學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)：掌握一種認(rèn)識(shí)世界的方法

張清龍 （山東省諸城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

今天下午聽(tīng)小學(xué)數(shù)學(xué)青島版教材二年級(jí)上冊(cè)平均分第一個(gè)課時(shí)的教學(xué)，老師講了“什么是平均分”“怎樣進(jìn)行平均分”。我的思考是：老師教了什么是平均分、怎樣進(jìn)行平均分，是不是就夠了？

我的理解是還不夠。我認(rèn)為，還應(yīng)該明確地讓孩子思考“為什么要學(xué)習(xí)平均分”。理解這個(gè)問(wèn)題其實(shí)并不難。在學(xué)習(xí)“什么是平均分”時(shí)，就有同學(xué)提到過(guò)“公平”，而公平與“為什么要平均分”是相關(guān)的。但是，學(xué)生使用“公平”是為了描述“這樣分”的特點(diǎn)，老師使用“公平”是為了引出平均分的概念，他們都沒(méi)有聯(lián)想到平均分的價(jià)值。最重要的是在老師的教學(xué)設(shè)計(jì)里根本就沒(méi)有“平均分的起源”“平均分的作用”這樣的內(nèi)容。

我覺(jué)得，“為什么”是一切知識(shí)產(chǎn)生的起點(diǎn)，弄明白“為什么”，才能準(zhǔn)確地理解知識(shí)的本質(zhì)，搞清這個(gè)知識(shí)與生活和其他知識(shí)的聯(lián)系。在思考和探索“為什么”的過(guò)程中，不僅能弄懂知識(shí)的意義，而且能了解與這部分知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，又會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維的提高，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)情感、正確的數(shù)學(xué)態(tài)度和價(jià)值觀。因此，思考“為什么”，應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，伴隨學(xué)習(xí)的全過(guò)程。老師要幫助學(xué)生養(yǎng)成思考“為什么”的習(xí)慣。

另外，還應(yīng)該指導(dǎo)孩子思考“怎樣表示平均分”。“怎樣平均分”和“怎樣表示平均分”，是兩個(gè)不同的維度。根據(jù)份數(shù)分、根據(jù)每一份的數(shù)量分，這兩種平均分的方式，與其說(shuō)是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，不如說(shuō)是一種生活現(xiàn)象。學(xué)生了解這兩種平均分的方式不是重點(diǎn)，重點(diǎn)是怎樣用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言把平均分的過(guò)程表達(dá)出來(lái)。當(dāng)學(xué)生用擺小棒、圈一圈來(lái)演示平均分的過(guò)程時(shí)，就是在用直觀的、形象的數(shù)學(xué)方法來(lái)表示平均分，它可以促進(jìn)對(duì)什么是平均分、怎樣平均分的理解。

我們知道，真正數(shù)學(xué)化的表達(dá)應(yīng)該使用數(shù)學(xué)符號(hào)和算式。在學(xué)習(xí)第一個(gè)窗口時(shí)，表示平均分，除了擺一擺、圈一圈外，是否可以涉及更加抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)形式呢？我覺(jué)得，應(yīng)該可以。

首先，要強(qiáng)化“表示平均分”的意識(shí)。在孩子擺小棒之前，老師提出的探究任務(wù)除了“怎樣進(jìn)行平均分？”外，還應(yīng)包括“你能把平均分的過(guò)程表示出來(lái)嗎？”應(yīng)該引導(dǎo)孩子注意：擺小棒就是在表示平均分，每擺出一等份的小棒，就是分了一次；擺了幾次，就是平均分了幾次，直到分完為止。

其次，除了引導(dǎo)孩子把平均分的過(guò)程用語(yǔ)言描述出來(lái)、用圖示畫(huà)出來(lái)，還應(yīng)該引導(dǎo)孩子把平均分的過(guò)程用學(xué)過(guò)的運(yùn)算寫(xiě)出來(lái)。

在學(xué)習(xí)減法、乘法的過(guò)程中，孩子已經(jīng)積累了“幾個(gè)”“幾次”的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該能夠想到用乘法和減法來(lái)表示平均分。事實(shí)上，當(dāng)老師要求孩子不用擺小棒、圈畫(huà)，較快地回答：“把14平均分成2份，每份是多少時(shí)”，孩子們說(shuō)通過(guò)“想口訣”“想乘法”就可以很快地算出14平均分成2份、每份是7，就是在用乘法表示平均分。

如果在第一個(gè)窗口孩子能夠用乘法或減法算式來(lái)表示平均分，就能為第二個(gè)窗口“除法”的學(xué)習(xí)打下很好的基礎(chǔ)，就能將“表示平均分”這一數(shù)學(xué)行為前后連通起來(lái)，建構(gòu)起一個(gè)完整的知識(shí)模塊。

“表達(dá)”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這個(gè)世界的各種現(xiàn)象，應(yīng)該貫穿孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程。從用數(shù)字來(lái)表達(dá)物體的數(shù)量、用“+、-”來(lái)表達(dá)生活中增多或減少的現(xiàn)象，用“＝、< >”等表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，到用厘米來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度、用分秒來(lái)測(cè)量時(shí)間……孩子一直在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)表達(dá)”，不斷地?cái)U(kuò)大著數(shù)學(xué)表達(dá)的范疇。

跟用語(yǔ)言、操作、圖示來(lái)描述什么是平均分、怎樣平均分相比，用乘法或減法算式來(lái)表示平均分，抽象程度更高，模型化更強(qiáng)，思維品質(zhì)更好。相信，能夠用算式表示平均分的孩子，數(shù)學(xué)情感會(huì)更加飽滿。