以數學為紐帶，架起學科間互通的橋梁
——小學數學跨學科主題學習案例

北京市東城區府學胡同小學 吳建成

在現代教育中我們將不同類型的知識分為不同的學科，而知識本身是沒有界限的。讓不同的學科互相影響、教學內容相輔相成既是學科的整合，也是跨學科主題學習的理論基礎。理論與實踐均證明，跨學科主題學習是具備可行性的，在教學中可以擴大單一學科的影響效力，進而優化學科教育的整體效果。跨學科主題學習的開展，有利于減輕教師和學生的負擔，有利于激發學生的學習興趣，其過程利于學生綜合能力的提高。

跨學科主題學習打破了傳統中的課程，將數學、語文和科學，甚至更多學科融合在一起，構成了學習的“萬花筒”，將學科課程中蘊含的知識、方法和問題的邏輯聯系不斷外化、延伸，在實際教學中幫助學生形成更加全面的認識，提高學生的知識遷移能力和課程實施效果。使學生的分析能力、推理能力、動手操作能力、團結合作能力等都有所提升。同時，各學科的整合、跨學科探索也打破了傳統的教育模式，使學科達到共構。教師提出了“大問題”，幫助學生形成持續性理解，有效連接各學科之間的知識、技能，最終實現“1+1+1＞3”的效果。把發展學生核心素養作為課程設計的依據和出發點，努力加強各學段、各學科課程的縱向銜接與橫向配合，這必然需要學科教學之間的深度融合。

本文以數學學科人教版教材三年級下冊第六單元“年、月、日”的教學為切入點進行設計和研究。長久以來該教學內容中“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的原理不僅是教學的重點，也是教學的難點。通過長期的教學實踐，筆者發現學生時間立法背后的原理很難理解，往往是采用死記硬背的方法“硬”記下來。很顯然，這與新課程理念及當今主流教育觀念是相悖的。因此，在這一教學現實的背景下，我們設計了以數學為主導的跨學科主題學習，采用長短課時相結合的方式，將數學、語文和科學三科進行跨學科整合，在充分體現學科自身特色的同時形成合力，以創新的方式將“年、月、日”知識進行深度解析和適度拓展，力求實現教學效果與學習視野的突破。

一、短課時教學1：語文品讀引發思考

在語文課堂上，教師以古詩文誦讀《二十四節氣歌》作為課堂教學開始的引入，引導學生回憶背誦節氣歌，回顧舊知，感受語言文字的魅力，充分激發學生學習興趣。

圖1 《二十四節氣歌》

接著，教師結合現實中臨近的節氣“冬至”，有針對性地引導學生品讀與“冬至”相關的古詩，進一步分析、總結詩詞描寫“冬至”節氣的共性，并分別結合古詩創作的時代背景和詩人的即時境遇，體會詩詞背后的情感體驗。

古詩1：

冬至日 ［宋］蘇轍

佳節蕭條陋巷中，

雪穿窗戶有顏風。

出迎過客知非病，

歸對先師喜屢空。

古詩2：

和子厚弟冬至即事 ［宋］王之道

天容如鑒地無塵，

陽氣依稀動紫荊。

日晷漸長端可愛，

霜華增重不勝清。

教師在學生品讀后適時拋出關鍵問題：“詩詞中哪些地方是對‘冬至’的描寫？”學生暢談思考后的想法，并在分析詩句“日晷漸長端可愛”時，逐漸將問題聚焦到“‘日晷漸長’的現象與冬至日是否存在關系？”的討論中來。

教師通過創設情境，讓學生在優秀傳統文化的熏陶中產生探究欲望，開闊閱讀視野，訓練閱讀方法，強化問題意識。在這一過程中培養學生自主學習、積極思考、善于表達的能力，拓展學生思維，并引導學生在學習過程中打破學科界限，通過橫向的學科聯系提高學習效率。

二、短課時教學2：科學學科揭示現象

語文教師退場后，科學教師隨即登場，續引在語文課堂上的問題，即“‘日晷漸長’的現象與冬至日是否存在關系？”帶著這一問題，科學教師開始引導學生通過實驗的手段加以研究和證明：物體影長的變化與節氣間是否存在關系，這種關系中又是否具有規律呢？至此，教師引導學生通過“制造影子”的活動加以詮釋和理解。

圖2 節氣與影長變化

教師以手電筒模擬“光源”，用“金屬棒”模擬光線直射點的移動，演示“日晷”運行模式。通過實驗觀察，學生清晰地發現光線入射角度和物體影長的變化關系。進而推理到太陽光照角度與地平面夾角變化影響影長變化的科學現象。

接著，教師進一步結合地球儀演示四季變化，使學生逐漸明確一年四季正午影子長短和朝向的變化規律。并通過制作和觀察簡易“日晷”的活動，確定一年長度（具體時間是365天5時48分46秒）和歷法的起算點，并逐漸概括總結出四季交替中，物體影長的基本規律，即在春分這一天，影長短適中；夏至這一天，影最短；在秋分這一天，影長短適中；冬至這一天，影最長。至此，學生也就清楚了，“日晷漸長”現象正是由于“冬至”日物體影長處于一年中最長時刻的原因。

在科學課堂上從天體運行和光學原理入手揭示現象背后的科學道理，使學生體會到科學實驗的價值和意義，進一步強化了學生的科學素養。

現代教育觀念下每個學科都不是完全獨立的個體，而是相互聯系、相互促進的有機整體，學科間可以是相互滲透、互相交融的，也可以為其他學科提供相應的知識與理論支持。科學課程可以促使學生通過科學手段揭示生活中的自然現象，解決一些簡單的問題，繼而激發好奇心。而科學宏觀結論性發現的過程又為數學數據化的微觀提供了機遇，也為后續數學課量化分析同質問題奠定了問題基礎和研究基礎。

三、長課時教學：數學學科還原本質

在數學課堂上，教師則進一步發揮數學學科自身的特點和價值，引導學生通過數據揭示時間立法的原理與本質。

課初，教師以“冬至”的具體時刻為例，喚醒學生對時間單位“時、分、秒”的已有知識經驗和活動經驗，并順理成章地聚焦本節課的教學內容“年、月、日”，為新知識的研究預熱。

圖3 2019年“冬至”節氣的具體時刻

在課堂上，教師“開門見山”提出問題：“你對年、月、日都有哪些了解？”學生紛紛暢所欲言，介紹了自己對“年、月、日”了解的相關知識。“大家說的這些都對嗎？應該如何說明它們的正確性呢？”在教師理性問題的引導下，學生馬上想到可以通過具體年份的日歷觀察驗證，并通過不同年份的年歷觀察，首先厘清“年和月”之間的關系，即無論哪一年，一年都有12個月。

接著探究“月和日”之間的關系。借助學生手中那份年歷的實際情況，教師以“每個月可能有多少天？這些天分別出現在哪些月？”為主要研究問題，引導學生以小組為單位，自主分類匯總，形成結論，即每個月的天數只有4種可能，即31天、30天、29天、28天；并以單月的天數將一年12個月分為31天的“大月”、30天的“小月”以及出現頻次最低的28天和29天的“特殊月”。教師結合生活經驗，介紹判斷大月、小月的兩種技巧：其一，利用拳頭關節的凸起來判斷；其二，按照歌訣來記憶。

圖4 判斷大月、小月的方法

結合“月與日”的研究經驗，再做質疑和分析后，學生會發現更具復雜性的問題，即2月的天數有時28天，有時29天，“2月天數的變化存在什么規律呢？”至此，教師適時地引導學生計算一年的具體天數，并介紹“平年”和“閏年”的概念，即2月有28天這樣的年叫“平年”，平年有365天；2月有29天的年叫“閏年”，閏年有366天。

面對更加復雜的問題和規律，教師充分激發學生的好奇心和想象力，鼓勵學生大膽嘗試、不懈探索，培養學生“勇于探究”的核心素養。

下面就到了研究閏年規律的環節，這也是本課需要突破的難點部分，即對判斷閏年的方法“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的分析與理解。具體教學過程如下。

師：剛才我們研究了平年、閏年，發現這2月的天數確實挺有意思的，有時候28天，有時候29天。說到這你有什么特別想知道的嗎？

預設：什么時候有28天，什么時候有29天？

師：那接下來我們就來一起研究2月的天數。為了方便研究，我在這里給大家準備了不同年份的2月，咱們來做一個互動，一會兒我說某一年的2月，你們大聲告訴我這一年2月有多少天行嗎？

預設：學生匯報。

圖5 2月天數變化規律

師：你們知道2013年的2月有多少天嗎？你是怎么知道的？發現什么規律了嗎？

預設1：每次都是出現28、28、28、29，28、28、28、29。

預設2：每隔三年2月就是29天，也就是每四年2月是29天。

預設：28天，因為每四年2月會出現一個29天。

師：請你預測一下2017年2月有多少天？為什么？

師：那2018年呢？2019年呢？2020年呢？那看來大家明白了2月天數的變化規律，太了不起了，剛才我聽大家說每四年就會出現一個閏年，你們都同意嗎？那這其中又有怎樣的道理呢？

在科學課堂上，教師告訴我們地球繞太陽公轉一周的具體時間是365天5時48分46秒，但是人們習慣把這一年看成365天。

圖6 地球公轉、自轉

地球以這為起點，繞太陽公轉365天后，能回到起點嗎？也就是1年我們少算了約6小時，2年呢？少算了多少？3年呢？4年呢？你又發現什么了？

預設：4年大約少算了24小時，將近1天。

圖7 四年一閏

我們要把這一天增加到第幾年？第四年的2月，所以第四年就變成了多少天？366天，所以每四年增加一天，這就是我們所說的“四年一閏”的道理。現在你會判斷平年、閏年了嗎，說說應該怎么判斷？

預設：看年份是不是4的整倍數。

師：看來大家已經掌握了2月天數的變化規律，那我給你們一個具體的年份，你們算一算來判斷一下。1997年、2008年、2100年。

生1：1997除以4商499余1，所以是平年。

圖8 判斷平年、閏年

生2：2008除以4商502，沒有余數，所以是閏年。

圖9 判斷平年、閏年

生3：2100除以4商525，沒有余數，所以是閏年。

圖10 判斷平年、閏年

生4：平年2月28天。

師：看來這個問題有爭議了，那咱們快看看萬年歷中，2100年到底是什么年？

師：2100是4的倍數，沒有余數為什么是平年？這個問題提得特別有價值，那這又是怎么回事呢？咱們回顧一下剛才的推算過程，你發現什么了？

我們剛才把5時48分46秒看成6小時，這樣就精確了嗎？我們把5時48分46秒看成6小時，會怎么樣？沒錯！1年多算11分14秒，這算得了什么？2年，3年，4年了，才多算了44分56秒，這么點兒，也不算什么，時間也不長。如果到了10年、100年、200年、300年，甚至更長的400年又會怎么樣呢？聚沙成塔、積少成多，雖然1年才多算了11分14秒，這么一點點，但是400年下來就多算將近3天，為了讓時間更準確，多算的3天應該怎么辦？時間立法規定我們要從這400年當中的100年、200年、300年各減去一天。所以在“四年一閏”的基礎上規定了“百年不閏，四百年又閏”。

圖11 百年不閏，四百年又閏

課堂教學的尾聲，當教師問道，“對‘四年一閏，百年不閏，四百年又閏’的結果你是否滿意？”的時候，學生則表示：“不滿意！因為按照現在的時間計法400年后還會多出2小時53分20秒沒有算進去。”此時教師馬上追問：“那你覺得應該如何解決這個問題呢？”學生脫口而出：“如果是我去制定立法，我將設置‘閏時’、‘閏分’和‘閏秒’。”此時，全場師生響起了自發的掌聲。

最后，教師引導學生回顧全課研究過程，并結合《周髀算經》再次強化時間立法中的數學因素，即“故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至日晷長，夏至日晷短”，使學生感受到數學的應用性價值，體會數學文化魅力，增強民族認同感和自豪感。

四、跨學科主題學習的反思

縱觀整個跨學科主題學習的過程，學生興致勃勃地利用各學科所學知識解決各層次的實際問題。教師以學生的問題為載體，有意識地培養學生“解決問題”的核心素養。在多學科的有機互動中，學生對時間的認識從靜態提升到動態的層次，潛移默化中聚焦了培養學生“審美情趣”的核心素養要求，積累了學生“人文底蘊”的素材和經驗。

跨學科主題學習能做到以學生為主體，教師在尊重學生自然成長規律和教育教學認知規律的同時，創新教學形式，提質增效；讓學生從多視角、多渠道、多維度的學習中加強對數學對象、數學概念和數學結構以及數學方法的本質認識，在提高學生學習效率的同時，最大限度地豐富學生的學習世界，促進學生深度學習，促進學生核心素養的養成；最終實現“1+1+1＞3”的目標，即以數學為紐帶，各學科相互滲透、共同發酵，積極探索開展學科融合教學，讓學生的學科素養真正在課堂上落地生根。