風電場并網振蕩的頻域網絡分析及抑制

朱克平，何英靜，但揚清，李 倩，曹建春，宗皓翔

（1.國網浙江省電力有限公司經濟技術研究院，杭州 310008；2.中電普瑞電力工程有限公司，北京 102200）

隨著“碳達峰、碳中和”能源轉型戰略的提出[1]，以風電為主要代表的新能源發電在我國得到長足發展。但是，隨著風電并網規模的不斷擴大，以寬頻振蕩為特征的小擾動失穩問題[2-3]日益突出。為此，有必要對風電場并網系統的振蕩問題進行全面分析，以保障系統的安全、穩定運行。

針對風電場的振蕩問題研究，頻域阻抗分析法[4-5]因其物理意義清晰、可擴展性強、易于測量等優點被廣泛采用，其主要原理為：分別建立風電場的阻抗（Y）“荷”模型以及電網的導納（Z）源模型，形成“源荷”閉環分析模型，通過分析阻抗比ZY環繞點（-1，j0）的情況，以此對系統穩定狀態進行評估。根據風電場阻抗模型獲取方式的不同，主要有3種研究思路，具體為：①采用阻抗的形式表征風電場內部的各個組成元件（風機、變壓器、線路等），并根據場站拓撲形成阻抗網絡，通過電路串并聯運算對該阻抗網絡進行化簡，最終獲得風場并網點處的等效聚合阻抗[6-7]，例如，文獻[6]給出了dq坐標下的阻抗網絡形成及化簡流程；②基于傳統倍乘聚合原則，根據風電場的功率等級計算其單機聚合模型的電氣及控制器參數，基于該單機等效模型進行風場阻抗建模[8-9]，例如，文獻[9]采用該方法對直驅風電場進行等效阻抗建模；③利用參數擬合等技術，基于風電場的出口頻域特性反向辨識風場聚合模型，由此獲得易于數值分析的等效阻抗模型[10-11]，例如，文獻[11]基于一種矢量擬合技術辨識雙饋風電場等效模型的聚合參數，建立了能夠表征場站端口頻域特性的聚合阻抗模型。但是，由于所建風場阻抗模型多為聚合形式，無法反映系統完整的拓撲信息，這導致失穩要素定位較為困難。同時，上述各類針對風電場的振蕩分析研究主要關注風電場并網的穩定狀態（即穩定或不穩定），較少探究振蕩是由何種因素導致并對其進行定位，這不利于針對性地部署振蕩抑制措施。

圍繞上述所存在的問題，本文致力于提出一種計及風電場網絡特性的振蕩失穩要素定位方法。具體包括：首先，建立風電場的完整網絡矩陣模型，基于該模型對系統穩定狀態進行評估并提取主導失穩模式；其次，建立節點參與因子指標以定位參與系統振蕩的主導節點；進一步地，對主導節點處各元件的參數進行靈敏度分析，建立量化指標，從而確定參與系統振蕩的關鍵參數；最后，利用所獲取的主導節點、關鍵參數信息，指導控制器參數的調整設計，從而實現系統振蕩的抑制與消除。

1 風電場頻域網絡建模及判穩依據

本節主要介紹了一種計及風電場詳細網絡拓撲的節點導納矩陣構建方法，并基于該模型提出一種基于系統零點分布的判穩依據。首先，以直驅風機為例，簡要給出了風電機組并網點處的阻抗建模。然后，基于阻抗網絡理論[6]，提出了風電場的頻域網絡建模方法，形成了包含風力發電單元、變壓器、輸電線路等在內的節點導納矩陣模型。最后，基于系統零點分布，給出了小擾動失穩依據，以獲取系統的主導失穩模式。

1.1 風機阻抗建模

為了便于讀者理解，以直驅風電機組為例，簡要介紹風機并網點處的交流阻抗建模方法。圖1展示了一個典型的直驅風機拓撲，主要包括3個子系統，分別為永磁直驅發電機、機側變流器以及網側變流器。依次給出各個子系統的阻抗建模，最后形成交流并網點處的等效阻抗。

圖1 直驅風電機組結構Fig.1 Structure of direct-drive wind turbine

1）永磁直驅發電機阻抗

dq坐標系下，永磁直驅發電機的小信號模型可表示為

式中：上標‘m’代表機側變量；下標‘s’代表永磁電機定子側變量；為永磁發電機定子dq軸電壓；為永磁發電機定子dq軸電流；Lsd和Lsq分別為永磁發電機定子d軸和q軸自感；Rs為永磁發電機定子d軸和q軸自阻；ωr0為發電機電氣轉速的穩態值；為永磁發電機dq軸阻抗。

2）機側變流器阻抗

機側變流器主要控制永磁直驅發電機轉矩和無功功率，具體控制結構參見文獻[8]，這里不再贅述。根據轉矩表達式和轉矩調節器，可以得到轉矩環的輸入-輸出頻域模型為

電流內環的小擾動模型為

式中：Hc（s）為電流內環的PI調節器傳遞函數；為機側變換器dq軸電壓；Ucd0和Ucq0為相應電壓的穩態值；Udc0為直流電壓穩態值；為機側直流電壓。

將式（2）代入式（3），可將機側變流器的交流動態表征為

式中：Hc（s）為電流環PI控制器的傳遞函數；為交流側動態影響；a為直流側動態對交流側的耦合影響。

類似地，基于交直流功率平衡，可將機側變流器的直流動態表征為

聯立式（4）和式（5），可得刻畫機側變流器交直流動態的三端口阻抗模型為

3）網側變流器阻抗

網側變流器主要跟蹤交流電網電壓，并控制直流母線電壓，具體控制結構參見文獻[8]。其中，鎖相環小信號模型可表示為

式中：上標‘g’代表網側變換器相關變量；Hpll（s）為鎖相環的PI控制器傳函；為網側并網點處電壓的q軸分量；Ug0為并網點電壓穩態值；Tpll（s）為PLL閉環傳遞函數。

直流電壓環的輸入-輸出頻域模型可以表示為

式中：Hdc（s）為直流環PI控制器的傳遞函數；為網側電流內環輸入參考電流；為網側直流電壓。

網側變流器的電流內環控制與機側類似（式（3）所示），將式（8）所示直流動態代入可得

網側變流器的交流濾波器小信號模型為

式中：Rf和Lf分別為網側交流濾波器的電阻和電感；為濾波器dq軸阻抗；ω1為基頻旋轉角速度。

將式（10）代入式（9），可將網側變流器的交流動態表征為

類似地，可將網側變流器的直流動態表征為

聯立式（11）和式（12），可得刻畫網側變流器交直流動態的三端口阻抗模型為

4）并網點等效阻抗建模

聯立式（1）所示永磁直驅發電機阻抗、式（6）所示機側變流器阻抗以及式（13）所示網側變流器阻抗，消去機側電壓/電流變量以及直流側電壓電流變量[12]，可得風機并網點處的dq導納為

根據文獻[13]，直驅風電機組的并網穩定性由網側變流器主導，可忽略影響較小的機側變流器及前端系統，具體為

值得注意的是，所采用風機阻抗模型的精度，不影響本文后續系統級建模及穩定性的分析流程。

1.2 節點導納矩陣模型

本節首先介紹了系統頻域網絡矩陣的構建流程，包括支路導納矩陣、節點-支路關聯矩陣以及節點導納矩陣的形成。進一步地，還給出了一個簡單網絡構建樣例，以便于讀者更好地理解。

1）頻域網絡矩陣構建流程

如圖2所示，典型風電場（圖中以直驅風機示意）主要由風電機組、交流集線網絡及接入電網組成，將各個元件的交流端口特性以阻抗形式[8]表征，可獲得保留系統完整拓撲信息的阻抗網絡。如第1.1節所述，可將風力發電單元交流并網點處的電壓-電流輸入輸出關系[14]以dq軸阻抗[9]表征為

圖2 典型風電場拓撲及其阻抗網絡Fig.2 Topology of typical wind farm and its impedance network

類似地，還可將變壓器、傳輸線路等無源元件[15]表征為dq軸阻抗的形式，即

例如，傳輸線路的dq軸阻抗可表征為

式中，Rl和Ll分別為線路的電阻和電感。

將上述各元件的阻抗/導納按網絡拓撲進行連接，即可獲得系統的阻抗/導納網絡。針對這一網絡的系統建模，可借鑒傳統電力系統中對于網絡矩陣[16]的建模方式。首先，將各個支路的導納按對角元素形式排列，列寫系統的支路導納矩陣，具體為

式中：Ybr（s）為系統的支路導納矩陣；Yii為支路i的dq軸導納。

進一步地，根據網絡構建原則[17]，給出支路-節點關聯矩陣A的構建原則，即

式中：aik為關聯矩陣的內部元素；0=diag（0，0），I=diag（1，1）。

由此，可獲得目標系統的節點導納矩陣Ynode（s）為

2）簡單網絡構建實例

以一個3節點5支路2風機的簡單場站為例，如圖3所示，詳細說明上述頻域網絡的構建流程。

圖3 簡單系統拓撲Fig.3 Topology of simple system

根據圖3網絡拓撲，列寫支路導納矩陣為

根據圖3所示支路與節點的關系，節點1是支路1和支路2的發點、節點2是支路3和支路4的發點、節點3是支路2和支路4的收點以及支路5的發點。根據式（20）所給出網絡構建原則，可形成系統鄰接矩陣為

將式（23）和式（22）代入式（21），可得圖3所示系統的節點導納矩陣為

1.3 基于零極點分布的判穩依據

基于上述所建立的節點導納矩陣Ynode（s），本節給出相應的判穩方法。在電力系統中，常見的振蕩失穩現象主要有2種，包括串聯諧振和并聯諧振。對于本文所研究的對象——風電場并網系統，其線路阻抗比（R/X）較小（即電感主導），可認為系統的串聯諧振點和并聯諧振點一致，分析一種情況即可[18]。

以并聯諧振為例，其特點為：在節點注入較小的諧振電流即可激發較大的諧振電壓。由矩陣理論可知，此時系統節點導納矩陣接近奇異。設定系統發生頻率為m的振蕩，列寫此頻率下的節點電壓V（sm）-電流I（sm）方程為

式中：Ynode（sm）為頻率點m處的節點導納矩陣；V（sm）=[V1（sm）…Vn（sm）]T，I（sm）=[I1（sm）…In（sm）]T

對Ynode（sm）進行特征值分解，可得

式中：Λ為特征值矩陣；R為右特征列向量；L為左特征行向量，滿足[R]-1=L。

將式（26）代入式（25）中，可得

式中：U（sm）=[U1（sm）U2（sm）…Un（sm）]T，定義為模式電壓，注意與上述節點電壓V（sm）區分；J（sm）=[J1（sm）J2（sm）…Jn（sm）]T，定義為模式電流。

將式（27）以矩陣形式展開，可得

由式（28）可知，當某一特征值λi接近于0時，模態阻抗接近于無窮大，此時較小的模態電流Ji即會引發較大的模態電壓Ui，可認為系統發生并聯諧振[19-20]。對應到頻域，需求閉環系統—節點阻抗矩陣的右半平面不穩定極點RHP-poles（right-half-plane poles），其等價于求節點導納矩陣Ynode（s）的右半平面不穩定零點RHP-zeros（righthalf-plane zeros），表示為

因此，通過繪制節點導納矩陣的零極點分布圖，觀察是否存在RHP-zeros，即可判定系統的穩定性。而所得RHP-zeros即為系統的失穩模式，實部為阻尼程度，虛部為振蕩發散速率。

2 振蕩失穩要素定位及抑制

基于上述所建節點導納矩陣與所識別失穩模式，進一步給出引起振蕩的失穩要素定位方法。首先，給出節點參與因子的計算方法，確定主導振蕩的節點位置；進一步，給出主導節點處各元件參數的靈敏度方法，確定關鍵參數。由此，通過調節關鍵參數實現對系統失穩的抑制與鎮定。

2.1 節點參與因子指標

基于式（28），將節點電壓V（sm）表示為模式電壓Ui（sm）的函數，即

式中，對應特征值λi=0的右特征列向量ri=[r1ir2i…rni]T刻畫了振蕩模式（模式電壓）在各個節點（節點電壓）的表現程度，即能觀性。

類似地，將式（28）所示模式電流Ji（sm）表示為節點電流I（sm），即

式中，對應特征值λi=0的左特征行向量li=[li1li2…lin]T刻畫了各個節點（節點電流）對于振蕩模式（模式電流）的貢獻/激勵程度，即能控性。

將對應諧振模式的左右特征向量rili進行矩陣運算，可得節點電壓-電流關系為

提取上述矩陣中的對角元素，即可獲得各節點對于振蕩模式的貢獻程度，定義為參與因子。

2.2 參數靈敏度指標

根據節點參與因子的大小，可定位主導失穩模式的節點位置（參與因子越大，則對振蕩的作用效果越顯著）。進一步地，基于導數的鏈式法則，可獲得該主導節點處各元件參數對于失穩模式的靈敏程度，定義為參數靈敏度指標。可計算任意元件α對于系統失穩模式的靈敏度為

對于位于節點i處的某系統元件α，其關于參數ρ的dq軸阻抗形式為

基于式（33），利用導數的鏈式法則，可進一步求取參數ρ對于系統失穩模式的靈敏度為

3 算例分析

本節考慮一個典型的直驅風電場并網系統，共包含4條饋線和8臺風電機組，如圖4所示。為便于后續的系統級分析，重點關注網側變換器及其并網動態特性，忽略影響較小的機側變流器及前端系統[21]，即采用式（15）所示簡化模型。值得注意的是，本文所提振蕩溯源及參數定位系統分析方法，適用于各類精度的元件阻抗模型。這里僅以此簡化風機模型為例，直觀展示所提方法的有效性，讀者可根據分析精度的需求靈活替換所采用的元件模型。

圖4 風電場測試系統拓撲Fig.4 Topology of wind farm test system

上述測試系統的風機參數與集電網絡參數如表1和表2所示。

表1 風電機組參數Tab.1 Parameters of wind turbine

表2 集電網絡參數Tab.2 Parameters of transmission network

3.1 系統判穩及失穩模式提取

臨界失穩條件設置為將饋線3的長度由4.3 km增大至6.5 km。圖5給出了時域仿真結果，系統在15 s時發生失穩振蕩。

圖5 時域仿真結果Fig.5 Results of time-domain simulations

對圖5所示失穩波形進行FFT分析，可知失穩頻率為80 Hz（dq坐標系），如圖6所示。應用所提系統判穩方法，驗證理論判定結果與仿真結果是否一致。

圖6 FFT分析結果Fig.6 FFT analysis results

基于式（16）～（21）所給出的系統節點導納矩陣建模方法，代入圖4所示典型風電場的拓撲、參數及工作點（風機阻抗建模詳見文獻[8]，這里不再贅述），可得目標風電場的節點導納模型。進一步地，基于所給出臨界失穩條件，繪制節點導納模型的零極點分布，如圖7所示。可以看到，系統存在一對右半平面零點，即RHP-zero。同時，虛部為495 rad/s，換算成頻率即為78.78 Hz，基本與圖5所示仿真結果符合，由此驗證了所建立節點導納矩陣的準確性。

圖7 零極點分布Fig.7 Pole-zero distribution

3.2 節點參與因子指標計算

基于上述建立的系統節點導納矩陣，以及所確定的失穩模式（即右半平面零點2.9±j495），應用式（30）～（32）所示節點參與因子計算方法，求解圖4中11個節點的參與因子指標。如圖8所示，節點7的參與因子遠大于其他各節點（≈0.422 3），因此其主導系統的失穩模式。由圖4可知，節點7處主要包含1臺風電機組以及饋線3處傳輸線路，應用參與因子指標進一步評估各元件參數的影響。

圖8 節點參與因子指標Fig.8 Index of node participation factor

3.3 參數靈敏度指標計算

上述風電機組的網側變換器參數主要包括鎖相環帶寬、電流內環帶寬、直流電壓外環帶寬以及有功功率傳輸水平，而饋線傳輸線參數主要包括電阻以及電感。基于式（35）所給出的參數靈敏度計算方法，給出上述各參數的靈敏度絕對值，如表3所示。可以看到，鎖相環帶寬、傳輸線電阻和電感的靈敏度數值最大。

表3 參數靈敏度絕對值Tab.3 Absolute value of parameter sensitivity

進一步在復平面上刻畫上述參數靈敏度結果，以評估其方向性。如圖9所示，鎖相環帶寬和傳輸線電感的靈敏度指向右半平面，即增大會導致失穩模式向右半平面移動，從而加劇失穩；而輸電線路電阻的靈敏度指向左半平面，即增大會導致失穩模式向左半平面移動，從而減輕失穩。上述參數對于失穩模式的方向性，定義為其對系統失穩模式的牽引作用。

圖9 參數靈敏度方向Fig.9 Direction of parameter sensitivity

3.4 系統穩定調節及驗證

基于上述所得關鍵參數及其牽引方向，通過逆向調節即可實現提升系統穩定裕度的目標。下面分別減小鎖相環帶寬1%、減小傳輸線電感1%以及增大輸電線路1%，在圖5所示相同的臨界失穩條件下，分別從頻域零點分析和時域仿真分析兩個方面，對比并分析參數調整后與參數調整前的系統穩定狀態。

1）頻域分析

基于上述所給出的參數調整方式，繪制系統調整后的零點分布，并與調整前的分布進行對比，如圖10所示。可以看到，參數調節相同比例下，輸電線路電感的作用最為明顯，使得系統失穩模式向左半平面（穩定）移動最多。零點致穩效果排序為輸電線路電感＞鎖相環帶寬＞輸電線路電阻，這與表3和圖9所示靈敏度計算結果順序一致，驗證了指標的有效性。

圖10 控制參數調節對系統穩定性的影響（頻域）Fig.10 Influence of control parameters tuning on system stability（frequency-domain）

2）時域分析

基于上述所給出的參數調整方式，給出系統的振蕩波形變化情況。以節點7為例，圖11給出了具體的時域仿真結果。

圖11 控制參數調節對系統穩定性的影響（時域）Fig.11 Influence of control parameters tuning on system stability（time-domain）

通過圖8可知，根據牽引作用方向逆向調節控制參數，對于系統穩定裕度有一定提升。在相同的臨界失穩條件下，系統失穩波形的發散幅度均有所減小甚至消失。表4給出了圖11的量化分析結果。

表4 振蕩發散程度量化Tab.4 Oscillation divergence quantification

可以看到，參數調節相同比例下，輸電線路電感的作用最為明現，可快速將系統鎮定。而鎖相環帶寬的調節作用則強于輸電線路電阻，即調節致穩作用：輸電線路電感＞鎖相環帶寬＞輸電線路電阻，這與表3和圖7所示靈敏度計算結果順序一致，進一步驗證了指標的有效性。

4 結語

本文提出一種針對風電場振蕩的頻域網絡分析方法，基于所建立節點參與因子指標可確定參與振蕩的主導節點。進一步地，利用靈敏度指標確定主導節點處各元件的關鍵參數，發現鎖相環帶寬以及電網內阻抗是引起失穩的重要因素，從而實現了對風電場失穩要素的多級定位。同時，觀察各關鍵參數在復平面上對失穩模式的牽引作用，可指導控制器參數調節的對象及方向。該方法有助于診斷實際風電場中易出現諧振風險的薄弱風機或參數，從而提前制定針對性的穩定調整措施，降低系統的失穩風險。