爆炸反沖模型常見錯解分析

艾生明

(江西省撫州市黎川二中)

在學習動量部分內容時,我們會遇到與炸彈爆炸及發射火箭有關的題型,我們通常稱其為“爆炸反沖模型”,其變化形式很多,比如物體分裂、彈簧彈開兩端的物塊、核衰變過程、人從船上跳到岸邊等,都屬于爆炸反沖模型的變形.確定所見題目屬于爆炸反沖模型的一個重要原則是內力遠遠大于外力(其他形式的能單向轉化為動能也符合此原則),且作用時間足夠短,可認為系統動量守恒.

雖然利用動量守恒定律和動量定理可以很容易地解決該類題目,但是,在實際解題過程中,很多學生還是經常出錯.接下來我們通過例題的形式,為大家總結常見錯誤.

1 概念、定理理解不準確、不透徹

例1一物體在空中水平運動過程中突然炸裂為甲、乙兩塊,忽略空氣阻力,若質量較大的甲依舊沿原來的方向繼續運動,則( ).

A.甲、乙一定同時落地

B.乙的運動方向必與甲的相反

C.從炸裂到落地的過程中,甲運動的水平距離一定大于乙的

D.炸裂過程中,甲、乙分別受到的爆炸力的沖量大小一定相等

錯解錯1:漏選A,因為題中未給出甲、乙的速度大小關系,故認為無法確定落地時間.

錯2:錯選B,受到定式思維影響,認為爆炸后兩個碎塊的運動方向必定一前一后.

錯3:漏選D,因為題中給出甲的質量較大,就認為其受到的沖量必然也較大.

錯解分析“錯1”的出現主要是學生對運動的基礎知識掌握不牢固造成的,忘記了力的獨立性原理和運動的獨立性原理,將水平方向上的速度大小與豎直方向上的運動混雜到一起思考問題,造成了錯誤.“錯2”的出現明顯是受了經驗主義的影響,根據動量守恒公式

我們可以看出,只要滿足該公式,v1和v2的方向既可以相同也可以相反.“錯3”則是沒能深刻理解沖量的概念.

正解不論甲、乙的運動方向如何,它們做的都是類平拋運動,因此在豎直方向做的都是自由落體運動,其落地時間,故它們落地時間相同,選項A 正確.

根據題意,物體在空中炸裂為甲、乙兩塊的過程中,系統在水平方向動量守恒,根據動量守恒定律可得(m甲＋m乙)v＝m甲v甲＋m乙v乙,當v甲與炸裂前的速度v同向時,v乙可能與v同向,也可能反向,因此選項B錯誤.

水平運動距離與時間和水平方向的速度大小有關,由選項A 的分析知甲、乙的運動時間相等,但是水平方向的速度大小關系未知,故不能確定它們水平運動距離的大小關系,所以選項C錯誤.

沖量I＝Ft,根據牛頓第三定律可知甲、乙受到的爆炸力F甲＝－F乙,又因為力的作用時間相等,故甲、乙分別受到的爆炸力的沖量大小一定相等,選項D 正確.

正確選項應為A、D.

【小結】分析物理情境,搞清研究對象的運動過程,結合運動過程特點和相應的物理規律列式,這一系列過程就是解決物理問題的思維過程.對于爆炸反沖模型類試題,動量、沖量、動量定理和動量守恒定律是解題的基礎,必須深入理解和掌握.

2 忽略動量的矢量性

例2一水平飛行的炮彈突然炸裂成質量相同的兩塊,假設兩塊碎塊運動方向仍處于水平方向,已知炸裂前炮彈的動能Ek0＝800J,其中一塊碎塊的動能Ek1＝625J,求另一塊碎塊的動能Ek2.

錯解設炮彈的質量為m,在爆炸前后其動量守恒,故根據動量守恒定律可知p＝p1＋p2.因為p＝,代入題給物理量,有

代入數據,解得

錯解分析本題之所以出錯,并非結果錯誤,而是結果不全,因為解題時忽略了動量定理的矢量性,對研究對象運動過程分析不全,因而造成漏解.實際情況中,我們應該考慮爆炸后兩個碎塊的運動同向和反向兩種情況,從而正確解題.

正解將爆炸前炮彈的運動方向定為正方向,因為題中并未給出爆炸后碎塊的運動情況,故動能為625J的碎塊的速度方向分為正、負兩種情況.爆炸前后炮彈的動量守恒,故根據動量守恒定律可知

代入數據,解得Ek2＝225J或Ek2＝4225J.

【小結】動量是矢量,因此分析問題和列式時,必須注意養成先明確正方向的習慣,嚴格按照矢量關系式的要求規范列式,這樣才能避免出現漏解的錯誤.

3 研究對象不明確,運動過程分析錯誤

例3在水平靜止的湖面上,一艘質量為M的小船以速度v0勻速行駛,在船上有質量均為m的兩個學生甲和乙,他們分別靜止站在船頭和船尾.當甲以速率v(相對靜止水面)沿水平方向向前躍入水中后,乙以相同的速率v(相對靜止水面)沿水平方向向后躍入水中,則在乙躍出船后船的速度vx大小為( ).

錯解錯選A,憑感覺做題,無推導與認真思考.

錯解分析沒有準確找到研究對象,且分析物理過程過于簡單和經驗化,只憑借“甲乙兩人質量相等”“運動速度大小相等、方向相反”這兩個信息,單純地認為兩人的動量之和為0,人和船組成的系統動量守恒,故做出判斷:小船動量不變,速度大小不變.

正解以向右為正方向,兩個人和小船組成的系統在水平方向上動量守恒,可得

解得

故正確選項為B.

【小結】對于本題這類涉及多個研究對象和多個運動過程的問題,分析過程需要運用整體法和隔離法.有時候,還會涉及沖量和做功等問題,下面,我們就結合本例對其進行拓展,幫助大家更深入地理解解題過程.

【拓展】根據題意分析人和船的運動過程.具體分析過程如下:

以向右為正方向.

1)小船對甲的水平沖量為

小船對乙的水平沖量為

2)全過程中,小船對甲和乙所做的功為

我們可以看到,在解決爆炸反沖模型時,有時需要對整體應用動量守恒定律,有時只需要對系統中某一部分應用動量守恒定律;有時候需要將運動過程進行分解,分別應用動量守恒定律,而有時只需要抓住運動的初、末狀態即可.總之,具體問題具體分析,根據要求靈活選用研究對象和分析過程,即可解決問題.

以上,是對教學過程發現的三類常見錯誤類型的總結分析.不論怎樣,在解決爆炸反沖模型題時,我們只要對動量、沖量、動量定理和動量守恒定律有正確且深入的理解,能夠準確確定研究對象,正確分析運動過程,靈活應用相關運動學知識,就可以保證解題的準確性.這也從一個側面反映了新課程標準中重視基礎的基本理念.學習中應重視基礎知識的消化吸收,善于總結分析,避免僵化的題海戰術,專題練習要服務于知識的理解,從而真正提高解題的能力.

(完)