數學實驗:促進學科育人的有效方式*
——以蘇科版數學七年級上冊“5.1豐富的圖形世界”為例

江蘇省蘇州市吳江區蘇州灣實驗初級中學(215200) 徐秀峰 孔顯臣

教育的根本目的是育人,育人的“意”不僅是德育,還應是智育、美育、體育等,實現人在思想品德、情感態度、人生觀價值觀等方面的發展.如何在數學教學中踐行學科育人呢?可以肯定的是,不光要注重數學知識的掌握和能力的形成,更要挖掘學科知識和能力以外的育人元素,數學實驗就是一種有效載體.數學實驗是通過動手動腦“做”數學的一種學習活動,引導學生參與活動,培養學生動手實踐能力、問題解決能力,另一方面數學實驗引導學生自主學習、交流探索,促進學生掌握知識、形成技能、培育品德,孕育情感等.下面以數學實驗“5.1 豐富的圖形世界”為例,談學科育人的做法以及簡單思考,供同行交流研討.

1 實驗流程

活動一欣賞

欣賞四張圖片:

(1)用數學的眼光看圖片美在哪里?

(2)東方明珠電視塔的三個球體之間有什么關系?

活動二操作

摸一摸

在不透明的口袋中有正方體、長方體、圓柱、圓錐、球體各一個,搖勻后請摸出長方體.

(1)一人說幾何圖形名稱,另一人從口袋中摸出幾何圖形;

(2)一人摸幾何圖形并描述其特征,另一人說出幾何圖形名稱.

折一折

取出紙片,沿著虛線折疊,用膠帶將其粘成幾何圖形.

活動三思考

折出的幾何圖形是什么?

(1)它們與哪個幾何圖形長得像,有哪些共同特征? 有哪些不同之處?

(2)還會有具有共同特征的其他幾何圖形嗎?

(3)它們叫什么名字?

還能再摸出來嗎?

在不透明的口袋中有正方體、長方體、圓柱、圓錐、球體、五棱柱、四棱錐各一個.

(1)摸出五棱柱.(2)摸出圓錐.

可以分類嗎?

請將正方體、長方體、圓柱、圓錐、球體、五棱柱、四棱錐分成兩類,并說出分類的標準.

還有其他幾何圖形嗎?

活動四欣賞

用數學的語言描述圖片的美.

2 研究新舊圖形為明線,促進智育發展

數學實驗教學本質上是以數學問題為出發點,以獲得數學結論為目標,充分展示探究過程的實踐活動[2].本課通過開展數學實驗,引導學生以研究新圖形為明線,認識生活中豐富的圖形世界,促進學生智育發展.

2.1 發揮工具作用,助力智育發展.

讓學生經歷看一看、摸一摸、折一折等過程,從視覺、觸覺等角度,直觀感受正方體、長方體、圓柱體、圓錐、球體等幾何圖形特征,感悟面、線、點的關系.通過折疊紙片發現新幾何圖形(五棱柱、四棱錐),并運用學具進行觀察、對比、歸納,體驗新舊幾何圖形的共同屬性與差異屬性,多角度、多感官、多形式認識幾何圖形.使用學具帶給學生的體驗是觀察圖片、教師描述等不能比擬的,特別是兩次從不透明口袋中摸出幾何圖形,對學生而言,增加的不僅是對幾何圖形的認識,更激發出學數學的興趣和熱情.

2.2 經歷探索過程,優化智育發展.

智力發展應是循序漸進,優化重組的過程,要讓學生直觀感悟、動手實踐、主動思考,經歷知識探索生成和思維深度發展的過程.本課以數學實驗為線索,讓學生經歷抽象幾何圖形、認識新幾何圖形、建構圖形世界的過程,在看一看、摸一摸、折一折、想一想等活動中,豐富對立體圖形的直觀認識.通過“是什么”“還能摸出來嗎”“怎么分兩類”“還有其他幾何圖形嗎”四個問題,引導學生在對比、辨析、歸納、提煉等活動中認識幾何圖形的屬性,掌握研究圖形的路徑和方法.追問“正方體、長方體是四棱柱嗎”“三棱錐有幾個頂點”等,引導學生理解特殊與一般的關系.抽象其他幾何圖形(斜棱柱、棱臺、圓臺等),引導學生認識圖形的“多”,闡釋圖形“世界”的含義.從現實世界中抽象幾何圖形,感悟幾何圖形的組合和變形,詮釋圖形世界的“豐富”.

2.3 凸顯學科本質,深化智育發展.

數學實驗的本質是將抽象轉化為直觀的實踐,在設計實驗過程時,可通過尋找抽象知識的直觀操作元素,讓學生在操作過程中進行觀察,發現事物的共性或規律,感悟知識的抽象過程,理解知識的內涵[2].本課引導學生觀察生活圖片時忽略顏色、質地、材質等屬性,從而抽象出幾何圖形,即用數學的眼光觀察世界.經歷認識新幾何圖形的過程,突出與已有幾何圖形的對比,從點、線、面三個方面,形狀、位置、大小三個維度,認識到棱柱、棱錐的特征,嘗試找出共同屬性與差異屬性,即用數學的語言進行表達.在更復雜的環境中認識柱體、錐體、球體的特征.運用不同的分類標準進行分類,其目的是進一步認識幾何圖形基本元素的特征,鼓勵產生不同的分類方法,即用數學的思維思考世界.

3 發現圖形之美為暗線,促進美育發展

人類對美的追求是無止境的,每一門學科都有其美的體現,數學的美在統一性、對稱性、簡單性,本課在數學實驗過程中,以發現圖形美為暗線,從生活到數學再回歸生活,促進學生美育發展.

3.1 感受生活圖片的直觀美.

開頭以“美在哪兒”為線索,從學校圖片、著名建筑中直觀感知生活圖片的美,生活中的美是豐富的,是復雜的,往往是直觀感受的.作為數學人需要用數學視角觀察現實世界,感受幾何圖形的組合和變化,用數學的眼光欣賞生活中的美,最后回歸生活,用數學語言表達生活中的美,形成自發的數學意識,賦予美的數學意義.

3.2 感悟幾何圖形的內在美.

通過實踐操作、思考辨析等實驗過程,幫助學生建立平面圖形與立體圖形、平面與曲面、直線與曲線不同的視覺感受和觸覺感受,認識到幾何圖形是由點、線、面組成的,體現簡單性之美.了解三棱柱、四棱柱、五棱柱后,想象n棱柱面、棱、頂點的情況,了解三棱錐、四棱錐、五棱錐后,想象n棱錐面、棱、頂點的情況,探索元素之間的數量規律,體現統一性之美.幾何圖形中點、線、面位置之間的對稱關系,體現對稱性之美.因此,幾何圖形的美可以直觀感受,也需要理性分析,對數學美的認識也反映著學生的數學素養.

3.3 感知現實世界的普遍美.

現實世界中普遍存在美,無論是生活圖片還是數學圖形,歸根到底都是現實世界呈現的一種方式,關鍵是要引導學生從中發現美、欣賞美、創造美.數學學科對美的教育有其獨特性,也有共性特征,要引導學生感知現實世界美與數學世界美的統一.從數學學習的視角看,數學實驗是將現實世界抽象建模、模擬操作、模型分析,是溝通現實與數學的橋梁,有助于學生認識美的統一,感悟美的普遍存在.

4 積累活動經驗為目標,促進情感發展

張奠宙教授指出:基本數學活動經驗是指在數學目標的引領下,通過具體事物進行實際操作、考察和思考,從感性向理性飛躍時所積淀下來的認識.本課以數學實驗為載體串聯分散的內容,資源豐富,形式生動,有助于學生積累活動經驗,促進建構知識與升華情感的和諧發展.

4.1 多種感官參與,促進樂學善學情感.

身體的感覺運動系統在認知過程中發揮了重要作用…學習者身體運動參與其中的數學實驗,在數學學習成效的提高中一定能發揮其獨特的心理功能[3].在本課實驗中,學生經歷了用眼看、用手摸、用嘴說、用腦想等活動過程,在多種感官的刺激下,形成愉悅、積極的學習心理.

4.2 多種形式學習,促進互學助學情感.

數學實驗的常見組織形式是合作學習,充分發揮同伴互助在數學學習中的積極作用,如在摸球游戲中先說名稱摸幾何圖形,再說特征猜幾何圖形,體驗數學學習的有趣;相互幫助完成折紙作品,體驗發現新事物的喜悅;先獨立思考,再交流新幾何圖形特征,體驗發現新結論的成功感…多種形式的學習方式促進學生產生積極的情感體驗,形成激發靈感的強大動力,促使創造性思維的產生.

4.3 多種角色變換,促進勤學愛學情感.

數學實驗要讓學生感受數學好玩,數學有用,數學很美,還有引導學生變換身份,由被動的接受者到主動的參與者,可嘗試提出問題:摸幾何體時為什么要搖一搖,直棱柱與斜棱柱、棱臺與棱柱、圓臺與圓柱有什么關系等;嘗試客觀評價他人:某同學發現幾何體特征是否正確,命名方式是否合理等;嘗試創新活動:依據特征摸幾何體(答案不唯一),將幾何圖形組合或變形等……學習者角色的轉換彰顯的是學生主體地位,激發的是主觀能動性,這正是數學實驗倡導的學生為中心的參與式學習.

作為“學科”的“育人”,絕不僅是狹隘的得“意”,它還包含著知識結構的內化、積淀,包含著激發學生的好奇心、求知欲,鼓勵學生勇于探索,包含著引導學生欣賞、感悟美,做出正確的價值選擇和判斷,而這正是學科育人的核心要義所在[4].數學實驗是學科教學的一種創新形式,核心是“做數學”,在“做”中形成理解數學知識,在“做”中促進非智力因素的發展,從而讓學科育人落地生根.