素養視角下初中數學圖境圖表類應用問題的教學策略研究

蔣明祥

摘 要：圖境圖表類問題是當今中考命題的一個熱點，它是以圖象、圖形及表格等形式給出信息，通過認真閱讀、觀察、分析、加工、處理等手段解決的一類實際問題.主要考查同學們的讀圖、識圖、用圖能力，以及分析問題、解決問題的能力.因此，幫助學生實現對此類問題的本質的認識，提升學生分析問題、解決問題的能力是急需解決的重中之重.

關鍵詞：閱讀理解;讀圖識圖;教學策略

新課標指出，能夠運用圖表工具表示、分析問題情境中的數量關系建構模型解決問題，探索解決問題的思路^［1］.圖境圖表類應用問題是大多數學生比較難以“對付”的問題，得分率并不高，主要問題在于三卡：一卡在于讀不懂圖形，特別是實際圖形和函數圖形的辨識、融合、整合，二卡在于不會利用方程和建模的思想來解決問題（一次函數、二次函數和反比例函數），三卡在于學生對于這些問題還缺乏系統性的專題訓練，沒有形成整體的知識建構，所以在教學中教師既要引導學生閱讀文本、提取有效信息，挖掘蘊含條件，應用所學知識解決有關問題，還要放慢教學節奏，慢慢引導學生通過自主探究、合作交流、抽象概括，完整經歷掌握圖境圖表中信息的過程，讓學生在比較充分的數學活動中，提高分析問題、解決問題的能力，培養數學建模能力.

1 引導學生“識圖”，幫助信息整理

所謂圖境、圖表問題就是根據文字、圖象、圖表等給出信息提供問題情境，這類題目的解題條件主要靠圖象（表）給出，來探求多個變量之間的關系，再綜合運用方程、函數、統計等知識加以分析，以解決實際問題的題型.在交流數學思想、推理和發現時，無論是口頭還是書面交流均要求恰當地使用數學語言、運用各種不同形式的表示法（用來表達數學信息的各種公式、表格、坐標圖、曲線圖和模型等），所以應教會學生在理解“圖”的基礎上，獲取有效信息，對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關系，選擇適當的數學工具，通過建模解決問題，實現“識圖明境”.

【例】 某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）之間函數關系的圖象如圖中折線所示.請你根據圖象及這種水果的相關銷售記錄提供的信息，解答下列問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段BC所在直線對應的函數表達式.

本題是2020年蘇州市中考題，常見的利潤問題，但是此題中的實際信息以表格的形式反饋，同時又配有一張函數圖象，難度提升，對學生的數學閱讀能力有較高的要求.表面看求線段BC所在直線對應的函數表達式，實質就是求點B的坐標.第一小題“求解6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？”關鍵在于解決B的橫坐標，所以引導學生通過假設B的橫坐標，尋找方程是本題的突破口，方程的知識點在此題中得以很好的應用，再次讓學生感受到方程是解決“圖境”問題的“好幫手”.

2 融合數學思想，實現明鏡建模

基于方法，源于模型.模型觀念有助于開展跨學科主題學習，感悟數學應用的普遍性^［2］..圖境圖表信息類應用問題往往和“方程（組）、不等式（組）、函數、統計與概率”等知識結合考查，這類試題是指通過圖（如圖片、圖象、圖形等）、表（表格、統計表等）以及實物等形式呈現信息，要求答題者通過觀察、比較、分析、篩選，從中獲取有用的信息，進而建立數學模型，使所給問題得到解決的一類題型.

【例】 楊師傅應客戶要求加工4個長為4cm，寬為3cm的矩形零件.在交付給客戶之前，楊師傅需要對4個零件進行檢測.根據零件上的檢測結果，下列圖形中，有可能不合格的零件是（）.

本題考查圖形的認識及矩形的判定等知識和學生圖形語言和文字語言的互譯能力的掌握情況，要求學生直接利用矩形的判定定理來判斷四邊形是否為矩形.和常規的方式不同，該題采用了在圖形上標注條件的方式，更加直觀，貼合實際.從學生作答情況來看，只有46%的同學答對，得分情況不太理想.分析學生的思考障礙，主要有兩個：一是看不懂圖中的數值和直角標記的意義，二是知道意義但無法和所學定理聯系起來.

3 幫助策略提煉，實現知識建構

圖境圖表類問題是很有價值的數學問題，更能讓學生明白學習數學的意義和價值.下面例題是2020年鹽城中考的27題，此題能充分體現研究數學的價值，對于建模和模型在現實情境中的運用都體現的很到位，從教學的效果看有部分學生能理解模型的運用和構造，對于尖子生的思維的提升有較大的幫助.在教學過程中，充分讓學生自己提煉和反思，也是為了能更好理清此類數學問題的本質，有助于學生自己的體悟和收獲，同時展示的結構框架圖能更好地幫助學生理清脈絡和途徑，促進數學能力的提升.終于素養，提升能力，從學生的最近發展區入手，從實踐、反思、總結、再實踐、提升引導學生探究總結，提煉方法，升華思想.

【例】 以下I-V為一個合作學習小組在一次數學實驗中的過程記錄，請閱讀后完成下方的問題1～4.

（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝22，在探究三邊關系時，通過畫圖，度量和計算，收集到一組數據如下表：（單位：厘米）

（Ⅱ）根據學習函數的經驗，選取上表中BC和AC+BC的數據進行分析：

① BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）為坐標，在圖①所示的坐標系中描出對應的點；

② 連線；

觀察思考

（Ⅲ）結合表中的數據以及所畫的圖象，猜想：當x＝_______時，y最大；

（Ⅳ）進一步猜想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝2a（a為常數，a＞0），則BC＝_______時，AC+BC最大.

推理證明

（Ⅴ）對（Ⅳ）中的猜想進行證明.

問題1：在圖①中完善（Ⅱ）的描點過程，并依次連線；

問題2：補全觀察思考中的兩個猜想：

（Ⅲ）________；（Ⅳ）________；

問題3：證明上述（Ⅴ）中的猜想；

問題4：圖②中折線B—E—F—G—A是一個感光元件的截面設計草圖，其中點A，B間的距離是4厘米，AG＝BE＝1厘米.∠E＝∠F＝∠G＝90°.平行光線從AB區域射入，∠BNE＝60°，線段FM，FN為感光區域，當EF的長度為多少時，感光區域長度之和最大，并求出最大值.

本題是中考壓軸題，充分體現了“圖境”的味道，從表格到函數圖象到實物圖象，讓學生充分感受到生活中有濃濃的數學的味道.此題也很綜合，考查了解直角三角形、函數、一元二次方程的根的判別式等知識，但最重要的還是方程和函數的思想運用，特別是對于猜想的證明用函數和方程的方法都可以解決，更體現了兩者之間的融合性.通過對此類問題的探究讓學生的數學素養有了更大的提升，在解決問題的時候能體會問題的本質，理解題目的用意.讓學生在實踐中提煉總結，充分發揮學生的主觀能動性，自主探究，實現自我成長和數學素養的提升.

簡言之，圖境圖表類問題教學是培養學生應用能力的一條重要途徑.在教學中，教師要培養其解決應用問題的學習興趣與意志，引導學生用數學的眼光認識世界，增強生活中運用數學的體驗，熟悉圖境圖表性問題的實際背景.在學生數學建模能力的培養中，教師既要重視提高他們對題目中關鍵詞語、關鍵數據和關鍵圖表等信息的理解，清除解決應用問題的障礙，還要不斷地提高學生綜合運用數學知識解決非常規問題的能力，使學生的數學思維水平達到一個更高的境界.

參考文獻：

［1］ 孔凡哲，史寧中.《義務教育數學課程標準（2022年版）》教學活動標準解讀［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（6）：21-25.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.