基于改進鯨魚優(yōu)化算法的光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT控制研究

陳 斌，王俊江，趙明胤，趙芳正

（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，淄博 255049；2.山東科匯電力自動化股份有限公司，淄博 255087）

隨著全國“碳達峰、碳中和”目標(biāo)的提出，光伏等新能源發(fā)電方式備受人們的青睞，光伏電站規(guī)模不斷擴大[1-2]。然而，在實際應(yīng)用中，受外界環(huán)境及天氣因素的影響會導(dǎo)致局部陰影情況的出現(xiàn)，使光伏陣列呈現(xiàn)多峰值性，從而降低光伏陣列的發(fā)電效率[3-6]。所以避免陷入局部極值，并提升全局最大功率點跟蹤MPPT（maximum power point tracking）能力已成為一個至關(guān)重要的研究課題。

文獻[7]提出一種基于自適應(yīng)的擾動觀察法，能加快迭代速度并提升優(yōu)化精度，但不宜在遮陰狀態(tài)下使用；文獻[8-9]提出一種新型鯨魚優(yōu)化算法WOA（whale optimization algorithm），通過引入非線性收斂因子來提升尋優(yōu)精度；文獻[10]提出一種免疫螢火蟲算法，采用建立疫苗庫的方式來提高迭代速度，迭代速度較快，但難以精確有效地實現(xiàn)全局MPPT；文獻[11]提出一種改進粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法的MPPT控制方法，可以減少振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但無法避免PSO算法易較早收斂于局部最優(yōu)解的弊端；文獻[12]對粒子群算法進行了改進，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但此算法易較早收斂于局部最優(yōu)解；文獻[13]將隨機慣性權(quán)重引入到粒子群算法中，并將其應(yīng)用于陰影遮蔽情況下MPPT的研究，可以提高跟蹤的效率并減少系統(tǒng)的振蕩；文獻[14]提出一種粒子群-布谷鳥混合算法，可以使系統(tǒng)及時跳出局部最優(yōu)解，并提高搜索的精度，但控制相對復(fù)雜，成本較高；文獻[15]提出一種改進的粒子群算法，通過引入非線性收斂因子提升尋優(yōu)的速度及精度，但未對系統(tǒng)的振蕩進行抑制；文獻[16]提出一種混合混沌粒子群算法，并將其應(yīng)用于MPPT控制策略中，可以改善算法后期振蕩問題，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

目前，傳統(tǒng)MPPT算法在光伏發(fā)電系統(tǒng)的多峰值MPPT應(yīng)用中存在收斂速度慢、效率低下、容易陷入局部功率極值等弊端。智能算法在多峰值尋優(yōu)的過程中也存在跟蹤速度慢，功率輸出不穩(wěn)定等問題。因此，本文在以上研究的基礎(chǔ)上，提出了一種改進型鯨魚算法IWOA（improved whale optimization algorithm），并用其解決局部遮陰等復(fù)雜工況下的光伏多峰跟蹤問題。采用Tent混沌映射增加種群的多樣性；通過引入非線性收斂因子使光伏發(fā)電系統(tǒng)的最大功率點跟蹤能力得到提升；通過引入非線性時變的自適應(yīng)權(quán)重使系統(tǒng)及時跳出局部最優(yōu)解，提高全局的搜索精度。最后，通過仿真對比驗證了改進型鯨魚優(yōu)化算法的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性。

1 光伏陣列的輸出特性

光伏陣列由光伏組件串并聯(lián)而成。在太陽光照射的過程中，光伏陣列會受到落葉、遮擋物及云層等的影響，從而導(dǎo)致局部陰影情況的出現(xiàn)。

通過Matlab/Simulink軟件搭建一個3×1的光伏陣列。設(shè)定光伏電池的溫度均為25°C。為更有效地模擬局部陰影對光伏陣列的影響，將光伏電池接收不同情況的光照。各種光照情況的仿真參數(shù)如表1所示。光照仿真效果如圖1所示。

表1 不同陰影下各組件的光照強度Tab.1 Light intensity of each component under different shades W/m2

圖1 不同光照下光伏陣列的輸出特性曲線Fig.1 Output characteristic curve of photovoltaic array under different illumination conditions

由圖1可見，在均勻光照的情況下，光伏陣列僅存在單個峰值點；情況2、情況3、情況4、情況5系統(tǒng)接收的光照不同，出現(xiàn)局部陰影；情況2和情況3系統(tǒng)的I-U曲線呈現(xiàn)雙膝型，P-U曲線呈現(xiàn)雙峰型；情況4和情況5系統(tǒng)的I-U曲線呈現(xiàn)三膝型，P-U曲線呈現(xiàn)三峰型。

由以上仿真結(jié)果可知，當(dāng)光伏系統(tǒng)存在局部陰影情況時，其輸出特性曲線會呈現(xiàn)多個局部極值點，若采用傳統(tǒng)的MPPT算法，極有可能跟蹤到的光伏系統(tǒng)的最大功率為局部最優(yōu)值，進而導(dǎo)致MPPT失敗。因此，本文提出一種基于改進型鯨魚優(yōu)化算法的MPPT控制策略，不僅能夠加快算法的迭代速度，而且可以提升全局最大功率點跟蹤能力，優(yōu)化跟蹤精度。

2 改進型鯨魚優(yōu)化算法在MPPT中的應(yīng)用

2.1 基本鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚算法模擬了鯨魚特殊的泡泡網(wǎng)覓食行為。鯨魚算法主要由搜索覓食階段、收縮包圍階段、螺旋更新位置階段組成[7-8]。

2.1.1 搜索覓食階段

在鯨魚搜索食物的過程中，鯨魚算法使每頭鯨魚按照彼此的定位進行隨機搜尋。此階段其數(shù)學(xué)模型為

式中：A和C為系數(shù)向量；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Xrand（t）為從當(dāng)前群體中隨機選取的鯨魚個體；X（t）為當(dāng)前鯨魚的個體位置；r1和 r2分別為[0，1]的隨機數(shù)[9]；a為控制參數(shù)，隨迭代次數(shù)的增加從2線性遞減到0，即

式中，max_iter為最大迭代次數(shù)。

2.1.2 收縮包圍階段

當(dāng)|A|＜1時，鯨魚進入收縮包圍階段，全部的鯨魚從各個位置共同游向目前位置最佳的鯨魚。在此階段，其數(shù)學(xué)模型為

式中，Xbest（t）為在當(dāng)前所有鯨魚群體中位置最佳的鯨魚個體。

2.1.3 螺旋更新位置階段

在此階段，鯨魚個體采用螺旋方式更新移動，逼近位置最佳的鯨魚。此階段其數(shù)學(xué)模型為

式中：D'為當(dāng)前鯨魚個體位置與最佳鯨魚個體之間的距離；b為常量系數(shù)；l為[-1，1]之間的隨機數(shù)。

鯨魚算法3個階段的選擇取決于參數(shù)|A|和概率因子[9]P，當(dāng)P≥0.5時處于螺旋更新位置階段；當(dāng)P＜0.5時處于其余2個階段。其數(shù)學(xué)模型為

2.2 改進鯨魚算法

傳統(tǒng)鯨魚算法應(yīng)用于光伏最大功率點跟蹤時，存在搜索速度慢、功率輸出不平穩(wěn)等問題，針對這些問題對鯨魚優(yōu)化算法進行改進。針對傳統(tǒng)鯨魚算法在局部尋優(yōu)及全局尋優(yōu)能力存在的弊端，引入了非線性收斂因子。為避免陷入局部最優(yōu)，提高控制精度并且加快算法收斂速度，引入了非線性自適應(yīng)權(quán)重因子。

2.2.1 Tent混沌映射

混沌具有遍歷性和隨機性等特點，根據(jù)這些特點來優(yōu)化搜索，可以提升算法的尋優(yōu)性能。與Logistic映射相比，Tent映射的混沌序列分布更為均勻，尋優(yōu)速度更快，搜索效率更高。因此，本文的混沌序列由Tent映射產(chǎn)生，表示為

經(jīng)伯努利移位變換后表示為

式中：xn為混沌值；mod為取余取模函數(shù)。Tent混沌映射可以使鯨魚優(yōu)化算法種群分布更為均勻，并使其擁有更廣闊的搜索范圍。

2.2.2 非線性收斂因子

線性收斂因子在均衡局部尋優(yōu)能力和全局搜索能力方面存在弊端，所以，提出了一種非線性收斂因子，即

式中，μ和φ為其表達式的相關(guān)參數(shù)，μ=0.5，φ=0。

1995～2009年，中國各省財政轉(zhuǎn)移支付/財政支出的全局Moran指數(shù)I亦均大于0，存在顯著的空間正相關(guān)性。但其究竟是如何聚集的，全局性Moran指數(shù)I無法進行相關(guān)的分析，需要進行局部空間Moran指數(shù)LISA分析。1995年分稅制改革初期，雖然中國地區(qū)間經(jīng)濟發(fā)展差距巨大，但過渡時期的轉(zhuǎn)移支付制度仍留存有原財政體制的分配模式。除個別省份外，幾乎不存在局部的空間聚集(見圖4)。這一時期，轉(zhuǎn)移支付制度僅作為原有財政分配制度的過渡，分配相對比較均衡，尚未帶有較強的區(qū)域和政策導(dǎo)向性。

2.2.3 非線性自適應(yīng)權(quán)重策略

為及時跳出局部最優(yōu)，增強全局搜索能力，引入一種非線性時變的自適應(yīng)權(quán)重策略，即

式中：w為自適應(yīng)權(quán)重因子；h為調(diào)節(jié)系數(shù)，h=0.5。

在算法迭代初期，自適應(yīng)權(quán)重因子較大，有利于提升全局的探索能力；在算法迭代后期，自適應(yīng)權(quán)重因子減小，有助于跳出局部最優(yōu)并且進一步提升鯨魚算法的尋優(yōu)精度。

當(dāng)引進新的w后，式（2）和式（8）、式（9）分別更新為

2.3 改進型鯨魚優(yōu)化算法的光伏最大功率點跟蹤

本文提出的改進型鯨魚優(yōu)化算法IWOA（improved whale optimization algorithm）是在傳統(tǒng)的鯨魚算法的基礎(chǔ)上，引入了非線性收斂因子和非線性自適應(yīng)權(quán)重策略。將光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率作為目標(biāo)函數(shù)，將鯨魚的位置作為光伏電池某一點的輸出電壓，非線性收斂因子的引入不僅可以加快算法的收斂速度，而且可以提升全局最大功率點跟蹤能力。非線性自適應(yīng)權(quán)重因子能夠讓鯨魚及時跳出局部極值，增強全局探索能力。通過改進鯨魚算法搜索并更新鯨魚的位置，從而更快速準(zhǔn)確地跟蹤到光伏系統(tǒng)的全局最大功率點電壓，最終產(chǎn)生相應(yīng)的占空比。和Boost升壓電路結(jié)合，可以使光伏電池一直工作在最大功率點。

本算法的具體操作步驟如下。

步驟1對IWOA的相關(guān)參數(shù)初始化，設(shè)置種群數(shù)量N和最大迭代次數(shù)max_iter等。

步驟2利用Tent混沌映射在搜索空間中初始化位置分布相對均勻的N個個體。

步驟4對每頭鯨魚的適應(yīng)度進行計算，比較和確定個體和全局極值。將鯨魚當(dāng)前適應(yīng)度與最佳鯨魚的適應(yīng)度相比對，若當(dāng)前適應(yīng)度大，則保留適應(yīng)度高的鯨魚位置，將其適應(yīng)度視為新的最佳，之后再將每個鯨魚的適應(yīng)度與鯨魚群體最優(yōu)適應(yīng)度相比對，則保留鯨魚群體的最優(yōu)適應(yīng)度，并及時更新適應(yīng)度最佳的鯨魚位置。

步驟5更新鯨魚的位置，使之朝著最大功率點方向靠攏，利用式（14）執(zhí)行隨機的搜索覓食，利用式（16）執(zhí)行收縮包圍和螺旋更新位置。

步驟6檢查是否滿足結(jié)束條件。若滿足，則停止迭代，此時即得到全局最大功率點電壓；反之，重新計算適應(yīng)度。

3 仿真實驗與分析

為了驗證改進型鯨魚算法應(yīng)用于光伏多峰值跟蹤的優(yōu)越性、可靠性，依次在靜態(tài)陰影和動態(tài)陰影2種情況下進行仿真研究。為了保證能采集到下一個搜索步驟前光伏陣列的輸出功率，將采樣時間設(shè)定為1 ms。仿真模型如圖2所示。

圖2 基于改進鯨魚優(yōu)化算法的光伏系統(tǒng)MPPT仿真模型Fig.2 MPPT simulation model of photovoltaic system based on improved whale optimization algorithm

選取的某型號光伏電池的參數(shù)如表2所示。

表2 光伏電池的參數(shù)Tab.2 Parameters of photovoltaic cells

3.1 靜態(tài)陰影

在靜態(tài)陰影情況下，為了驗證改進新型鯨魚算法應(yīng)用于多峰值最大功率點跟蹤時的可靠性及優(yōu)越性，分別在雙峰值、三峰值2種情形下進行仿真對比測試。將雙峰值下的種群數(shù)量、迭代次數(shù)分別設(shè)置為10、30；將三峰值下的種群數(shù)量、迭代次數(shù)分別設(shè)置為30、60。

工況1：當(dāng)處于雙峰值情況、溫度為25℃時，光伏陣列的光照強度依次設(shè)置為1 000、800、1 000 W/m2，其輸出特性曲線如圖3所示。

圖3 光伏陣列的雙峰值曲線Fig.3 Double-peak curve of photovoltaic array

由圖3可見，在工況1情況下，光伏陣列的輸出最大功率為466.956 W。

在工況1條件下，通過將PSO算法、LSO算法、WOA、IWOA進行仿真對比，來驗證改進型鯨魚算法IWOA的優(yōu)劣性。迭代尋優(yōu)結(jié)果如圖4所示。

從圖4可見，PSO算法迭代速度慢，且輸出不穩(wěn)定，第5次時容易陷入局部極值，迭代到第26次時才跟蹤到最大功率點；LSO算法迭代22次左右搜索到功率最大值，迭代速度較慢；WOA迭代至第2次易陷入局部極值，迭代至第11次左右搜索到功率最大值；IWOA只需迭代3次左右就可搜索到功率最大值并且趨于穩(wěn)定。IWOA搜索到的最大功率更接近理想功率。通過對比仿真曲線可知，相比于PSO算法、LSO算法、WOA，IWOA具有更快的迭代速度，跳出局部最優(yōu)的能力更強，全局尋優(yōu)能力更強，且能更準(zhǔn)確地搜索到最大功率點。

圖4 4種算法在雙峰值下迭代尋優(yōu)結(jié)果Fig.4 Iterative optimization results of four algorithms under double-peak

在工況1的雙峰值條件下，功率-時間追蹤曲線如圖5所示。

圖5 工況1的功率-時間追蹤曲線Fig.5 Power-time tracking curve under working condition 1

由圖5可見，經(jīng)過0.039 s，IWOA跟蹤到最大功率點，其最大功率為467.36 W。IWOA不但跟蹤時間較快，而且能提升全局最大功率點跟蹤能力。

工況2：當(dāng)處于三峰值情況、溫度為25℃時，光伏陣列的光照強度依次設(shè)置為1 000、800、600 W/m2，其輸出特性曲線如圖6所示。

圖6 光伏陣列的三峰值曲線Fig.6 Three-peak curve of photovoltaic array

由圖6可知，在工況2情況下，光伏陣列的最大輸出功率為359.934 W。

在工況2條件下，通過將PSO算法、LSO算法、WOA、IWOA進行仿真對比，來驗證改進型鯨魚算法IWOA的優(yōu)劣性。迭代尋優(yōu)結(jié)果如圖7所示。

圖7 4種算法在三峰值下迭代尋優(yōu)結(jié)果Fig.7 Iterative optimization results of four algorithms under three-peak

從圖7可見，PSO算法迭代至第36次左右才追蹤到最大功率點，迭代速度較慢，且輸出不穩(wěn)定，LSO算法迭代30次左右搜索到功率最大值，且容易陷入局部極值，WOA迭代至14次左右搜索到最大功率值，且容易陷入局部極值；IWOA迭代至第5次左右就可搜索到功率最大值且趨于穩(wěn)定；4種算法搜索的最大功率值近似。通過對比仿真曲線可知，相比于PSO算法、LSO算法、WOA，IWOA具有更快的迭代速度，跳出局部最優(yōu)的能力更強，全局尋優(yōu)能力更強，且能更準(zhǔn)確地搜索到最大功率點。

在工況2的三峰值條件下，功率-時間追蹤曲線如圖8所示。

圖8 工況2的功率-時間追蹤曲線Fig.8 Power-time tracking curve under working condition 2

由圖8可見，經(jīng)過0.076 s左右，IWOA跟蹤到最大功率點并達到穩(wěn)定，其最大功率為360.361 2 W，與理想最大功率點僅差0.427 2 W。IWOA不僅跟蹤時間快，而且能避免陷入局部極值，使之可以高精度地跟蹤到全局最大功率點。

3.2 動態(tài)陰影

在實際應(yīng)用中，光伏陣列接收的太陽輻射是不斷變化的，因此，有必要在動態(tài)陰影條件下驗證改進型鯨魚算法的有效性。對動態(tài)陰影下仿真條件進行設(shè)置，起始時為情景1：3塊光伏組件的光照強度依次為 S1=1 000W/m2、S2=800W/m2、S3=1 000W/m2；在0.1 s時，光照強度突然發(fā)生階躍變化為情景2：3塊光伏組件的光照強度依次為S1=1 000W/m2、S2=800W/m2、S3=600W/m2；在0.5 s時，光照強度突然發(fā)生階躍變化為情景3：3塊光伏組件的光照強度依次為900 W/m2、700 W/m2、500 W/m2。圖9為光照強度從情景1變化到情景3的光伏發(fā)電系統(tǒng)理論輸出的功率最大值。圖10為光照強度從情景1變化到情景3的最大功率點跟蹤仿真效果。

圖9 功率特性曲線Fig.9 Power characteristic curve

圖10 功率跟蹤效果Fig.10 Power tracking effect

由圖9可見，光伏組件在情景1時，光伏發(fā)電系統(tǒng)的最大輸出功率理論值為466.956 W；在0.1 s時，光照強度突然發(fā)生階躍變化為情景2，光伏發(fā)電系統(tǒng)的最大輸出功率理論值為359.934 W；在0.5 s時，光照強度突然發(fā)生階躍變化為情景3，光伏發(fā)電系統(tǒng)的最大輸出功率理論值為298.354 W。

由圖10可見，光照強度在情景1時，經(jīng)過0.031 s后，光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率最大值穩(wěn)定在468.92 W左右，該算法的跟蹤精度約為99.6%；光照強度突變到情景2時，該算法經(jīng)過0.036 s左右搜索到最大功率點，輸出功率的最大值為361.6 W，該算法的跟蹤精度約為99.5%；在0.5 s時，光照強度突變?yōu)榍榫?，該算法大約用了0.029 s搜索到最大功率點，輸出功率的最大值為300.6 W，該算法的跟蹤精度約為99.3%。經(jīng)過上述分析可知，當(dāng)光照強度突然發(fā)生階躍變化時，該算法響應(yīng)速度快、暫態(tài)過程短，可以高效率地跟蹤到最大功率點。

4 結(jié)論

為解決局部遮陰等復(fù)雜工況下的光伏多峰跟蹤問題，本文提出一種基于改進鯨魚算法的MPPT控制，通過Tent混沌映射增加種群多樣性，通過引入非線性收斂因子及非線性自適應(yīng)權(quán)重策略提升全局搜索跟蹤能力，并加快迭代速度。經(jīng)過與粒子群算法、獅群算法、傳統(tǒng)的鯨魚算法的對比仿真驗證，得到以下結(jié)論。

（1）所提的改進型鯨魚算法具有更快的追蹤速度和更高的尋優(yōu)精度，可以在局部遮陰等復(fù)雜工況下高效率地工作。

（2）所提算法能避免陷入局部最優(yōu)，能改善傳統(tǒng)鯨魚算法收斂后功率輸出不穩(wěn)定的弊端。

（3）所提算法在靜態(tài)及動態(tài)多峰的情況下，可以高效率、高精度地追蹤到最大功率點。