基于彈靶斜碰的跳彈軌跡預測模型研究

吳應祥,秦有權,盧云柯

(軍事科學院國防工程研究院， 北京 100039)

1 引言

跳彈是指彈體對目標靶板進行斜侵徹時(通常是大角度斜侵徹)，彈體侵入一定深度或是僅僅與目標靶板撞擊后又經由靶板表面反彈而出，并且能憑借著殘存速度繼續向前運動的現象[1]。打擊工程目標時不希望產生跳彈，而站在防護的角度則希望利用跳彈減少彈藥對目標的侵徹爆炸破壞。例如偏航結構研究就是采用表面異形體或在遮彈層內部添加異性材料，使彈體受到不均勻力的作用，在遮彈層內部產生偏轉。偏航遮彈層的理論分析十分困難，研究工作基本依據彈靶斜碰試驗，例如文獻[2]開展了250～430 m/s速度下，彈體斜侵徹C30和C60鋼筋混凝土試驗，結果表明C30鋼筋混凝土的臨界跳彈角在38°～44°，C60鋼筋混凝土的臨界跳彈角在34°～42°；文獻[3]采用10 mm彈徑模擬彈進行了C40混凝土靶板斜侵徹試驗，試驗結果表明當彈體傾角增加到一定程度，即發生跳彈現象；文獻[4]研制了一種由電工陶瓷與RPC球面柱組成的偏航層，并采用了彈徑為57 mm，彈質量4.44 kg的半穿甲彈進行打靶試驗，結果顯示，該偏航層對彈體的偏轉效果顯著，最大偏轉角64°。可見研究跳彈現象對于遮彈層創新和鉆地彈設計均有重要意義，建立跳彈模型是跳彈現象研究的基礎工作。

對于實彈打靶訓練或彈體侵徹試驗而言，跳彈極易造成的安全問題，同樣引起了研究人員的關注。例如文獻[5]認為高速斜撞造成的跳彈及其彈體碎片對操作人員具有重大安全風險，評估彈丸產生彈跳的潛在危險區至關重要，并進行了跳彈試驗裝置的研究。文獻[6-9]均采用空腔膨脹理論和數值模擬方法研究了彈體斜撞混凝土靶板時的跳彈問題。但是對于跳彈后的彈體運動軌跡預測目前還較少有文獻涉及。根據彈靶情況科學預測跳彈軌跡，對制定安全措施，避免事故的發生具有非常重要的意義，同時還可為偏航結構的設計和優化提供理論依據。基于此，依據理論力學、材料力學、幾何學等相關理論，結合打靶試驗，本文研究提出了彈靶斜碰的跳彈軌跡預測模型。

2 彈靶斜碰跳彈模型

2.1 幾何模型

為了便于直觀說明，這里選取了一種實際偏航結構模型來進行跳彈分析，如圖1所示。圖1幾何模型表層為2個完全相同的三棱柱跳彈模塊組合，分別用于模擬與彈體首次碰撞的靶板和可能發生的二次碰撞靶板。三棱柱上端尖劈結構為迎彈面，其橫截面(等腰三角形)頂角角度和邊長由來襲彈體的質量、彈速、彈徑決定。

圖1中CA′表示彈體首次撞擊導偏體表面的情形，其中A為彈頭，A′為彈頭與導偏體的撞擊點，即彈著點，且A與A′重合。C1A1′表示二次撞擊的情形，其中A1為彈頭，A1′為彈頭與導偏體的撞擊點，且A1與A1′重合。

圖1 彈體斜撞固定障礙物幾何模型

2.2 物理模型

真實彈靶碰撞非常復雜，為了簡化分析過程，參考文獻[2-4,6,10]分析方法，進行如下假設：彈體為剛體，初始飛行狀態下其攻角為零；在碰撞過程中彈體和導偏體均整體保持完整；碰撞面光滑，即彈體與防護結構上的彈著點之間的摩擦力忽略不計；彈體的重力、彈體在初始飛行狀態下的空氣阻力和空氣阻力矩相對于彈體的沖量忽略不計；彈體軸線、偏轉力、速度均在入射平面內，忽略彈體繞軸旋轉的阻力、阻力矩，及其對攻角和彈道的影響。

圖1中包含了彈體與障礙物首次撞擊情形以及可能發生的二次撞擊情形。首先以第一次碰撞的障礙物表面MN方向為X軸、垂直于MN的方向為Y軸建立初始坐標系。

3 首次碰撞模型

3.1 相關參數與坐標

圖2 彈體首次碰撞力學分析示意圖

依據動量定理得到彈靶碰撞關系式[11-12]：

(1)

(2)

Jcω2-Jcω1=∑Mc(I(e))

(3)

已知彈體在碰撞之前角速度ω1=0，且由于碰撞面光滑，則有：

(4)

引入材料恢復系數e得到：

(5)

(6)

通過式(6)，可以得到首次碰撞后彈體的角速度ω2：

(7)

同時有：

(8)

3.2 跳彈情況下的彈體運動軌跡分析

首次碰撞后，彈體不發生變形，其運動狀態軌跡可以分解為直線運動和繞質心的轉動。為了便于分析彈體運動軌跡，這里重新建立運動坐標系。以的方向的平行線AD為X軸，垂直于該方向為Y軸，建立定坐標系；以t時刻后的彈體質心C1為原點建立動坐標系，得到的分析模型，如圖3所示。

圖3 彈體運動軌跡分析示意圖

彈體頂端到質心的距離為l′，由運動學知識可推導出彈頭頂點的絕對運動軌跡方程為：

(9)

4 二次碰撞點的確定以及二次碰撞后彈體運動軌跡分析

彈與靶板的首次碰撞點是隨機的，由于靶體結構的異形特征，有可能導致彈體與靶板的二次碰撞問題。

在圖3中添加碰撞靶體邊線，如圖4所示，MA′=a，A′N=b。添加首次碰撞的靶體邊線MN和第二次碰撞的靶體邊線PN，以便進行二次撞擊位置角度分析。添加邊線后彈體各點速度矢量分析如圖5所示。

圖4 彈靶二次碰撞示意圖

圖5 彈體二次碰撞力學分析示意圖

由幾何學理論可得第二次碰撞的撞擊面方程為：

yPN+bsinβ=tan(180°-β-2θ)×

[xPN-bcosβ-Lcos(θ+β)]

(10)

通過彈頭頂點的絕對運動方程(9)和第二次碰撞的撞擊面方程(10)，就可以得到第二次撞擊點A1′的位置(xA1′，yA1′),進而得出彈體C1A1二次撞擊前的直線方程y=f(C1A1)，可確定C1A1與二次撞擊面PN的夾角ξ。

(11)

二次碰撞后彈體姿態角ψ為

(12)

需要說明的是，二次碰撞點A1′的坐標位置以及之后彈體的運動參數的確定是防跳彈安全措施設計的重要指標。

圖6 彈體二次碰撞前速度矢量圖

圖7 彈體二次碰撞后速度矢量圖

5 試驗研究

5.1 試驗概況

為了驗證上述理論公式，進行了30 mm彈體斜碰撞45號鋼跳彈試驗。試驗采用40 mm口徑氫氣驅動火炮進行，彈體直徑30 mm，彈長120 mm，彈質量0.466 kg，彈體材料30CrMnSiNi2A，抗拉強度1 620 MPa，HRC49，靶體材料為45號鋼，屈服強度456 MPa，尺寸500 mm×500 mm×90 mm如圖8所示。試驗工況：設計彈速400 m/s，θ=60°，即彈體軸線與靶板表面法線夾角為30°。為了測得二次撞擊點的位置，在距離靶板一定位置設置垂直與靶板的測孔板(木板)模擬二次碰撞固定障礙物，如圖9所示。彈體與靶板的碰撞點和測孔板之間的水平距離為51.25 cm。最終測得彈體跳出靶板的角度σ，并與理論計算值進行對比。

圖8 試驗裝置

圖9 試驗測試示意圖

5.2 試驗結果

理論計算參數取值與試驗中的相關參數保持一致，假設彈體質心位于彈體中心，即l′=0.06 m，碰撞恢復系數取e=0.2，θ=60°。圖10和圖11分別為第1發和第2發試驗彈體斜碰撞靶體后跳彈位置測量結果圖，試驗結果與理論計算結果對比見表1。

圖10 第1發彈試驗圖

圖11 第2發彈試驗圖

表1 試驗結果與理論計算結果對比表

5.3 分析與討論

1) 試驗結果顯示，理論解與試驗值最大誤差3.14%，符合工程實際應用要求。

2) 試驗中靶板的彈坑深度分別為0.9 cm和1.1 cm，均小于1個彈徑范圍(3 cm)。結合類似文獻跳彈試驗結果發現[1-2]，同等情況下，發生跳彈的靶體破壞或損傷程度遠小于未跳彈(侵入)靶體。尤其是對于強度較高的韌性金屬類靶體，這一現象更為明顯。

3) 本文中假設了彈靶碰撞后均保持完整，雖然有利于簡化計算模型，但這與實際情況有一定差異，分析原因可能在于碰撞恢復系數e的取值存在誤差。

碰撞恢復系數e反映的是碰撞過程中的機械能損失程度。現有研究成果顯示，恢復系數取值存在較多影響因素，例如文獻[20]的試驗結果顯示，法向恢復系數隨速度的增加而減小，隨尺寸的減小而降低，并且其速度效應同時受尺寸的影響；另外也有研究認為，尺寸效應和速度效應對法向恢復系數的影響要復雜的多，例如Hertz理論和Johnson碰撞恢復系數模型[13]中均引入了等效半徑R*來描述撞擊體雙方尺寸大小的影響；Thornton碰撞系數模型[14]中引入碰撞速度與屈服速度比值v/vy，來區分不同的碰撞狀態。對于金屬類靶板，文獻[14]給出了碰撞恢復系數經驗公式：

e=κ10.5[(v/vy)/(E*σs)]-0.27

(13)

式中:v為碰撞速度；vy為屈服速度；E*為等效彈性模量；σs為動態屈服強度；κ1為折減系數，需通過試驗測定。

對于巖石、混凝土等脆性材料，彈塑性理論并不能完全描述其力學行為，尤其是在動力條件下，應變率對巖石的強度、變形、裂紋擴展及能量耗散均有重要影響[15-18]，文獻[20]給出了如下公式形式：

e=c+bea*κ

(14)

κ為接觸應力割線變化率，其余參數均需通過試驗或大量數值仿真確定，這將是下一步研究方向。

6 結論

針對實彈訓練或彈體侵徹科學試驗中經常出現的跳彈問題，提出了彈靶斜碰跳彈軌跡預測模型。通過30 mm口徑彈體與鋼靶的斜撞試驗驗證，本文中軌跡預測模型給出的彈體二次撞擊落點與試驗落點最大誤差3.14%，符合工程實際應用要求。

為了便于工程快速應用，文中對理論模型進行了一些簡化假設，這也使得模型較適用于厚度較大、強度較高的金屬靶體。對于其他類型材料靶體，需要進一步試驗研究補充確定模型參數。