基于直觀想象素養的高三復習課的實踐與思考

張默

摘 要：本文旨在探討在高三數學復習實踐中如何注重培養學生的直觀想象素養，以立體幾何中的翻折問題為例進行詳細闡述.基于素養導向的數學復習不僅關注學生對知識點的掌握，還強調培養學生數學的直觀想象、應用、邏輯推理等關鍵能力.通過具體課例的分析與實踐，為高三數學復習提供新的思路和方法.

關鍵詞：新高考；數學；立體幾何；直觀想象素養

1?問題提出

回顧這四年全國新課程卷［2020年新高考Ⅰ卷（山東、海南卷），2021—2023年新高考全國Ⅰ卷、Ⅱ卷］，不難發現高考數學全國卷徹底落實了立德樹人，遵循德智體美勞全面發展要求，貫徹《深化新時代教育評價改革總體方案》的根本任務，體現了高考改革的要求：一是設置實現情境，發揮育人作用；二是深化基礎性考查，發揮選拔功能；三是加強教考銜接，發揮引導作用^［1］.基于這個指導思想，新高考全國卷試題呈現出的特點有：① 注重知識點全覆蓋；② 注重通性通法；③ 關注數學本質；④ 加強應用性問題的考察；⑤ 增加新題型；⑥ 突出能力考查.在這幾年的新高考全國卷中，我們能很清晰地體會到這些變化和特征.

立體幾何是高考命制創新題型的重要載體，與社會實踐息息相關，并且有著深厚的數學文化背景.生活中很多立體幾何的實際問題常常以幾何體的表面積、體積、角度和距離為載體.筆者整理了近幾年來新高考中立體幾何問題的考題，分析如下：

針對新高考全國卷試題的變化和考查要求，在高三一輪復習的教學過程中，教師也要改變教學模式和思路，以素養為導向，幫助學生適應新高考模式.以下是筆者的一堂教學實例回顧，從中可以得到一些高三復習的思路和策略.

2?課堂教學過程例析

2.1?問題情境

師：請大家拿出一張長方形的紙，在四個角上標上ABCD，你可以在紙上隨意地畫一些平行或垂直的直線，也可以畫一些角，然后沿著對角線BD翻折起來，用筆將折痕描一下，請大家觀察一下圖形，一起來說說在翻折前后，你畫的幾何量中，哪些幾何關系發生了變化，哪些沒有變化.

眾：（學生活動）折紙、演示.

生1：我在紙上畫了幾條平行線，我發現畫在折線同側的線段的平行關系沒有發生變化，而畫在折線兩側的線段的平行關系發生了改變.

師：很好，不僅僅是平行關系，在翻折前后，折線同側的幾何量和位置關系保持不變，折線兩側的幾何量和位置關系發生改變.

生2：我過點A畫了折痕BD的垂線，我發現點A在以這條垂線段為半徑的圓上運動.

師：很好.如果我們過點A作BD的垂線，垂足為E，那么在翻折的過程中，點A在以E為圓心，AE為半徑的圓上運動，除此之外，你們還發現什么特征？

生3：我還發現點A在底面上的射影始終在一條直線上.

師：非常好，同學們找到了動點A的變化規律，讓我們用幾何畫板來演示一下這個動態翻折的過程.

2.2?幾何畫板展示

用幾何畫板軟件將紙片動態翻折的過程呈現給學生.

師：同學們，演示完之后，我們再來總結一下與點A有關的變化規律和特點：

（1） 過折痕BD所對的折疊面上的點A作折痕BD的垂線，垂足為E，觀察可知，點A在以E為圓心，AE為半徑的圓上運動；

（2） 點A在底面上的射影H在過E點且垂直于折線的直線EF上；

（3） ∠AEF為折疊之后兩平面所成二面角的平面角.

設計意圖：通過動手進行折疊實驗的過程，讓學生感受圖形的變化和空間關系，引導學生觀察和分析折疊前后的圖形，理解空間概念和幾何性質.通過電腦演示模擬折疊的動態過程，進一步增強學生的空間感知能力.

2.3?問題探究

師：（投放PPT）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿著矩形的對角線BD將三角形ABD折起形成四面體A′BCD，在翻折的過程中，讓我們一起來探究以下的問題：

師：請同學們認真思考一下，這幾個小題如何解決？

師：非常好.同學們的思路很開闊，處理翻折圖形問題，我們既可以從傳統幾何法中的線面關系和所成角入手，也可以借助空間直角坐標系，利用向量工具來解決，這是我們處理此類問題的最常用的兩種手段.

設計意圖：引導學生在解決問題的過程中綜合復習平面幾何和立體幾何中的基本概念和性質，幫助學生突破翻折問題的難點，即準確選定折疊軸和展開角以及判斷翻折后的形狀，培養學生的空間想象能力和解決實際問題的能力.設計一題多解的問題，從不同角度入手，訓練學生的創造思維和數學運算能力.

3?教學反思

3.1?重視直觀想象素養的培養

本節課堂實例是筆者在新課程改革之后的一次高三復習課的嘗試，對于如何上好高三復習課，從中也得到了一些啟發和感悟.在新高考背景下，高三復習更應該注重學生素養和能力的培養.動態翻折問題通過模擬圖形折疊過程來展示幾何變換，在立體幾何的復習中，對動態翻折模型的深入研究有助于學生理解空間圖形的形狀和結構，培養他們的空間想象能力和幾何思維能力.而培養直觀想象能力則可以讓學生利用幾何直觀和空間想象來提升認識和理解問題的能力.立體幾何中的動態翻折問題不僅涉及到平面幾何和立體幾何的知識，還與其他幾何知識有著密切的聯系.此外，在解析幾何、三角函數中都有翻折相關的問題.在建筑學、機械制造方面，可以利用翻折來設計制造，對翻折問題的研究還具有重要的實際意義.

3.2?關注學生動手能力和應用能力

在本節課的教學過程中，筆者發現學生對于翻折問題存在的難點突出反映在如何準確判斷圖形繞著折疊軸翻折過程中形狀和位置發生的變化，這依賴于學生的直觀想象和空間感覺.為了幫助學生更好地建立這種空間直觀感知，筆者認為在教學過程中應該注重以下幾個方面：（1） 通過讓學生利用實物模型動手操作、多媒體演示等方式來幫助學生更好地理解翻折前后的圖形對應關系.（2） 提高學生的實踐經驗，注重通過實際問題情境來幫助學生更好地理解翻折的應用和重要性，讓學生更好地了解翻折問題在各種情境下的應用.數學不僅僅是紙上談兵，更是解決實際問題的基礎工具.在復習過程中，教師可以結合實際案例，讓學生感受到數學的實用性.（3） 提高學生的思維品質，學生需要具備獨立思考、自主解決問題的能力，因此，教師應引導學生在復習過程中主動參與，積極思考.數學復習不僅僅是知識點的復習，更是思維能力的提升.

4?結語

總之，以立體幾何的動態翻折為例，培養學生的直觀想象能力是有效的.動態翻折教學方法能夠幫助學生更好地理解空間概念和幾何性質，提高他們的空間感知能力和直觀想象能力.同時，這種方法也能夠增強學生對立體幾何學習的興趣和參與度，提高他們的學習效果.在未來的教學中，教師應該進一步探索和應用動態翻折等教學方法，以培養學生的直觀想象能力為核心目標，為學生的數學學習奠定堅實的基礎.

參考文獻：

［1］ 教育部教育考試院.創設情境?發揮育人作用?深化基礎?考查核心素養——2022年高考數學全國卷試卷評析［J］.中國考試，2022（7）：14-19.

［2］ 唐婷婷.關注新老高考，明確復習方向——高考數學一輪復習策略［J］.中學數學，2021（9）：60-61.

［3］ 周田香，余繼光.新高考數學一輪復習的抓手與策略［J］.教學考試，2021（29）：8-14.