正阻尼直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)限幅持續(xù)飽和引起的振蕩分析

薛靜瑋，林 毅，葉 榮，林 威，喬登科，薛安成

（1.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，福州 350012；2.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206）

風(fēng)電機(jī)組是新型電力系統(tǒng)、實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要電源[1]。然而，高比例風(fēng)電接入會(huì)改變電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為及穩(wěn)定性[2-3]，風(fēng)電機(jī)組相較于傳統(tǒng)同步機(jī)慣量小、控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非線性特性明顯，其接入會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定機(jī)理更加復(fù)雜[4]。其中風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)所引發(fā)的次/超同步振蕩現(xiàn)象受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[5]。

含風(fēng)電的電力系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象按其數(shù)學(xué)表征可分為負(fù)阻尼振蕩、光滑的強(qiáng)迫振蕩、切換型振蕩以及其他復(fù)雜振蕩等[6]。基于負(fù)阻尼振蕩和光滑的強(qiáng)迫振蕩的次/超同步分析法應(yīng)用較為廣泛[7-13]，在分析平衡點(diǎn)附近小范圍振蕩特性方面具有較大優(yōu)勢(shì)，但忽略了限幅等非線性環(huán)節(jié)，使其無(wú)法反映系統(tǒng)大范圍的動(dòng)力學(xué)特性；復(fù)雜振蕩則往往因大擾動(dòng)以及多個(gè)非線性環(huán)節(jié)交互作用而產(chǎn)生[14]，其產(chǎn)生機(jī)理復(fù)雜且研究較為困難；而對(duì)非線性環(huán)節(jié)參與/引發(fā)的切換型振蕩研究正在逐步開(kāi)展，其具有計(jì)及非線性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的影響、可分析系統(tǒng)在較大范圍內(nèi)的動(dòng)力學(xué)特性等特點(diǎn)，已引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注，并取得了一定的成果[15-22]。

目前，關(guān)于風(fēng)電機(jī)組非線性環(huán)節(jié)參與的切換型振蕩的研究有2類(lèi)：一是基于頻域模型的切換型振蕩近似分析，二是基于時(shí)域模型的特性和機(jī)理分析。在基于頻域模型的切換型振蕩近似分析方面，基于描述函數(shù)法的非線性振蕩分析方法應(yīng)用較為廣泛。文獻(xiàn)[15]提出了基于大信號(hào)阻抗的并網(wǎng)電壓源變流器VSC（voltage source converter）諧振與抑制方法，利用描述函數(shù)法推導(dǎo)了包含脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）飽和效應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[16-17]利用描述函數(shù)法，建立了考慮內(nèi)部限幅環(huán)節(jié)的永磁同步發(fā)電機(jī)PMSG（permanent magnet synchronous generator）非線性傳遞函數(shù)模型。文獻(xiàn)[18]基于描述函數(shù)法的研究表明單相DC-DC變換器中的遲滯、死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)因顯著改變變換器的頻率響應(yīng)而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)高頻段的振蕩。

在基于時(shí)域模型的特性和機(jī)理分析方面，現(xiàn)有研究一是考慮非線性環(huán)節(jié)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)因失去平衡點(diǎn)而失去穩(wěn)定進(jìn)而導(dǎo)致振蕩，如文獻(xiàn)[19]通過(guò)仿真分析表明風(fēng)電機(jī)組控制策略切換可能會(huì)使系統(tǒng)因失去平衡點(diǎn)而失去穩(wěn)定；二是具有穩(wěn)定平衡點(diǎn)的系統(tǒng)因限幅飽和所引發(fā)的切換型振蕩，文獻(xiàn)[20]基于時(shí)域仿真法分析正阻尼PMSG系統(tǒng)在大擾動(dòng)后由限幅引發(fā)的次同步振蕩的影響因素和非光滑分岔特性；文獻(xiàn)[21]基于時(shí)域仿真法分析正阻尼雙饋系統(tǒng)在大擾動(dòng)后由限幅引發(fā)的次同步振蕩的影響因素和非光滑分岔特性；進(jìn)一步，文獻(xiàn)[22]建立并網(wǎng)VSC系統(tǒng)的12階狀態(tài)空間模型，分析了由電流限幅飽和導(dǎo)致的系統(tǒng)特征根變化所引起的切換型振蕩。

值得注意的是，現(xiàn)有的基于時(shí)域模型的PMSG系統(tǒng)切換型振蕩分析方法，僅有時(shí)域的非光滑分岔特性分析，缺乏時(shí)域的機(jī)理分析。實(shí)際上，限幅環(huán)節(jié)飽和導(dǎo)致系統(tǒng)維數(shù)下降，系統(tǒng)模型對(duì)應(yīng)于降階系統(tǒng)。且PMSG系統(tǒng)不同于并網(wǎng)VSC系統(tǒng)，其分析方法仍需進(jìn)一步研究。

有鑒于此，本文結(jié)合PMSG時(shí)域模型，結(jié)合降階系統(tǒng)分析大擾動(dòng)后因并網(wǎng)PMSG限幅持續(xù)飽和引起的切換型振蕩。首先推導(dǎo)了并網(wǎng)PMSG的13階狀態(tài)空間方程，并分析其小干擾穩(wěn)定性以及振蕩發(fā)生的參數(shù)條件；其次分析了d軸電流參考值限幅飽和對(duì)正阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的影響，給出了大擾動(dòng)后的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組出現(xiàn)d軸電流參考值限幅持續(xù)飽和引起的切換型振蕩現(xiàn)象；然后從數(shù)學(xué)降階系統(tǒng)解的存在性角度分析了振蕩原因；進(jìn)一步從限幅飽和后直流電壓環(huán)失效所獲得的物理降階系統(tǒng)的角度，發(fā)現(xiàn)物理降階系統(tǒng)阻尼為負(fù)也可解釋原系統(tǒng)切換型振蕩；最后討論了原系統(tǒng)和物理降階系統(tǒng)的振蕩關(guān)聯(lián)性。本文的研究有助于理解非線性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的影響。

1 并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)時(shí)域模型

并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組主回路如圖1所示，包含風(fēng)輪機(jī)、永磁發(fā)電機(jī)、機(jī)網(wǎng)變流器及其相關(guān)控制系統(tǒng)、濾波電感、鎖相環(huán)等部分。

圖1 并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of grid-connected PMSG system

風(fēng)力機(jī)獲得的機(jī)械轉(zhuǎn)矩為

式中：Vw為風(fēng)速；Ωw為風(fēng)力機(jī)葉片轉(zhuǎn)速；Ar為風(fēng)力機(jī)葉片掃過(guò)的面積；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；Tm為風(fēng)力機(jī)獲得的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；ρ為空氣密度。

采用單質(zhì)塊模型來(lái)描述直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的傳動(dòng)特性，風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子和發(fā)電機(jī)直接相連，軸系運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Te為發(fā)電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩；p為微分算子；J為單質(zhì)量塊等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

永磁發(fā)電機(jī)定子繞組采用電動(dòng)機(jī)慣例，僅考慮正序分量，可得dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程為

式中：Ls、Rs分別為定子電感和電阻；uds、uqs和ids、iqs分別為定子電壓和電流的d、q軸分量；ωs為電角速度；Ω為發(fā)電機(jī)機(jī)械角速度，Ω=Ωw；np為極對(duì)數(shù)；ψf為穿過(guò)轉(zhuǎn)子的磁鏈。

q軸定子電流iqs的控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，d軸定子電流ids的控制值為0，在此控制策略下，可得機(jī)側(cè)變流器控制方程為

式中：idsref、iqsref分別為機(jī)側(cè)d、q軸定子電流參考值；Cpmax為最大風(fēng)能利用系數(shù)；kp1、ki1、kp2、ki2為機(jī)側(cè)變流器PI控制器控制系數(shù)；為最大風(fēng)能控制下電磁轉(zhuǎn)矩參考值。

直流電容方程為

式中：ed、eq和id、iq為網(wǎng)側(cè)電壓和電流的d、q軸分量；C為直流電容；Udc為直流電容電壓。

網(wǎng)側(cè)變流器采用電網(wǎng)電壓定向的定直流電壓控制和無(wú)功功率控制。故限幅未飽和時(shí)網(wǎng)側(cè)變流器動(dòng)態(tài)方程為

式中：idref、iqref、id、iq分別為網(wǎng)側(cè)d、q軸電流參考值與實(shí)際值；Udcref為直流電容電壓參考值；kpc、kic為網(wǎng)側(cè)變流器內(nèi)環(huán)PI環(huán)節(jié)比例、積分系數(shù)；kpv、kiv為直流電壓外環(huán)PI環(huán)節(jié)比例、積分系數(shù)；idref為d軸電流參考值。

圖2為鎖相環(huán)控制框圖，圖中ω=ωpll-ω0。

圖2 鎖相環(huán)示意Fig.2 Schematic of PLL

鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)方程為

式中：vtd、vtq分別為鎖相環(huán)測(cè)量點(diǎn)電壓vta、vtb、vtc經(jīng)派克變換后得到的測(cè)量電壓d、q軸分量；kpp、kip為鎖相環(huán)PI環(huán)節(jié)比例、積分系數(shù)。

主回路的電流微分方程為

式中：vgd、vgq為電網(wǎng)電壓d、q軸分量；Lg為計(jì)及變壓器、線路和電網(wǎng)的等值電感；Lf為出口側(cè)濾波電感；ωpll為鎖相環(huán)角頻率。

vgdq與電網(wǎng)電壓幅值Ug的關(guān)系為

聯(lián)立式（1）～（9），可以得到并網(wǎng)PMSG簡(jiǎn)化13階模型，狀態(tài)變量為[Ω、ids、iqs、uds、uqs、φ、ω、ed、eq、id、iq、x、Udc]，具體如下。并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)機(jī)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型微分方程為

數(shù)學(xué)降階系統(tǒng)微分動(dòng)力學(xué)方程為

物理降階系統(tǒng)微分動(dòng)力學(xué)方程為

2 限幅持續(xù)飽和引起的切換型振蕩現(xiàn)象

2.1 系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性及參數(shù)影響分析

并網(wǎng)PMSG系統(tǒng)的雅克比矩陣J的特征值可反映系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性，J由式（10）在平衡點(diǎn)處線性化而來(lái)，即

式中：Ji，j為雅克比矩陣J第i行、第j列的元素，可由式（10）第i行的狀態(tài)變量 fi對(duì)第j列的變量xj求偏導(dǎo)得出；xequ為平衡點(diǎn)處各變量xj的值。

并網(wǎng)PMSG典型參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

在表1所示參數(shù)下，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)和特征根如表2所示。表2表明，系統(tǒng)含有4個(gè)平衡點(diǎn)EQ1～EQ4。其中EQ2、EQ3、EQ4均為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。由其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量（φ，id）可知，EQ1為dPout/did＞0時(shí)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)（Pout為風(fēng)電機(jī)組輸出功率），EQ2為dPout/did＜0時(shí)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，EQ3/EQ4則是因風(fēng)電機(jī)組輸出功率過(guò)大而導(dǎo)致的不穩(wěn)定靜態(tài)工作點(diǎn)[23]。

表2 系統(tǒng)平衡點(diǎn)性質(zhì)及其特征根Tab.2 Equilibrium properties and characteristic roots of system

穩(wěn)定運(yùn)行的平衡點(diǎn)EQ1含有多種振蕩模式，其頻率、阻尼比和主要參與變量如表3所示。由振蕩模式的主要參與變量可知，振蕩模式1為機(jī)側(cè)變流器內(nèi)環(huán)振蕩模式；振蕩模式2主要與Ω相關(guān)，為軸系振蕩模式；振蕩模式3、4主要與ω、ψ相關(guān)，為鎖相環(huán)振蕩模式；振蕩模式5主要與ed、id相關(guān)，視為d軸振蕩模式。

表3 振蕩模式與相關(guān)參與變量Tab.3 Oscillation modes and related participating variables

進(jìn)一步，分析單一參數(shù)變化對(duì)振蕩模式的影響，結(jié)果如表4所示。表4中僅列出受參數(shù)影響較大的振蕩模式3的變化規(guī)律，其他振蕩模式受參數(shù)變化的影響較不明顯，故未列出。數(shù)值代表振蕩模式由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的臨界值。

表4 參數(shù)對(duì)振蕩模式3的影響規(guī)律Tab.4 Influence of parameters on oscillation Mode 3

由表4可知，振蕩模式3的穩(wěn)定性受諸多參數(shù)的影響，因此模式3為并網(wǎng)PMSG參數(shù)改變所引起的主要振蕩模式。

2.2 切換型振蕩現(xiàn)象

正阻尼系統(tǒng)在受到小擾動(dòng)后各電氣量運(yùn)行曲線會(huì)逐漸收斂至平衡點(diǎn)；在系統(tǒng)受到大擾動(dòng)后，為限制設(shè)備過(guò)流過(guò)壓可設(shè)置的限幅環(huán)節(jié)。電流達(dá)到限幅值后控制環(huán)節(jié)進(jìn)行動(dòng)態(tài)切換，形成系統(tǒng)的切換型振蕩現(xiàn)象[6]。

設(shè)置并網(wǎng)PMSG系統(tǒng)d軸電流參考值限幅上限值為idmax=1 050 A，仿真分析系統(tǒng)在并網(wǎng)點(diǎn)處發(fā)生三相接地故障后的動(dòng)態(tài)行為。有/無(wú)限幅時(shí)網(wǎng)側(cè)變流器d軸電流id的響應(yīng)如圖3所示。

圖3表明，無(wú)限幅時(shí)，系統(tǒng)在受到大擾動(dòng)后恢復(fù)穩(wěn)定，表明系統(tǒng)為一光滑正阻尼系統(tǒng)，與特征值分析結(jié)果相同。加入限幅后系統(tǒng)變?yōu)榉枪饣到y(tǒng)。在相同的擾動(dòng)下，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，圖4所示振蕩頻率為139.7 Hz。圖5表示大擾動(dòng)導(dǎo)致idref在到達(dá)上限idmax后維持不變，限幅持續(xù)飽和。

圖3 加入限幅環(huán)節(jié)前后id時(shí)域響應(yīng)對(duì)比Fig.3 Comparison ofidtime-domain response with/without limit

圖4 振蕩頻譜分析Fig.4 Oscillation spectrum analysis

圖5 受到大擾動(dòng)后電流限幅飽和情況Fig.5 Current limit saturation under large disturbance

綜上所述，限幅環(huán)節(jié)會(huì)顯著影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。限幅飽和使原正阻尼系統(tǒng)在大擾動(dòng)后出現(xiàn)振蕩，無(wú)法通過(guò)平衡點(diǎn)處的特征值反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性。值得注意的是，該振蕩是在大擾動(dòng)和限幅的共同作用下產(chǎn)生的，是一種切換型振蕩。

2.3 振蕩發(fā)生的參數(shù)范圍

本小節(jié)分析正阻尼系統(tǒng)受到大擾動(dòng)后發(fā)生切換型振蕩的參數(shù)范圍。分析中，當(dāng)改變單一參數(shù)時(shí)，保持其他參數(shù)為表1所示初始值不變。系統(tǒng)在大擾動(dòng)后因限幅持續(xù)飽和引起切換型振蕩的參數(shù)范圍如表5所示。

表5 正阻尼系統(tǒng)發(fā)生切換型振蕩的參數(shù)范圍Tab.5 Parameter range of switching oscillation in positive damping system

3 基于數(shù)學(xué)降階系統(tǒng)的切換型振蕩分析

從數(shù)學(xué)上初步分析限幅飽和時(shí)并網(wǎng)PMSG的動(dòng)力學(xué)行為。電流限幅持續(xù)飽和會(huì)使系統(tǒng)軌線被限制在電流限幅所確定的圖6所示的限幅面上，此時(shí)，系統(tǒng)自由度由將降低1維，由13維降低為12維，即當(dāng)idref達(dá)到限幅值idmax時(shí)，系統(tǒng)方程式（10）降階為含狀態(tài)變量[Ω、ids、iqs、uds、uqs、φ、ω、ed、eq、id、iq、Udc]的12階方程式（11）。

圖6 限幅飽和時(shí)系統(tǒng)流形示意Fig.6 Schematic of system manifold with limit saturation

如果限幅飽和后的數(shù)學(xué)降階系統(tǒng)有平衡點(diǎn)，則系統(tǒng)可表示為

式中，[Ω0、ids0、iqs0、uds0、uqs0、φ0、ω0、ed0、eq0、id0、iq0]為[Ω、ids、iqs、uds、uqs、φ、ω、ed、eq、id、iq]在平衡點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)值。然而，分析式（11）和式（14）可知：Udc無(wú)法求解；ed無(wú)穩(wěn)態(tài)值，對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)降階系統(tǒng)無(wú)平衡點(diǎn)。但振蕩持續(xù)且穩(wěn)定說(shuō)明該數(shù)學(xué)降階系統(tǒng)可能存在一穩(wěn)定極限環(huán)。

值得注意的是，關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究一般針對(duì)具有平衡點(diǎn)的系統(tǒng)，少有對(duì)于無(wú)平衡點(diǎn)但存在極限環(huán)的系統(tǒng)的研究，且目前研究多集中于低維系統(tǒng)而很少考慮高維系統(tǒng)。文獻(xiàn)[24]研究了考慮增強(qiáng)型死區(qū)的4階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其無(wú)平衡點(diǎn)但存在一穩(wěn)定極限環(huán)。數(shù)學(xué)降階后的12維系統(tǒng)的極限環(huán)存在性尚需證明。考慮上述數(shù)學(xué)降階的物理意義不明確，為此本文從電流限幅飽和所帶來(lái)的物理影響的角度建立物理降階系統(tǒng)，來(lái)解釋振蕩產(chǎn)生的原因。

4 基于物理降階系統(tǒng)的切換型振蕩分析

4.1 限幅持續(xù)飽和時(shí)的物理降階系統(tǒng)

大擾動(dòng)后直流電容兩側(cè)功率不平衡造成直流電壓偏差，并使直流電壓外環(huán)控制環(huán)節(jié)輸出的idref達(dá)到限幅上限idmax，其相關(guān)示意圖可參考文獻(xiàn)[23]。因限幅飽和導(dǎo)致id=idmax，故直流電壓控制環(huán)節(jié)失效，相當(dāng)于直流電壓控制環(huán)節(jié)與系統(tǒng)其他部分解耦，此時(shí)網(wǎng)側(cè)變流器控制可忽略直流電容動(dòng)態(tài)和直流電壓外環(huán)，從而簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型，如圖7所示。

圖7 網(wǎng)側(cè)變流器控制框圖簡(jiǎn)化Fig.7 Simplified control block diagram of grid-side converter

簡(jiǎn)化網(wǎng)側(cè)變流器控制后，并網(wǎng)PMSG系統(tǒng)變?yōu)橐晃锢斫惦A系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程可由式（12）表述。

4.2 物理降階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

在控制參數(shù)與表1相同時(shí)，物理降階系統(tǒng)特征根和降階前系統(tǒng)特征根對(duì)比，如表6所示。

表6 物理降階系統(tǒng)特征根與原系統(tǒng)特征根對(duì)比Tab.6 Comparison of eigenvalues between physical reduced-order system and original system

表6表明，物理降階系統(tǒng)存在1對(duì)不穩(wěn)定的振蕩模式3，對(duì)應(yīng)于原系統(tǒng)受擾前存在的穩(wěn)定振蕩模式3。大擾動(dòng)后可通過(guò)電流限幅飽和將原系統(tǒng)等效為一物理降階系統(tǒng)，但是該物理降階系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的振蕩模式3，從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。

進(jìn)一步，物理降階分析所得的振蕩頻率為141.94 Hz，仿真模型的振蕩頻率為139.5 Hz，兩者相對(duì)誤差為1.74%，基本一致。振蕩頻率的吻合驗(yàn)證了采用物理降階系統(tǒng)分析的可行性。另一方面，由于物理降階模型并非嚴(yán)格的數(shù)學(xué)降階模型，系統(tǒng)維度由13階降至11階，而非12階，是振蕩頻率計(jì)算出現(xiàn)誤差的原因之一。

進(jìn)一步，分析idref對(duì)物理降階系統(tǒng)振蕩模式3的根軌跡的影響。由圖8可知，隨著idref從idmax=600 A逐漸增大，模式3逐漸右移，阻尼減小，并在idmax=975 A時(shí)到達(dá)右半平面，該振蕩模式變得不穩(wěn)定，表明物理降階系統(tǒng)隨著idref的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性變?nèi)酰虼嗽谙薹柡褪筰dmax=1 050 A時(shí)，物理降階系統(tǒng)呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性。

圖8 模式3根軌跡Fig.8 Root locus in Mode 3

綜上，大擾動(dòng)后并網(wǎng)PMSG系統(tǒng)發(fā)生切換型振蕩的原因?yàn)椋捍髷_動(dòng)使d軸電流參考值限幅持續(xù)飽和，進(jìn)而將原系統(tǒng)等效降階為阻尼為負(fù)的物理降階系統(tǒng)，從而出現(xiàn)振蕩。

4.3 原系統(tǒng)和物理降階系統(tǒng)振蕩關(guān)聯(lián)性討論

由表5和表6對(duì)比可知，兩系統(tǒng)在產(chǎn)生振蕩的參數(shù)條件方面趨勢(shì)相同，例如kpp減小、kip、kic增大均容易使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。

不過(guò)，本文的物理降階法是根據(jù)直流電壓外環(huán)失效，將13階系統(tǒng)降階為不含直流電壓外環(huán)控制的11階系統(tǒng)；而數(shù)學(xué)降階則是嚴(yán)格地將系統(tǒng)維度由13階降至12階，故兩者原理上有一定差異，但物理降階方法得到的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及振蕩頻率與實(shí)際較為符合。然而物理降階系統(tǒng)發(fā)生負(fù)阻尼振蕩的參數(shù)范圍與原系統(tǒng)發(fā)生切換型振蕩的參數(shù)范圍有一定差異，故原系統(tǒng)與物理降階系統(tǒng)的振蕩關(guān)聯(lián)性分析也有一定局限性。

5 結(jié)論

本文從并網(wǎng)PMSG簡(jiǎn)化模型入手，分析其小干擾穩(wěn)定性以及振蕩發(fā)生的參數(shù)條件，仿真發(fā)現(xiàn)了大擾動(dòng)后正阻尼的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)d軸電流參考值限幅持續(xù)飽和引發(fā)的切換型振蕩現(xiàn)象，并從數(shù)學(xué)降階系統(tǒng)解的存在性和物理降階系統(tǒng)負(fù)阻尼兩個(gè)角度解釋了振蕩原因。結(jié)論如下。

（1）并網(wǎng)PMSG系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡點(diǎn)處存在5種振蕩模式，其中鎖相環(huán)振蕩模式易受參數(shù)變化的影響，因此鎖相環(huán)振蕩模式為系統(tǒng)的主導(dǎo)不穩(wěn)定振蕩模式。

（2）大擾動(dòng)后的正阻尼并網(wǎng)PMSG系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)因限幅環(huán)節(jié)持續(xù)飽和而引起的切換型振蕩現(xiàn)象，該類(lèi)切換型振蕩可由限幅飽和引起系統(tǒng)降階的角度來(lái)解釋：數(shù)學(xué)降階后的系統(tǒng)沒(méi)有平衡點(diǎn)，但可能有穩(wěn)定極限環(huán)；物理降階系統(tǒng)阻尼為負(fù)，從而出現(xiàn)振蕩。

此外，值得注意的是，限幅等非線性環(huán)節(jié)影響并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，造成的切換型振蕩有多種，本文所采用的降階系統(tǒng)的分析方法僅適用于限幅持續(xù)飽和引起的一類(lèi)切換型振蕩。未來(lái)還需深入探索并網(wǎng)PMSG系統(tǒng)考慮多種非線性環(huán)節(jié)后可能出現(xiàn)的切換型振蕩。