小學數學課堂中有效培養學生幾何思維的方法研究

朱生蘭

【摘要】隨著科技的快速發展和社會的不斷變革，培養學生的幾何思維已成為小學數學教學中不可忽視的重要任務.為了幫助學生在日后的學習和實際應用中更好地理解和運用幾何概念.文章通過回顧研究成果和教學實踐經驗，探討了有效培養學生幾何思維的方法，旨在提高學生的幾何思維能力、數學素養和創新能力.然而，培養學生幾何思維是一個復雜而長期的過程，需要教師和學生共同努力.教師應進一步完善教學策略，落實教育改革要求，重視培養學生的幾何思維.

【關鍵詞】幾何思維；小學數學；教學策略；數學素養

幾何思維是數學學習中非常重要的一部分，有助于學生運用抽象的數學概念來解決實際問題.然而，許多學生在學習幾何時表現出了困難，缺乏對幾何概念的深入理解，應用能力不足.因此，如何有效地培養學生的幾何思維已成為小學數學教學領域的研究熱點.文章將探討幾何思維在小學數學課堂中的有效培養方法，并提出在今后的教學實踐中進一步探索和創新的建議，以期能夠更好地促進學生的幾何思維發展，提高學生的數學素養和創新能力.

一、小學數學課堂中有效培養學生幾何思維的意義

（一）培養學生的空間想象力

培養學生的幾何思維是提高學生空間想象力的重要手段.數學中的幾何內容是研究空間形狀、結構和性質的學科.通過學習幾何，學生能夠感知和理解物體在空間中的位置、方向、大小等.通過學習幾何，學生可以提高自己的空間想象力，提高對空間關系的感知能力.這對學生掌握學習和日常生活中的空間定位、方向判斷等方法有重要意義.

（二）培養學生的邏輯推理能力

幾何思維有助于培養學生的邏輯推理能力.在幾何學習中，學生需要通過觀察、比較、分類等方法來分析和推理問題.例如，學生在學習平行線和垂直線的性質時，需要觀察線的相對位置，通過比較和分類來推理出它們之間的關系.這樣的推理過程可以培養學生的邏輯思維和分析問題能力，提高學生的問題解決能力.

（三）培養學生的創造性思維

幾何思維有助于培養學生的創造性思維.在幾何學習中，學生需要通過構造、拆解、組合等方法來解決問題.例如，學生在解決圖形的拼湊問題時，需要根據給定條件構造出符合要求的圖形.這樣的過程可以培養學生的創造性思維，激發他們的想象力和創造力.通過學習幾何，學生可以培養自己的觀察力、思維能力和創造力，提高自己解決問題的靈活性和多樣性.

二、小學數學課堂中學生幾何思維培養存在的問題

目前，小學數學教材中的幾何內容相對較少，只是簡單介紹一些基本概念和性質.一些教師沒有引導學生進行深入思考和推理，導致學生在幾何學習中只是停留在記憶和機械運算的層面上，缺乏對幾何概念和原理的深入理解.在小學數學課堂中，一些教師往往采用傳統的講授和練習相結合的方式進行幾何教學，注重學生的記憶和機械運算，忽視了對學生思維能力的培養.這種教學方法限制了學生的思維發展.少數小學教師在幾何教學方面缺乏相關培訓和教學經驗，不知道如何有效培養學生的幾何思維.這導致一些教師在教學中往往只注重知識的傳授，忽視了學生思維能力的培養.由于幾何知識相對抽象和復雜，學生往往對幾何學習缺乏興趣和動力.這導致學生對幾何概念和原理的理解和掌握不夠深入.

三、小學數學課堂中有效培養學生幾何思維的教學策略

（一）對代數問題應用幾何解法

1.在栽樹問題中，通過畫圖減少錯誤概率

在栽樹問題中，畫圖解題是一種常用的解題方法.通過繪制樹木的示意圖，可以直觀地理解問題的條件和要求，進而得到準確的答案.

在栽樹問題中，通常需要確定樹木的數量、間距和排列方式等.通過繪制樹木的示意圖，學生可以將問題抽象成圖形，并通過觀察和分析圖形來解決問題.示意圖可以幫助學生實現問題的可視化處理.例如，在確定樹木的數量時，可以在示意圖中標出每棵樹的位置，并按照給定的間距進行排列.通過觀察圖中的樹木數量和排列方式，可以直接得出答案，減少計算錯誤的概率.同時，示意圖可以用于驗證得出的答案，確認答案的準確性.繪制示意圖還可以幫助學生發現問題中的隱藏信息.通過觀察示意圖的特點，學生可以進一步推導出量與量之間的關系.例如，在確定樹木的間距時，通過觀察示意圖中相鄰樹木之間的距離關系，學生可以發現一些規律，從而得到一般化的解決方法.需要注意的是，示意圖不要求高度精確的比例和細節，只需要簡潔明了地展示問題的關鍵要素.這樣可以降低問題的復雜性，以使學生集中注意力解決核心問題，減少出錯的可能性.

例1 工人在一條小路旁栽樹，一共栽了9棵，每兩棵樹之間的距離為5米，那么這條小路的長度是多少？

初學乘法的小學生容易出現的計算錯誤是“5×9=45（米），所以小路長45米”.但如果學生善于運用幾何思維，將栽種情況畫在草紙上，就能發現該問題有一個一般性規律，即“栽n棵樹的路的長度等于（n-1）倍的兩棵樹的間距”，如圖1所示.

在栽樹問題中，示意圖可以幫助學生更直觀地理解和解決問題.它提供了一個可視化的思維工具，使問題的條件、要求和解答思路更加清晰明了.

2.在行程問題中，通過畫圖重現行駛過程

行程問題通常涉及多個位置之間的行駛路徑、行駛時間等內容.在解決這類問題時，學生可以通過繪制行駛過程的示意圖來更好地理解問題和分析行程的特點.畫圖重現行駛過程是一種非常實用的解題方法，無論是求兩點之間的距離、行駛時間，還是尋找最優路徑或最短路線，行駛過程的示意圖都可以幫助學生更好地理解問題，從而得到準確的答案.

例2 一列火車通過小明身邊用了10秒鐘，通過一座長486米的鐵橋用了37秒.這列火車有多長？很多學生對這道題感到無從下手.當他們看到正確答案“486÷（37-10）=18（米/秒），18×10=180（米），所以這列火車有180米長”的時候，依然一頭霧水.此時學生應該運用幾何思維，將火車的行駛過程用示意圖表示.

由圖2所示，火車通過橋的時候用了37秒，在這段時間里，火車行駛的路程除了橋長還有火車的長度，所以行駛橋長的時間實際只有（37-10）秒.可先根據“速度=路程÷時間”求出火車的速度，然后求出10秒通過的距離，就可以得到火車的長度.由此可見，繪制行駛過程示意圖對解決行程問題非常有幫助.它可以讓學生更好地理解和分析行程問題，避免出現計算和分析錯誤，從而提高解題的效率和準確性.因此，在解決行程問題時，學生不妨嘗試使用該方法，進而提高自己的解題能力.

（二）對幾何問題應用新穎解法

1.等積變換法求解

等積變換法是幾何問題中一種新穎的解題方法，即通過對圖形進行平移、旋轉或鏡像等變換，保持圖形的面積不變，可以將原問題轉化為更容易解決的幾何問題.這種方法在培養學生的幾何觀察力和創造力方面有一定的優勢.

在應用等積變換法時，首先要仔細觀察問題中給出的圖形，并分析其特點和各數量關系.了解圖形的結構和性質對選擇合適的等積變換方式至關重要.其次，根據題目的要求和圖形的特點，選擇恰當的等積變換方式.常見的等積變換包括平移、旋轉、鏡像等.根據問題的要求，可以選擇將圖形進行平移來使某些特征更加明顯，或者進行旋轉、鏡像來改變圖形的朝向或位置.通過等積變換，可以將原問題轉化為一個新的幾何問題.這個新問題可能與原問題有相同的性質，但更容易解答或更容易得出結論.最后，對轉化后的新問題使用幾何知識和技巧進行求解，可以利用已學的幾何定理、性質和關系進行分析并得出結論.在得到新問題的答案后，通過逆向等積變換方式還原圖形.這樣就可以得到原問題的答案，并驗證其正確性.

例3 在圖3的長方形ABCD中，BC的長為8厘米，AB的長為6厘米.求圖中陰影部分的周長與面積.

2.分割填補法求解

分割填補法是一種在幾何問題中尋找新穎解法的方法，對學生幾何思維和推理能力的發展非常重要.該方法是將幾何圖形進行分割或填補來得到新的圖形，從而發現問題中隱藏信息的方法.該方法可以幫助學生發現問題中隱藏的特征和規律，從而激發他們的創造性思維.分割填補法不僅可以幫助學生更深入地理解幾何知識，而且可以鼓勵學生進行自主思考和獨立探究，同時幫助學生有效應對各種數學問題，并為學生以后的學習奠定堅實的數學基礎.此外，分割填補法可以幫助學生發現形狀相似的圖形，并利用它們之間的相似性質來推導出更廣泛的結論，從而更好地解決問題.在使用分割填補法時，需要首先觀察和分析幾何圖形，了解其性質和特點.與此同時，要根據不同的問題選擇合適的分割或填補方式.

例4 計算圖4中圖形的面積和周長.（單位：cm）

該問題其實并不難，但對于初學規則幾何圖形周長和面積計算公式的小學生來說，遇到不規則的圖形，難免會有些意外.但仔細觀察可以發現，該圖形是在一個規則的長方形上裁去另一個規則的長方形得到的，因此該圖形的面積S=17×14-8×5=238-40=198（cm2）.計算周長時如果學生從不規則圖形入手，那么需要計算6條邊的長度再相加.然而，當運用割補法得到面積后，可以觀察到，原圖的周長與“填補”后的長方形周長相等，因此只需計算大長方形的周長即可，即周長=（17+14）×2=31×2=62（cm）.

分割填補法是一種有效的幾何學習方法，可以培養學生的幾何思維和推理能力.學生可以采用這種方法來更加深入地了解幾何知識，并運用這一方法來解決實際問題.同時，該方法可以幫助學生不斷探索并發現問題的多種解法，提高他們的創造性思維.

結 語

培養學生的幾何思維是小學數學教學中的重要任務.文章通過探討和研究在小學數學課堂中有效培養學生幾何思維的方法，深刻闡述了幾何思維培養的重要性.今后的研究中，筆者會進一步探索和完善教學策略，推動教育改革，為學生提供更多的資源和支持，促進學生幾何思維的發展.

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