基于Markov的主城景觀空間變異規律動態仿真

賀 春，張 靜

(1. 西安工程大學城市規劃與市政工程學院，陜西 西安 710048；2. 延安大學西安創新學院，陜西 西安 710048)

1 引言

景觀是由各類生態系統構成的異質區域，存在地域性、復雜性與功能一致性等特點。隨著城鎮化速度的加快，主城區的土地利用方式發生改變，景觀變異現象突出，原有生態格局被打破。景觀變異就是人們利用某種手段建立更適合生存空間的結果。因此，人與生態系統之間的矛盾造成很多環境問題，影響人們生活與健康。為構建環境友好型社會，景觀合理規劃引起學者們的廣泛關注，通過對未來景觀變異情況的模擬預測，分析空間變異規律，為景觀保護與規劃提供科學依據[1]。在模擬過程中，景觀生態學被廣泛應用，以整體景觀為研究目標，利用生態原理、空間分析等方法探究景觀動態變化情況，最終實現景觀可持續發展的目的。

廣大學者從景觀生態學角度出發，提出一些模擬景觀變異的方法。鄭淋峰[2]等人提出基于地理信息系統(GIS)的模擬方法。分析目標區域景觀數量變化和轉移情況，構建經濟指標模型，模擬出未來景觀格局。除此之外，還有學者將耦合最小累積阻力模型(MCR)與人工神經網絡(ANN)相結合，設計了生態演變模擬模型。結合該地歷史數據，量化不同景觀變化情況，確立適應性規則，利用組合模擬模型得出變異規律。

上述模擬方式都是通過圖像采集獲取景觀信息，無法利用簡單的數據模型來處理圖像信息，增加了后期模擬難度，也降低了模擬精度。為此，本文利用Markov模型完成景觀空間變異規律動態模擬，Markov能夠使用簡便的數學方式描述圖像與聲音信息，以概率模型形式準確表現出不同景觀類型之間的變化狀況，為景觀發展預測打下基礎。

2 主城景觀信息采集與空間自相關性分析

2.1 遙感圖像采集與處理

本文利用遙感技術采集景觀信息，在此過程中，由于受波譜、時間、分辨率等因素制約，導致采集的信息會出現一定誤差，難以真實記載景觀格局數據[3，4]。為此，通過下述過程對遙感圖像作預處理。

1)大氣校正

此過程是為了去除大氣等自然條件對景觀的反射作用，可反演出真實的輻射率、反射率等參數，本文使用的是FLAASH校正軟件。

2)幾何校正

改善成像時出現的扭曲、偏移等現象，使投影過程滿足投影系統要求。將不同傳感器采集到的遙感圖像變換到相同的坐標系中，保證像素和真實景觀位置得到最佳匹配。如果將待配準圖像視為兩個二維數組，則圖像映射過程表示為

I2(x，y)=g(I1(f(x，y)))

(1)

式中，f代表空間變換，I1和I2分別為配準前、后的遙感圖像，(x，y)表示像素點，g表示一維亮度值。

3)圖像融合

將不同角度景觀圖像作融合處理，生成高質量圖像，最大程度獲取景觀信息，突出圖像的變異性，便于監測信息變化情況，提高信息利用率[5，6]。

4)信息損失評估

景觀數據處理時，平滑邊界、屬性賦值等操作均會導致景觀面積與數量的改變，即信息損失。損失評估就是獲取不同尺度內數據損失的大小[7]，計算公式如下

(2)

(3)

式中，M代表對應尺度中信息整體偏差，Agi與Abi分別表示第i種景觀的實際評價指標值和基準值，N代表景觀總數量，P代表損失度。

2.2 主城景觀空間自相關性

空間自相關就是景觀的某屬性在一定空間內是否和鄰近空間中的其它景觀存在相關性。通過分析可獲得景觀變量空間分布狀況，避免重復采樣。從以下不同角度完成自相關分析。

1)景觀形狀

(4)

式中，E與As分別代表景觀要素的總周長與總面積。LSI的取值區間是[1，∞)。

2)香農多樣性

(5)

式中，Pi代表第i種景觀所占比例。該值越大說明景觀多樣性越強，種類越豐富，斑塊破碎性顯著[8，9]。通過式(6)對景觀分布情況進行描述

(6)

通常情況下，I在[-1，1]范圍內，如果與1接近，表明景觀呈聚集分布；若與-1接近，表明景觀為分散狀態；如果與0接近，空間則為隨機分布[10]。

3 基于Markov的景觀空間變異規律動態模擬

3.1 影響景觀變異的驅動力因子選取

綜合分析目標城市的自然、社會與經濟條件，選取具有代表性的驅動因子，結合驅動因子分析影響該區域景觀變異的因素。驅動因子選取結果如表1所示。

表1 驅動因子體系表

在模擬景觀空間變異時，綜合分析上述驅動因子，有助于獲得更加科學合理的模擬結果。

3.2 景觀空間變異重心模型構建

確定景觀變異重心，可以準確評估出景觀動態變化轉移的核心，通過景觀利用變化幅度、變化轉移矩陣、利用動態度等構建變異轉移重心模型。

1)景觀利用變化幅度

某段時間內，不同景觀類型在數量上的變化幅度表達式如下

ΔU=Ub-Ua

(7)

(8)

式中，ΔU代表景觀變化量，Ua與Ub為某類景觀在模擬前期與末期的面積，T是模擬時段，K描述年平均景觀面積變化情況。

2)景觀變異轉移矩陣

通過變異轉移矩陣反映不同景觀存在的相互轉化趨勢，矩陣形式如下

(9)

3)景觀利用動態度

結合上述變異轉移矩陣，通過變化率等指標分析景觀利用動態度[11]，具體過程如下

(10)

式中，Ks為景觀使用變化率。

(11)

式中，Kss代表景觀變化動態度，Ui+描述其余景觀類型在模擬時間段內變換為該景觀的面積，Ui-則是該類型景觀變換為其余景觀的面積。

4)重心轉移模型

一般通過經緯度描述轉移位置，某類型景觀轉移重心計算公式為

(12)

(13)

(14)

式中，(Xt′，Yt′)表示某景觀空間轉移重心坐標，Ct’i代表第i種景觀面積，(Xi，Yi)是第i類景觀中心坐標，D屬于歐式距離，ΔX和ΔY分別代表模擬時段內前期與后期重心坐標。

3.3 景觀空間變異規律動態模擬

對于穩定系統的狀態轉化，多次變換后得到的狀態通常取決于上一次變換結果。因此，利用Markov算法的預測性能，建立景觀空間變異轉移矩陣pij，且該矩陣可通過上一次轉換結果預測得出。

假定景觀變換會出現V種可能，則矩陣pij的表達式如下

(15)

則可以獲得pij的計算公式

(16)

由于Markov鏈存在無后效性特點，因此需滿足下述要求

(17)

景觀空間變異在短時間內可能相對穩定，不同景觀種類之間的變異存在概率性，Markov模型能夠完全滿足上述景觀變異的動態模擬需求。但是在模擬之前需要檢驗該模型是否具有穩定性。

本文使用kappa系數來驗證Markov模型精度，公式如下

(18)

式中，v表示柵格總數，v1代表模擬正確的柵格數量，Po是準確模擬結果占比，Pc表征模擬期望值，Pp描述理想狀態時模擬正確的結果所占比例。

4 仿真實驗數據分析與研究

選取A城市作為研究目標，該主城區東西長約186km，南北寬為109km，整體面積1.21萬km2，是全省經濟與文化交流中心。

地貌特征：東南低、西北高，地形多樣復雜，主要包括平原、丘陵與河谷三種地形。

氣候特征：位于半干旱與半濕潤的交界地帶，綜合南北方氣候特征，四季差別明顯，降水適量，光照非常充足。平均氣溫在8℃-12℃之間，無霜期較長。

主要景觀類型：林地、草地、園地、水域以及其它建筑景觀。

首先，利用Markov模型對2019年A城市的景觀分布情況進行模擬，只有精準地模擬出景觀現狀，才能進一步模擬未來變化規律。實際景觀分布與模擬結果分別如圖1所示。

圖1 Markov模型景觀分布模擬精度分析

圖1中，林地—三角形、草地—正方形、園地—五邊形、水域—圓形、其它建筑景觀—星形。根據圖1能夠看出，利用Markov模型模擬出的景觀分布情況和實際情況非常相似，無論是分布位置還是面積都與實際情況相吻合。證明了該模型具有極佳的模擬精度，狀態概率轉移矩陣穩定性強，可應用在動態模擬過程中。

其次，以斑塊數量為指標，通過變異系數模擬景觀空間變異規律。變異系數計算公式如下

(19)

式中，Si代表第i種景觀的整體面積，ΔSi-j表示模擬過程中，i類景觀變異為其它景觀的面積之和，t是模擬時間。

1)斑塊數量空間變異規律模擬

將斑塊數量幅度效應分割為10-30km、30-80km和80km三個區間。不同景觀斑塊隨幅度增加，數量變化情況如圖2所示。

圖2 不同幅度下景觀斑塊數量

圖2顯示，除了其它建筑景觀外，其余斑塊數量和幅度半徑之間具有明顯的依賴關系，在10-30km區間中，四種斑塊數量隨區間的增大而增大，但是這種變化趨勢并不明顯；在30-80km之間，各斑塊數量顯著增多；當大于80km時，各斑塊數量變化趨勢趨于穩定狀態，幅度效應慢慢消失。

分析斑塊數量和幅度半徑之間存在的變化規律后，探究不同類型斑塊數量表現出的幅度效應差異性，利用式(19)計算五種景觀的變異系數，計算結果如圖3所示。

圖3 不同斑塊類型變異系數

由圖3可以看出，五種景觀的整體變異系數由大到小排列為：其它>草地>林地>園地>水域。其中變異系數最大為其它建筑用地，雖然此種斑塊數量比其余四種數量少，但是變異系數遠遠高于其它景觀。這是因為人們對此類景觀的改造性較強，而水域大多為天然形成的，不會對其輕易改造，因此變異系數相對較小。此外，當輻射范圍>80km時，所有景觀的變異系數都接近于0，表明此時景觀變異對幅度的敏感性較差。

2)斑塊面積空間變異規律模擬

斑塊面積：景觀中某斑塊面積與整體景觀面積之比，計算公式為

(20)

不同景觀類型斑塊面積表現出的變異規律如圖4所示。

圖4 不同幅度下景觀斑塊面積比

分析圖4可知，在一定空間內，景觀斑塊的面積與數量變化規律大致相同。在10-30km范圍內雖然有上升趨勢但較為平緩，30-80km范圍內，斑塊面積比明顯上升，大于80km時，上升幅度再次減弱。

綜上所述，其它建筑景觀類型由于涉及的人為因素較大，沒有顯著的空間變異規律。而自然景觀均表現出相同的空間變異規律，其中水域的變異系數最小。

5 結論

人口的快速增長導致城市景觀用地發生巨大變化，一些自然景觀用地被基礎設施建設占用。為此，本文利用Markov模型模擬主城景觀空間變異規律，為未來城市景觀格局規劃提供科學依據。通過仿真某城市當前景觀格局，證明了所提模型具有較高的模擬精度。此外，得出自然景觀的斑塊數量與面積隨空間幅度半徑的增加，表現出緩慢上升、明顯上升和平穩的變異規律。模擬結果為城市土地建設提供了可能性，可以很好地發揮輔助決策功能。