借助概率統計知識，科學決策開放性問題

?甘肅省武山縣第一高級中學 馬青湖

借助概率、統計中的相關知識，科學決策現實生活中的開放性問題，是近年高考中比較常見的一類創新性應用問題.此類開放性決策問題，要用數據說話，根據相應的數據支撐，計算事件發生的概率或者均值等數據；同時表達要準確，開放性決策的理由陳述不能偏離主旨，要加以合理科學決策.

1 根據概率合理決策

例1(2021屆山東省德州市高三一模數學試題)2021年春晚首次采用“云”傳播，“云”互動形式，實現隔空連線心意相通，全球華人心連心“云團圓”，共享新春氛圍，“云課堂”亦是一種真正完全突破時空限制的全方位互動性學習模式.某市隨機抽取200人對“云課堂”倡議的了解情況進行了問卷調查，記Y表示了解，N表示不了解，統計結果如表1，2所示：

表1

(1)請根據所提供的數據，完成上面的2×2列聯表(表2)，并判斷是否有99%的把握認為對“云課堂”倡議的了解情況與性別有關系；

表2

(2)用樣本估計總體，將頻率視為概率，在男性市民和女性市民中各隨機抽取4人，記“4名男性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為P1，“4名女性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為P2.試求出P1與P2，并判斷二者哪個更優秀.

附：臨界值參考表及參考公式：

P(K2≥K0)0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.87910.828

解析：(1)列聯表的填寫結果如表3.

表3

對照臨界值表知，有99%的把握認為對“云課堂”倡議了解情況與性別有關系.

顯然P1>P2，第一種更優秀.

點評：借助概率合理決策實際應用問題，根據不同問題所對應的事件概率的求解，借助代數運算……