脈沖式修正彈控制響應(yīng)及策略

彭家寶，姚新濤，程 瑤，王 雨

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

1 引言

脈沖式修正彈以脈沖發(fā)動機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有成本低，可用過載大等特點(diǎn)，不但能夠提高彈藥對高速機(jī)動目標(biāo)的打擊效果，還能帶來良好的經(jīng)濟(jì)效益。

國內(nèi)外對脈沖修正彈藥技術(shù)進(jìn)行了大量的研究，現(xiàn)已將脈沖修正彈藥技術(shù)成功運(yùn)用于制導(dǎo)迫彈的研制，并陸續(xù)推出了多個(gè)產(chǎn)品。典型的有俄羅斯的“勇敢者”240毫米脈沖修正迫彈、國內(nèi)的外貿(mào)120毫米制導(dǎo)迫擊炮彈等。

但是將脈沖修正彈藥技術(shù)運(yùn)用到其余各類高速旋轉(zhuǎn)彈藥，從而實(shí)現(xiàn)其余各類高速旋轉(zhuǎn)彈藥的制導(dǎo)化改造仍舊有許多問題亟待解決。其中，充分考慮彈丸高速旋轉(zhuǎn)的特性，研究脈沖發(fā)動機(jī)的控制響應(yīng)情況并基于響應(yīng)情況設(shè)計(jì)高精度的點(diǎn)火控制策略便是一項(xiàng)重要的研究內(nèi)容。

為填補(bǔ)這一研究內(nèi)容的空白，在本文中通過理論分析和數(shù)值仿真的手段對其進(jìn)行了深入的研究并取得了一定的研究成果，為高速旋轉(zhuǎn)彈藥制導(dǎo)化奠定了理論基礎(chǔ)。

2 控制響應(yīng)

由于彈體高速旋轉(zhuǎn)，微型脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火以后，控制力的方向也隨著一起旋轉(zhuǎn)。在已有的多個(gè)文獻(xiàn)[1-8]中，不考慮時(shí)間維度的影響，將微型脈沖發(fā)動機(jī)的控制力看成同時(shí)作用在彈體周圍的扇形分布力，如圖1所示。由力的等效作用原理可以得出，在這種假設(shè)簡化條件下，彈體質(zhì)心的控制響應(yīng)情況為沿合力方向的加速直線運(yùn)動。

若根據(jù)實(shí)際情況，考慮時(shí)間維度的影響，由于控制力方向和速度方向不一致，存在法向加速度，彈體質(zhì)心的運(yùn)動情況必然不是簡單的直線加速運(yùn)動，其實(shí)際運(yùn)動情況是較為復(fù)雜的加速曲線運(yùn)動。

圖1 力的分布

2.1 理論分析

根據(jù)實(shí)際情況，在彈體高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，微型脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火后，脈沖控制力在彈體某一方位上作用極短的一段時(shí)間后便會轉(zhuǎn)至彈體另一方位上繼續(xù)作用極短的一段時(shí)間，如圖2所示。該過程一直持續(xù)到脈沖發(fā)動機(jī)內(nèi)部火藥燃盡，脈沖控制力作用階段結(jié)束。最后，彈體獲得側(cè)向修正速度。

圖2 力的作用過程

結(jié)合圖2，進(jìn)行如下假設(shè)：

1) 脈沖控制力作用的持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)，彈體轉(zhuǎn)速恒定，為一定值；

2) 脈沖控制力作用的持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)，控制力的大小保持不變；

3) 不考慮空氣動力的影響，只考慮重力和脈沖控制力的作用。

利用牛頓第二定律可推導(dǎo)得出彈體質(zhì)心在脈沖控制力作用下的動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程組[9-14]:

(1)

式中:m為彈體質(zhì)量;F為控制力;α0為微型脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時(shí)的初始方位角；w為彈體轉(zhuǎn)速；g為重力加速度；θ為俯仰角；vx為沿z4軸方向的速度；x為沿z4軸方向的位移；vy為沿y4軸方向的速度；y為沿y4軸方向的位移。

2.2 仿真分析

利用Matlab編制程序?qū)?.1節(jié)內(nèi)容進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真輸入條件為：彈體質(zhì)量5 kg，控制力值800 N，初始方位角30°，轉(zhuǎn)速值60 rad/s，推力持續(xù)時(shí)間10 ms，重力加速度為9.8 m/s2，俯仰角為0°，沿y4軸和z4軸方向的位移、速度的初始值均為0。由上述仿真輸入條件計(jì)算得到的彈體質(zhì)心運(yùn)動軌跡示意圖如圖3所示。

圖3 彈體質(zhì)心運(yùn)動軌跡

改變仿真輸入條件：初始方位角分別設(shè)為60°、120°、180°、240°、300°、360°，其余條件保持不變，計(jì)算得到的彈體質(zhì)心運(yùn)動軌跡示意圖如圖4所示。

改變仿真輸入條件：初始方位角分別設(shè)為60°、120°、180°、240°、300°、360°，轉(zhuǎn)速值設(shè)為-60 rad/s，使彈體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其余條件不變。由該輸入條件分別計(jì)算得到的彈體質(zhì)心運(yùn)動軌跡示意圖如圖5所示。

圖4 彈體質(zhì)心運(yùn)動軌跡

圖5 彈體質(zhì)心運(yùn)動軌跡

由圖3—圖5仿真得到的彈體質(zhì)心運(yùn)動軌跡可知，在不斷改變方向的脈沖控制力的作用下，彈體質(zhì)心的實(shí)際運(yùn)動軌跡是一條曲線，和理論分析結(jié)果相一致。同時(shí)，由圖4和圖5的對比分析，可以發(fā)現(xiàn)彈體質(zhì)心的運(yùn)動軌跡曲線凹向彈體旋轉(zhuǎn)的方向。若彈體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則質(zhì)心控制響應(yīng)曲線向右側(cè)彎曲，若彈體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則質(zhì)心控制響應(yīng)曲線向左側(cè)彎曲。

3 控制策略

點(diǎn)火控制策略的設(shè)計(jì)目的是為了實(shí)時(shí)計(jì)算出脈沖發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火控制參數(shù)，從而控制脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火產(chǎn)生推力，實(shí)現(xiàn)彈道的精確修正。

3.1 點(diǎn)火控制策略概述

點(diǎn)火控制策略的輸入條件為地面設(shè)備經(jīng)過測量解算得到的理論點(diǎn)火方位角φ、點(diǎn)火次數(shù)c等參數(shù)。控制策略的輸出結(jié)果為點(diǎn)火控制信號，即微型脈沖發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火編號i和點(diǎn)火延遲時(shí)間ti。

結(jié)合前人的研究成果，脈沖式修正彈的點(diǎn)火控制策略可簡要概括為：

1) 根據(jù)輸入的理論點(diǎn)火方位角φ計(jì)算得到實(shí)際點(diǎn)火方位角φd。

2) 將脈沖發(fā)動機(jī)編號為i=1、2、3、…，并且定義i號脈沖發(fā)動機(jī)的滾轉(zhuǎn)角為γi，令脈沖發(fā)動機(jī)滾轉(zhuǎn)角γi和實(shí)際點(diǎn)火方位角φd做差值，將該差值記為Δγi。

3) 由最小原則根據(jù)Δγi獲得該次脈沖發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火編號i，由最小Δγi的值和彈體轉(zhuǎn)速w相除得到該次點(diǎn)火延遲時(shí)間ti。

4) 若點(diǎn)火次數(shù)c大于1，則待上一發(fā)脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火完畢以后，還需再進(jìn)行c-1次循環(huán)計(jì)算，直至最后一枚脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火。

3.2 實(shí)際點(diǎn)火方位角

由于彈丸的高速旋轉(zhuǎn)，脈沖發(fā)動機(jī)必定要在旋轉(zhuǎn)到理論點(diǎn)火方位角φ之前點(diǎn)火，因此，需要根據(jù)相應(yīng)計(jì)算方法計(jì)算出脈沖發(fā)動機(jī)的實(shí)際點(diǎn)火方位角φd。

3.2.1簡易算法

對整個(gè)控制過程做如下假設(shè)：

1) 忽略彈體質(zhì)心的加速運(yùn)動過程，假設(shè)彈體瞬間獲得側(cè)向修正速度。

2) 忽略時(shí)間維度的影響，假設(shè)脈沖控制力為同時(shí)作用在彈體的扇形分布力。

3) 扇形分布力合力作用方向與側(cè)向修正速度一致。

4) 實(shí)際彈道修正軌跡為直線，方向與側(cè)向修正速度一致。

5) 以彈丸修正前后質(zhì)心位置的連線(圖6中點(diǎn)劃線所示)的方位角作為理論點(diǎn)火方位角φ。

在這些簡化處理?xiàng)l件下，點(diǎn)火方位角提前量Δφ的計(jì)算公式為：

式中：w為彈體轉(zhuǎn)速；T為脈沖發(fā)動機(jī)控制力持續(xù)時(shí)間。

實(shí)際點(diǎn)火方位角φd為：

φd=φ-Δφ

3.2.2高精度算法

由2.2節(jié)研究結(jié)果可知，彈體質(zhì)心在脈沖控制力作用階段做加速曲線運(yùn)動，如圖6實(shí)線部分所示。在這之后，彈體質(zhì)心將以與實(shí)線所示運(yùn)動軌跡末端相切的方向繼續(xù)做直線運(yùn)動，如圖6長劃線部分所示。

圖6 彈道修正軌跡

因此，以雙點(diǎn)劃線(與黑色實(shí)線相切)所示方位為實(shí)際點(diǎn)火方位角φd，可以消除上節(jié)假設(shè)1)、假設(shè)2)、假設(shè)3)和假設(shè)4)帶來的誤差，更加符合彈體質(zhì)心的實(shí)際響應(yīng)情況，具有更好的彈道修正精度。

同時(shí)，由圖6中曲線可知，無法通過簡單的幾何關(guān)系確定實(shí)際點(diǎn)火方位角φd的大小。但是，從實(shí)際運(yùn)動過程可知，實(shí)線末端切線斜率k1和長劃線斜率k2相等。以此為突破口，可確定實(shí)際點(diǎn)火方位角φd。計(jì)算過程如下：

1) 經(jīng)測量和計(jì)算得到修正前后的彈體質(zhì)心坐標(biāo)(x1,y1)和(x2,y2)，可由這組值計(jì)算得到理論點(diǎn)火方位角φ。

2) 利用φ確定實(shí)際點(diǎn)火方位角φd的大致范圍，利用式(1)所示的方程組計(jì)算得到該實(shí)際點(diǎn)火方位角范圍下各個(gè)值對應(yīng)的彈體質(zhì)心在脈沖控制力作用下的運(yùn)動軌跡，將運(yùn)動軌跡末端坐標(biāo)記為(x3,y3)，并利用方程計(jì)算得到的運(yùn)動軌跡數(shù)據(jù)計(jì)算運(yùn)動軌跡末端切線斜率k1。

3) 利用修正后彈體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)(x2,y2)和各組(x3,y3)計(jì)算長劃線所示運(yùn)動軌跡的斜率k2，若k2與k1相等，則該組坐標(biāo)值對應(yīng)的實(shí)際點(diǎn)火方位角即為要求得的實(shí)際點(diǎn)火方位角φd。

4 轉(zhuǎn)速算法

在彈體質(zhì)心運(yùn)動軌跡計(jì)算過程和點(diǎn)火延遲時(shí)間計(jì)算過程中，均需要已知彈體的轉(zhuǎn)速。為此，需要設(shè)計(jì)彈體轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法。

4.1 算法設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)速的定義為彈體滾轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化率，可表示為[15]：

以上式為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速計(jì)算步驟如下：

1) 彈體的滾轉(zhuǎn)角γ由彈上測姿部分實(shí)時(shí)測量得到，其輸出量為一列離散的數(shù)據(jù)。故而，定義2個(gè)變量γ1、γ2，在彈上測姿部分開始工作或者需要進(jìn)行轉(zhuǎn)速計(jì)算時(shí)，將此時(shí)的滾轉(zhuǎn)角值γ賦值給變量γ1。

2) 之后，每隔一個(gè)采樣時(shí)間步長，將獲得的滾轉(zhuǎn)角值賦值給變量γ2，并定義變量Δt記錄彈體從γ1轉(zhuǎn)至γ2的時(shí)間。

3) 將變量γ2和變量γ1做差值，判斷該差值是否達(dá)到預(yù)設(shè)的常數(shù)c，若是，則由(γ2-γ1)/Δt計(jì)算得到彈體轉(zhuǎn)速w，并將變量Δt歸零，將γ2的值賦給γ1，若不是，則跳過當(dāng)次轉(zhuǎn)速的計(jì)算，返回步驟2)。

4) 由步驟3)計(jì)算出一個(gè)轉(zhuǎn)速值后，若后續(xù)仍需計(jì)算轉(zhuǎn)速值，則返回步驟2)，運(yùn)行到步驟3)繼續(xù)計(jì)算下一個(gè)轉(zhuǎn)速值。

在該轉(zhuǎn)速算法中，轉(zhuǎn)速值輸出頻率取決于步驟3)中的常數(shù)c，若常數(shù)c取值較小，則轉(zhuǎn)速值輸出頻率就快。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，該值的大小應(yīng)由具體情況決定。

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

利用電動轉(zhuǎn)臺試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行上述轉(zhuǎn)速算法的試驗(yàn)驗(yàn)證。將彈體通過螺紋緊固件固定在電動轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)盤上，電動轉(zhuǎn)臺及彈體的狀態(tài)如圖7所示。

圖7 電動轉(zhuǎn)臺及彈體狀態(tài)

將電動轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速設(shè)置為120 r/min，轉(zhuǎn)臺以此轉(zhuǎn)速恒定旋轉(zhuǎn)，統(tǒng)計(jì)經(jīng)過算法計(jì)算得到的轉(zhuǎn)速值和相應(yīng)的計(jì)算誤差如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)速計(jì)算值及誤差Table 1 The calculation value and error of rotation speed

表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明該轉(zhuǎn)速算法具有一定的可行性，轉(zhuǎn)速計(jì)算值在設(shè)定值合理范圍內(nèi)。其計(jì)算誤差是由于試驗(yàn)環(huán)境存在著不可避免的電磁干擾以及硬件解算誤差等原因引起的。

5 結(jié)論

1) 旋轉(zhuǎn)彈彈體質(zhì)心在脈沖發(fā)動機(jī)控制力作用階段做加速曲線運(yùn)動，且運(yùn)動軌跡曲線凹向彈體旋轉(zhuǎn)的方向。

2) 基于脈沖發(fā)動機(jī)的控制響應(yīng)情況設(shè)計(jì)的點(diǎn)火控制算法在理論上具有比現(xiàn)有簡易計(jì)算方法更高的計(jì)算精度，能夠提高彈道修正精度。

3) 在本文中提出的轉(zhuǎn)速算法具有一定的可行性。