視覺思維：學生數學創想的觸發點

張群英

［摘? 要］ 視覺思維是一種融通學生的多種感官與思維的認知方式、思維方式和行為方式。在小學數學學科教學中，教師要發掘視覺資源、豐富視覺意象、敞亮視覺時空、構建視覺關聯，引導學生感知、想象、實踐和創造。視覺思維有助于培育學生的數學直覺，引發學生的數學想象，發掘發展學生的數學創造。視覺思維是學生數學創意、創想、創新的觸發點。

［關鍵詞］ 小學數學；視覺思維；創想；觸發

“視覺思維”這一概念，是由美國著名藝術心理學家魯道夫·阿恩海姆提出，他在《藝術與視知覺》一書中這樣寫道：“所有的知覺都包含著思維，所有的推理都蘊含著直覺，所有的觀測都包含著創造。”［１］所謂視覺思維，也就是“以視覺為中介的再現性、表現性、創造性的思維”［２］。對小學生來說，其主導性的思維通常包括動作思維、視覺思維和邏輯思維，并且是由動作思維向邏輯思維發展的。其中，視覺思維通常被看成是由動作思維到邏輯思維的一種過渡。其實，這種認識是比較狹隘的，視覺思維本身就是一種獨特的思維，也是一種重要的認知方式，有其自身的功能和作用。實踐證明，視覺思維不僅能有效地激發學生的學習興趣，調動學生數學學習的積極性，而且能發掘學生數學學習的創造性。視覺思維是學生數學創意、創想、創新的觸發點。

一、發掘視覺資源，引導學生感知

激發學生的創想，首先要引導學生對學習對象產生深刻的理解。為此，教師在數學教學中要積極地發掘相關的視覺資源，引導學生圖解感知。教師可以引導學生進行對比性感知、選擇性感知、持續性感知等。對學生來說，感知不是簡單機械地用眼睛看，而是融入一定的數學思維，滲透一些數學想象。感知活動應當是一種具身認知活動。在這樣的活動中，學生可以輔之以動手操作等。借助感知，學生能對相關的學習對象建立一個豐富、立體、通透的表象。這樣的表象，有助于引發學生的深度思維，激發學生的深度探究，從而讓學生的數學學習走向深入。

比如教學“圓柱和圓錐的認識”這部分內容時，筆者不僅讓學生從各自的家中帶來了圓柱和圓錐形物體，而且自己也準備了一些“似是而非”的實物，并借助互聯網下載了豐富的資源和素材，引導學生進行比較。借助多媒體課件的放大、聚焦等功能，學生比較了“非圓柱體”與“圓柱體”的區別、“非圓錐體”與“圓錐體”的區別，從而在多維度、全方位的感知中舍棄了數學學科知識的非本質屬性，提煉、抽象、概括出數學學科知識的本質屬性。筆者在引導學生在用眼睛觀察的同時，也讓他們用手去觸摸，使他們感受“平面”與“曲面”的區別，幫助他們建立“曲面”的心理印象。對于平面和曲面的區別，重點是讓學生感受和體驗，無須過多地讓學生表達。即使讓學生表達，也應當呵護學生稚嫩的語言，如“平面是平平的”“平面是直直的”“曲面是彎彎的”“曲面是曲曲的”等。教師通過發掘相關的視覺資源，能讓學生形成自己的思維感知、意象理解等。覺察力是一種感覺與思維高度協調的能力，也是視覺思維的起點。教師應引導兒童學會感知，豐富視覺經驗，并形成獨特的視覺感知體系。

感知是一種有計劃、有組織、有目的的看，能充分地舒展學生的視覺器官。教師要培育學生有序感知、有向感知的能力。如在上述的“圓柱和圓錐的認識”感知中，教師可以先讓學生上下感知，再讓學生感知四周；或者先讓學生感知面，再讓學生感知線、點；又或者先讓學生整體感知，再讓學生局部感知；等等。豐富的資源、多樣化的感知方式，能讓學生的視覺思維能走向深度、走向深刻，進而使學生通過視覺思維把握數學學科知識的本質、關聯等。

二、豐富視覺意象，引導學生想象

視覺意象是一種比視覺表象更心理化的東西，是一種沉積在學生心靈深處的一種圖像。在小學數學教學中，教師要豐富學生的視覺意象，引導學生進行想象。相較于視覺感知，視覺意象不具有直接的探索性，但卻能發揮想象的靈活性，有一種組合、創新的優勢，能讓學生產生一種意象組合之后的頓悟。教師要善于喚醒、激活學生主體的“無意識心理”。對于學生的數學學習尤其是數學的視覺思維來說，視覺的想象不是將視覺資源簡單地放置在一起，而是要有一種思維的規整。

在數學教學中，教師可以借助相關的可視化工具如思維導圖、示意圖等，助推學生對相關的視覺意象進行規整。通過對視覺意象的規整，學生可以明晰視覺意象的數學本質和視覺意象之間的內在關聯。比如教學“三角形的高”這部分內容時，教師要重點引導學生掌握“高”的本質屬性——垂直。但是學生在日常生活中已經形成了一種根深蒂固的“豎直”的觀念，這種觀念往往會影響學生對“三角形的高”的理解，產生一種“負遷移”的作用。為此，教師在教學中應當從不同的視角、不同的方向引導學生“解讀高”“實踐高”。例如筆者在教學中不僅呈現了不同的三角形（如銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形），引導學生作高，而且將同一個三角形進行不同位置或方位的擺放，讓三角形的頂點在斜右上方、斜左下方等，并引導學生作高。通過不同三角形的頂點、不同方位下同一個三角形的同一個頂點作高，引導學生建立有關三角形的高的豐富表象和意象，進而讓學生在頭腦中對這些積累的表象進行加工，將這些積累的意象進行組合。在這個過程中，教師不僅要引導學生進行視覺思維，而且要引導學生進行想象，從而讓學生掌握“三角形的高”的數學本質——從頂點到底邊的垂直距離。有了這樣的一種對三角形的高的深刻理解，學生就能為后續學習梯形的高、平行四邊形的高等相關知識奠定基礎。

在小學數學教學中，教師要豐富學生的視覺意象，積累學生的視覺意象，讓學生的視覺意象得到儲存，并對學生的意象進行深度加工。通過“比較與分組”“定格與強化”［３］，教師要讓學生的視覺意象充分發揮育人功能，彰顯育人價值。此外，教師還要引導學生通過有意識的觀察、積累與合理的加工，把握數學知識的本質。豐富的視覺意象，不僅能啟發學生的數學思維，而且能激發學生的數學想象，引發學生的數學創新。

三、敞亮視覺時空，引導學生實踐

視覺思維力包括視覺的感受力、視覺的解讀力、視覺的表達力。在小學數學教學中，教師要敞亮學生的視覺時空，讓學生的視覺能縱橫馳騁。所謂的“視覺馳騁”，是指學生能積極主動地應用相關的數學知識、思想方法等去不斷地嘗試解決數學問題。教師要引導學生“陌生化”觀看、觀照，對熟悉的事物進行陌生化的打量、考量。只有這樣，才能引導學生的數學思維、數學認知不斷地進階。

在人腦運轉活動所產生的各種思維分類中，視覺思維是一種最為直接、最為有效、最為直觀、最為形象的思維，也是學生邏輯思維的根源。如果說，邏輯思維有助于提升學生演繹推理的能力，那么視覺思維則有助于學生積極主動地發現、創造，并萌生新的猜想。在數學教學中，教師要給學生提供足夠的模型、實物、圖片、圖形等，讓學生置身于視覺時空中，并對視覺對象產生強烈的感受。教師要引導學生進行數學知識的自主建構，增強學生的視覺思維的層次性、結構性和系統性等，還要展現學生的視覺思維過程，幫助學生延伸、拓展自我的視覺思維。對于學生而言，支撐視覺思維主要來自兩方面：一是外在的環境、情境等；二是學生內在的經驗、思想方法等。敞亮學生的視覺思維時空，就是要求教師要優化學生的視覺思維環境，而視覺思維環境既包括視覺課程資源、素材等，又包括學生的思維平臺、思維載體、思維媒介等。比如在教學“兩位數除以一位數”這部分內容時，針對“48÷3”，筆者讓學生借助小棒自主操作，引導學生積極地實踐。學生首先借助動作思維形成了兩種操作方案：方案一是先將4捆小棒平均分給3個學生，每個學生得到1捆小棒，然后將余下的1捆小棒和8根小棒合起來，再次進行平均分；方案二是先將8根小棒平均分給3個學生，然后將4捆小棒平均分給3個學生，最后將余下的2根小棒和1捆小棒合起來進行平均分。接著筆者引導學生比較這兩種分法，并對操作方法進行優化。在此基礎上，學生畫出了操作示意圖，即對操作過程進行形象化的圖像表征。這樣的表征，充分喚醒、激活了學生的視覺思維，催生了學生的視覺表達。

敞亮學生的視覺時空，能激活學生的視覺思維系統。如在上述“兩位數除以一位數”的教學中，學生在廣闊的視覺時空中進行操作、表征，自主建構了相關的數學學科知識。敞亮學生的視覺時空，優化學生的視覺思維、視覺表達訓練，能逐步有效地消解學生的思維困境。

四、構建視覺關聯，引導學生創造

學生的視覺思維是豐富的，教師可以引導學生積極主動地建構不同形態的視覺思維之間的關聯。如學生在視覺思維下會“見數想形”“見形思數”。通過關聯視覺思維，學生可以靈活地轉換視覺思維，而視覺思維的轉換，又可以讓學生的視覺思維靈活多變。教學中，教師要引導學生進行圖思、圖創，從而激發學生的思維創造，還要引導學生積極地聯想，發散思維。如此，學生就會積極主動地將視覺思維的不同形態進行關聯，從而獲得對數學知識的整體性認知。視覺關聯，有助于學生建構知識、創造知識。

以“分數的初步認識（一）”的教學為例，這部分內容的教學重點是要讓學生認識分數的意義，即“分數是平均分的結果”“分數的大小與平均分的份數和表示的份數有關”。教學中，筆者放手讓學生進行表征，進而引發出學生多元化的視覺表征。比如有學生借助長方形紙片、圓形紙片等進行操作，從而對分數進行表征；有學生利用畫圖，將“二分之一”“四分之一”等分數表征出來；還有學生創造出相關符號來表征分數。不同的表征形態，體現了學生不同的視覺思維創造。這些創造，是學生本質力量的感性顯現，也是學生生命實踐活動的智慧結晶。在這個過程中，學生不僅理解了分數的意義，而且獲得了相關的數學思考、數學探究的經驗。對同一個知識點的不同的視覺思維表征，既能讓學生感受和體驗到數學學習的快樂，又能讓學生感受和體驗到視覺思維的力量。學生用“看得見”的視覺表達來表征“看不見”的視覺思維，不僅提升了學生的視覺思維水平，而且提升了學生的視覺表征和視覺表達水平，還提高了學生的視覺建構和視覺創造水平。這樣的多元化、關聯性的視覺思維，實現了學生的直觀與抽象的統一和相互轉化。

所謂關聯視覺思維，就是讓學生針對不同的視覺思維表征建立一種統一的認知。在數學視覺思維中，學生充分發揮自己多種感官的協同認知作用，對數學學科知識進行有計劃、有目的的感知、描述。教師要引導學生對不同的視覺思維表征方式進行比較和勾連，進而認識到不同的視覺思維表征之間的異同，讓學生在豐富的視覺思維表征中建立統一的認知。

視覺思維是一種融通學生多種感官與思維的認知方式、思維方式和行為方式。視覺思維有助于培育學生的數學直覺，引發學生的數學想象，發展學生的數學創造。借助視覺思維，學生大膽地猜想，并展開積極主動的探究與驗證。學生積累豐富的視覺表象，調動深層次的視覺意象，努力在具象性視覺與抽象性思維之間穿行。在這個過程中，學生巧妙地勾連了視覺思維與數學學科知識，并展開無縫對接。視覺思維是學生數學學習的通達路徑，也是學生數學創新、數學精神成長、生命成長的通達路徑。

參考文獻：

［１］ 王小楓. 培養視覺思維，提升數學素養［Ｊ］. 數學大世界（下旬），２０２０（０８）：４０.

［２］ 孔企平. 從空間觀念到視覺空間推理——小學數學課程改革新動向［Ｊ］. 小學教學（數學版），２０１９（０９）：８－１２.

［３］ 卜驥.走向兒童視覺意象的數學課堂——關于小學數學視覺思維的實踐性思考［Ｊ］. 數學教學通訊，２０１５（０１）：５－８.