小學數學解題教學中轉化策略的應用研究

徐林鑫

【摘要】轉化策略具有化繁為簡、化難為易的特征，將其運用到小學數學解題教學中，可增強學生解題思維的靈活性，提高學生計算、分析等數學能力.文章簡述了轉化策略的內涵及應用意義，對其在小學數學解題教學中應遵循的應用原則展開了分析，同時結合具體教學案例論述了其在計算問題、應用問題解題教學中的應用策略，以期為豐富小學數學解題教學內涵提供參考.

【關鍵詞】小學數學；解題教學；轉化策略

解題教學是小學數學教學的重要構成部分，對于訓練學生思維有著重要作用.為此，教師有必要將轉化策略應用到解題教學中，通過滲透轉化的思想方法幫助學生化難為易、化繁為簡、化未知為已知，幫助學生積累更多解決特殊問題的經驗，提升綜合能力.

一、轉化策略概述

（一）內 涵

轉化策略即用轉化思想與方法解決問題的策略.數學問題的解決過程是根據已知信息求解問題答案的過程，是由已知向未知趨近的過程.轉化策略的核心在于根據特定的數學原理、邏輯、思想方法對復雜的數學問題進行變換，使其轉化為一般的、已知的數學問題，從而達到解題的目的.其應用原理包括學習遷移理論與布魯納認知發現學習理論等.其中，學習遷移理論指出，一種學習會對另一種學習產生影響，新知識是以舊知識為基礎的，并不單獨存在.該理論點明了新知學習與舊知轉化的關系，指出轉化是遷移的一種形式，學生可將過往學習中所獲得的一般原理、方法、策略與態度遷移到另一種學習中，從而得到新的原理、方法.布魯納認知發現學習理論指出，學生應作為學習的主體，應通過主動思考發現知識，探索不同類型問題的答案，并在解決問題的過程中根據已掌握的知識、技能建立新知與舊知的聯系.

（二）應用意義

小學階段數學教學主要圍繞“數與代數”“圖形與幾何”等主題展開，涉及加、減、乘、除及四則運算的算理、算法，以及平移、對稱、旋轉等圖形變換知識.不同知識看似分散，其本質其實具有一定的關聯.學生掌握了轉化策略，即可將同類的不同知識點串聯起來，達到融會貫通、舉一反三的學習狀態.教師在小學數學解題教學中運用轉化策略，可以幫助學生觸及問題本質，使其認識到數學原理及其變式對于解決數學新舊問題、復雜與簡單問題、特殊與一般問題的作用，從而提高思維水平.

二、轉化策略在小學數學解題教學中的應用原則

（一）熟悉化原則

熟悉化原則是指遇到問題時先思考這一問題與已掌握的數學知識、已解決過的數學問題的相似性，從而將陌生問題轉化為熟悉問題進行解決.解題教學中，當學生遇到形式新穎、內容獨特的數學問題時，教師有必要給予點撥與幫助，指導其回顧過往所學數學概念、模型及典型例題，通過解構、轉化等方式將陌生問題轉化為熟知的問題.例如，在解決陌生的圓柱體體積問題時，教師可以先分析圓柱體與長方體、正方體之間的關系，指導學生應用轉化策略將圓柱體等分，之后將等分后的立體圖形重新拼接，將其轉化為類似長方體的立體圖形，由此引導學生進行推導，圓柱體等分的份數越多，其轉化后拼接成的立體圖形就越像長方體，最后遷移出圓柱體體積等于圓柱體底面積乘高的結論.

（二）簡單化原則

簡單化原則是指遇到復雜問題時從不同角度出發對其進行分析，確定其考點，之后圍繞考點將復雜問題轉化為簡單問題，達到求解目的.在指導學生解決數與代數方面的復雜問題時，教師可引導學生分析復雜問題與相關數學性質、公式之間的關系，將一個數轉化為另一個數或公式，從而完成數學模型的建構，達到輕松解題的目的.指導學生解決幾何方面的復雜問題時，教師可引導學生思考復雜圖形與常規簡單圖形的關系，鼓勵其將復雜圖形轉化為常規圖形，達到輕松求解的目的.例如，在解決比較不規則圖形面積大小問題時，教師可以指導學生應用裁剪、平移、割補等方法將復雜圖形轉化為常規圖形，從而降低比較難度.

三、轉化策略在小學數學解題教學中的應用方法

（一）轉化策略在計算問題解題教學中的應用

小學數學計算問題可粗略分為基于算理、算法的直接計算問題和基于運算律的化簡求值問題.小學階段，整數、小數、分數的加、減、乘、除算理大致相通，故由整數運算向小數、分數運算過渡時，教師可運用轉化策略指導學生進行抽象分析，使其掌握計算的基本方法.由一般計算向簡便運算過渡時，教師可應用轉化策略指導學生進行邏輯推理，將一般運算轉化為特殊的結合律、分配律等加法、乘法運算公式，使其學會簡便運算.

1.在解陌生計算題中的應用

教學實踐表明，部分學生會在新課學習中出現混淆、漏記新知的問題，不能靈活遷移舊知解決新問題.在教學中，教師可運用轉化策略指導學生將新問題轉化為舊問題，讓學生運用舊知識進行數學運算，使其在解決問題的同時感悟舊知與新知的關系，感悟數學運算原理，從而提高靈活運算的能力.比如，在“小數乘法”與“小數除法”的解題教學中，有陌生計算題如下.

例1 計算：1.2×1.5，1.25÷0.5.

這樣，教師應用轉化策略指導學生將陌生的小數乘、除法問題轉化為整數乘、除法問題，可使學生在解題時綜合分析所學知識，加深對新的算理、算法的感悟.如計算小數乘法時，先忽略小數點的存在，按照整數乘法計算出積，再看因數中一共有幾位小數，向左數出幾位點上小數點便可；計算小數除法時，可以先把被除數和除數擴大相同的倍數，之后再相除，得到計算結果.

2.在解化簡求值題中的應用

化簡求值問題多見于小學數學中高段數學運算教學，要求學生根據加（乘）法交換律、結合律，乘法分配律，除法的性質對復雜算式進行化簡求值.實際教學中，學生在面對常規的簡便運算題時可直接套用a+b=b+a，（a×b）×c=a×（b×c），a×（b+c）=a×c+b×c等運算公式，但面對非常規的運算題目時，一些學生則不能理清運算思路.對此，教師可應用轉化策略將待化簡求值的算式進行變形，通過轉化數的形式、湊整等方法將非常規問題轉化為常規問題，從而達到化簡求值的目的.比如，在“運算定律”一課的解題教學中，有化簡求值問題如下.

例2 簡便運算：0.111+9.9+9.99+9.999，999×778+333×666，125×88，63÷27.

這樣先分析算式特征后轉化算式內數字形態，使不規則算式變形為可直接套用加法結合律、乘法結合律、乘法分配律等運算公式的算式，可達到化繁為簡的目的.

（二）轉化策略在應用問題解題教學中的應用

應用問題是小學數學解題教學的重點，具有培養學生應用意識、模型觀念的作用.實際教學中，學生可能遇到許多復雜的應用題，難以用常規方法解決.這種情況下，教師可運用轉化策略指導學生將應用問題轉化為直觀的數學模型，或將其轉化為其他的數學問題，從而順利解題.

1.在解相遇問題中的應用

兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇，求兩地距離問題、兩個物體相遇時間的問題被稱為相遇問題.簡單的相遇問題可直接利用“相遇時間=總路程÷（甲速度+乙速度）”“總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時間”這兩個數量關系求解，但面對復雜問題時，就需要運用轉化策略進行變通，再利用公式求解.以“多位數乘一位數”一課的解題教學為例，有復雜相遇問題如下.

例3 甲、乙兩車分別以不變的速度從A，B兩地出發，相向而行，到達目的地后立即返回.已知第一次相遇地點距離A地50千米，第二次相遇地點距離B地60千米，A，B兩地相距多少千米？

這一問題屬于二次相遇問題，若直接采取推理的方法進行分析，容易造成解題失誤.為此，教師可指導學生運用轉化策略將文字問題轉化為數學圖形，借助圖形求解.

觀察圖1可知，第一次相遇時甲行駛了50km，甲、乙合行了一個全程的路程，從第一次相遇后到第二次相遇，甲、乙合行了兩個全程的路程.由于甲、乙速度不變，合行兩個全程時，甲行駛50×2=100（千米），因此甲一共行駛了50+100=150（千米）.觀察圖示可知，甲行駛路程剛好比A，B兩地相距路程還多出60千米，所以A，B兩地相距150-60=90（千米）.

這樣，應用轉化策略將復雜的推理問題轉化為直觀可見的識圖問題，極大地降低了原應用題的解題難度.

2.在解現實問題中的應用

培養學生應用數學原理、思想方法認識、理解和表達現實世界的本質、關系與規律是小學數學解題教學的最終目標.要實現這一點，教師需要做好現實問題的解題教學.然而，現實問題與數學理論問題并不完全相同，其求解對象可能是任意一個物體的面積、體積、質量等，一些不規則物體無法直接利用數學運算模型、方程模型解答.這種情況下，教師可運用轉化策略指導學生對現實問題的求解對象進行轉化處理，將其轉化為一般形式的數學問題，從而求出問題結果.比如，在“長方體與正方體”一課解題教學中，有現實問題如下.

例4 現有一個西紅柿，怎么求出它的體積？

這一問題以常見的西紅柿為求解對象，要求學生求出它的體積，但是，西紅柿是不規則物體，小學生并沒有學習求不規則物體體積的公式，而若將其視作長方體、正方體或圓柱體，得到的計算結果也并不準確.這時，教師可指導學生運用轉化策略，取一玻璃水缸，將西紅柿放入水缸，待水沒過西紅柿后（水不溢出），記錄下水面高度，之后取出西紅柿，再記錄取出西紅柿后的水面高度，計算兩次玻璃水缸內水的體積，兩者作差即為西紅柿的體積.

這樣運用轉化策略指導學生將求不規則物體體積問題轉化為求長方體體積問題，可使學生學會采取轉化的方法解決類似問題，從而提高其解題的靈活性.

結 語

綜上所述，將轉化策略用于小學數學解題教學，可提高學生的思維靈活性，使其學會從變化的角度看待數與數、數與形、形與形、現實問題與數學模型的關系，從而掌握解題技巧.因此，教師要充分發揮轉化策略的教學價值，明確該策略的應用原則，并做好轉化策略在計算問題、應用問題等多類型問題解題教學中的應用分析，厘清教學思路，提高教學效率.

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