基于GAM的感應電動機比例預測方法研究

張湘馳，田 玲，高建良，向 行

(1. 中南大學計算機學院，湖南 長沙410083；2. 國網湖南省電力有限公司信息通信分公司，湖南 長沙410004)

1 引言

隨著科學和經濟的快速發展，電力需求日益增長和電力系統的規模不斷擴大，電網運行條件日益復雜，其中，電壓穩定性問題引起了日益廣泛的關注和重視[1]。感應電動機動態負荷在電力負荷中占比高達60%～70%，特別在工業負荷中占比90%以上，對電力系統運行分析與控制具有相當大的影響[2，3]。因此感應電動機比例在維護電網穩定性和保證電力系統運行的安全性以及可靠性的任務中起到至關重要的作用。

目前，在華中電網負荷采用一定比例的感應電動機與恒定阻抗的并聯作為暫態穩定計算的綜合負荷模型[4]。文獻[5]利用統計綜合的方法基于用戶終端采集到的有功功率進行按不同行業分類進行加權求和平均后估計，得出了某電網感應電動機和恒定阻抗的比例。但統計綜合法負荷建模計算感應電動機比例雖然具有思路清晰、便于理解等優點，但由于此方法需要統計大量客戶側負荷的數量及運行狀態。因此，華中地區基本上沿用多年以來指定的感應電動機比例參數固定值(例如某地區采用的是65%的感應電動機比例[4])。文獻[6]基于智能電表的實時數據采集以及通信的快速傳輸，實現了變電站供電區所屬全部用戶有功的自動采集，在線計算變電站負荷模型中感應電動機比例。感應電動機比例的確定對于仿真結果存在誤差影響，誤差的大小及性質對電網決策的正確性具有決定作用，如果為了防止事故的發生采用保守的感應電動機比例參數，則會因為投入過多的資金和設備造成資源的浪費；如果為了防止資源的浪費采用激進的感應電動機比例參數，則會因為反事故措施方面投入資金和設備不足導致電力系統在運行時造成危險事故的發生。

基于感應電動機比例對于電力系統正常運行的重要性和意義以及存在問題仍未解決的情況，提出了TP-GAM(Trend and Periodicity Generalized Additive Model)方法，基于歷史數據的特征挖掘和數據分析進行未來一段時間的感應電動機比例預測和發展趨勢預測。主要的技術手段是采用時序數據分析預測，基于電力系統中感應電動機比例的時序性，從歷史數據的分時段以及分行業的分布情況中挖掘數據特征，為電網決策設定感應電動機比例取值提供參考對比，提高電力調度處理的效率。

2 TP-GAM方法研究分析與設計

本文提出的針對感應電動機比例預測的TP-GAM方法研究。針對電力時序數據特點設計，綜合考慮了數據的缺失情況、電力時序數據的趨勢性、周期性以及長期歷史數據的慣性[7]。TP-GAM分為3個部分，分別為縱橫結合異常檢測、感應電動機比例的逐級聚合計算以及感應電動機比例預測。

2.1 縱橫結合異常檢測

由于電網數據采集的不可重復性，在冗余量不足的情況下，使用缺失電能質量數據進行分析得出的結論與正確的規律有較大的偏差[8]。因此本文提出縱橫結合異常檢測對缺失有功功率數據進行填充修正來保證數據的完整性。

本文設定歷史數據的日期窗口大小Th，采用日期窗口內的歷史日期同一時刻的數據進行日間數據移動平均的方法進行缺失值，這可以擬合當前缺失數據與歷史數據在部分時刻的波動趨勢，具體公式為

(1)

其中val(f)為填充值，val(h)為當前日期的前h天同一時刻歷史數據。

針對缺失填補后的數據以及原有的未缺失數據進行異常檢測，采用短期環比橫向異常檢測與同比振幅縱向異常檢測的縱橫結合的方式以判定異常點。

2.1.1 短期環比橫向異常檢測

對于有功功率時序數據，T時刻的數值對于T-1時刻有很強的依賴性，利用橫向的短期環比異常檢測方法獲取最近時間窗口(T)內的數據遵循的周期特征。將T設置為n，取檢測值(valf)即上一步填充值和過去n個時刻進行比較，如果大于閾值將count加1，如果count超過設置的nums，則認為該點是異常點，公式如下

(2)

td=min(max-avg，avg-min)

(3)

其中，H為短期環比橫向異常檢測結果；vali為時刻i的數據；動態閾值td是針對T時間窗口內時序數據進行計算，T時間窗口內數據的最大值為max，最小值為min，平均值為avg。

2.1.2 同比振幅縱向異常檢測

時序數據中每一個值不僅需要滿足同一天內時刻變化的序列橫向周期性特征，也需要滿足連續d天內同一時刻遵循的縱向周期性特征。因此本文采用同比振幅縱向異常檢測方法查找有功功率時序數據中的離群點。

(4)

(5)

ts=min(MAX-AVG，AVG-MIN)

(6)

其中，V為同比振幅縱向異常檢測結果；valf第f時刻的數據即待檢測值，valf(t-1)為第t-1天時刻f的數據；靜態閾值ts是針對全天時序數據進行計算的，全天數據的最大值為MAX，最小值為MIN，平均值為AVG。

對于異常檢測方法檢測出填充值為日內時序數據的離群點異常的情況，需要參考實際變化情況和時序數據變化趨勢采取修正的方法使其符合日內波動。

2.2 感應電動機比例逐級聚合計算

將缺失的有功功率補充完整后，考慮到不同行業產生的負荷大小不一樣，不同地區因為地理位置、人口密度以及行業分布等因素都會導致感應電動機比例的變化。因此本文分變電站級別、城市級別、省份級別將不同行業的有功功率進行加權求和平均化，逐級聚合計算得出感應電動機比例[9]。

首先是按照不同行業用電聚合到變電站計算感應電動機比例。公式如下

(7)

其中，kms為變電站的感應電動機比例；n為該變電站下有n種行業用電；kn為對應行業的權重；Pn為對應行業的有功功率。

其次，從不同變電站用電聚合到各地市計算感應電動機比例。公式如下

(8)

其中，kmc為地級市的感應電動機比例；n為該地級市下有n個變電站。

最后，從不同地級市用電聚合到省級別計算感應電動機比例。公式如下

(9)

其中，kmp為省份的感應電動機比例；m為該省份下地級市的數量。

2.3 感應電動機比例預測

本文基于廣義可加的非線性回歸模型來預測感應電動機比例，主要通過擬合感應電動機比例中的趨勢項的邏輯回歸增長g(t)、周期項的傅里葉級數周期性s(t)以及無法預測的因素的誤差項εt組成，公式如下

y(t)=g(t)+s(t)+εt

(10)

其中，y(t)來表示感應電動機比例預測值。

2.3.1 趨勢性

在某些如季節更替月份的變點，感應電動機比例的每一段數據的趨勢會隨變點的情況而改變。為了挖掘時序中蘊含的非線性增長的趨勢變化，因此采用分段的邏輯回歸增長算法。用g(t)表示趨勢性變化，其具體形式如下

(11)

(12)

其中，C(t)為曲線飽和值；k+a(t)T為曲線增長率；δ=δj表示在時間tj處的變化量；m+a(t)T為曲線中點；γ為sj處的平滑處理偏移量，sj為第j個變點的時刻。

2.3.2 周期性

大部分的時序數據都具有天、周、月、年等周期性的變化。所有的周期性函數都可以通過正余弦函數疊加來表示，因此采用傅里葉級數來構造靈活的周期性模型。用s(t)表示周期性變化，其具體形式如下

(13)

其中，P為周期，an，bn為平滑參數，N為傅里葉階數。

3 實驗

本文以某地區220kV真實的感應電動機比例數據進行實驗，并且將本文提出的與ARMA模型[10]進行對比，結果表明TP-GAM具有更高的精確度以及穩定性。

3.1 電力感應電動機比例數據分析

本文實驗采取的數據集為某地區某年6月至11月時段的220kV感應電動機比例數據。為挖掘感應電動機比例的趨勢性變化、日間以及日內的波動規律，本文對原始的感應電動機比例數據進行分析。如圖1所示，本文選取其中一周的數據。從每天的曲線觀察到日內波動分明，與居民工作和生活息息相關。在早晚高峰時間段，有明顯上升或下降的波峰和波谷出現。同時周內波動也十分明顯，工作日相對休息日感應電動機比例呈現增長趨勢。休息日呈現下降趨勢，從周六開始，當天的整體感應電動機比例曲線相比較于周五有了顯著的下降。到了周日，這天的整體感應電動機比例曲線下降趨勢更顯著。然后從周一開始，每天的整體感應電動機比例逐步上升。這是因為雙休日時期，大部分企業工廠休息，感應電動機比例會明顯降低；等到新的一周的開始，企業工廠開始上班，感應電動機比例因此重新上升。

圖1 連續7天感應電動機比例變化曲線

3.2 實驗評價指標

本文選取平均百分比誤差(MAPE)，平均誤差(ME)以及均方誤差(MSE)三項評價指標作為與ARMA模型的評價指標[11]，公式如下所示：

(14)

(15)

(16)

3.3 結果分析

3.3.1 缺失數據處理對比

用某地區220kV某變電站有功功率(MW)時序數據，隨機去掉部分時間點的值，檢測到0值進行填充示例結果如表1。對于絕大部分缺失數據，填充結果與真實值之間浮動比均小于10%，表明填充效果好。同時通過短期環比橫向和同比振幅縱向兩種方法來檢測填充異常，然后進行修正示例結果如表2所示。對于少量填充異常點進行檢測修正后，修正值更接近真實值。其中，填充值浮動比由填充值減去真實值的絕對值除以真實值計算所得，修正值浮動比由修正值減去真實值的絕對值除以真實值計算所得，優化量由修正值浮動比減去填充值浮動比求得。

表1 缺失值填充示例

表2 填充異常修正示例

3.3.2 對比實驗

將TP-GAM擬合完成后，本文利用某年6月1日到10月31日的感應電動機比例進行11月其中8天的短期預測。與ARMA模型預測的值進行對比，其對比結果如圖2所示，TP-GAM預測的結果明顯優于ARMA模型，實線為真實值，虛線為ARMA模型預測結果，預測與真實值差異較大；點橫線為TP-GAM預測結果，預測與真實值更為接近。

圖2 預測結果對比

表3 對比方法的預測精度比較

本文采用了MAPE、ME以及MSE作為評價指標，對比與ARMA模型的預測10月和11月感應電動機比例的精度。其結果如表3所示，TP-GAM在3個指標上均表現效果最好。尤其是在MSE方面分別比ARMA模型小3倍和4倍。同時，3個評價指標在改變歷史數據跨度時，TP-GAM效果波動小且更穩定。

4 總結

由于感應電動機動態負荷在電力負荷中占比很高，為維護電網穩定性和保證電力系統運行的安全性，本文設計了一個針對感應電動機比例預測的TP-GAM框架。首先通過利用短期環比橫向和同比振幅縱向相結合的異常檢測方法對時序數據的缺失情況進行檢測和填充修正；其次根據變電站、城市、省份三個級別進行逐級聚合計算感應電動機比例；最后利用廣義可加的非線性回歸模型對感應電動機比例的時序歷史數據進行周期性和趨勢性的特征分析和預測。本文以某地區真實的負荷時序數據做算例驗證，結果表明這是一個既滿足精度需求又能提高經濟效益的感應電動機比例預測方法，為電網資源的合理分配和電力系統運行以及規劃提供數據支撐有較大的現實意義。