太陽同步回歸軌道的軌道面外運動及在軌數(shù)據(jù)分析

楊盛慶，王文妍，杜耀珂，完 備，王嘉軼，穆少陽

（1.上海航天控制技術研究所，上海 201109；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109）

0 引言

太陽同步軌道由于其良好的光照條件，是對地觀測衛(wèi)星的一類重要軌道。近地太陽同步軌道一般為近極軌道，對地觀測的緯度覆蓋性能也較好。通過合理設計半長軸和軌道傾角組合，能夠得到一組太陽同步回歸軌道。為了使軌跡重訪的軌道高度一致性較好，一般還會針對偏心率和近地點幅角進行設計，使得偏心率矢量周期運動的振幅較小，此即為凍結軌道［1］。

太陽同步回歸軌道的保持，需要對軌道面內(nèi)運動和軌道面外運動進行補償控制，以實現(xiàn)地面軌跡的重訪。軌道面內(nèi)的運動主要由于大氣阻力作用導致軌道衰減，軌道角速度的變化導致真實在軌的軌道相位相對于標稱的軌道相位產(chǎn)生漂移，在地球自轉的聯(lián)合作用下使得地面軌跡產(chǎn)生漂移。軌道面外的運動，包括由于日月三體攝動引起的軌道傾角長期變化和復合多周期變化，由于軌道傾角和半長軸的差異使得地球非球形引力場下（主要是J2 項攝動）降交點地方時產(chǎn)生長期的漂移。文獻［2］分析了傾角的長期變化，主要針對某個降交點地方時的太陽同步軌道的傾角年漂移量及其解析解，給出了半長軸的偏置控制策略以保持軌道的降交點地方時。文獻［3］研究了通過近圓太陽同步軌道衛(wèi)星傾角修正控制使衛(wèi)星降交點地方時反向漂移的方法。上述方法從力學層面闡述了太陽同步回歸軌道的軌道面外運動特征與控制方法。未來航天器的發(fā)展將朝著智能自主的方向發(fā)展［4-5］，高性能的處理系統(tǒng)和復雜的導航制導算法將使得星上自主的軌道面外控制成為可能。國外在合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）載荷成像衛(wèi)星領域開展精確回歸/嚴格回歸軌道的技術研究和型號研制，目前在軌應用的主要有歐洲航天局（European Space Agency，ESA）的Sentinel 衛(wèi)星和日本宇宙航空研究開發(fā)機構（JAXA）的ALSO 衛(wèi)星［6］。在國內(nèi)，上海航天技術研究院著力發(fā)展合成孔徑雷達遙感技術［7］，包括編隊InSAR 干涉成像和空間軌跡重訪干涉成像［8］。上海航天技術研究院研制了國內(nèi)首個具有嚴格回歸軌道控制任務的陸探一號衛(wèi)星，已于2022 年初發(fā)射入軌，進入軌道高度約600 km 的太陽同步回歸凍結軌道，具備自主管道導航［9］和管道保持能力［10］。管道導航與保持的參考軌道是一組考慮高階地球非球形引力場作用的地固系位置、速度參數(shù)。為了使參考軌道能夠重復使用，未考慮非保守力攝動和歷元相關的日月三體攝動［9-10］。文獻［6］中指出，軌道傾角的半月周期運動是衛(wèi)星相對參考軌道運動突破管道邊界的一項重要因素。陸探一號需要實現(xiàn)圍繞空間軌跡的百米量級管徑保持，軌道面外的運動不容忽視。基于軌道傾角的半月周期運動特性設計合理的管徑并構造對應的控制策略，能夠有效減少控制的總能耗需求。文獻［11-12］分析了地球非球形引力場不同階次影響下的降交點地方時漂移估計方法，文獻［13］進一步給出了降交點地方時保持的偏置控制方法。但是，上述方法未考慮半月周期的傾角周期運動，該項運動主要由月球的天體運動造成［6］。文獻［14-16］具體給出了日月三體攝動影響下，軌道傾角周期運動的解析解形式。

精確回歸軌道一般選取太陽同步回歸凍結軌道，是地球觀測衛(wèi)星的一類重要軌道。太陽同步軌道能源環(huán)境較好，同時回歸凍結軌道特征實現(xiàn)了空間軌跡的高精度重訪。太陽同步軌道的空間攝動環(huán)境較穩(wěn)定，表現(xiàn)為衛(wèi)星軌道面與太陽和月球的空間相對位置關系較確定，三體攝動長期效應、長周期效應、短周期效應明顯且穩(wěn)定。特別地，陸探一號的軌道屬于太陽同步軌道中的晨昏軌道，其由三體攝動引起的長期效應基本可以忽略。這為分析三體攝動的周期效應提供了較好的空間環(huán)境基礎。本文基于陸探一號的在軌遙測數(shù)據(jù)，分析了軌道面外運動的特性。針對軌道傾角的半月周期運動和降交點地方時的漂移進行了解析，同時，針對陸探一號自主管道導航與管道保持控制任務，分析了虛擬編隊構形參數(shù)與軌道運動的面外參數(shù)（軌道傾角偏差、降交點地方時偏差）的相關性。

1 軌道動力學原理

1.1 軌道面外參數(shù)與坐標系統(tǒng)

已知慣性系位置r、速度v，軌道角動量h定義［17］如下：.

由此可以定義軌道傾角i和升交點赤經(jīng)Ω如下［18-20］：

對在軌數(shù)據(jù)進行分析，最原始的軌道測量信息是時間歷元和地球固聯(lián)WGS84 坐標系下rWGS84、vWGS84。國際天球參考系（International Celestial Reference System，ICRS）與國際地球參考系統(tǒng)（International Terrestrial Reference System，ITRS）之間的坐標系轉換涉及歲差PR、章動NR、地球自轉ER和極移EP的修正。國際天文學聯(lián)合會（International Astronomical Union，IAU，）定期發(fā)布坐標系轉換標準。較新的標準有IAU2000、IAU2006等。軌道積分常用的J2000.0 歷元慣性坐標系下rI、vI，屬于平春分點平赤道參考坐標系。WGS84坐標系到J2000.0 歷元慣性坐標系的轉換公式如下：

式中：rWGS84為WGS84 坐標系位置。

分析軌道傾角的運動，應當在真春分點真赤道參考坐標系［16］。WGS84 坐標系到真春分點真赤道參考坐標系的轉換公式如下：

使用真春分點真赤道參考坐標系下位置、速度可以計算得到軌道參數(shù)的瞬根。

1.2 非球形引力場及短周期項[18]

一階長周期項Δ1il、Δ1Ωl，其解析式如下：

根據(jù)上述一階短周期項和一階長周期項，可以由軌道參數(shù)的瞬根計算得到平根。

1.3 天體運動[15]

太陽天體運動的參數(shù)主要有偏心率es、黃赤交角ε、太陽的幾何平黃經(jīng)Ls、太陽平近點角Ms：

式中：JC 為自歷元J2000.0 起算的儒略世紀數(shù)。太陽的近地點平黃經(jīng)ωs=Ls-Ms。

月球天體運動的參數(shù)主要有軌道偏心率em=0.054 879 905，軌道傾角im=5.129 835 017°，繞地球公轉周期Tm=27.321 662d（恒星月）。白道的升交點黃經(jīng)Ωm、月球的平黃經(jīng)Lm、近地點平黃經(jīng)ωm分別為

1.4 攝動項及其微分形式

對于近地太陽同步軌道，日月三體攝動是軌道傾角長期運動和周期運動的主要因素。由于太陽同步特性，使得不同降交點地方時的軌道面和太陽矢量的夾角狀態(tài)穩(wěn)定，因此軌道傾角的年累積漂移量與軌道降交點地方時相關，如圖1 所示。太陽引力攝動作用下軌道傾角的微分形式［14］如下：

圖1 不同降交點地方時軌道的傾角年累積漂移量Fig.1 Cumulative annual drifts of the orbital inclination at different local time of descending node

月球引力攝動作用下軌道傾角的微分形式［14］如下：

2 軌道傾角的周期運動

2.1 軌道傾角的解析解與周期運動特征[6]

式中：ns為太陽軌道運動的平均角速度；n為航天器軌道運動的平均角速度；Csk、αsk為周期運動的相關參數(shù)。

式中：nm為月球軌道運動的平均角速度；κm、Cmk0、Cm2-2、αm2-2為周期運動的相關參數(shù)；半月周期運動主要由引起，其解析式可由式（13）和式（14）代入式（12）相關項中計算得到，

2.2 虛擬編隊構形參數(shù)的相關性

根據(jù)編隊構形參數(shù)的定義［21-22］，使用衛(wèi)星與參考軌道的相對軌道擬平根數(shù)定義虛擬編隊的軌道面外構形參數(shù)如下：

式中：aref為參考軌道的半長軸；iref為參考軌道的軌道傾角。

虛擬編隊構形參數(shù)的漂移量可以表示為軌道面外參數(shù)的漂移量，公式如下：

式中：偏導數(shù)項滿足式（17）；下標ref 表示參考軌道。

從式（18）可以觀察到，對于虛擬編隊構形參數(shù)s、φ，軌道面外參數(shù)Δi、ΔΩ產(chǎn)生的影響與其當前比值相關，且φ的變化與Δi的變化極性相反。

2.3 參考軌道的軌道面外運動特征

對自主管道導航使用的參考軌道進行分析，確定了其軌道面外的運動特征。基準目標軌道為地面優(yōu)化設計的嚴格回歸軌道，太陽同步特性好（降交點地方時變化小），如圖2（a）和圖2（b）所示。設計嚴格回歸軌道時未考慮日月三體攝動，因此軌道傾角無長期累積項和半月周期運動。回歸周期為8 d，從圖2（a）和2（b）中可以觀察到無半月周期的特征。

圖2 參考軌道的軌道面外參數(shù)運動變化情況Fig.2 Out-of-plane orbital parameter motion of the reference orbit

3 軌道傾角的運動特性

3.1 軌道傾角的周期運動特征

對陸探一號衛(wèi)星及其前序型號衛(wèi)星的在軌遙測數(shù)據(jù)進行分析處理，如圖3（a）和圖3（b）所示平春分點平赤道坐標系下軌道傾角的運動變化包含歲差、章動的修正效應，軌道傾角的年周期運動幅值較大。在真春分點真赤道坐標系下，軌道傾角能夠真實反映日月三體攝動導致的年周期和半月周期運動特征。

圖3 在軌的軌道傾角運動變化情況Fig.3 In-orbit motion of the orbital inclination

3.2 降交點地方時確定

軌道的降交點地方時可以根據(jù)相同歷元下升交點赤經(jīng)和太陽幾何平黃經(jīng)計算確定，陸探一號衛(wèi)星入軌后2 個月時間內(nèi)的降交點地方時運動變化情況如圖4（a）所示，前序型號在軌兩年時間內(nèi)降交點地方時變化情況如圖4（b）所示。通過比對可以觀察到，陸探一號衛(wèi)星的嚴格回歸軌道保持穩(wěn)定，使得軌道的降交點地方時變化較小。

圖4 在軌的降交點地方時運動變化情況Fig.4 In-orbit motion at the local time of descending node

3.3 傾角的半月周期運動與數(shù)據(jù)驅動分解

針對軌道傾角存在的半月周期運動，對陸探一號衛(wèi)星及其前序型號衛(wèi)星的在軌遙測數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)驅動的周期運動分解。得到半月周期的運動規(guī)律如圖5（a）下分圖和圖5（b）下分圖所示，其周期運動的幅值約1×10-3°。

圖5 在軌數(shù)據(jù)的傾角半月周期運動分解Fig.5 Half month period motion identification of the orbital inclination based on the in-orbit data

使用式（12）～式（14）計算軌道傾角半月周期運動的解析解，并與數(shù)值分析數(shù)據(jù)進行比對，進一步驗證了傾角的半月周期運動特性，軌道傾角的半月周期運動與解析解的比對情況如圖6 所示。數(shù)值解的計算基于地面獲取的批量GNSS 測量數(shù)據(jù)，窗口平均的分析方法所需的數(shù)據(jù)存儲量和計算量較大。解析解僅由時間歷元和衛(wèi)星軌道根數(shù)確定，無需存儲大量數(shù)據(jù)且計算量小。能夠快速高效地得到軌道傾角的變化狀態(tài)，可以作為軌道面外運動軌跡優(yōu)化的基礎。解析解基于日月勢場函數(shù)表述的攝動模型，衛(wèi)星在軌除受到三體攝動影響外，還受固體潮、液體潮攝動（主要源于三體攝動）的疊加影響。目前，解析解和數(shù)值解確定的周期性波動，其相位吻合，峰值殘差約4×10-4°。利用解析解進行自主軌道面外控制規(guī)劃時，若殘差是一個穩(wěn)定狀態(tài)，可以進行標定和補償。

圖6 軌道傾角的半月周期運動與解析解的比對情況Fig.6 Comparison of the in-orbit data and analytical solution for the half-month period motion of the orbital inclination

3.4 虛擬編隊構形與軌道面外運動的相關性驗證

根據(jù)陸探一號在軌數(shù)據(jù)確定衛(wèi)星相對參考軌道的軌道面外參數(shù)Δi、ΔΩ，根據(jù)式（15）計算虛擬編隊構形參數(shù)如圖7 所示。當前，根據(jù)式（18）可知，s的變化主要響應ΔΩ的變化，φ的變化主要響應Δi的變化且極性相反。

4 結束語

本文基于陸探一號的在軌遙測數(shù)據(jù)，分析了入軌后2 個月內(nèi)軌道傾角和降交點地方時的運動變化規(guī)律?；跀?shù)據(jù)驅動方法對日月三體攝動導致的軌道傾角的周期運動進行了辨識與分解，對于主要由月球天體運動導致的傾角半月周期運動，在軌數(shù)據(jù)與經(jīng)典的解析解基本一致，解析解可以作為傾角半月周期運動的預報依據(jù)。本文所得的軌道面外運動特性能夠印證自主管道導航計算的虛擬編隊構形參數(shù)的變化情況，相關結論能夠有效支撐自主管道導航的應用拓展和自主管道保持的管徑優(yōu)化設計。