基于虛擬同步型風力發電機組的風電場動態聚合模型研究

季一潤，槐 青，袁 茜，宋 鵬

（國網冀北電力有限公司電力科學研究院，北京 100045）

為了有效應對日益嚴重的能源及環境問題，風力發電在世界各國迅速發展。2021年我國風力發電量6 526×108kW·h，同比增長40.5%，全年新增風電裝機4 747×104kW，全國風電平均利用率96.9%[1]。隨著大量并網風場對電力系統穩定性的影響逐漸增大，風場動態聚合模型越來越受到專家學者的關注[2-3]。由于風場通常由大量風機并聯匯流而成，各臺機組間的空間分布性和控制差異性較明顯。為了避免系統的階數及非線性度過高，研究并網風場對電力系統的影響時需要對并聯機組進行等值建模[4-5]。

目前常用的聚合等值方法主要分為容量加權法、接口擬合法和同調等值法等[6-7]。容量加權法依據參數一致原則，以每臺機組容量為權重，將同一型號及控制模態的機組直接等值為一臺風力機組。這種方法在風速不均、地理分布廣、風機型號較多的風場中不能有效降低系統階數[8-9]。而接口擬合法為了最大程度降階，將風場并網接入點PCC（point of common coupling）特性等效為一臺發電機組，將聚合問題轉化為電機的參數求取及最優化問題[10-12]，但一套優化參數通常難以滿足風場復雜工況的要求。同調等值法依據同步發電機聚合原則，將具有相似的機端電壓、定子頻率變化方式的機組加以聚類，但風力機組種類各異，實際頻率、電壓動態特性由各自變換器控制參數決定，當前基于電網電壓矢量定向的最大功率點跟蹤MPPT（maximum power point tracking）控制使得各機組間缺乏統一的動態響應規律[13-15]。傳統矢量控制下各機組動態差異明顯，風場內風速及風向變化多樣，通過聚類、分群的方法很難將風場聚合為一臺機組并表征不同工況下的并網特征，為高風能滲透率下的電網穩定性分析提供有效模型。

基于上述分析，本文提出一種基于虛擬同步型風機的風場動態聚合方法，使得各風機并網頻率和電壓動態響應特性在虛擬慣量、阻尼系數的約束下具備一致性。近年來虛擬同步機VSG（virtual synchronous generator）思想逐步得到重視[16-18]，其中VSG型風機由于具備模擬同步發電機外特性的能力[19-20]，為風場依據傳統電力系統進行動態聚合提供了控制基礎。同時，聚合后的風場模型階數及物理特征與傳統同步電機相接近，增強了電力電子型電源與以同步機為主導的電力系統的融合性。

1 虛擬同步型風機的基本控制

VSG型風機需構建發電機本體、勵磁器及調速器模型，本文采用的本體模型為

式中：J為轉子慣量；α為轉子角加速度；Tm為機械轉矩；Te為電磁轉矩；K為阻尼系數；ω為轉子轉速；u=[uaubuc]T為定子相電壓；i=[iaibic]T為定子相電流；eo為反電動勢；Rs和Ls分別為定子電阻及電感。

調速器和勵磁器模型為

式中：Dp為有功下垂系數；Dq為無功下垂系數；f、fn和Δf分別為當前頻率、額定頻率和頻率偏差；Pe、Pn和ΔP分別為當前有功功率、額定有功功率和有功功率偏差；uref、un和Δu分別為當前電壓、額定電壓和電壓偏差；Q、Qn和ΔQ分別為當前無功功率、額定無功功率和無功功率偏差；為標幺化后的有功下垂系數和無功下垂系數。

目前主流風機為雙饋異步型DFIG（doubly-fed induction generator）和全功率變換型PMSG（permanent magnetic synchronous generator）。為使不同類風機具備動態一致性，風力機組的VSG控制也應具備通用性。

1.1 傳統風機的動態特性

傳統DFIG通過其轉子側變流器實現并網功率的解耦控制，并通過鎖相環PLL（phase locked loop）將系統dq坐標系按電網電壓矢量定向，忽略定子電阻后可得輸出有功功率Ps及無功功率Qs分別為

式中：Lm為互感；us為定子電壓；ψs為定子磁鏈；ird和irq為轉子d、q軸電流。傳統并網策略基于電網電壓定向的矢量控制，動態特性受PLL及dq軸電流調節器參數影響較大，加之各機組運行工況各異，各自變頻器內部參數復雜，缺乏明確統一的物理含義，各風機之間無法形成有效的參數統一。所以當前基于傳統矢量控制的風力發電機組之間僅能對穩態輸出功率進行等值聚合，而在系統擾動過程中的動態特性缺乏聚合基礎。

1.2 虛擬同步型風機的動態特性

采用VSG控制的風機其穩態依然滿足MPPT，機電動態特性主要取決于變流器中虛擬慣量、阻尼系數等控制參數。考慮風速變化過程中風機依據MPPT尋找最佳轉速，轉子慣量使其動態過程慢于VSG模型動態時間常數，不同VSG參數機組在風速變化下的動態差異小，而在電網擾動下的動態差異顯著。分別以1.5 MW的PMSG型風機及DFIG型風機為例，仿真2 s時電網頻率由50 Hz跌至49.75 Hz過程中的輸出動態特征，風機參數如表1和表2所示，仿真結果如圖1所示，各機組在頻率擾動下，輸出功率支撐最大值均接近0.88 MW，調節時間為2 s，動態差異具備較好的規律性。

表1 PMSG風機參數Tab.1 Parameters of PMSG wind turbine

表2 DFIG風機參數Tab.2 Parameters of DFIG wind turbine

從圖1可看出，雖然電機自身的阻感大小、內部損耗及并網連接方式不同會造成不同機組的電磁暫態過程以及穩態功率的微小差異，但機電動態過程依然受VSG方程約束，具備與傳統同步機相似的同步轉子搖擺特征和動態可聚合性。

圖1 虛擬同步型風機并網功率外特性Fig.1 Power performance of VSG wind turbines

2 虛擬同步型風場動態聚合模型

2.1 機組自同步機理

在由大量傳統同步發電機構成的電力系統中，多臺機組即使在復雜的電網絡下，在滿足聚合條件后可具備頻率同步特性。受傳統同步發電機聚合過程的啟發，可進一步利用虛擬同步型風機并網接口的動態一致性。首先通過二階非均勻Kuramoto（KM）模型揭示復雜電網絡下傳統同步發電機組之間的自同步機理。

設復雜電力網絡是由N臺傳統同步發電機組構成，考慮到風場內部匯流線上一般不會掛接額外負載，所以該網絡中僅需列寫發電機方程，即

（1）電網絡中的等效阻抗時間常數遠小于發電機轉子搖擺時間常數；

（2）發電機電壓調節時間常數遠小于發電機轉子搖擺時間常數；

（3）發電機轉子位置角與電動勢矢量重合。

在自然界中，同步問題涵蓋了物理、化學、生物等各個領域。通過KM模型進行相關數學證明，能較好地解釋自同步問題的共性。典型的二階非均勻KM模型為

式中，mi、ki、θi、Ωi、aij分別對應振子i的慣性常數、阻尼系數、相位、自然頻率以及振子i與振子j的耦合系數。而式（4）可進一步改進為KM模型下的表達形式。傳統電力系統中同步發電機的聚合依然需要滿足一定條件，若使用二階非均勻KM模型的頻率同步定理判定該系統穩定性，通過已有判據可知，上述KM模型還需要滿足以下3個條件：

（2）系統基礎圖的結構參數Lˉ＞0，其為系統頻率同步的必要條件；

（3）各機組在標幺值系統下具備恒定的阻尼慣量比。

若實際風電場中的風機均采用VSG控制，受變流器中虛擬同步軸控制模塊的約束，各臺機組并網處的內電勢與同步發電機內電勢的機電動態特性一致，可以用同步發電機的轉子方程描述，其中和分別對應虛擬同步型風機中的可調參數J及K；對應各風機的MPPT功率指令，對應各臺機組間的功率傳導矩陣。可以看出，采用VSG控制后風場內各風機的并網機電動態特性能夠體現為傳統同步電機的輸出外特性，且滿足應用基于二階非均勻KM模型的機組自同步機理的必要條件。

2.2 小信號模型

采用VSG控制的PMSG型和DFIG型風機的小信號模型具備相似性，其小信號模型如圖2所示。

圖2 虛擬同步型風機的小信號模型Fig.2 Small signal model of VSG wind turbines

設有功功率參考值及無功功率參考值分別為Pref和Qref，電網電壓d、q軸分量為Ugd和Ugq，發電機端線路電抗為Xg，電網同步轉速ωn，Δθs為同步軸相位擾動，ΔEs為內電勢幅值擾動，ΔUgd和ΔUgq為電網電壓d、q軸擾動。根據dq軸計算公式，假設端電壓ΔUsd、ΔUsq為擾動項，則輸出功率的傳遞函數為

由于兩類風機并網接口的機電動態響應特征均受VSG模型約束，在機電時間尺度上的小信號模型相近，由VSG本體式（1）決定。并且，機電動態約束方程與上述基于二階KM模型的方程相近，基于VSG控制的風電機組也具備自同步特征，可進行機電時間常數上的動態聚合。以當前風機的MPPT指令作為功率基值選取參數，電力系統對頻率及電壓一次調節下垂系數均有明確規定。同時，控制系統中虛擬慣量可以通過有功調節時間常數τp及下垂系數依據公式進行定義。雖然風速快速變化可以達到Hz級，但波動風速通過風輪慣量濾波后再生成MPPT指令輸出至VSG模型作為功率參考值Pref，合理設置τp可保證VSG控制內環在頻率支撐過程中外環參考功率相對穩定。

2.3 動態聚合方法

由基于KM模型的機組自同步理論可知，通過VSG控制與參數整定后，各臺風機動態特征與傳統同步發電機相似，不同風電機組間亦滿足自同步機理。風場動態聚合的具體目標即是將各臺風機VSG模型中的機電動態方程以及機端電壓穩態方程用統一的聚合方程組表征，同時該聚合方程組中各系數可由各臺風機的對應參數求取。從而由n臺機組并聯匯流成的混合型風場可聚合成為一臺具備同步發電機動態外特性的風力機組，如圖3所示。

圖3 風場架構及其聚合模型Fig.3 Structure of wind farm and its aggregation model

圖3中：機端等效阻抗Xs為機組虛擬阻抗Xv、實際輸出阻抗Xo及箱變等效阻抗XT之和，其中Xv為柔性參數，可根據聚合需求整定；XLk為k號機組匯流線阻抗；eok為k號機組的反電動勢；ik為k號機組輸出電流；Pk為第k臺機組功率；k=1，2，…，n；upcc為風場并網點電壓；ug為電網電壓；為聚合模型等效同步電抗。首先進行風機機端電壓穩態方程的聚合，若風場中各風機采用基本的單位功率因數輸出方式運行，各風機對應匯流點電壓幅值各異，此時以位于匯流線末梢的2臺機組為例，在u1處的端電壓表達式為

式中：P1、P2為等電位點聚合將各機組當前風速下的MPPT功率，為了便于在等電位點聚合，將P1、P2作為方程的權重；u1可分別由1號、2號機組的輸出電壓方程表示。并聯機組的阻抗匹配程度決定了其端電壓的動態可聚合性。令P1（Xs1+XL1）=P2Xs2，可得聚合電壓方程為

在第h-1個匯流點的電壓聚合條件為

式中：Ph為第h臺機組功率，2≤h≤n；Pj為第j臺機組功率，j=1，2，…，h-1；Xsh為第h臺機組機端等效電抗。對于包含n臺機組的系統，可得任一匯流點電壓方程為

其使得各機組輸出功率在等效輸出阻抗及匯流線上產生的總電壓降可以反映風場并網功率在上的電壓降。在動態功率標幺系統下，各臺虛擬同步型控制的機組頻率特征可由其VSG模型中的機電方程表示為

各機組根據MPPT功率標幺VSG參數，設定相同的標幺化虛擬慣量及阻尼系數K*，在標幺化輸出機械轉矩及標幺化電磁轉矩的作用下，各臺機組角加速度以及相同時間內的頻率變化率相等。設聚合后角加速度和頻率變化率分別為αa和Δωa，由于角速度及其變化率在相同時間內的動態過程中滿足

式（12）中的各機電方程可聚合。

綜上，采用VSG控制的各臺風機的機電動態方程、端電壓方程和同步電抗可分別表示為

式中：αa和Δωa分別為機組反電動勢相角和機組對應的匯流點電壓相角；為聚合模型并網點電壓；為同步電抗。機電動態方程與穩態電磁方程的關系則通過各機組的轉矩表達式相關聯，即

式中，δh和δh-1為第h臺及h-1臺機組VSG轉子相位角。

動態過程中，各機組的頻率變化率接近，由歸一化后的虛擬慣量、阻尼等系數K*決定，而端電壓特性由歸一化的勵磁調節參數決定，同時，加權系數Ph由各機組當前MPPT功率表示，由于Ph根據實際轉子轉速獲取，轉子轉速受風輪轉子的慣量約束變化較慢，且為保證VSG系統穩定所設置的虛擬慣量小于實際風輪慣量，所以該動態聚合方法滿足頻率、電壓動態特征的等效性。

在該聚合模型基礎上還需對分布式風輪機做等值，并將其作為同步發電機組的原動機。由于同一功率等級的風輪機轉子慣量時間常數較接近，且遠大于虛擬同步電機控制的有功-頻率閉環時間常數，所以可用等效慣量時間常數Hw表征轉子慣量Jw為

根據系統額定容量Sn、額定頻率fn和轉子極對數p可以確定等效慣量。風輪機在系統中主要決定MPPT的閉環時間，包含風速擾動過程中的功率跟隨以及網側擾動后MPPT恢復過程。最后，用等效風速表征風場當前吸收的風能，并作為等效風輪機的輸入變量。

3 仿真算例

首先通過含電磁暫態和機電動態的精細化風機模型驗證所提出的聚合方法的有效性，再進一步考慮實際風速波動以及電網擾動的工況下，通過風機的機電動態模型驗證所提出方法在大型風場中的可行性。

以風機的PWM平均模型為基礎構成小型匯流網絡，驗證上述聚合方法對2臺風電機組的并網功率的動態聚合效果。PWM平均模型包含完整的變流器控制閉環、發電機本體和風輪機的模型，與實際系統較為接近，但也使得其階數和非線性度大幅提高，較難應用于實際的大型風場中。設2臺1.5 MW風機的實際輸出阻抗均為0.202 mH，即0.2 p.u.，XL1、XL2匯流線阻抗均為22.5 μH，計算風場并網總功率，并將其作為功率對比仿真結果中的風場實際模型的功率曲線。其中1號為PMSG型風機，2號為DFIG型風機，二者均采用VSG模型，設虛擬慣量時間常數為0.6 s，標幺值有功下垂系數為100，設DFIG型風機的轉子慣量時間常數與PMSG型風機的相同，均為5 s。在相同工況下用一臺額定功率為3 MW的實際同步發電機來表征上述2臺采用PWM平均模型的虛擬同步型風電機組，該聚合模型中的同步機發電機組參數如表3所示。

表3 動態聚合同步發電機參數Tab.3 Parameters of synchronous generator in dynamic aggregation model

考慮到大電網是由大型同步機并聯構成，為了反映真實電網的頻率變化規律，用一臺30 MW的同步發電機組代替無窮大電網模型，初始負載30 MW。仿真中在2 s時1號機組和2號機組的對應風速分別從9.0 m/s和8.8 m/s上升至9.5 m/s和9.2 m/s，由于該算例中風速的變化規律較為簡單，可計算出額定功率為3 MW、風輪等效慣量時間常數為5 s的風場聚合模型中的原動機對應等效風速從8.93 m/s上升至9.38 m/s。通過12 s時負載突增5%仿真電網擾動時的聚合模型動態響應，分別觀測各機組及風場并網功率和系統頻率，對比結果如圖4所示。

圖4 風場實際模型與動態聚合模型的對比結果Fig.4 Comparison resultsbetween actual wind farm model and dynamic aggregation model

從圖4中可以看出，隨著風速的提升，實際模型的系統頻率在2 s后出現小幅升高，由于該過程中風輪機轉子轉速上升較慢，系統頻率變化率較小；12 s時的5%負載突增使得表征電網的30 MW同步發電機電磁功率突增，系統頻率在同步機轉子慣量以及VSG虛擬慣量的約束下大幅跌落，并隨著風機恢復MPPT而進入新的穩定工作點，聚合模型對系統的頻率支撐效果與實際模型保持一致。

實際風場中風速波動具有隨機性，算例2通過SCADA系統傳遞的各機組MPPT指令值代替聚合模型中原動機的輸出機械功率，并以VSG模型的輸出內電勢作為受控電壓源代替風機的PWM模型，以完整33臺風機的實際風場為例驗證本文提出的聚合方法在大型風電場中應用的可行性。風場匯流線參數如表4～表6所示，聚合模型中的同步發電機參數的標幺值與表3一致，僅額定功率提升至49.5 MW，大電網用一臺額定容量為200 MW的傳統同步發電機表示，初始負載200 MW。3條匯流線對應的風速如圖5所示。

圖5 匯流線對應的短期風速曲線Fig.5 Short-term wind speed curves of feeder lines

表4 風場饋電線路架構信息Tab.4 Construction information about feeder lines in wind farm

表5 風場變壓器參數Tab.5 Parameters of transformers in wind farm

表6 風場線路參數Tab.6 Parameters of feeder lines in wind farm

進一步將SCADA系統上傳的3條匯流線的MPPT數據相疊加，作為風場動態聚合模型中同步發電機的機械驅動功率。在聚合模型的仿真中同樣通過2 s時的5%負載突增以及12 s時的負載恢復過程，驗證聚合模型的并網動態特性。將該工況下的聚合模型并網功率波形與實際風場模型中3條匯流線在PCC點的并網總功率做對比，結果如圖6（a）所示，系統頻率如圖6（b）所示。

圖6 風場實際模型與動態聚合模型的對比Fig.6 Comparison between actual wind farm model and dynamic aggregation model

仿真2 s時網側負載突增5%，由于匯流線A和B的擾動前穩態輸出總功率接近，2條匯流線承擔的動態支撐功率也相似，而匯流線C由于擾動前的穩態功率較小，根據穩態功率均分的動態支撐功率也較少，但3條匯流線的功率動態調節時間基本一致；當12 s系統恢復額定負載時，3條匯流線的功率動態特性依然保持較高的一致性。同時，從圖6（a）的并網總功率對比曲線可以看出，聚合模型與實際模型的輸出功率存在小于10%的偏差，但仿真全過程中的最大功率跟蹤趨于依然保持一致。圖6（b）中的系統頻率變化過程可以體現風場對大電網慣量的貢獻作用，在負載突增過程中實際模型與聚合模型的系統頻率最低點均為49.98 Hz，而在負載恢復過程中兩者的頻率最高點均達到50.07 Hz，且頻率調節時間一致。

在算例2中，雖然聚合模型的輸入機械功率需要依賴SCADA系統上傳MPPT數據，但僅需將其簡單累加便可作為聚合模型中同步發電機的驅動功率，且各機組的機電動態一致性由各自的VSG控制保證。相比于需在上位機中對相關數據進行最優求解及接口擬合的聚合方法，該模型可更加快速、準確地獲得風場輸出功率的機電動態特性。同時可以看出，即使在算例2中計及了一定的通訊延時，但由于MPPT指令本身也已經通過轉子慣量濾波，其變化率小于風速的波動頻率，所以通訊延時對聚合模型輸出功率的準確性影響得到進一步減小，并且由于聚合模型的機電動態方程與虛擬同步軸方程相同，兩套模型在電網擾動過程中的動態頻率響應機制相似，所以該聚合方法適用于大規模風電場的聚合建模中。

4 結語

本文首先通過二階非均勻KM模型闡述了復雜電網絡中多機自同步的必要條件，該理論廣泛適用于當前以同步發電機為主導的電力系統穩定性分析中。考慮到VSG控制模型與同步發電機的機電動態方程一致，上述自同步理論的相關論據也可以作為虛擬同步型風機動態聚合的理論支撐；繼而提出了基于虛擬同步型風機的風電場動態聚合方法，推導了多臺風電機組并聯匯流后的機端電壓方程、虛擬同步軸方程及其數學聚合公式，同時給出了各臺風機應設置的虛擬慣量、阻尼系數以及虛擬同步阻抗的求解方法；最后，通過基于PWM平均模型的DFIG型風機與PMSG型風機的并聯仿真，驗證了上述聚合方法的有效性；進一步在考慮實際風速波動以及電網擾動的工況下，通過33臺風機的機電動態模型驗證了所提出的聚合方法應用于實際風場中的可行性。

由于不同類型機組的并網方式差異及風場實際網絡架構的阻抗差異，電磁暫態過程中的風場可聚合性及聚合機制有待進一步研究。