利在構造　功在思維

于健　郭建華

摘 要：數學教學一個重要任務是讓學生學會思考、鍛煉學生的思維能力.對于解題教學，要培養學生分析問題、發現問題的能力，培養學生思維的深刻性.文章通過對構造二階遞推數列模型解決3類概率問題的探究分析，向讀者闡述了此類問題的命題方向、特點以及運用思維導圖等解題策略，發展學生思維能力.

關鍵詞：二階遞推數列;概率;思維導圖;思維能力

評注：用遞推數列解答概率統計題是大學自主招生和競賽命題的熱點，也是學生學習的難點.該題是一道典型的投骰問題，分析方法同例1，依據思維導圖，厘清第（n+1）次由A擲的條件是求解P_n+1與P_n的關系及P_n通項的關鍵，再結合從特殊到一般的方法求解.

通過以上案例分析，探索P_n與P_n+1的遞推關系是求解這類問題的關鍵，其解題步驟為：首先理解題意，弄清楚相鄰事件間發生的關聯，利用分類討論思想或以思維導圖探尋兩項或三項的遞推關系；其次，利用條件概率和互斥事件等概念，正確建立遞推關系；最后，利用數列的相關知識對遞推關系進行求解.

4 結語

構造a_n+1＝qa_n+p（其中p，q為常數，pq≠0，q≠1）的數列模型求解概率問題，此類問題情境豐富，綜合性強，求解難度大.側重考查數學建模能力以及創新能力、轉化與化歸和分類討論等數學思想，問題常把不同學科之間和同學科不同知識模塊之間的知識進行融合，這也是新高考試題的亮點和熱點.它也是落實“四基”，培養“四能”的重要考查形式，為數學核心素養的考查提供重要的載體.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準［M］.北京：人民教育出版社，2019.