“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的原則與形式

薛惠華，王彬清

(1.寧德師范學(xué)院附屬小學(xué)，福建寧德，352100；2.福安市灣塢中心小學(xué)，福建寧德，352100)

一、引言

2021年3月，教育部出臺(tái)了“五項(xiàng)管理”政策，強(qiáng)調(diào)抓好手機(jī)管理、作業(yè)管理、睡眠管理、讀物管理、體質(zhì)管理等五項(xiàng)管理。[1]2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》(簡(jiǎn)稱“雙減”)，要求全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)。[2]作業(yè)作為教學(xué)中不可缺少的部分，是衡量教學(xué)質(zhì)量的重要手段。精心設(shè)計(jì)的作業(yè)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)都有很大的促進(jìn)作用，既幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)和技能，又促使教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)掌握情況，針對(duì)性地制訂下一階段的教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法。因此，在“五項(xiàng)管理”和“雙減”政策下，教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和合理規(guī)劃，從學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維等方面出發(fā)，設(shè)計(jì)既能鞏固課堂教學(xué)知識(shí)，又能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，還能落實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)要求的作業(yè)。教師只有把握好作業(yè)設(shè)計(jì)原則，注重作業(yè)呈現(xiàn)形式，才能有高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計(jì)，做到少而精、減量不減質(zhì)。

二、結(jié)合理論，確立原則

(一)整體性與統(tǒng)籌性相結(jié)合的原則

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，提出單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。[3]小學(xué)數(shù)學(xué)的作業(yè)設(shè)計(jì)要統(tǒng)觀整個(gè)單元甚至整冊(cè)教材，要瞻前顧后，即鞏固之前相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)和鋪墊后續(xù)即將學(xué)習(xí)的相應(yīng)知識(shí)，把相應(yīng)的數(shù)學(xué)作業(yè)貫穿成一個(gè)有序的系統(tǒng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。然后再以“四基”(即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))為基準(zhǔn)，把數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容加以統(tǒng)籌，并與語(yǔ)文、科學(xué)等學(xué)科的課程內(nèi)容相結(jié)合，把數(shù)學(xué)跟其他學(xué)科加以統(tǒng)籌。注重整體性與統(tǒng)籌性，不僅可以提高作業(yè)設(shè)計(jì)的整體質(zhì)量，而且能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

(二)基礎(chǔ)性與發(fā)展性相結(jié)合的原則

作業(yè)設(shè)計(jì)的目的是育人，通過合理科學(xué)的作業(yè)布置而達(dá)到鞏固知識(shí)、提高質(zhì)量的效果。因此，作業(yè)的設(shè)計(jì)要面向全體，適合全體學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展的要求，且難易程度符合課程標(biāo)準(zhǔn)，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性。作業(yè)設(shè)計(jì)還應(yīng)符合“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”[3]的理念，做到不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的個(gè)性發(fā)展。

(三)書面性與實(shí)踐性相結(jié)合的原則

以往教師布置給學(xué)生的作業(yè)往往都是書面作業(yè)，只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的練習(xí)鞏固，通過多練習(xí)多作業(yè)的方式要求學(xué)生完成一定量的書面作業(yè)，禁錮了學(xué)生的思維方式、削弱了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。因此，在減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的前提下，除了書面作業(yè)，還要有制作、調(diào)查、閱讀、實(shí)驗(yàn)等形式的作業(yè)，讓學(xué)生從課本知識(shí)中走出來，走進(jìn)生活實(shí)踐，通過自己的調(diào)查研究、實(shí)踐活動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維、提升他們的學(xué)科素養(yǎng)。

三、更新理念，創(chuàng)新形式

在“五項(xiàng)管理”和“雙減”政策引領(lǐng)下，要想既減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，又提高課堂效率，就需要優(yōu)質(zhì)的作業(yè)設(shè)計(jì)。教師應(yīng)從作業(yè)設(shè)計(jì)理念的更新、作業(yè)設(shè)計(jì)形式的創(chuàng)新、學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)等方面出發(fā)設(shè)計(jì)作業(yè)，將課外作業(yè)與課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合，既鞏固知識(shí)，又提升自主學(xué)習(xí)能力。

(一)以《課標(biāo)》引領(lǐng)，更新作業(yè)設(shè)計(jì)理念

《課標(biāo)》指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本獲得經(jīng)驗(yàn)；體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。[3]因此，作業(yè)設(shè)計(jì)要關(guān)注“四基”“四能”的達(dá)成，以單元整體作業(yè)為主，指向數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，同時(shí)重視跨學(xué)科作業(yè)與實(shí)踐性作業(yè)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特素養(yǎng)。以《課標(biāo)》為引領(lǐng)設(shè)計(jì)作業(yè)，既能激發(fā)學(xué)生對(duì)作業(yè)的興趣，又能改變學(xué)生對(duì)作業(yè)枯燥無(wú)味的印象，使學(xué)生在完成作業(yè)的過程中形成自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，更好地構(gòu)建和完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

(二)豐富作業(yè)形式，提供多樣體驗(yàn)

1.明確目標(biāo)，夯實(shí)基礎(chǔ)——設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)

教師應(yīng)該重視基礎(chǔ)性作業(yè)的設(shè)計(jì)，只有打好基礎(chǔ)才會(huì)有更好的建樹。基礎(chǔ)性作業(yè)指為實(shí)現(xiàn)基本的教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計(jì)的、全體學(xué)生都能完成的作業(yè)，它是課堂教學(xué)的延伸，能讓學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行很好的回顧和練習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)、理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。教師可以明確教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)，它能有效地夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，訓(xùn)練學(xué)生基本功。只有在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，學(xué)生才能更好地深層次學(xué)習(xí)，做到構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，形成基本技能。

例如，在“圓錐的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識(shí)圓錐，掌握?qǐng)A錐的特征，會(huì)看圓錐的平面圖，能根據(jù)描述想象出圓錐；讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)操作，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)用能力。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，可設(shè)計(jì)這樣一道題目：

一個(gè)立體圖形，從正面看是一個(gè)高為4 厘米的等腰三角形，從上面看是一個(gè)半徑為 2 厘米的圓，如圖1所示。

圖1 立體圖形的立面和上面

①這個(gè)立體圖形是( )。

②如果用一個(gè)大小合適的正方體或長(zhǎng)方體的盒子包裝它，這個(gè)盒子的容積至少是多少立方厘米？

這道題引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察圓錐的形狀面特征，想象所描述的立體圖形就是圓錐，同時(shí)通過計(jì)算盒子的容積，融合長(zhǎng)方體與正方體的相關(guān)知識(shí)綜合應(yīng)用。這樣的一道基礎(chǔ)性題目既鞏固了圓錐的基本特征，又融合立體圖形的相關(guān)知識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力同時(shí)還提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.開拓思路，發(fā)展思維——設(shè)計(jì)拓展性作業(yè)

讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，在作業(yè)設(shè)計(jì)上就要做到拓展性。拓展性作業(yè)就是讓作業(yè)內(nèi)容變得豐富，讓學(xué)生在已經(jīng)掌握相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，將知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)延伸和拓展，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的綜合解題能力。

例如，教學(xué)“兩三位數(shù)除以兩位數(shù)”時(shí)，學(xué)生會(huì)計(jì)算兩三位數(shù)除以兩位數(shù)，但是對(duì)被除數(shù)或除數(shù)發(fā)生變化時(shí)商和余數(shù)會(huì)有怎樣的變化，學(xué)生還不清晰，此時(shí)可以設(shè)計(jì)具有拓展性的題目讓學(xué)生完成，幫助學(xué)生理清被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)題目為：

老師出一道有余數(shù)的除法，粗心的明明把被除數(shù)237錯(cuò)寫成了273，這樣商比原來多了3，而余數(shù)正好相同。你知道原來的商是幾，余數(shù)是幾嗎？

此題是在學(xué)生學(xué)習(xí)兩三位數(shù)除以兩位數(shù)除法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，他們對(duì)有余數(shù)除法各部分之間的關(guān)系有所了解。此題可以想讓學(xué)生知道：除數(shù)和余數(shù)不變，被除數(shù)相差的數(shù)與商相差的數(shù)相除正好就是除數(shù)，只要先算出除數(shù)就能知道原來的商和余數(shù)了，這樣的解題過程可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓寬學(xué)生的解題思路。

再如，教學(xué)“圓的面積”后，學(xué)生知道了圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及利用計(jì)算公式計(jì)算圓的面積，教師可以拓寬一下學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)歷史，設(shè)計(jì)如下拓展題：

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載著這樣一種求圓面積的方法：“周徑相乘，四而一。”意思是說把一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑相乘，所得的積除以4，結(jié)果就是這個(gè)圓的面積。①你能根據(jù)這公式求直徑是6厘米圓的面積嗎？②用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理。

這樣的題目既有數(shù)學(xué)內(nèi)容，又蘊(yùn)含著歷史知識(shí)，可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生知道圓的面積有不同的求法，并感受數(shù)學(xué)歷史的博大精深。拓展性作業(yè)可以讓學(xué)有余力的學(xué)生完成，以此開拓他們的思路，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，提高他們解決實(shí)際問題能力，真正起到提優(yōu)增效的作用。

3.動(dòng)手實(shí)踐，手腦并用——設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)

以往教師布置給學(xué)生的作業(yè)都是以書面作業(yè)為主，然而，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，因此，實(shí)踐性作業(yè)就顯得相當(dāng)重要。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要有設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)的意識(shí)，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生通過調(diào)查、操作、應(yīng)用等形式獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的條件，讓學(xué)生參與實(shí)踐、動(dòng)手實(shí)踐，深化學(xué)生的實(shí)踐能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。[4]一是調(diào)查。教學(xué)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的單元時(shí)，可以分組安排學(xué)生調(diào)查一些數(shù)據(jù)，如班級(jí)同學(xué)的身高、一天的氣溫、班級(jí)喜歡某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)等，然后以條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖或扇形統(tǒng)計(jì)圖的形式呈現(xiàn)。在這一過程中，學(xué)生借助多種方法收集數(shù)據(jù)，再對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，不但學(xué)會(huì)了知識(shí)，而且體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系。二是操作。教學(xué)“比例尺”這節(jié)課后，教師可以布置學(xué)生先量一量自己家各區(qū)域的長(zhǎng)度，并選擇合適的比例為自己家繪制一張平面圖。學(xué)生通過測(cè)量、收集數(shù)據(jù)、計(jì)算、繪圖等過程，理解比例尺的意義，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高探求欲望。三是應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是為了能更好應(yīng)用，教學(xué)過程中教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、感受應(yīng)用價(jià)值。如教學(xué)“元角分”時(shí)，教師可先在班級(jí)創(chuàng)設(shè)商品交易市場(chǎng)情境，讓學(xué)生用手中的錢購(gòu)買物品，經(jīng)歷交易的過程，初步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；接著布置任務(wù)，讓學(xué)生在家長(zhǎng)陪同下用10元錢到超市購(gòu)買小商品，并思考“你購(gòu)買的商品有幾件，分別是幾元幾角幾分，應(yīng)找回多少錢？”。此項(xiàng)作業(yè)的設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)源于生活又運(yùn)用于生活。

實(shí)踐性作業(yè)將數(shù)學(xué)融入生活，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作業(yè)的趣味性和生活性，讓學(xué)生真正明白，通過動(dòng)手實(shí)踐運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，學(xué)習(xí)才有深度。

4.學(xué)科融合，全面發(fā)展——設(shè)計(jì)綜合性作業(yè)

教育不是以某一學(xué)科獨(dú)立存在的，學(xué)科之間要相互融合，形成互補(bǔ)，綜合性作業(yè)正可以達(dá)成這個(gè)要求。它在具體情境中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與日常生活之間的問題，它能積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。設(shè)計(jì)綜合性作業(yè)可促進(jìn)學(xué)生不同知識(shí)之間的融合，讓學(xué)生體會(huì)綜合性作業(yè)的價(jià)值。同時(shí)，綜合性作業(yè)在內(nèi)容的選取上體現(xiàn)開放性，能給學(xué)生充足的時(shí)間和充分的思考空間，展示數(shù)學(xué)作業(yè)的綜合性，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性。

例如，教師可提供材料類題型——閱讀以下材料回答問題：

2022年2月第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京隆重舉行，據(jù)統(tǒng)計(jì)，共有2897名運(yùn)動(dòng)員參加了7個(gè)大項(xiàng)、15個(gè)分項(xiàng)、109個(gè)小項(xiàng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，其中女性運(yùn)動(dòng)員參與的項(xiàng)目占比53%。受冬奧會(huì)影響，現(xiàn)中國(guó)參與冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)達(dá)到346000000人，成為歷史之最。

①短文中畫橫線的數(shù)讀作( )，省略億位后面的尾數(shù)約是( )，保留一位小數(shù)約是( )。

②53%在文中表示( )，女性參加的項(xiàng)目大約有( )項(xiàng)。

③讀了這段話，你有什么感受？

這樣采用語(yǔ)文閱讀的形式呈現(xiàn)一段閱讀材料，讓學(xué)生從材料當(dāng)中提取有用的信息，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)完成相應(yīng)的問題，巧妙地把語(yǔ)文學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合起來，讓學(xué)生感受學(xué)科間的聯(lián)系，并滲透了愛國(guó)主義教育。

5.回顧反思，深化聯(lián)系——設(shè)計(jì)反思性作業(yè)

反思是對(duì)過去的事情進(jìn)行深入再思考的意思。反思性作業(yè)能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)和再思考，在再認(rèn)識(shí)再思考的過程中構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。設(shè)計(jì)反思性作業(yè)，能促使學(xué)生積極反思、深度思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、剖析原因，便于學(xué)生梳理知識(shí)，尋找知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)展核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“平面圖形的面積”時(shí)，學(xué)生會(huì)利用計(jì)算公式計(jì)算平面圖形的面積，但練習(xí)渠道是單一的，都是以圖列式。教師可以整合平面圖形之間的聯(lián)系，通過回想公式來歷、尋找公式聯(lián)系、以算式想象圖形等方式，設(shè)計(jì)反思性作業(yè)，讓學(xué)生回顧知識(shí)，深化聯(lián)系。

回想所學(xué)過的平面圖形，它們的面積怎么計(jì)算？平面圖形的面積公式之間有什么聯(lián)系？用6×4計(jì)算一個(gè)平面圖形的面積，你會(huì)想到哪些平面圖形？

此題首先要學(xué)生回顧已學(xué)過的平面圖形以及它們的計(jì)算公式，再尋找計(jì)算公式之間聯(lián)系，最后用一道算式聯(lián)想平面圖形。這需要學(xué)生反思所學(xué)的平面圖形計(jì)算過程，再找到相匹配的答案。學(xué)生通過回顧反思，可以理清平面圖形之間的關(guān)聯(lián)，把平面圖形知識(shí)形成一個(gè)脈絡(luò)，更好地學(xué)好有關(guān)平面圖形面積的知識(shí)。

6.明辨是非，說清道理——設(shè)計(jì)說理性作業(yè)

數(shù)學(xué)是講道理的，是通過說理知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，明晰數(shù)學(xué)作業(yè)當(dāng)中的“理”。在數(shù)學(xué)中有的題目不需要用算式計(jì)算，也無(wú)法列算式計(jì)算，而需要學(xué)生表達(dá)想法、思路，或陳述自己的觀點(diǎn)，以此理清題目的問題或質(zhì)疑點(diǎn)，因而教師需設(shè)計(jì)說理性作業(yè)，設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生講道理的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、陳述、表達(dá)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維精確化、條理化。

例如，教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)有這樣一道題目：

一個(gè)游泳池平均水深1.3米，小明身高1.5米，小明說他在這個(gè)游泳池游泳是絕對(duì)安全的。你覺得小明的說法正確嗎？說說你的理由。

這道題目的設(shè)計(jì)引發(fā)了學(xué)生對(duì)平均數(shù)概念的再次認(rèn)識(shí)，因?yàn)轭}目說的是平均水深1.3米，并不代表游泳池任何一處的水深都是1.3米，可能有的位置水深超過1.3米，而有的地方水深小于1.3米。學(xué)生通過講道理，進(jìn)一步理解了平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的平均值，而不能代表著某一個(gè)數(shù)據(jù)。

又如，在學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”這一課時(shí)有這樣一道題：

圓柱的表面展開如圖2所示，可以推導(dǎo)出：圓柱表面積=側(cè)面積+底面積×2，可笑笑卻有不同的說法：圓柱的表面積=底面周長(zhǎng)×(高+半徑)。笑笑說得有道理嗎？請(qǐng)說明理由。(可以畫一畫，算一算，寫一寫)。

圖2 圓柱表面展開圖

本題要學(xué)生理解圓柱的展開圖與圓柱各部分之間的關(guān)系，借助圓面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析說理能力。說理既是表達(dá)自己的想法，又是闡述個(gè)人的觀點(diǎn)，設(shè)計(jì)說理類作業(yè)，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)講道理，聯(lián)通數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

除了以上幾種類型的作業(yè)，教師還可根據(jù)學(xué)生的需要， 讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記、整理思維導(dǎo)圖等，使形式多樣、內(nèi)容豐富、趣味十足的作業(yè)成為常態(tài)作業(yè)，改變以往的“談作業(yè)色變”的歷史。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它是課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，優(yōu)異的作業(yè)設(shè)計(jì)，既能減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，又能提高教學(xué)質(zhì)量。把好作業(yè)關(guān)，才是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的保證。