基于探究式學習，培養數學研究能力

摘? 要：依托探究式學習，設置函數性質研究任務，借助函數解析式，引導學生進行類比、聯想和遷移思考，系統研究函數性質，實現對函數性質的深刻理解，構建起研究函數性質的系統方法，提高數學思維能力和數學研究能力.

關鍵詞：探究式學習；函數解析式；數學思維能力；數學研究能力

一、問題提出

在函數教學中，學習的基本初等函數都是在系統研究函數性質的基礎上得到函數的圖象. 這樣的學習過程充分重視并挖掘了解析式對研究函數性質的價值和意義. 在解決相關問題時，多數利用函數圖象從幾何直觀的角度認識和應用函數性質，并嘗試解答問題. 學生容易養成借助函數圖象研究函數性質的習慣，更多地利用幾何直觀認識函數性質，弱化了函數解析式在縝密推理和深刻理解函數性質過程中的作用. 而這也體現在學生的解題過程中，通過檢測練習反饋出學生更多的是在模仿研究函數性質的“套路”，對函數性質的認識和理解流于形式且碎片化，缺乏系統、深刻的理解，并未構建出理解、研究函數性質的體系，也沒有形成、內化研究函數性質的系統方法. 針對上述問題，筆者設計了研究函數性質的微專題教學，與大家分享交流.

二、探究式教學設計

【設計意圖】設置變式探究任務，積累、內化數學基本活動經驗，通過研究新函數的單調性，實現對函數性質的深入理解，提升學生的邏輯推理能力，引導學生構建研究函數的系統方法.

三、感悟

1. 探究式學習要有針對性

學習中的典型錯誤和困惑是提升學生數學學習能力、思維能力和研究能力的最佳素材. 筆者基于“學生對函數性質的理解與掌握流于形式，尚未構建起研究函數的系統方法”這一典型問題，展開有針對性的探究式學習，幫助學生在解決問題的過程中提升數學研究能力. 教師要重視學生學習中的典型問題，通過深度教研創造性地設計與實施探究式學習，通過類比與聯想、探究與思考、提煉與總結，引領學生探究問題的本源，揭示思維的本質，將研究不斷引向深入.

2. 探究式學習要有指導性

學習中暴露的典型問題通常會有較強的挑戰性，學生也會普遍存在共同的學習漏洞，其難以獨立解決問題. 學生的困難的根本是思維的困惑. 因此，探究式學習要充分展示分析與探究的思維過程，讓學生在充分參與中深刻感悟數學方法和數學思維的統領性. 在展開探究式學習的過程中，依據學生的認知發展水平，教師要設置有梯度、有關聯性、有挑戰性的階段性學習任務，引導學生循序漸進、逐步深入，系統、深刻地認識問題、理解問題和解決問題，真正實現從“解題”到“解決問題”的跨越，提升學生的高階思維能力.

3. 探究式學習要有重現性

教師和學生在學科知識水平、心智能力、思考習慣、社會閱歷等諸多方面都存在較大差異，即便教師站在學生的視角進行設計，教學中仍然會出現很多預設之外的學習困惑與錯誤. 為了更好地反饋與評價學習的達成情況，教師要根據探究式學習任務有針對性地設計、配備跟進的反饋練習. 其中，鞏固并檢測學生的新獲方法和思維能力是反饋練習的首要任務和核心任務. 探究式學習是一種研究性的學習模式，在一定情境下，對相同的學習方法和思維能力進行演練，有助于學生更好地掌握學習與研究的基本流程，深刻理解與領會數學思維.

4. 探究式學習要有持續性

在數學教學中，教師要善于發現、挖掘、開發恰當的教學素材，持續開展探究式學習. 例如，在三角恒等變換的教學中，基于三角函數的定義、同角關系式和誘導公式，教師可以設置“推導兩角和與差的三角函數公式”的研究任務，讓學生深度探究公式的推導過程，感悟其中的數學思維，以實現對知識的深刻理解. 在導數的學習中，教師可以設置研究任務：研究函數[fx=x2-3x+1ex]并作出圖象，引導學生再次應用函數的研究方法，系統、全面地研究函數性質，并在此基礎上作出函數圖象.

培養學生的數學研究能力是一項系統工程，教師要通過深度教研不斷踐行指向研究能力的探究式學習設計與實踐，努力提升學生的研究意識和研究能力.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《普通高中數學課程標準（2017年版）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2018.

作者簡介：金永濤（1978— ），男，中學高級教師，主要從事中學數學教學研究.