高中物理解題中分類討論思想的應用

王習元

摘 要：新課程改革背景下，在高中物理教學中，教師在注重理論知識講解的同時，還需要滲透物理思想方法教學.高中物理知識點比較抽象，多且零散，如果采取單一的解題方式，很容易出現解題不全面或者解題錯誤的情況.分類討論思想是高中物理解題中常用的思想方法，借助分類討論思想，明確解題思路，幫助學生快速解題，保證學生解題準確性.據此，本文分析了分類討論思想在高中物理解題中的應用.

關鍵詞：高中物理解題；分類討論思想；應用策略

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0108-03

高中物理解題中，如果缺少合適的解題方法，對學生解題會產生直接的影響.利用分類討論思想對題目進行準確分類，將復雜問題變得清晰、簡單，幫助學生更好地解題.在題目中有不少的迷惑條件，如果不能準確地分類，很容易出現解題不全面的情況，所以，教師需要根據影響因素的不同，做出相應的分類分析，通過討論對答案進行整合，提高學生解題效率和準確性.

1.利用分類討論思想，解答受力分析問題

受力分析問題是高中物理中的常見題型之一，在解題中，需要對物體受力情況做出全面分析，以此作為基礎進行解題.由于物體受到力的作用情況不同，其處于的運動狀態也各不相同，需要對物體受力情況做出準確的分析.因此，在受力分析問題解答中，巧妙利用分類討論思想，對物體受力情況全面分析，避免出現遺漏的情況，影響到問題的解答［1］.

例1 如圖1所示，在水平桌面上放置有物體B，其質量為2m，且有“V”型槽，物體B與水平桌面之間的動摩擦因數μ=0.5.在物體B上放置一個光滑的圓柱A，質量為m，質量為M的物體C通過不可伸長的細線跨過光滑定滑輪和物體B進行連接，忽略定滑輪質量，右側的細線處于水平狀態，左側的細線處于豎直狀態，重力加速度是g，將此裝置由靜止進行釋放，則（? ）.

A.如果M=3 m，則A、B不會發生相對滑動

B.如果M=3 m，則A、C共同加速度是g2

C.如果M=8 m，則A、B剛好發生相對滑動

D.如果M=8 m，則A受到兩個力的作用

解析 在此題解題時，需要觀察和分析題目，結合題目中的選項，主要由M為3 m和8 m兩種情況.在討論時，需要找出A、B發生相對運動的臨界值.假設物體B對圓柱體A的支持力是FN時，A、B剛好發生相對滑動，此時圓柱體A的加速度是a，通過受力分析可以得出：FNcosθ=ma，FNsinθ=mg，聯立求解得出a=33g.將整個裝置作為研究對象，根據牛頓第二定律可以得出Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a，求解可以得出M≈7.6m.當M＜3m時，A、B不會發生相對滑動，以整體作為研究對象，則Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a′，求解得出a′=g4.當M＞7.6 m時，A、B發生相對滑動，此時A受到兩個力的作用，所以正確選項是A、D.

通過對支撐力進行假設，找出發生相對運動的臨界值，以此作為基礎，對題目選項做出分類討論，完成題目的解答.

2 利用分類討論思想，解決圓周運動問題

根據受力情況，圓周運動問題可以分為水平圓周運動和豎直圓周運動；從運動的性質來說，可以分為勻速圓周運動和變速圓周運動.水平面內的圓周運動主要考查向心力的供求關系以及臨界問題，豎直面內的圓周運動則考查最高點的受力情況.無論是哪種類型的圓周運動，在解題的過程中，需要根據題目類型，利用分類討論思想，分析運動的狀態，找出題目解題思路，快速解決問題［2］.

例2 如圖2所示，將一個內壁光滑的圓形軌道固定在地面上，圓形軌道的內壁半徑是R，在軌道內側的底部放置一個光滑小球，小球處于靜止狀態.在某個時間，對小球施加水平速度v0，如果v0的大小影響小球上升高度，下述描述中錯誤的是（? ）.

A.如果v0=gR，小球達到的最大高度是0.5R

B如果v0=3gR，小球達到的最大高度是R

C如果v0=2gR，小球達到的最大高度是2R

D如果v0=6gR，小球達到的最大高度是2R

解析 通過對題目進行分析，由于小球的速度無法確定，需要進行分類討論.當小球達到最高點為軌道圓心時，通過機械能守恒定律可以得出mgR=12mv20，通過求解得出v0=2gR；小球達到最高高度是軌道最高點時，假設在最高點的速度是v，此時重力提供向心力，因為mg=mv2R，根據機械能守恒定律，得出2mgR+12mv2=12mv20，求解得出v0=5gR.v0=gR＜2gR，小球則在下半圓內進行運動，利用機械能守恒得出mgh=12mv20，求出h=0.5R.當2gR＜v0＜5gR時，小球上升的最大高度超過R，但小于2R.當v0＞5gR時，小球可以做出完整的圓周運動，所以正確選項是A、D.

在圓周運動問題解答中，通過分類討論，對物體運動情況做出判斷，確定物體運動變化的位置，從能量守恒角度分析，降低解題復雜度與難度.

3 利用分類討論思想，解決電場類問題

電學是高中物理的重要知識內容，電場知識內容比較抽象，在學習和理解中難度較大，所以電場類問題解題較難.因此，教師要引導學生利用分類討論思想，幫助學生掌握解題技巧，結合問題情況做出分類分析，找出正確的解題方式，提高學生解題效率.

例3 如圖3所示，一個帶有正電的物體，在電場中沿著絕緣天棚做勻速直線運動，物體與天棚平面之間的動摩擦因數是μ，電場方向與水平方向之間的夾角是θ.如果t=0時刻開始，電場強度從E0開始均勻增加.物體受到的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，假設電場空間與天棚平面足夠的大，那么（? ）.

A.t=0之前，物體的運動方向可能向左，也可能向右

B.t=0之前，物體受到的摩擦力可能是零

C.t=0之后，物體做加速度增加的減速運動，一直到停止

D.t=0之后，物體做減速運動，最后會掉下來

解析 通過閱讀題目，想要解決此問題，需要根據t=0的前后情況做出討論.在t=0之前，物體處于勻速直線運動狀態，對其進行受力分析，得出物體受到的摩擦力為水平向左，且摩擦力不為零.在t=0時，通過受力分析，在水平方向得出qE0cosθ-μ（qE0sinθ-mg）=0，在t=0之后，E=E0+kt，所以qEcosθ-μ（qEsinθ-mg）=ma，通過聯立得出

ktq·（μmgqE0）=ma，通過分析可以得出，在時間增加的同時，加速度a增加，直到速度為零.在t=0之后，qEsinθ＞mg，所以物體并不會掉下來，所以正確答案是C.

在電場力問題解答時，不僅需要進行分類討論，還需要做好受力分析，利用運動學相關知識，對其進行判斷和分析，準確解答電場類問題.

4 利用分類討論思想，解決粒子運動問題

帶電粒子在電場中運動時，通過電場力做功，帶電粒子會在電場中出現加速和偏轉，導致粒子的速度方向與大小出現變化.在解答粒子運動問題，需要認真審題，結合分類討論思想，對運動過程做出分段分析，將復雜問題分成簡單熟悉的物理模型，同時，需要對相關過程中的功能變化做出分析，分析不同狀態之間的能量變化，根據動能定理或者能量守恒定律列出方程，完成解題［3］.

例4 如圖4所示，圓形區域的半徑是r，圓心為O，勻強磁場B與紙面垂直，且在圓形區域外，在圓外有一點P，OP=3r，某個電荷量為+q，其粒子質量為m，從P點朝著紙面沿著PO成θ=60°角的方向射出，粒子重力忽略不計，如果要求粒子不能進入圓形區域，則其運動速度可能是（? ）.

A.≤8Bqr7m B.≤8Bqr5m C.≥8Bqr5m D.≥8Bqr3m

解析 粒子在磁場中運動時，庫倫茲力提供向心力，通過分析可以得出qvB=mv2R，v=qBRm，粒子的運動軌跡有可能與圓形區域外切或者內切.

答案：AD

在粒子在磁場中運動問題的解答中，需要對其滿足題目條件的可能性做出考慮分析，對粒子運動軌跡進行分類討論，利用所學知識內容完成解題.

高中物理解題過程中，分類討論是一種常用的方式，對學生分析能力有著較高的要求.因此，在實際的教學中，教師需要向學生講解分類討論思想知識，讓學生掌握分類討論技巧，有效利用分類討論思想，提高物理解題能力.

參考文獻：

［1］ 楊開明.高中物理解題中分類討論思想的應用［J］.科普童話·新課堂（上）， 2020（6）：30-31.

［2］ 張彩霞.分類討論思想在高中物理解題中的應用［J］.數理化解題研究， 2022（22）：104-106.

［3］ 葛學松.分類討論思想在高中物理解題中的應用［J］.中學生數理化（高考理化），2020（4）：1.

［責任編輯：李 璟］