基于剖分網格的電磁環境可視化

胡豪杰,方勝良

(航天工程大學， 北京 101400)

1 引言

信息化戰場分秒必爭，如何高效呈現戰場電磁環境的各維度信息，提供高效、直觀的電磁環境可視化視圖成為提升對電磁態勢控制能力的關鍵[1]。

關于電磁環境的可視化展示，相關論文以可視化雷達作用區域、探測范圍或者以熱力圖形式對電磁態勢進行顯示為主。如文獻[2]討論了山地、建筑物遮擋下的雷達輻射范圍變化情況，通過判斷兩點之間能否通視來繪制雷達輻射范圍的三維圖像，但其僅對輻射范圍進行了可視化，并未呈現電磁場內部細節信息。文獻[3]立足于戰場電磁態勢可視化，以裝備電磁輻射范圍為重點，構建了通信、偵察以及干擾情況下的雷達作用范圍可視化視圖。關于空間電磁場繪制方法，以面繪制和體繪制2種方法為主。文獻[4]研究了柱坐標系下電磁場數據的可視化問題，對面繪制算法Marching Cubes進行了改進，利用柱坐標系下規則網格數據進行等值面提取，改進體繪制光線投射算法，使其能夠適應柱坐標系下的電磁場數據繪制。文獻[5]將等值面繪制與體繪制方法進行融合處理對電磁環境進行可視化，設置了多層等值面用以表示不同閾值電磁場的分布，并用體繪制增強數據的表現能力。文獻[6]采用了面繪制算法對氣象雷達邊緣輪廓的進行了三維重構，并對比了Delaunay三角網、Crust以及Marching Cubes幾種曲面重構算法的優劣，驗證了Marching Cubes算法的獨特優勢。

綜上所述，目前電磁環境三維可視化的研究中，大多數文獻通過繪制雷達探測范圍覆蓋曲面來表示雷達的作用距離，或者采用熱力圖形式對電磁場進行可視化顯示，難以表示電磁場內部細節特征對于整體電磁態勢的影響。在可視化繪制方法上，以面繪制方法為主對數據進行快速可視化重構。面繪制通過對三維模型表面進行輪廓識別、分割、提取、映射等步驟，實現對三維數據場或物體表面特征的繪制，相比較于體繪制方法，面繪制僅能夠提取三維模型表面信息，難以展示電磁場內部細節特征與外部表象之間的關系，但是，其原理簡單、快速繪制等優點也使得面繪制方法成為三維模型表面紋理繪制的主要方法之一[7]。為此，引入剖分網格對電磁場數據進行組織，便于數據的查詢檢索操作并將面繪制Marching Cubes算法與剖分網格相結合，減少了算法對大量處于非等值面的空數據立方體的遍歷查詢，從而提升面繪制的效率，同時通過改變可視化策略對三維空間范圍內經緯高3個維度的剖分實現對電磁場內部細節特征的可視化，滿足了用戶對電磁場整體分布和細節特征的多視角觀察需求。

2 空間電磁場數據剖分理論

2.1 GeoSOT-3D空間剖分理論

GeoSOT-3D剖分網格是由北京大學程承旗教授團隊提出的一種整分、整秒、整型剖分方法，全稱為基于2n整型一維數據全球經緯度剖分網格(Geographical coordinate global Subdivision based on One-dimension-integer and Two ton-th power,GeoSOT)，按照八叉樹劃分的方式構建了覆蓋全球范圍的0-32級網格，支持多粒度的劃分，網格最大尺度為全球(0級網格)，最小尺度約為1.5 cm(32級網格)[8-9]。

GeoSOT-3D剖分網格通過對經緯度的3次擴展，即將地球表面經緯空間由180°×360°擴展至512°×512°，將1°由60′擴展至64′，將1′由60″擴展至64″，與高程信息結合，實現了對經緯高3個維度共計512°×512°×512°的八叉樹整度、整分、整秒剖分，由于經緯度擴展空間的存在，不屬于實際地理空間的擴展范圍不再進行剖分處理[10]，此外由于南北兩極地區上空網格所占空間逐漸變小，剖分網格在兩極地區的剖分方式做了部分調整，在此不做詳細解釋。

在完成GeoSOT-3D格網剖分以后，按照“Z”序為每個體塊賦予唯一層次性編碼，將體塊的編碼作為數據存儲、索引和運算的基本，形成“體塊對應編碼-空間剖分體塊-空間數據信息”的對應關系。

由于網格采取八叉樹方式向下剖分，因此在編碼時按照“Z”序對每個剖分體塊進行編碼，其中將北半球中國所在區域定義為G0，然后按照“Z”序對剖分體塊進行填充，在完成第二級剖分以后，按照三維“Z”序由0～7進行編碼，以次類推，完成對本級剖分體塊的編碼。由于編碼的唯一確定性，通過編碼即可查詢出該體塊所在地理空間位置。

2.2 基于剖分網格的空間電磁場數據組織模型

GeoSOT-3D剖分網格構建了全球范圍內的三維空間立體剖分，利用剖分網格建立空間電磁場數據的組織模型，可以實現對電磁場數據的多粒度表達、全球統一編碼、快速查詢與檢索的統一。模型的可視化表達架構如圖1所示。

圖1 基于剖分網格的電磁環境可視化表達架構

2.2.1空間電磁場數據組織模型建立

根據空間電磁場數據的采樣粒度選擇對應的剖分網格層級建立基于剖分網格的電磁場數據組織模型，形成“空間電磁信息-空間剖分體塊-體塊對應編碼”特征結構。本文中設計了空間電磁場數據組織模型及多層級數據轉換策略，通過對初始剖分網格層級下數據的采樣獲取全層級下的數據組織模型，避免了對空間電磁場數據的重復采樣與數據組織。

模型建立流程如下：

Step1確定空間電磁場數據的采樣粒度δ；

電磁場在空間的分布具有連續性，由于數據采集手段的限制，無法對空間數據進行連續采樣，因此，在數據模型建立前，要確定空間電磁場數據的采樣粒度。

對于獲取的空間電磁場數據，假設數據在經緯高3個維度的間距分布為：經度間距為Δlon，緯度間距為Δlat，高度間距為Δh，則其采用粒度為三者最小值，即：

δ=min(Δlon,Δlat,Δh)

(1)

Step2根據采樣粒度確定GeoSOT-3D網格剖分層級；

剖分層級越高，剖分體塊的幾何體積越小，隨之則數據量越大，因此剖分層級的確定應當盡量接近采樣粒度，以保證采樣得到的數據點能夠被最大限度利用，且建模后數據量保持基本不變。在確定空間電磁場數據的采樣粒度δ后，按照如下原則確定GeoSOT-3D剖分網格層級N：

規則1如果size(n)=δ,則N=n;

規則2如果size(n+1)≤δ≤size(n),則N=n+1;

其中，表示第n層級下的剖分粒度。

Step3建立空間電磁場數據與N級剖分網格編碼下的映射關系；

根據空間電磁場數據采樣的經緯高，計算其對應的剖分網格，具體計算對應關系如下：

假設數據采樣點P坐標為集合(lonp,latp,hp),網格層級N，該層級下網格體塊大小為(Δlon,Δlat,Δh)，其中某一體塊所占據空間坐標范圍為集合(lonmin,lonmax)，(latmin,latmax)，(hmin,hmax)，則根據映射法則，當采樣點經緯高坐標落入體塊坐標范圍時，即滿足如下規則，將采樣點屬性映射至網格坐標。

lonmin≤lonp≤lonmax

latmin≤latp≤latmax

hmin≤hp≤hmax

(2)

Step4空間插值；

空間電磁場數據分布的不均勻性以及采樣的不完全性，因此，將空間電磁場數據映射至剖分網格過程中，可能存在部分剖分體塊缺失屬性信息。此時，需要根據已知剖分體塊的屬性及數值擬合出未知剖分體塊的屬性及數值，采用空間插值的方法對數據進行處理，補全缺失的屬性信息。

Step5建立剖分層級N下的頻譜測繪數據組織模型；

由于GeoSOT-3D網格剖分具有全球唯一性，因此，在建立頻譜測繪數據與剖分網格的對應關系后，采用GeoSOT-3D網格編碼方案對每個體塊進行編碼，得到基于GeoSOT-3D網格剖分的頻譜測繪數據組織模型。

2.2.2數據存儲

網格編碼對于空間實體數據以及空間場數據的組織形式略有不同，對于實體數據根據實體數據占據的網格體塊進行映射，空間場數據需要界定空間場所體塊層級、體塊區域等，然后以體塊為橋梁建立體塊編碼與場數據屬性間的關聯，我們只討論空間電磁場數據的存儲與索引問題。

對于空間電磁場數據，由于同一電磁場數據可能會對應多個剖分體塊，并且每個剖分體塊的屬性不盡相同，因此空間電磁場數據的存儲結構如表1所示。

表1 空間電磁場數據存儲結構Table 1 Storage structure of electromagnetic data

某一對象可能對應多個剖分體塊，對于某一剖分體塊，也可能對應多條屬性。因某一定層級表達粒度下，編碼位數相同，也可使用數組結構存儲剖分體塊編碼，減少數據冗余。

2.2.3數據索引

剖分體塊與剖分體塊編碼之間是一一對應的關系，空間對象與剖分體塊之間是一對多的關系，空間對象與屬性數據集之間也是一對多的關系。由此構成“剖分體塊——體塊編碼——屬性數據集”的數據結構模型。

按照剖分編碼設計，數據的查詢檢索可以有如下幾種方式[11]：

一對多的查詢方式：根據屬性查詢空間對象和其所在位置；根據空間對象查詢其屬性和位置；根據空間位置查詢該空間位置處的空間對象和屬性。

多對一的查詢方式：根據空間對象和其所在位置查詢其屬性；根據屬性和位置查詢空間對象；根據空間對象和屬性查詢其所在位置。數據的查詢檢索模型如圖2所示。

圖2 數據的查詢檢索模型

2.3 運算原則

在剖分網格模型下，空間電磁場數據是以剖分體塊集合的形式進行組織的，并由剖分體塊編碼及其屬性定義，因此，對數據的運算轉變為對集合的運算。主要包含體塊基礎運算、體塊集合運算以及典型空間分析等。因篇幅有限，只對與面繪制相關的幾個運算規則進行說明。

2.3.1相交運算

通過相交運算計算多部雷達空間覆蓋范圍的交界，以2部雷達交界為例，數學表達模型如下：

在剖分層級L下，對于場強值為EdBm的雷達A和雷達B雷達包絡體塊集合分別為集合{CodeA}和集合{CodeB},通過相交運算來求解2個雷達包絡的交界，記為S={CodeA}∩{CodeB}。

2.3.2位移運算

通過位移運算實現對剖分體塊及其屬性信息的快速查詢，以體塊CodeM為例，查詢距離其經緯高分別為Δlon,Δlat,Δh上的體塊CodeN，其數學表達模型如下：CodeN=Move(CodeM,VM)。

其中，VM=(Δlon,Δlat,Δh)。

2.3.3聚合和解聚

剖分體塊聚合和解聚的過程就是空間電磁場數據在不同剖分層級間相互轉換的過程，分為由小體塊到大體塊的聚合以及由大體快到小體塊的解聚?？臻g電磁場數據剖分模型將處于空間范圍內的電磁場按照指定層級進行剖分，從而形成該層級下的空間數據集合，每個剖分體塊的空間位置和攜帶的空間電磁場屬性信息由剖分體塊的編碼和空間電磁場編碼唯一確定，即

(3)

式中：E表示空間電磁場；Codei表示代表剖分層級下體塊的編碼；CodeE表示對應的空間電磁場屬性編碼信息。

聚合：當空間電磁場占據區域較大或者選擇的剖分層級較高時，則剖分體塊的數目N會急劇增大，為便于數據組織、減少存儲空間、滿足電磁環境多尺度表達需求，可以將處于較高剖分層級的體塊進行聚合來降低數據規模從而提升數據的組織管理能力。此時，空間電磁場E表達如下：

(4)

式中：Codei, j表示剖分層級i下第j個體塊的編碼；CodeE表示對應的空間電磁場屬性編碼信息；M表示最大的剖分層級。

對于空間電磁場信息，其聚合的原則是遍歷空間電磁場的編碼集，同屬一個父體塊的編碼用父體塊編碼代替，直至對空間范圍內所有體塊完成聚合。

解聚：解聚的過程與聚合相反，將父體塊的分解成子體塊來顯示更加精細的電磁環境相關屬性信息，解聚的原則是確定需要解聚的體塊集合以及目標子體塊層級，然后將集合中的父體塊進行剖分得到目標層級的子體塊，在剖分過程中，子體塊的屬性編碼通過對應父體塊屬性編碼的線性插值完成。

3 基于剖分網格的面繪制算法

面繪制主要有Marching Cubes算法、MarchingTetrahedra算法以及Dividing Cubes 算法。幾種算法原理相似，其中Marching Cubes算法通過將三維模型分割為六面體的方式進行等值面查找，對于某些特定數據集采用MarchingTetrahedra算法進行分割，四面體的數據組織方式有利于等值面的查找，Dividing Cubes 算法則針對數據密度較大的數據集進行繪制[12-13]。本文中數據采用基于GeoSOT-3D剖分網格的數據組織模型，GeoSOT-3D剖分網格按照八叉樹剖分的方式構建覆蓋全球范圍的數據立方體，綜合考慮，采用同樣利用具有嚴密網格組織邏輯的Marching Cubes算法(簡稱MC算法)繪制電磁態勢的表面紋理。

3.1 Marching Cubes算法

MC算法最初是由Lorensen于1987年提出，也稱為等值面提取算法，是一種通過提取等值面來重構數據三維形態的算法[14]。MC算法將三維體數據存放于六面體的頂角上，其基本原理就是通過遍歷數據立方體中的數據單元，尋找出與等值面相交的立方體集合，判斷六面體頂點與等值面的關系，然后通過插值算法構建出三維數據體的輪廓。算法的基本流程如圖3所示。

圖3 MC算法流程框圖

根據等值面屬性設定閾值，然后判斷數據立方體8個頂點與閾值的大小關系，大于閾值的頂點記為“1”即標記點，小于閾值的頂點記為“0”即非標記點，8個頂點遍歷完畢后可以創建八位的標識碼。由于數據的連續性，等值面必位于標記點與非標記點之間，因此可以根據標記點與非標記點的位置關系提取出該數據立方體內部的等值面。

MC算法的核心在于尋找與等值面相交的數據立方體并判斷該立方體頂點與等值面的相對位置關系，由于立方體的8個頂點必處于“0”或者“1”狀態，因此根據MC算法立方體頂點與等值面的關系分布共有28～256種情況。在實際過程中，將所有的等值面分布情況構建成查找表，然后遍歷所有的數據立方體，并記錄下數據立方體的等值面分布情況與查找表對比，將所有處于等值面上的數據立方體按照等值面相連即可重構出數據的三維輪廓。為簡化計算，根據立方體的對稱性和旋轉性可以將該256種情況簡化為以下15種，如圖4所示。

圖4 等值面與數據立方體頂點關系圖

3.2 剖分網格下的算法優化

通過等值面提取的基本原理可以看出，MC算法由于需要遍歷三維空間數據體內每個數據立方體的8個頂點，而數據的等值面是一個曲面，橫跨等值面的數據立方體占所有立方體的比例很低，導致大部分時間浪費在處理處于非等值面上的數據立方體上。相關研究表明，MC算法超過一半的時間用于遍歷空的數據立方體[8]，嚴重降低了等值面的繪制效率。

圖5 基于GeoSOT-3D網格的MC算法原理示意圖

由于剖分網格在空間上采用八叉樹剖分的方式，可以利用此特性優化等值面查找過程。如圖5所示，顯示了GeoSOT-3D剖分網格下等值面的查找過程。首先對較低層級的剖分網格進行遍歷，對其頂點進行標記，若全為“0”，則停止對該網格及其剖分層級網格的查找；若存在標記為“1”的頂點，則將該網格進行剖分繼續查找等值面。然后以此類推，直至所需精度下剖分網格體塊，最終得到等值面所在剖分網格的精確位置。

具體算法流程如圖6所示。

圖6 基于GeoSOT-3D網格的MC算法搜索標記流程

4 實驗與分析

4.1 仿真環境

為驗證本文方法，構建了基于剖分網格的頻譜態勢可視化原型系統，實現了相關功能，仿真具體軟硬件配置如表2、表3所示。

表2 實驗硬件環境Table 2 Hardware environment

表3 實驗軟件環境Table 3 Software environment

仿真實驗數據為經度108°～118°，緯度16°～22°，高度0～1 000 km，按照自由空間傳播模型進行計算得到該三維區域內場強密度值，隨機布置5個輻射源，均采用全向天線，具體設置參數如表4所示。

表4 輻射源參數設置Table 4 Radiation source parameter setting

4.2 結果分析

為驗證本文中所提方法的有效性，設計了三維重建視覺效果對比實驗用以說明本文方法在視覺上能夠還原繪制出電磁環境三維輪廓，并通過算法性能的實驗數據的詳細對比驗證了本文方法相比較于傳統MC算法的效率提升。

4.2.1三維重建視覺效果對比

圖7給出了傳統MC算法和本文改進MC算法的三維重建效果對比圖。實驗采用剖分網格層級為12層級，對應數據立方體約為16 km×16 km×16 km，場強等值面取值38 dbm。從視覺效果看，2種方法均能夠繪制出電磁場的表面輪廓，本文改進算法繼承了傳統MC算法在表面輪廓繪制的優點，能夠繪制出電磁環境的三維輪廓，且重構視覺效果符合空間電磁場分布情況。

圖7 重構圖視覺對比

4.2.2算法性能對比

為對比傳統MC算法與本文改進算法性能的優劣，采用三角面片數、遍歷數據立方體數目、總體繪制時間四個指標進行對比，其中三角面片數的多少與三維重建的效果有關，面片數越多則表面輪廓越光滑，其余兩個指標與重建的效率有關，遍歷的數據立方體數目和總體繪制的時間越少則算法的效率越高。算法性能對比表如表5所示。

表5 算法性能對比表Table 5 Algorithm performance comparison table

通過對比可以得出：

1) 本文中改進算法與傳統MC算法在繪制三角面片數目上基本一致，兩者的三維重建視覺效果對比也佐證了該結論。

2) 在繪制效率上，本文改進算法在遍歷數據立方體數目上比傳統算法減少約76%，總體繪制時間減少約34%，這是由于層級L與層級L+n下網格體塊數目差為8n，通過這種低層級確定橫跨等值面網格所在區域、高層級確定橫跨等值面網格精確位置，可以有效減少對空數據立方體的查找，從而提升算法效率。具體效率提升與采用的剖分網格層級以及等值面分布有關。

為驗證本文算法在不同剖分網格層級下三維重建能力，圖8給出了不同網格層級下的繪制結果對比圖。圖9給出了不同網格層級下繪制等值面的時間開銷，通過對比可以看出，層級越小其繪制效率高但是表面輪廓相對粗糙，這是由于繪制精度與立方體網格大小有關，精度越高需要遍歷的網格立方體越多時間開銷也就越大。

圖8 不同等級網格繪制結果對比

圖9 不同網格層級下繪制等值面的時間開銷

4.2.3電磁環境三維剖分可視化表達

為了增強可視化系統的對于電磁環境內部細節特征的表現能力，從高度和經緯3個維度對仿真區域內電磁場切面進行可視化，通過改變經緯高的顯示策略可以查看任意高度、長寬切面上的磁場分布情況。圖10給出了仿真實驗條件下的電磁態勢空間切面分布情況，通過交互操作實現對不同高度和經緯度頻譜態勢切面的可視化查詢，允許用戶交互控制的參數包含：剖分層級、經緯、維度、高度和等值面閾值，從而滿足用戶多視角的觀察需求。

圖10 三維切面圖

5 結論

本文中建立了基于剖分網格的電磁數據組織模型有效避免了對空間電磁場的重復采樣，改進了面繪制MC算法有效提升了繪制效率，采用三維剖分表達的方法實現了對電磁場內部細節特征的可視化。仿真實驗顯示，本文方法能夠精確繪制出電磁場的空間輪廓，驗證了本文方法在可視化效果上的有效性；在相同空間采樣粒度的前提下，相比較經典算法本文方法能夠有效提升繪制效率30%左右，且可以通過改變剖分網格層級實現對空間電磁場的快速繪制；通過三維剖分表達實現了對空間經緯高3個維度上電磁場細節特征可視化表達。通過本文中工作可以實現對空間電磁場的數據組織與可視化，幫助用頻人員快速掌握電磁環境、做出科學決策。

本文中尚存在以下2點可后續改善：① 考慮與地形結合的電磁場三維可視化，通過對地形編碼集合與電磁場空間范圍編碼集合的求交運算，計算地形對于電磁場傳播的影響；② 考慮多種電磁傳播影響因子對于可視化結果的影響，將大氣損耗因子轉換為損失函數與剖分網格相結合進行運算，對多種傳播影響因子下電磁場空間分布進行可視化。