四步教學法在代數歸納經驗教學中的實踐應用

李燕妮

2022年4月教育部正式頒布了《義務教育數學課程標準(2022版)》(以下簡稱《課標(2022版)》)，并于2022年秋季開始正式實施?！墩n標(2022版)》中明確提出，在小學數學教學中，應以學習領域為單元，明確各領域階段的學習主題，并從“內容要求”“學業要求”“教學提示”三方面呈現主題教學內容，從而使數學教學更具整體性與關聯性?！皵蹬c代數”作為小學數學課程中的重要內容，教學內容占據小學數學課程的較大比重，“數與代數”為小學數學的教學根基，是學生后續學習的理論基礎，受到了教師和學生的廣泛關注。其教學可分為整數、小數、分數、百分數四個方面，教學內容包含數的概念、數的運算、數量的估計、代數式及其運算等多項內容。由此可見，新課程改革為小學數學“數與代數”教學提供了方法指導，把學生活動在教學中的地位提升到新的高度。文章通過探究四步教學法在代數歸納經驗教學中的實踐應用，可進一步明確數學基本活動經驗積累在課程目標中的重要地位，幫助一線教師深刻理解教學內涵，并將其深入數學的課堂教學活動中，培養學生的數學能力和數學素養，通過結合具體的教學內容，設計組織好每一次的數學教學活動，引導學生積極參與其中，經歷學習的全過程，從而獲得相應的學習體驗，逐漸積累豐富的數學知識。

一、 代數歸納經驗的內涵理解

代數歸納經驗的核心是從數學教學中的實際問題出發，通過以數學問題為切入點，引導學生利用已有的數學知識嘗試進行數學計算，從而總結歸納出解題規律，進而提出數學猜想，并利用相似的數學題型對猜想加以驗證，最終歸納出數學原理。同時，學生在這一系列歸納總結的過程中，也可獲得數學技能的體驗與感悟，達到學習興趣的全面提升。由此可見，在小學“數與代數”的教學中，教師可讓學生通過經歷具體數字計算到符號、數字語言表達的過程，以此積累代數歸納經驗，從而幫助學生進行數學學習，使其感受到數學知識的嚴謹性，激發學生的學習興趣，推動學生的可持續發展。并且在代數歸納經驗積累的教學過程中，共涉及以下四個步驟。第一，觀察發現。觀察是學生獲取小學數學知識的重要渠道，也是代數歸納的起點。在實踐過程中，學生通過有順序、有目的的觀察教師在課堂上所提出的數學例題，才能直觀看出被觀察事物的本質特點，即代數類型題的關鍵信息。第二，大膽猜想。大膽猜想是代數歸納的第二步，也是學生完成新舊知識銜接的重要一步。當學生已有知識經驗與新知識間需要邏輯連接時，猜想就是新舊知識連接的重要一環。在此環節中，學生通過觀察例題，大膽發散數學思維，完成“形成猜想——檢驗猜想——修正猜想”的思考過程，最終總結出一個滿意的數學猜想。第三，全面驗證。數學學科的學習離不開嚴謹的邏輯驗證，同時驗證也是培養學生良好數學素養的重要渠道?，F階段，小學數學代數猜想的驗證方法大致分為枚舉歸納與科學歸納推理兩種。其中，枚舉歸納是指根據數學題型中的某種特征在部分題型中不斷重復，沒有遇到反例，從而推斷出該類題型都具有某種特性的推理。第四，精練歸納。代數歸納經驗積累的最終目的是幫助學生完成新舊知識的有效銜接，通過大膽猜想與全面驗證的學習過程，利用精練歸納，探尋數學知識本身的特點、發展規律以及內部聯系，并借助數學語言表達總結推論，構建完整的數學模型，以此完成代數歸納經驗積累的學習過程。

二、 四步教學法在代數歸納經驗教學中的實踐應用

從代數歸納的內涵理解中可以看出，代數歸納教學是引導學生發散數學思維、聯系新舊知識、提升歸納推理能力的重要過程。需要教師在課堂中為學生提供充分的思考時間和空間，讓學生完整經歷歸納推理的全過程，掌握歸納推理的方法，逐步養成創新意識和科學分析問題的習慣，學會類比思考，在解題過程中，將數學新知轉化為內在的經驗體系，在反思中提高數學能力、提升數學素養。所以，依據代數歸納的實際內涵，四步教學法在代數歸納經驗教學中的實踐應用可概括為以下四點。

(一)自主學習，明確學段教學目標

自主學習是四步教學法在代數歸納經驗教學中應用的首要環節，教師通過開展自主學習教學活動，充分尊重了學生在數學課堂中的主體地位，切實符合了新課程標準的教學要求，在課堂上給予了學生充足的探究時間和空間，進一步明確代數歸納經驗教學中學段教學目標，即結合日常生活經驗，從實際情境中構建數學模型，觀察數量與數量的關系，從而發現共性的經驗，引導學生將注意力集中到對疑難問題的理解和深化上，使其更加積極主動地開展小學數學的新知學習。

例如，在“數字認知”的教學中，教師可開展“數豆子”的教學活動，讓學生在課前利用10分鐘左右的時間進行自主學習，同時教師也要對學生的學習過程積極引導、全面監督，以保證課堂教學的實際效果?；顒娱_始前，教師先準備一袋紅豆，并將班級內的學生以5人一組，隨機分組，每組分一小袋紅豆，讓學生在課堂上動手數豆子，達成自主學習的教學目標。首先，待分發完紅豆后，教師要在課堂上留出3分鐘的時間讓學生數豆子。3分鐘過去，提出問題：“大家都是怎么數豆子的？自己小組的豆子有多少粒呀？”此時，學生即可根據自己實踐操作回答教師所提出的問題。然后，教師再引導學生估算課前教師所拿袋子里共有多少粒紅豆，并開始進行估數比賽，比賽時間控制在2分鐘以內，讓每個小組成員輪流抓一小把紅豆放在桌子上，同組的其他學生根據觀察估算紅豆的粒數，再數一數，誰估算的數最接近實際紅豆數，就獲得了游戲勝利，以期通過此學習環節，發展學生的數感，讓學生學會估算物體的數量。其次，教師在課堂上再利用3分鐘左右的時間，幫助學生感知大數量，學會以少估多。在課上展示事先已經放進300粒豆子的小盒，讓學生猜測：“這個盒子里共裝了多少粒紅豆？”隨即讓每位同學分別數出10粒豆子，感覺10粒豆子有多少，每組再數出100粒豆子，感覺100粒豆子有多少，再由每個學習小組對預設問題依次作答。最后，教師也要將自主學習環節與日常生活緊密相連，通過提出問題“誰能說出自己身邊的物體或事物的數目？”引導學生學會估一估生活中物體的數量。待教師提出問題后，學生對此問題積極回答，如“校園里大約停了20輛車”“講臺上大約有50根粉筆”等，以此完成數感的訓練，構建自主學習的閉環。從此次教學活動的設計上來看，第一，數豆子的教學活動操作性較強，非常符合當前小學生的心理特點；第二，數豆子的教學活動形式較為豐富，學習內容難度呈階梯式進階，可保證不同學生學習效果。因此，教師通過設立自主學習的環節開展小學代數歸納經驗教學，可以讓學生帶著問題融入課堂，讓學生在自主學習的活動中，聯系日常的生活經驗，逐步掌握適用于數學學科特點的自學方法，從而提高自主學習能力，使其能夠在下一階段的學習中，更加積極主動地開展代數知識學習。

(二)合作探討，掌握歸納推理方法

合作探討的關鍵是在數學課堂中為學生營造出思想碰撞的場景，作為四步教學法在代數歸納經驗教學的第二環節，教師可在課堂上利用15分鐘左右的時間，引導學生通過同桌對學、小組討論、班內展示等方式，歷經多角度的辨析與同學間的相互啟發，從而掌握正確的歸納推理方法。并且，代數歸納經驗的教學必須要讓學生通過親身經歷學會在學習過程中建構數學知識，利用小組間的思維碰撞，先通過觀察研究對象，提出將要研究的問題；并根據觀察所得到的細節，提出合理猜想；再運用實踐舉例，驗證猜想；最后利用數學文字概括所得結論，以期通過經歷以上學習過程，讓學生掌握解決問題的基本策略，發展邏輯推理能力。

以“乘法交換律”教學為例，其作為代數歸納經驗教學的起始課，是學生掌握歸納推理方法的重要渠道，教師在授課時，需通過設立小組學習合作探討的方式，按照“提出問題——形成猜想——舉例驗證——概括歸納——運用結論”的模式開展課堂的知識教學。首先，在課前，教師需全面調研班級內學生的學習情況，按照學習情況進行小組分組，每組成員以4人為宜，且做到基礎知識較好的學生與基礎知識較差的學生相互搭配，切實發揮學優生的引領作用，保證課堂的學習效果。其次，待小組成立完畢后，教師在黑板上書寫6×12=72，12×6=72這組算式，讓學生進行計算。從計算結果可以看出，兩式的運算結果完全一致，再讓學生通過觀察、分析兩組算式，嘗試用自己的語言敘述算式中表現的現象，即左、右兩個乘數交換了位置，但積不變。此時給予學習小組2分鐘的時間討論，引發學生猜想：“是不是所有的乘法算式，交換兩個乘數的位置，積都不變？”為進一步驗證猜想是否正確，學習小組可在學優生的帶領下進行實踐舉例，如5×9=45、9×5=45；13×4=52、4×13=52等，教師在一旁指導，引導學生進行規范地研究記錄，形成良好的記錄習慣(如圖1所示)。最后，學生通過小組學習，歸納總結小組舉例中的研究記錄，發現“所有的乘法算式，交換兩個乘數的位置，積都不變”為正確猜想，符合數學算式的運算規律。并且，在合作探討教學環節開展中，教師還要注意逐步理清學生的研究思路，充分發揮小組學習的優勢。待驗證猜想結束后，可以讓學生以小組為單位，上臺進行分組展示，分別闡述所在小組所驗證出的猜想結論與猜想的驗證過程，實現小組學習成果的充分展示。同時通過“展示”，讓學生將在小組內學習到的知識加以鞏固、靈活運用，真正做到在小組內學習、在小組內提升、在小組內成功，使學生通過合作學習，全力投入互學研討當中，以此構建高效的數學教學課堂?？傊诖鷶禋w納經驗教學中，合作探討的教學方式可以讓學生經歷利用歸納推理解決問題的全過程，做到在過程中不僅學習數學知識，還會用歸納推理解決問題，從而掌握了歸納推理的一般方法。

圖1 “乘法交換律”猜想推理研究記錄示意圖

(三)精講舉例，積累歸納推理經驗

精講舉例是四步教學法在代數歸納經驗教學中的進階環節，是教師在學生自學、合作探討的基礎上，依據教學重點與難點，在課堂上舉例經典題型，對其進行重點講解和點播，此教學環節的時長大致安排在8分鐘左右，且教師在精講舉例中要做到以下三點：第一，在精講舉例中要準確把握本堂課中的教學重點，通過教師的講解，可最大限度發揮學生的主觀能動性，培養學生的數學思維；第二，精講舉例的講解語言要更為精練，防止因語言煩瑣降低學生的學習興趣。第三，精講點撥要更具針對性，在講解過程中圍繞學生當前需要解決的問題展開，通過構建知識網絡，全面覆蓋同類型題型。以期通過教師在課堂中的精講舉例，幫助學生積累歸納推理的經驗，通過觀察、操作、思考、比較、歸納等教學活動，掌握基本的數學知識、數學方法以及數學技能。

以“三角形內角和”教學為例，本節課的教學目標為讓學生理解“三角形的內角和等于180°”的理念知識，并學會運用三角形內角和結論解決實際問題，通過測量、猜想、推理等數學活動，探索三角形的內角和，感受數學思考過程的條理性，以此幫助學生積累歸納推理經驗。在教學過程中，教學重點在于對三角形內角和定理的推導及應用，教學難點在于對三角形內角和定理的推導與驗證過程。所以在實際教學中，教師首先可通過引入個例啟發學生思考。例如，可先引導學生觀察數學學習中常見的三角尺，通過用量角器量角、計算，發現兩個特殊的直角三角形內角和為180°，從而大膽猜想：“是不是所有三角形的內角和都為180°？”激發學生的探究欲望。學生在此階段會有一段時間的思維沖突，無法將三角形內角和知識與三角形定理進行相互融合，所以在此時，教師就可精講鈍角三角形和銳角三角形內角和的例子，讓學生根據教師的精講內容，進行動手操作驗證，以檢驗猜想的正確性。其次，教師在學生驗證“三角形內角和為180°”的猜想時，也要適時提出問題，如“本次猜想只驗證一個三角形夠嗎？”“除測量三角形各角的度數外，還有其他方法可驗證三角形內角和是180°嗎？”等，引導學生在驗證過程中科學地記錄研究結果，為驗證猜想提供詳細的數據支撐。最后，學生通過結合自身的驗證過程和教師的精講例子得出結論：“三角形的內角和為180°”，驗證了最初的數學猜想，從而獲得了對“三角形內角和”特征的直接經驗，積累了豐富的歸納推理活動經驗。因此，數學教師在后期代數歸納經驗教學的過程中，要針對學生迫切需要解決的教學難點，針對性精講問題，設計一些帶有啟發性、能夠啟迪學生思維的問題，幫助學生從思考中總結理論知識，發散數學思維，既提高了小學數學課堂的教學效果，又優化了數學課堂的教學氛圍。

(四)檢測反思，提升歸納推理能力

檢測反思是四步教學法的第四階段，也是四步教學法在代數歸納經驗教學過程中的最后一個環節。此環節的授課時間大致控制在7分鐘左右，重點幫助學生解決在課上學習的疑難問題，引導學生在經歷一系列數學活動后，回顧和反思課堂學習的全過程，通過總結知識、歸納方法、概括結論，培養學生的抽象概括能力，提升對代數問題的歸納推理能力，為后續的代數知識學習奠定良好基礎。

例如，在學習完“乘法交換律”后，學生通過課上的反思，一可總結概括出歸納推理的一般步驟，即“觀察發現——形成猜想——舉例驗證——歸納結論”。二可通過小組間的合作交流，明確認識到驗證舉例要全面概括，需考慮到不同題型中的特殊例子，如乘法交換律中乘數可能為分數、負數等，通過考慮特殊數字，以期尋找反例，進一步提高猜想的準確性。三可根據得到的結論進行類比猜想，如將兩位乘數拓展三位乘數、四位乘數等，或從乘法延伸到除法、減法、加法等，形成更多類型猜想，再依據實例驗證猜想的準確性，以拓展學生的研究視角，在課堂上給予學生更多自主探究的時間。同時，在檢測反思中，教師也要加強問題引導，可通過提出問題，如“你今天在課堂上學習到了什么知識？”“在課堂上運用了怎樣的學習方法？”“今天所學知識與實際生活有無聯系？”“通過今天在課堂上學習到的知識你可以聯想到什么？”等，通過多元化的問題提問，培養學生全面考慮問題的習慣，從而掌握解決問題的方法，進一步獲得數學活動經驗。最后，在檢測反思的環節設計中，也要設計一定量不同角度、不同層次、帶有啟發性、培養學生創造性思維的訓練題，讓學生當堂訓練，限時完成。如請用簡單方法計算“25×5×4×64；4×9×25”或解答應用題“學校有一幢5層教學樓，每層有15間教師，每間教室有6個窗戶，請問整幢樓的窗戶共有多少個？”待完成上述環節后，教師也可通過師生間的有效互動，利用2分鐘的時間歸納總結本節課所學習的重點內容、解題思路以及技巧規律，進一步梳理數學知識體系，形成嚴密的知識網絡?？偠灾?，代數歸納經驗教學是一項長期的教學活動，需要教師在教學過程中為學生提供充足的反思時間，讓學生在課上能夠完整地總結例題歸納推理的全過程，從而掌握歸納推理的方法，養成發現規律、敢于大膽猜想、科學驗證規律、樂于歸納總結的習慣，以便在后期的數學活動中，建立數感與符號意識，并對問題進行獨立的思考、分析，從而有根據地提出猜想，再利用已有的代數歸納經驗，通過自主探究、小組討論、師生分析、科學枚舉的方式，提升歸納推理能力，完成數學學習的再次進階。

三、 結語

綜上所述，通過四步教學法在代數歸納經驗教學中的實踐應用，一方面，可助力教師探索總結出培養學生積累代數歸納活動經驗的教學策略，并將實踐活動高效融入數學課堂教學中，以此構建出全新的課堂教學模式，形成具有教師授課風格的教學特色，更有利于培養學生積累代數歸納經驗。另一方面，通過四步教學法的順利開展，可讓學生通過自主學習、合作探討、解決問題等活動，在實踐中積累代數歸納經驗、提煉代數歸納經驗、運用代數歸納經驗，達到自身數學素養和數學能力的雙向提升。因此，四步教學法在代數歸納經驗教學中的實踐應用具有較高的教學價值，可幫助學生建立數感與符號意識，促使其獨立思考，同時利用代數歸納經驗解決常見的數學問題與生活問題，提高自身的合理推理能力和演繹推理能力，也可助力小學數學教師進行教學創新，切實提高小學數學課堂教學質量，助力學生全面發展。