基于滾轉力矩系數的尾渦簡化危險區計算分析

潘衛軍，尹子銳，黃園晶，王安鼎，羅玉明

(中國民航飛行學院 空中交通管理學院， 四川 廣漢 618307)

1 引言

飛機在飛行時通過上下翼面的壓力差來產生升力，同時，氣流也會由下翼面繞過機翼翼尖流向上翼面，從而在翼尖附近產生2個旋轉方向相反的旋渦，即尾渦。由于尾渦是影響飛行安全的重要因素，大量學者對其進行廣泛而深入的研究，主要包括尾流形成與消散、后機遭遇尾流與后機對尾流的響應、安全間隔標準等方面[1]。學者們從飛機投入運營起便開始研究尾渦，積累了大量的研究成果。Crow等[2]通過大量的觀測和實驗，研究了尾渦的生成及耗散機理；Greene等[3]建立了第一個尾渦耗散模型，Greene模型；Holz?pfel等[4]通過數值模擬綜合考慮風、湍流及地面效應的影響，提出了兩階段尾流耗散(P2P)模型；Speijker等[5]最早使用滾轉角速度來評估后機遭遇尾流的嚴重程度，為后續研究奠定了基礎；Marques等[6]建立了飛機遭遇尾流后產生的滾轉力矩計算模型，并用于后機遭遇尾流的安全評估；Gerben等[7]提出用滾轉力矩系數來衡量后機遭遇尾流的嚴重程度，并驗證了滾轉力矩系數的分級標準；魏志強等[8-9]通過對飛機尾渦耗散機理進行理論研究，分析了側風對尾渦耗散的變化規律；谷潤平等[10]以后機遭遇前機尾流時所需的滾轉角速度為安全指標對尾流安全區域進行了評估，并計算得到前后機不同間隔下的側向安全距離；王玄等[11]提出一種基于多普勒激光雷達徑向風速的尾渦識別方法，并基于此方法分析ARJ21飛機起降階段的尾渦演化過程；韓紅蓉等[12]綜合考慮各種飛機參數對滾轉過程的影響，建立了飛機受擾參數計算模型，并依此來計算前后機的安全間隔；潘衛軍等[13]對ARJ21飛機在國際民航組織尾流間隔標準下的安全性和尾流間隔的縮減潛力進行了分析，并計算了ARJ21跟隨不同前機時的間隔縮減量。

國內外學者對于尾渦已經做了大量的研究，最終目的都是為了進一步縮減尾流間隔，其中大多數的研究都只關注前后機的縱向間隔，但實際上飛機只要在尾渦產生的危險區域外飛行就可以保證飛行安全，這樣的區域可以是側向或垂向的。因此，基于后機遭遇尾渦時產生的滾轉運動，以滾轉力矩系數為安全指標，劃設了尾渦簡化危險區，并綜合考慮了尾渦自身的演化、運動特性以及側風條件對后機遭遇尾渦的安全狀況進行了分析。

2 前機尾流模型

2.1 前機尾渦的生成與耗散模型

根據Kutta-Joukowski提出的理論可知，飛機升等于渦動量的通量為

(1)

b0=s·B

(2)

式中：Γ0為尾渦初始環量；V為飛機速度；b0為初始渦間距；ρ為空氣密度；Cl為升力系數；B為翼展；λ為展弦比；s為展向方向的載荷因數，當翼型為橢圓機翼時，s≈π/4。

因此，尾渦初始環量可表示為

(3)

2.2 尾渦耗散模型

尾渦耗散一般分為了2個階段：近渦耗散階段、遠渦耗散階段。近渦耗散階段的范圍為從航空器機尾開始向后大約6個翼展的距離，此階段耗散較慢，一般可耗散掉初始環量的10%；遠渦耗散階段為快速耗散階段，尾渦會迅速耗散。近渦耗散時間與湍流耗散率、尾渦初始特征速度、特征時間等參數有關；其中，尾渦初始特征速度、特征時間和初始渦核間距可表示為

(4)

式中：b0為初始渦間距；r0為初始渦核半徑；v0為特征速度；t0為特征時間。

湍流耗散率ε可由以下公式進行計算

(5)

式中：Cmu為湍流參數，取0.09；k為湍動能；l為湍流長度尺度；Re為雷諾數；I為湍流強度；L為特征長度，是機翼面積與翼展的比值。

近渦階段的持續時間t*，可根據Sarpkaya[14]提出的公式計算為

(6)

(7)

式中：ε為湍流耗散率；ε*為渦耗散率；t*為近渦耗散時間。

遠渦流耗散的計算公式如下

(8)

式中：t為遠渦階段的耗散時間；Γt為耗散后的環量；c=0.45。

由上述公式可知，飛機的飛行速度也是影響尾渦耗散的重要因素。

2.3 尾渦速度模型

Hallock-Burnham[15]模型由于與尾流的實測數據吻合度較高，常被用于尾流相關研究，本次研究也選擇Hallock-Burnham模型來計算不同飛機在相同速度下的誘導速度，圖1為A333產生尾渦在不同環量下的誘導速度。

3 后機遭遇尾流研究

3.1 后機響應模型

本研究選擇ARJ21飛機作為后機研究對象，主要研究其在遭遇前機尾渦時產生的滾轉運動，計算滾轉力矩系數這一安全指標，并基于此安全指標進行尾渦簡化危險區的劃設。

由于ARJ21飛機的構型比較特殊，基于ARJ21的實際氣動外形，將ARJ21飛機分成了四部分：機身、機翼、發動機和平尾，用于計算遭遇尾流時受到滾轉力矩以及滾轉力矩系數。相比于只計算機翼的方法，本方法更符合實際。ARJ21飛機的受力模型以及坐標軸如圖2所示。

后機進入前機尾渦區域時，由于氣流的影響，飛機的升力會發生改變。尾渦場引起的機翼附加升力變化量ΔLwing為

(9)

式中：ρ為當前的空氣密度；vf為后機速度；c(y)為當前位置的機翼弦長；ΔCl為升力系數變化量。

ARJ21飛機的機身可以看作是小迎角細長圓柱體，根據細長旋成體的線化理論，其升力變化量ΔLbody為[16]

(10)

式中：Sb為機身投影面積；Δa為迎角變化量。

ARJ21飛機的發動機與平尾的表面布置渦面可以看作板塊，根據渦板塊數值方法，發動機和平尾升力變化量ΔLep為[17]

(11)

式中：Vj為前機尾渦演化到后機發動機或油箱處的切向速度；Sj為發動機或平尾的浸潤面積。

機翼剖面處產生的滾轉力矩Z的計算式為

(12)

式中，Cla為升力線斜率。

滾轉力矩系數作為衡量尾流遭遇安全的指標[18]，可表示為

(13)

式中：σRMC為滾轉力矩系數；Sf為后機機翼面積；Bf為后機翼展。

同時，根據飛機滾轉力矩系數極限值也可以得到其可以承受的最大滾轉力矩Zmax

(14)

式中，σRMCmax為后機可承受的最大滾轉力矩系數。

3.2 尾渦簡化危險區劃設

后機在遭遇前機尾渦時，尾渦會對飛機施加一定的滾轉力矩，簡化危險區(SHA)的定義就基于誘導滾轉力矩[19]。本次研究將滾轉力矩系數作為安全判據，計算了尾渦及其外部區域各個位置的滾轉力矩系數，并找出滾轉力矩系數大于臨界滾轉力矩系數的位置范圍，從而劃設出尾渦簡化安全區。

由上節公式可知，滾轉力矩系數主要受到誘導速度在機翼垂直方向上的分量影響，圖3畫出了某位置尾渦誘導速度在機翼垂直方向上的分量示意圖。

圖3 誘導速度垂直分量示意圖

圖3中：V為誘導速度；Vy為誘導速度在機翼垂直方向上的分量；k為某位置Z軸的水平距離；d為某位置Y軸的垂直距離；r為某位置距渦心的距離；a為r與Y軸的夾角。

誘導速度在機翼垂直方向上的分量計算式為

(15)

將式(15)代入滾轉力矩公式可計算不同位置的滾轉力矩系數，ICAO和RECAT-EU規定的中型機的滾轉力矩系數極限值分別為0.065和0.048[20]。將滾轉力矩極限值作為安全指標，所有大于安全指標的位置組合在一起，就是尾渦簡化危險區。

4 計算結果及分析

使用Python對上述模型進行計算，得到了A333作為前機、ARJ21作為后機時在不同演化時間下的尾渦簡化危險區；并在此基礎上考慮尾渦自身的運動情況以及側風條件，對后機遭遇尾渦時的安全性進行了分析。

首先，計算了A333初始環量為500 m2/s時各位置的滾轉力矩系數，如圖4所示；之后將0.048和0.065作為安全指標進行了尾渦簡化危險區的劃設，如圖5所示。圖5中，藍色實線包圍的區域為ICAO安全標準下的尾渦危險區，紅色實線包圍區域為RECAT-EU安全標準下的尾渦危險區，危險區主要分為左右兩個副區以及中間的主區3部分，但左右的副區可能隨環量減小而消失；綠色實線為左右2個尾渦。由于實際的尾渦安全區形狀不規則，難以進行分析，因此將其進行了簡化，用危險區的矩形邊界來代替原有的危險區，如圖5中的虛線所包圍的區域，在此簡化危險區外飛行時受到尾渦施加的滾轉力矩可由飛行員通過調整副翼等操作進行平衡，可以保證飛行安全。前機為A333，后機為ARJ21時，按ICAO的標準，后機需要保持14.4 m的垂直間隔或38.4 m的橫向間隔來保證安全；按RECAT-EU的標準，后機需要保持16.6 m的垂直間隔或41.1 m的橫向間隔來保證安全。

圖4 不同位置的滾轉力矩系數

圖5 簡化危險區

隨著尾渦的演化，尾渦簡化危險區的大小也會發生變化。根據尾渦的演化規律，計算了尾渦產生后一段時間內尾渦簡化危險區的側向邊界以及垂向邊界的變化情況，結果如圖6、圖7所示。

如圖所示，簡化危險區的大小隨著尾渦的耗散而減小，危險區大小在近渦階段減小得慢，在遠渦階段減小得快，這一點也符合尾渦耗散的特性。危險區的側向邊界大小會在尾渦耗散一段時間后發生突然減小的現象，這是由于隨著環量的減小，各位置處的誘導速度減小，導致后機遭遇尾渦時受到的滾轉力矩減小，左右2個副區會向副區中心處不斷縮小，最終導致危險區左右兩個副區的突然消失，使得簡化危險區的側向邊界從副區邊界突變到主區邊界，側向邊界在短時間內急劇減小。

圖6 側向邊界變化

圖7 垂向邊界變化

在實際飛行過程中，由于后機ARJ21具有一定的體積且無法忽略，因此還需對后機本身劃設一個簡化區。后機研究對象ARJ21的具體尺寸參數如圖8所示，根據圖中數據將ARJ21近似簡化為一個長28 m、寬8.5 m的矩形。

圖8 ARJ21尺寸示意圖

一般認為當前機矩形簡化危險區與后機矩形簡化區有重合區域時就有一定概率發生安全問題，假設前后機始終處于同一高度飛行，由于尾渦在演化過程中會發生下沉運動，在下沉運動與尾渦簡化危險區邊界變化的共同作用下，后機矩形簡化區與尾渦簡化危險區重合區域面積會不斷減小，當重合區域面積為0時，后機可在不保持側向或垂向間隔的條件下實現安全飛行，具體情況示意圖如圖9所示。

圖9 遭遇狀況示意圖

本研究將重合區域面積與后機矩形簡化區面積的比值作為安全問題發生的概率，并進行了計算，結果如圖10所示。按ICAO標準(0.065)的重合區域變化比按RECAT-EU標準(0.048)的稍小，但相差不大，基本都從尾渦耗散約7 s后開始減小，最終在約11.6 s時減小為0；初始環量為500 m2/s的尾渦在耗散約11.6 s前，ARJ21需保持一定的垂向間隔以保證飛行安全，耗散約11.6 s后，ARJ21可在不保持間隔的情況下也能保證飛行安全。

圖10 危險概率變化

尾渦自身的下沉運動會影響前后機間的垂向間隔，而側風這一氣象條件會使得尾渦發生橫向偏移，從而影響前后機間的側向間隔。此外，還對不同的側風條件下的危險概率變化進行了計算。圖11為不同側風下尾渦遭遇危險概率的變化情況，當遭遇4.48 m/s的側風時，側風讓尾渦產生橫向移動與尾渦自身的下沉運動作用相同，使得危險重合區域的面積在11.6 s左右減小為0；當側風風速小于4.48 m/s時，側風產生的尾渦橫向運動減弱，垂向間隔減小得更快，危險重合區域的面積也在11.6 s左右減小為0；側風風速大于4.48 m/s時，側風產生的尾渦橫向運動加強，側向間隔減小的速度更快，側風風速6 m/s時，危險重合區域的面積在9.36 s左右就可減小為0。

圖11 不同側風下的危險概率變化

5 結論

本文基于飛機遭遇尾渦時的受力情況，結合尾渦自身的耗散及運動特性引入了一種尾渦簡化危險區的劃設方法。研究結果表明，如果可以獲取飛機飛行時的速度參數，就可以劃設前機尾渦的簡化危險區，從而使后機避開這些區域，在保證安全的前提下進一步提升效率。該方法的計算結果可用于尾渦三維簡化危險區的劃設，可為ARJ21尾流間隔的安全性分析提供一定的依據。本文提出的尾渦簡化危險區的劃設方法在以ARJ21為后機的情況下取得了良好的效果，該方法可通過調整后機遭遇尾渦時的空氣動力學模型以適用于任何傳統飛機類型。