鋁合金預拉伸板殘余應力數值模擬方法研究

陳樹梁，徐 雷，胡元昊，高 涵

(四川大學機械工程學院，四川 成都 610065)

1 引言

鋁合金尤其是7xxx鋁合金因其密度小、強度高、硬度高等優良性能，廣泛應用在航空航天產品的薄壁結構件中。其剛度低、壁薄、彈性模量小的特點使得殘余應力導致的加工變形成為了影響鋁合金厚板加工精度的重要因素。而且為了增加薄壁構件的強度及其輕量化，薄壁構件大型化和整體化的趨勢也使得加工變形問題更為突出。殘余應力主要包括初始殘余應力和加工產生殘余應力，隨著高速銑削工藝的發展和加工參數的優化，加工產生的殘余應力越來越小，因此對鋁合金預拉伸板初始殘余應力的精確數值模擬對薄壁結構件變形的預測和加工工藝調整尤為重要。

針對鋁合金厚板初始殘余應力的研究，曹海龍等研究了7055鋁合金淬火條件對殘余應力分布規律的影響[1]。張園園等對7075鋁合金做了大量研究，包括淬火的換熱系數反求，進行淬火以及預拉伸仿真得到鋁合金厚板的初始殘余應力分布規律以及殘余應力與拉升量和拉伸速率的關系等[2]。李雪春等認為，一般工程應用中都把彈性模量作為常數，實際上金屬的彈性模量在塑性變形過程中，隨著塑性變形程度的增加會發生變化。另外李春雪等研究了鋁合金的彈性模量值隨塑性變形程度及加載方式變化的規律[3]。劉瑤瓊等，林峰等分析了塑性變形對鋁合金彈性模量的影響，通過對模型分層建立了考慮彈性模量差異的7050鋁合金厚板“淬火-預拉伸”有限元模型，分析了彈性模量差異對7050鋁合金厚板殘余應力的影響[4，5]。實際上，鋁合金預拉伸板在淬火與預拉伸整個過程中，材料的一些參數是變化的，其中對預拉伸板初始殘余應力影響較大的主要是彈性模量與屈服極限。現有的仿真很少見到考慮屈服極限變化的情況，而考慮彈性模量差異的仿真基本都是采用對模型分層的方法，這種方法將材料進行了離散化處理，雖然減少了仿真的誤差，但同樣導致仿真結果不連續，與實際不夠吻合。針對鋁合金材料淬火預拉伸過程中參數變化這個問題，本文以7075鋁合金預制板為對象進行仿真，仿真模型不僅考慮了鋁合金屈服極限的變化，而且將仿真模型的每個積分點的材料彈性模量與其溫度、等效塑性變形聯系起來，使得仿真結果更加精確。

2 仿真原理及參數確定

鋁合金預拉伸厚板的工藝路線如圖1所示

圖1 鋁合金預拉伸厚板的工藝路線圖

3 淬火過程數學模型

零件的淬火過程是應該熱交換過程，根據能量守恒定律和Fourier傳熱定律，零件的瞬態溫度場應滿足傳熱分析的過程控制方程，即

(1)

在式(1)中，kx、ky、kz分別為X、Y、Z三個方向的熱傳導系數。ρ為密度，Q為材料內部相變潛熱，c為比熱，t為時間。鋁合金板從固溶到淬火轉移時間很短，而且淬火溫度遠低于相變溫度，因此可以忽略淬火過程的相變，即可令Q=0。

另外淬火過程工件的熱輻射傳熱也遠小于工件與介質之間的對流換熱，因此傳熱過程的邊界條件可以視為第三類邊界條件，即

(2)

在式(2)中，k為邊界方向的熱傳導率；H為邊界的換熱系數；n為邊界外法線方向向量；Tw，Tc分別為工件表面溫度與介質溫度[2]。

3.1 7075鋁合金熱力學參數

7075鋁合金材料的熱力學參數如密度、彈性模量、導熱系數、比熱容以及熱膨脹系數都與溫度T相關。具體參數如表1所示[6-8]。

表1 鋁合金7075的熱力學基本參數表

另外淬火過程中的換熱系數也是非常重要的參數，這里采用浸沒淬火的方式，換熱系數見表2。

表2 7075鋁合金浸沒淬火(水淬)換熱系數表

3.2 應力—應變計算原理

2.1.1 彈性應變階段

彈性階段應力—應變關系采用胡克定律進行描述，即

σ=Eε

(3)

在式(3)中，E為楊氏模量，一般計算都將材料的彈性模量看成常量或者隨溫度變化的變量進行計算，而實際上，楊氏模量E還是關于塑性應變和應變率的變量，由于拉伸過程為低應變率，因此忽略應變率的影響。另外，由塑性變形產生的楊氏模量變化會隨著時間由快到慢逐漸恢復[9]，而且當多次加載和單次加載到達相同塑性變形值時，多次加載明顯造成彈性模量下降更多[10，11]，另外考慮到淬火過程產生的塑性變形比拉伸過程要小得多，因此忽略淬火階段與預拉伸階段之間的彈性模量恢復。

查閱相關文獻，得到了7075鋁合金楊氏模量與塑性變形的函數關系式[5，12]。

(4)

根據表1中楊氏模量與溫度的數據擬合得到彈性模量與溫度的關系

ET=7×10-4·T3-0.522T2-9.673T+71325

(5)

彈性模量微觀上主要取決于原子間的結合力，而溫度變化會引起原子間距變化從而影響彈性模量變化[13]。對于面心立方結構的鋁合金，塑性變形造成的彈性模量變化主要是由變形中形成的主要織構成分含量的變化引起的[14]。而溫度也會影響織構的變化和恢復，但考慮到淬火時間短，且淬火階段整體上產生的塑性變形只占整個過程的小部分。因此為了方便研究，假設溫度與塑性變形都獨立作用于楊氏模量，且塑性變形對不同溫度下楊氏模量的影響是等比列的，可以將彈性模量表示成式(6)。

(6)

2.1.2 塑性應變階段

當材料達到屈服極限進入塑性應變階段的應力主要與應變、溫度相關。實際上，鋁合金固溶淬火處理之后的鋁合金材料屈服強度在自然時效下會得到提高，其變化趨勢[15]如圖2所示。

圖2 鋁合金板淬火后的時效特征圖

根據圖2可以看出：室溫情況下，在淬火后約0.3小時內，屈服強度幾乎維持在135MPa不變，而在淬火0.3小時之后提高的速率由快速到緩慢緩慢轉變，經過一個小時的自然時效，屈服強度達到180MPa左右，而淬火經過較長的自然時效(100h)屈服強度可以達到300MPa左右。

但是大部分鋁合金仿真研究都是使用固定屈服極限來代替整個過程進行仿真。比如采用淬火拉伸之后材料的屈服極限進行仿真，甚至采用進行人工時效后的屈服極限進行仿真，這樣仿真出來的結果跟實際情況有一定的差異。因此對不同階段采用相對應的屈服極限進行仿真是非常有必要的，為了得到不同階段鋁合金材料的屈服極限特性，查閱文獻得到7075-T651鋁合金的屈服極限隨溫度變化如表4所示[16]。7075鋁合金在屈服強度為225MPa時的應力-應變數據如表5所示[4]。

表4 7075-T651鋁合金屈服極限的溫度特性表

表5 7075鋁合金應力-應變數據表

因為鋁合金材料淬火后不同時效時間應力應變曲線不方便測量，為了方便研究，假設不同自然時效時間的鋁合金的軟化系數與7075-T651相同以及不同自然時效時間的鋁合金的塑性應變的硬化系數相同[17]。然后根據前面提到的數據可以推導出不同自然時效鋁合金在不同溫度下的拉伸應力-應變曲線。雖然與實際參數存在誤差，但是該研究主要是為了探究改進仿真的可行性和有效性，在誤差允許范圍內是可以接受的。

4 仿真模型的構建

4.1 基本假設

影響鋁合金預拉伸板材殘余應力的因素非常多。為了突出主要影響因素，仿真過程做出如下假定條件：

1) 材料視為各向同性的彈塑性材料。

2) 淬火介質溫度始終保持恒定。

3) 忽略淬火轉移時間，即不考慮淬火工件專員過程中與空氣的熱量交換。

4) 忽略淬火工件進入淬火介質的過程。

5) 拉伸速率很小，忽略其對殘余應力消除的影響。

6) 視不同厚度鋁合金板時效效果相同。

4.2 模型設置

使用800mm×220mm×50mm的7075鋁合金厚板加熱到475℃固溶處理，然后在20℃的水中淬火300s，淬火后放置不同的時間(屈服極限分別強化到180MPa，300MPa)再進行拉伸消除殘余應力處理，拉伸量分別為1.5%、2.0%、2.5%。設置四組對比仿真，第一組是考慮屈服極限和彈性模量變化的改進仿真組；第二組是不考慮彈性模量變化以及以拉伸時屈服極限作為整個仿真時間的屈服極限的仿真；第三組是只考慮屈服極限變化的仿真組；第四組是只考慮彈性模量變化的仿真組。

為了簡化模型，這里假設厚板各個表面同時淬火，溫度場，應力場對稱分布，所以使用1/8模型仿真以減少計算量。

仿真采用4個分析步，分別對應淬火、拉伸、卸載和剪裁。淬火過程的熱力耦合計算的常見方式有順序耦合和完全耦合，因為ABAQUS子程序HETVAL需要在溫度位移網格單元中起作用，因此這里采用完全耦合的方式，分析步選用溫度位移耦合、相互作用選擇表面熱交換。考慮到模型邊角淬火過程存在應力集中現象，所以網格采用二次完全積分網格。拉伸過程通過對厚板一端拉伸需要距離實現。

卸載過程通過取消激活拉伸過程的加載實現。實際生產過程中，需要對淬火拉伸后的鋁合金厚板進行邊緣剪裁，這里在厚板中心截取尺寸為120 mm×120 mm×50 mm的區域進行應力測量。在剪裁分析步中通過生死單元法實現這一步驟。

4.3 改進的仿真方法

4.3.1 屈服強度變化

鋁合金板淬火后在自然時效下屈服強度會得到提高。淬火后零件內部殘余應力都低于屈服強度，所以屈服強度提高過程中不會直接引起應力場的變化，但是提高后的屈服強度會影響拉伸階段的應力場分布。所以屈服強度提高的快慢不會對仿真結果產生影響，即提高的過程不是所關心的。另外，當鋁合金板整體溫度與水溫很接近時，鋁合金板初始殘余應力基本不再變化，因此，為了簡單有效地實現鋁合金板淬火與拉伸過程中屈服極限的變化，設置了一個接近水溫的閾值(20.5℃)，當材料溫度低于這個閾值時，屈服極限便轉變為時效之后(拉伸時)的屈服極限。以此實現拉伸過程仿真按照實際的屈服極限進行。

4.3.2 彈性模量變化

因為彈性模量不僅僅與溫度有關，也與塑性變形有關，在仿真軟件已有的功能中不能直接定量地描述彈性模量與溫度和塑性變形的關系。但是ABAQUS為用戶提供了靈活的用戶子程序接口，通過這些接口可以實現一些用戶需要的功能。通過HETVAL與USDFLD子程序來獲得單元積分點的溫度與塑性變形，并將用戶定義的場變量與溫度和塑性變形定量地聯系起來，在仿真屬性設置里面將彈性模量定義成場變量的函數，然后通過場變量來實現彈性模量的變化。另外，HETVAL與USDFLD子程序在每個增量步結束時傳入積分點的參數，因此在仿真過程中控制增量步足夠小，即可認為彈性模量是實時地更新和連續地變化。

5 仿真結果分析

5.1 改進仿真有效性驗證

為了驗證改進仿真的有效性，參考了張園園論文中的實驗數據，該數據源于“973課題組”殘余應力測試實驗。該實驗方法中不同拉伸量實驗的拉伸過程都在淬火后的一個小時內分別完成[2]，但沒有準確的時間。因此首先對鋁合金板淬火后經過一個小時的自然時效，屈服強度達到180MPa時進行預拉伸的情況進行了仿真。為了保證結果對比的嚴謹性，仿真取值的位置與試驗測量位置相同。將采用改進仿真與未改進仿真的應力峰值結果與實際的試驗測量結果進行對比。以軋向應力為例，厚板的軋向和橫向對稱中心位置沿厚度方向的最大拉壓力與最大壓應力試驗測量結果與仿真結果見表6。

表6 仿真與試驗應力峰值數據對比表

通過上表求得未改進仿真結果與改進的仿真結果誤差，其中正數表示仿真值大于試驗值，負數表示仿真值小于于試驗值，結果如表7所示。

表7 改進與未改進仿真應力峰值誤差表

從表7中可以看出，改進的仿真比未改進的仿真峰值應力誤差平均消除了50%左右，說明改進的仿真方法對殘余應力的預測更加準確。不過三種不同的拉伸量誤差存在較大的差異，考慮到仿真是在淬火經過一個小時自然時效后進行拉伸，而實驗是在一個小時內分別完成，拉伸的順序有先后。而且，淬火后的一個小時內。鋁合金材料的屈服極限變化較大。因此猜測誤差的差異一部分原因是由于自然時效時間不同導致拉伸時屈服極限存在較大差異造成的。為了驗證這一猜測，假設淬火后屈服極限未變化之前進行拉伸試驗，對此進行了仿真，其中改進仿真結果與試驗結果誤差見表8。

表8 改進仿真應力峰值誤差表

從表8中結果可以看出拉伸量1.5%和拉伸量2.0%的誤差有了明顯的降低，且誤差相近。而拉升量2.5%的誤差反而更大。因此結果驗證了猜測，即拉伸量1.5%、2%的試驗發生在拉伸量2.5%之前。

綜合來看，雖然仿真與實驗的時效時間存在差異，但是改進仿真相比未改進仿真能有效地減少誤差。

考慮到這只是應力峰值的對比，為了驗證厚度方向應力變化趨勢的準確性，以拉伸量2.5%軋制方向應力為例，將改進的仿真結果與試驗結果及采用的分層模型仿真進行比較[12]，結果如圖3所示。

圖3 軋制方向應力沿厚度方向變化趨勢對比圖

從圖3中可以看出改進之后的仿真與試驗結果趨勢基本一致，而且在厚度0-10mm厚度區間，改進的仿真比采用分層模型的仿真能更好預測應力的趨勢。

通過應力峰值與應力趨勢的對比，可以認為改進的仿真能夠更好的預測鋁合金預拉伸板的初始殘余應力。

5.2 不同自然時效時間兩種仿真差異對比

前面是在自然時效1小時進行拉伸的仿真。為了探究改進的仿真和未改進仿真在不同自然時效時間后進行拉伸的差異。將淬火后自然時效1小時(屈服強度180MPa)進行預拉伸與自然時效100小時(屈服強度300MPa)進行預拉伸的仿真結果進行對比，以拉伸量2.5%為例，其中心位置軋制方向的應力沿厚度方向趨勢比較如圖4所示。

圖4 不同自然時效時間兩種仿真差異對比圖

從圖中可以看出：

1)隨著自然時效時間的增加(屈服極限愈大)，應力值總體上變大。所以，拉伸應該在淬火后越快進行越好。

2)隨著自然時效時間的增加，改進仿真與未改進仿真的結果差異也越大，尤其是靠近表面處的應力差異巨大。

3)隨著自然時效時間的增加，改進仿真和為改進仿真壓應力峰值位置點也出現較大的差異。

因此淬火與拉伸之間的間隔越久，改進仿真與未改進仿真差異越大，使用改進的仿真就越有必要。

5.3 兩種材料參數變化分別對仿真結果影響分析

改進的仿真考慮了彈性模量和屈服強度的變化，為了探究改進仿真中引入的彈性模量變化與屈服強度變化分別對誤差消除的貢獻，因為自然時效越長，改進仿真與未改進仿真差異越明顯，因此以自然時效100小時(屈服強度300MPa)為例，采用控制變量法分別做了只改進彈性模量變化和只改進屈服強度變化的對比仿真，不同拉伸量的效果類似，以拉伸量2.5%為例，將兩組對照仿真結果與改進仿真和未改進仿真結果進行對比，結果如圖5所示。

圖5 不同改進仿真與未改進仿真結果對比圖

從圖5可以看出只改進屈服強度與只改進彈性模量的仿真都能使總體應力得到大幅減小，并且使得壓應力峰值右移。而且只改進彈性模量的仿真比只改進屈服極限的仿真效果更明顯。對于應力降低的原因，只改進彈性模量的仿真是因為改進之后的彈性模量受塑性變形的影響而降低，從而導致了應力總體下降。而只改進屈服極限的仿真是因為淬火過程屈服強度降低導致更小的彈性變形和更大的塑性變形，而殘余應力產生主要是因為彈性變形不均勻產生的，因此更小的彈性變形降低了殘余應力。

另外，從圖5可以看出相比于只改進彈性模量，改進仿真結果與只改進屈服強度結果更接近，這是因為改進仿真考慮了屈服強度的變化，使得彈性變形相比只改進彈性模量仿真更小，雖然塑性變形更大導致彈性模量降低。但是自然時效較長的情況下彈性變形變化的影響更大，從而導致改進仿真結果與只改進屈服強度結果更接近。

6 結論

本文針對鋁合金預拉伸板殘余應力仿真誤差較大的問題，提出一種考慮鋁合金材料參數變化的數值模擬方法，將鋁合金預拉伸板淬火和拉伸過程中屈服強度和彈性模量的變化考慮進來。并得到以下結論：

1)改進的仿真有效地降低了誤差，能很好地預測鋁合金板殘余應力的大小和變化趨勢。對于鋁合金厚板淬火拉伸工藝以及鋁合金板加工變形預測都具有指導意義。

2)淬火與拉伸工藝之間的自然時效時間越長，應力值總體也越大。所以，拉伸應該在淬火后越快進行越好。

3)淬火與拉伸工藝之間的自然時效時間越長，改進仿真與未改進仿真差異越大，使用改進的仿真就越有必要。

4)彈性模量和屈服強度的變化對誤差的消除都起到重要的作用。