構(gòu)造基本圖形　滲透轉(zhuǎn)化思想

張想想

摘 要：文章從分解法和擴充法兩個角度出發(fā)，將貴州省中考數(shù)學(xué)第16題的不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為三角形、矩形、梯形等基本圖形，然后間接求得不規(guī)則四邊形的面積，得到了6種求解方法.由此可以看出，解決不規(guī)則圖形的面積問題的基本思路是構(gòu)造基本圖形，滲透轉(zhuǎn)化思想.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造；基本圖形；不規(guī)則四邊形；面積

2023年貴州省中考數(shù)學(xué)第16題是一道以矩形為基本圖形、以不規(guī)則四邊形面積為問題情境的計算問題.本文以2023年貴州省中考數(shù)學(xué)第16題為例，探究構(gòu)造基本圖形，滲透轉(zhuǎn)化思想的解題思路.

1 試題呈現(xiàn)

題目 （2023年貴州省中考數(shù)學(xué)第16題）如圖1，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，E是矩形內(nèi)一點，且∠BAE=75°，∠BCE=60°，則四邊形ABCE的面積為____.

2 試題分析

本題是一道以矩形為基本圖形、以不規(guī)則四邊形ABCE的面積為問題情境的幾何計算問題.本題綜合性較強，對學(xué)生而言具有一定的難度，是一道填空壓軸題.在四邊形ABCE中，已知AB=1，BC=3，∠BAE=75°，∠BCE=60°，欲求四邊形ABCE的面積，顯然需要將此四邊形的面積轉(zhuǎn)化圖形間的為三角形、矩形、梯形等基本圖形的面積，然后利用面積關(guān)系間接求得四邊形ABCE的面積.

根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)特征，筆者利用分解法和擴充法對四邊形ABCE的面積進(jìn)行了研究，得到了多種解法，供讀者參考.

5 解題反思

圖形面積問題是歷年中考熱點，特別是不規(guī)則圖形的面積問題更是中考難點，它常常以中考壓軸題的形式出現(xiàn)，對學(xué)生而言具有一定的難度.解決不規(guī)則四邊形面積問題的關(guān)鍵是構(gòu)造基本圖形，將不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化為三角形、矩形、梯形等基本圖形，借助基本圖形的面積間接求得不規(guī)則的四邊形的面積，即解決這類問題的基本思路是構(gòu)造基本圖形，滲透轉(zhuǎn)化思想.通過“一題多解”可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 黃川澤.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實踐［J］.農(nóng)家參謀，2017（19）：191.

［2］ 竺利群.初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用與體現(xiàn)分析［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（3）：113.

［3］ 史丹萍，任慶.例析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透——以轉(zhuǎn)化思想為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（20）：11-12.