深度學習視角下初中數學微專題教學探索
——以“平行線中的拐點問題”為例

中國教育科學研究院荔灣實驗學校(510388) 陳詩菲

1 深度學習下初中數學微專題教學的必要性

深度學習是指在教師的引領下,學生圍繞具有挑戰性的學習內容,全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程.在這個過程中,學生掌握核心的知識和方法,感悟學習的過程,把握學科的本質和思想,從而形成內部學習動機[1].當前,傳統的專題復習課教學過于單一化和表層化.在專題復習課上,往往都是通過教師大量講題和學生大量做題去鞏固所學知識點,這樣的課堂往往是枯燥乏味的,無法激起學生的求知欲,更不能引導學生進行深度學習.在應試教育的驅使下,為了節省課堂教學時間,教師往往問題在討論之前就直接給出結論,忽視在教學的過程當中滲透學習的方法和數學思想.這樣就導致學生在學習的過程中缺乏思考,無法進行深度學習,對知識的理解只是停留在表層,并不能真正內化到自身的知識系統中.

微專題教學是指在教師的引領下,針對某一個具體知識點,從基本概念、基本原理、基本規律或基本圖形入手,通過對知識的理解、內化、構建、遷移和運用,學生能全身心積極參與課堂、獲得發展的過程[2].近來,筆者對微專題教學進行了一些實踐和探索,發現它是一種有效的教學形式,可以解決現如今傳統專題復習課教學存在的問題.所以本文旨在從深度學習的角度出發,擬結合具體的教學案例,以“平行線中的拐點問題”微專題為例,探索初中數學微專題教學的可行性教學策略.

2 深度學習視角下初中數學微專題教學策略

2.1 微專題下開展數學實驗教學,讓學生探究更有深度

數學知識具有邏輯嚴謹和高度抽象等特點,所以有很多學生都對數學“敬而遠之”,無法激發學生學習興趣,進而影響學生學習的主動性和積極性,最終影響數學課堂的教學效果.所以適當利用數學實驗進行教學,不僅能夠調動學生的學習興趣,激發學生的探究欲望,而且能夠讓學生探究更有深度.如在復習“平行線中的拐點問題”時,讓學生提前制作模具,可以培養學生的動手操作能力.在課堂教學時,派小組代表利用模具展示平行線中拐點的所有情況,能夠幫助學生深度探究學習內容,同時調動學生的學習的積極性,對學生課堂學習有較大作用.

2.2 微專題下利用幾何畫板教學,讓學生思考更有深度

幾何畫板具有作圖、測量、計算等多種功能.在幾何圖形教學的過程中,教師應該充分利用幾何畫板進行教學,例如動態展示幾何圖形和建立數學模型,滲透模型的數學思想.特別是對于動點求定值這一類壓軸題型,很多學生經過學習之后還是很難去理解.所以教師如果能夠利用幾何畫板動態展示動點問題的思考過程,以直觀具體的形式引導學生學習,可以達到事半功倍的教學效果.例如在復習“平行線中的拐點問題”時,教師利用幾何畫板動態展示拐點的運動情況,讓學生感知基本圖形的產生過程,感悟模型的數學思想;再者在變式1 中的動點問題的講解中,利用幾何畫板幫助學生理解圖形的變化與角度的不變過程,在“變”與“不變”的過程中加強學生對基本圖形的識別,從而提升學生的幾何思維.

2.3 微專題下開展問題導向式教學,讓學生思考更有廣度

在初中數學教學階段,問題永遠占據主導地位,學生的思維活動主要是圍繞數學問題展開.所以教師構建的課堂教學應當以問題為導向,根據教學內容創設適當的問題或者問題情境,從而激發學生的學習興趣和認知沖突.同時,教師所提出的有效和有深度的問題能夠使學生在思考、質疑和批判的過程中理解和內化知識.例如“平行線中的拐點問題”的教學難點是教會學生如何添加輔助線.為了突破本節課的難點,在和學生分析題目時教師提出問題:“兩條直線平行時,如何用呢? ”通過問題導向式教學引發學生的思考,由平行線想到平行線的性質,自己提出需要截線.在小組合作討論環節,通過兩個問題引導學生在復雜的圖形中識別出基本圖形,運用基本圖形的思路和性質分析新的問題,讓學生透過事物的表象去掌握事物的本質,引導學生進行深度思考.

2.4 微專題下開展變式教學,讓學生思維更發散

變式教學是指對于同一個數學問題,變換問題的條件和結論,或變換問題的提問方式,而不變問題的本質,使本質的知識更加集中和全面,以此來推動學生進行深度學習,提升學生思維深度.例如“平行線中的拐點問題”的教學設計采用“母題＋變式”形式,將含有豬蹄圖形的母題不斷變式,從定點題型到動點題型,從含豬蹄圖形到勾形圖形,從含有一組平行到多組平行.通過不同維度的變式訓練,讓學生的思維更加發散.但是無論圖形變得如何復雜,都是運用基本圖形角與角的數量關系去解決,在這個過程使學生明白復雜的問題都是從簡單轉化而來,讓學生透過復雜的現象去探索事物的本質,從而達到深度學習的效果.而且每一道題目不僅考察學生的識圖能力和解題方法的運用,更是滲透了轉化、整體和方程等多種數學思想,從而提升了學生的數學核心素養.

3 深度學習視角下初中數學微專題教學實踐

通過分析關于“平行線中的拐點問題”題型的正確率,發現學生對這一知識點的掌握不是很理想,所以根據學生的掌握情況設計了這節微專題復習課.這一課立足學生的認知基礎,著力解決學生學習中的重點和難點問題.教學實施采用“母題+變式”的方式,促進學生主動學習和深度學習,發展學生的創新意識和探究能力,提升學科核心素養.

3.1 教學環節一:實驗探究

將兩根木棒如圖放置,AB//CD,AC是拉直的橡皮筋,在AC上任取一點M,向不同的方向拉動M.分析點M的位置有哪幾種情況? 通過畫圖舉例說明.

學生活動:課前讓學生制作模具,課上派學生代表上來展示小組探究成果.

教師接著利用幾何畫板展示點M 的運動情況,由實物過渡到幾何圖形,初步讓學生有建模的意識.并且讓學生觀察在這個過程中產生了幾個角? 這幾個角有什么關系? 自然地引入基本圖形中角與角之間的數量關系.

3.2 教學環節二:復習舊知

如圖,已知AB//CD,請寫出下面圖形中∠AMC與∠A,∠C的關系,并說明理由.

通過前置練習,讓學生們復習回顧平行線中的拐點問題的幾種基本圖形中角與角之間的關系,并且總結出過拐點做輔助線的方法,利用平行線的性質實現角與角的轉化,初步滲透轉化的數學思想.同時為接下來在復雜圖形中識別基本圖形,利用基本圖形中角與角之間的數量關系去建立已知角與所求角的聯系做鋪墊.

3.3 教學環節三:例題講解

例1 如圖,AB//CD,定點E,F分別在直線AB,CD上.若∠AEQ與∠CFQ的平分線交于點P,探究∠P與∠Q的數量關系,請說明理由.

學生活動:讓學生獨立思考完成,再讓他們進行小組討論以下兩個問題:

①這個圖形有哪些基本特征?

②你是如何建立已知角和所求角的聯系?

教師首先和學生分析圖形特征:一組平行線且兩個點在中間,含有基本圖形—豬蹄圖形.并且設問:“兩條直線平行時,應該如何使用? ”讓學生產生疑惑,自己提出需要截線,添加截線構造三線八角圖,利用平行線的性質實現已知角和所求角的轉化,從而突破本節課的難點.教師在與學生一起總結此類題型的解題方法的過程中,讓學生理解此類題型的本質還是角與角之間的轉化,凸顯轉化的數學思想.這道題目是本節課的母題,所以在這個環節要將本節課所體現的思想和方法完整地呈現給學生,后面的變式提升就可以放手讓學生運用所學的方法進行知識的提升和遷移.

3.4 教學環節四:變式提升

變式1如圖1,AB//CD,當點Q在線段AC上運動時,作QE⊥BQ交CD于點E,且∠ABQ與∠CEQ的平分線交于點P,則點Q在運動的過程中,∠P的大小是否變化? 若不變,求出值,若變化,說明理由.

圖1

變式2如圖2,AB//CD,定點E,F分別在直線AB,CD上.若∠BEP與∠CFP的平分線交與點Q,∠P比∠Q大60?,求∠P的度數.

圖2

變式3如圖,直線AB//CD,定點M,N分別在直線AB,CD上,點E為平面內一點.

(1)如圖3,∠BME=m?,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ//NP,求∠FEQ的度數.(用含m的式子表示)

圖3

(2)如圖4,點G為CD上一點,∠BMN=n∠EMN,∠GEK=n∠GEM,EH//MN交AB于點H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數量關系.(用含n的式子表示)

圖4

因為變式3 較變式1 和2 的圖形更加復雜,難度加大,而且涉及到兩組平行線中的拐點問題,所以先讓學生獨立完成變式1 和2,由淺到深,逐層遞進,符合學生的認知特點,易于學生接受.

在講解方式上,主要采用精講點撥.首先變式1 在母題的基礎上變成動點問題,利用幾何畫板讓學生直觀感受點Q運動時,∠ABQ與∠CEQ也在不斷地變化,但是∠P始終保持45?不變.變式2 派學生代表上來講解思路,更能吸引學生,增加課堂師生和生生互動.變式3 先讓學生獨立思考完成和小組交流之后,最后讓他們觀看洋蔥視頻的講解.利用不同的講題方式,吸引學生的注意力,從而達到更好的教學效果.但在這個過程中始終貫穿著利用在基本圖形的拐點處做輔助線去實現已知角與所求角轉化的思想,讓學生掌握最本質的思想和方法,從而也讓學生達到深度學習.

3.5 教學環節五:課堂小結

深度學習蘊含著理解、總結和反思的過程.所以最后課堂小結設置問題:“這節課你學習了什么? ”接著教師追問:“回顧本節課的學習過程,我們從總結基本圖形—應用基本圖形,從中你有什么體會? ”讓學生暢所欲言,從知識和方法上進行多角度的總結和梳理.

3.6 教學環節六:教學反饋

為了檢測這節課達到的教學效果,在本次課教學結束后,針對練習中學生做的較差的一道練習,對學生再一次進行檢測.這節習題課所考察學生的各項綜合能力和素養都比較強,主要是面向中上學生.通過微專題學習之后,我們發現中上的學生的思維都有一定的提升.在這次檢測中,他們大部分都能夠運用本節課的學習方法解決此類問題,達到了本節課的教學目標.對于班級的后進生,他們對于這種題目也有了一定的解題思路,雖然沒能夠完全解決此類型題目,但是相比較之前練習時沒有任何的思路,現在也能寫出一些,說明已經初步形成這種思維.

4 結語

初中數學課堂進行微專題教學時,教師要嘗試采取多種教學方式吸引學生的注意力,例如通過數學實驗、幾何畫板、變式訓練和問題導向式等教學策略,提高學生參與課堂的興趣和主動探索問題的能力.同時在教學的過程中有意識地向學生滲透建模、轉化、整體和方程等多種數學思想,提升學生的數學核心素養,從而讓學生達到深度學習的目的.