一維鏡像綜合孔徑的近場相位校正方法

黃煜行，李青俠，李育芳，雷振羽，牛升達，曹志宇

（1.華中科技大學 電子信息與通信學院，湖北 武漢 430074；2.多譜信息處理技術重點實驗室，湖北 武漢 430074；3.上海衛星工程研究所，上海 201109）

0 引言

被動微波遙感由于能夠直接反映出地物的內在物理特征信息［1］，被廣泛應用于大氣、海洋、植被、土壤、冰川等方面的相關研究，在這些研究中，空間分辨率是一個至關重要的指標［2］。傳統的實孔徑成像方法的空間分辨率完全取決于天線尺寸的大小，為了實現較高的空間分辨率，需要制造較大的天線，這成為實孔徑成像方法中的一個固有矛盾。研究人員提出的綜合孔徑成像方法［3］解決了該矛盾，該方法能夠在提高空間分辨率的同時，有效減小單元天線的尺寸［4］。國內外的研究人員已經研制出了較多綜合孔徑系統，例如：ESTAR［5］、MIRAS［6-7］、GeoSTAR［8］、2D-STAR［9］、HUST-ASR［10］、BHU-2D［11］。與之相對應的是，綜合孔徑系統的復雜度較高，例如Geo-STAR 具有上百根天線、數千個相關器。

為了在較低的系統復雜度下獲得較高的空間分辨率，近年來，研究人員提出了鏡像綜合孔徑（Mirrored Aperture Synthesis，MAS）的概念［12-13］。MAS 通過引入反射板，擴展了等效接收陣列的尺寸，從而可以在使用相同天線陣列的情況下，獲得了更高的空間分辨率。

綜合孔徑和MAS 的原理推導均基于理想遠場情況，不適用于近場成像。針對綜合孔徑的近場成像問題，研究人員進行了研究，并提出了相位修正的方法［14］。但是針對MAS 的近場成像問題，現在仍然缺乏相關的研究。為了補全這方面的研究，本文推導了近場條件下雙天線互相關的表達式，分析了近場雙天線互相關與遠場雙天線互相關之間的關系，在此基礎上，提出了2 種基于外部點源的近場相位校正方法，仿真了這2 種校正方法對點源、展源成像的使用情況，仿真結果證明了2 種近場相位校正方法的有效性。

1 近場相位校正方法的理論分析

一維鏡像綜合孔徑（One Dimensional Mirrored Aperture Synthesis，1D-MAS）在遠場條件下的原理如圖1 所示。

圖1 遠場條件下1D-MAS 的原理Fig.1 Schematic diagram of the 1D-MAS principle under far-field conditions

如圖1 所示，由于遠場條件，天線陣列可以被視為一個點，從而目標場景的每個微元到陣列中各個天線的入射角θ相等。圖中，天線i和天線j分別是接收天線陣列中的任意兩個天線，這兩個天線到反射板的距離分別為xi和xj。天線i1、j1分別是天線i和天線j關于反射板對稱的鏡像天線。天線i和天線j的互相關（簡稱“遠場雙天線互相關”）可以表示為［15］

式中：λ為電磁波的波長；a為接收天線的極化因子，當接收天線的極化方向為水平極化時，a=1，當接收天線的極化方向為垂直極化時，a=-1；CV為余弦可見度。

CV與場景亮溫之間是一對余弦變換對的關系［13］：

式中：u為空間頻率；ξ為方向余弦，ξ=sinθ；T(ξ)為修正單位立體角內的接收亮溫。

考慮陣列中所有的雙天線，其互相關均可以得到關系式（1），將所有的關系式組合，可以得到轉移方程［13］：

式中：R為所有雙天線互相關組合成的向量；P為轉移方程；CV為所有余弦可見度組合成的向量。

求解該轉移方程獲得余弦可見度后，即可使用反余弦變換重建場景亮溫分布［13］。

1.1 近場條件下的雙天線互相關

當成像目標位于接收天線陣列的近場區域時，成像目標到天線i和天線j、鏡像天線i1和j1的路徑不再互相平行，此時1D-MAS 的原理如圖2所示。

圖2 近場條件下1D-MAS 的原理Fig.2 Schematic diagram of the 1D-MAS principle under near-field conditions

如圖2 所示，成像目標到天線陣列平面的距離為h，到坐標原點之間的距離為Ro，相對于原點的入射角為θo，成像目標的坐標記作(xσ，h)。此時成像目標到天線i、j、i1、j1的波程為

式中：k為電磁波的波數，k=2π/λ；TΩ()為單位立體角內的接收亮溫。

將式（5）代入式（6），可以獲得近場條件下的雙天線互相關（簡稱“近場雙天線互相關”）：

1.2 基于輔助點源的近場相位校正方法

為了獲取近場相位因子的相關信息，可以利用綜合孔徑的方法對位于近場的已知點源進行測量，獲取綜合孔徑雙天線互相關。根據綜合孔徑雙天線互相關與近場相位因子的關系，可以對近場雙天線互相關進行近場相位校正。

考慮一個位于θc處的點源（校正源），天線i和天線j的綜合孔徑雙天線互相關為

式中：(θc)為尾單位立體角內的接收亮溫；為點源到原點的距離。

將式（8）與式（7）相除，得到校正后的近場雙天線互相關：

1.2.1 基于特定位置的單點源相位校正方法

注意到當校正源的入射角θc=0 時，式（10）的方位因子等于0，即

比較式（11）和式（1），此時近場雙天線互相關的表達式與遠場雙天線互相關的表達式一致，可以使用反余弦變換進行亮溫重建。

上述的相位校正方法被稱為基于特定位置的單點源相位校正方法（簡稱“單點源相位校正法”）。綜合孔徑的近場相位校正方法只需要校正源位于成像平面內［14］，但是單點源相位校正法除了需要滿足校正源必須位于成像平面內以外，入射角還要為0。當這兩個條件不成立時，單點源相位校正法便不再適用。

1.2.2 近/遠場點源組合測量的相位校正方法

單點源相位校正法對校正源距離和方位都提出了較高的要求，在實際應用中可能難以實現，為了解決該問題，進一步提出了近/遠場點源組合測量的相位校正方法（后文簡稱組合相位校正法）。該方法使用近場點源對近場相位因子進行校正，隨后使用遠場點源對點源方位因子進行校正。

設點源1（校正源1）位于近場成像目標所在的平面內，且該校正源的入射角θc≠0，使用校正源1進行第一次相位校正，得到一次校正后的近場雙天線互相關為

用式（12）除以式（13），得到2 次校正后的近場雙天線互相關為

對比式（1），可知此時近場雙天線互相關的表達式與遠場雙天線互相關的表達式相同，即校正了近場條件的影響，可以使用反余弦變換進行圖像重建。與單點源相位校正法相比，組合相位校正法雖然不要求校正源的入射角必須為0，但是該方法多引入了一個校正源，同時兩個校正源的入射角需保持一致。

2 仿真結果

2.1 仿真模型

天線陣列的排布方式如圖3 所示，本次仿真的是8單元1D-MAS，仿真采用等間距天線排布，相鄰天線之間的距離為du=3.5λ，單元天線到反射板的最近距離為h=0.5du。仿真波長為λ=5.81 mm。該仿真天線陣列可以獲得8×7÷2=28組雙天線互相關。

圖3 仿真中天線陣列的排布方式Fig.3 Arrangement of the antenna array in simulation

仿真過程中，需要根據天線陣列的近遠場條件來設置成像目標與天線陣列之間的距離，天線陣列的近遠場條件通常定義為［17-19］

式中：Ds為天線陣列的尺寸。

根據上述的定義可知，仿真的一般遠場為Rn1≥6.97 m，絕對遠場為Rn2≥69.70 m。根據目標到陣列的距離，仿真一共考慮以下4種情形，見表1。

表1 仿真中目標的距離參數Tab.1 Distance parameters of targets in simulation

為了衡量校正效果，定義亮溫重建誤差RRMSE，其等于近場重建亮溫(xk)與理想遠場重建亮溫Tb(xk)的均方根誤差［20］：

式中：M為重建亮溫的像素點個數。

2.2 單點源相位校正法的仿真

分別對點源目標以及展源目標進行仿真，使用單點源相位校正法對近場雙天線互相關進行相位校正，對校正前后相關值的相位進行分析。在此基礎上使用反余弦變換分別對校正前后的雙天線互相關進行亮溫重建，衡量亮溫重建的誤差。仿真中點源目標放置在ξ=0.075 處，展源目標的亮溫分布為凸型分布。

2.2.1 點源成像的仿真結果

校正前后近場雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位的對比結果如圖4 所示。圖4中，實線代表遠場雙天線互相關的相位，虛線代表校正前近場雙天線互相關的相位，加號線代表校正后近場雙天線互相關的相位，圓圈線代表校正后近場雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位之差。

圖4 使用單點源相位校正方法前后雙天線互相關的相位（點源）Fig.4 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the single-point source phase correction method（point source）

點源目標的成像仿真結果如圖5 所示，實線代表對遠場雙天線互相關進行亮溫重建的結果。虛線代表對校正前近場雙天線互相關進行亮溫重建的結果。加號線代表對校正后的雙天線互相關進行亮溫重建的結果。

圖5 使用單點源相位校正方法的成像結果（點源）Fig.5 Imaging results obtained by the single-point source phase correction method（point source）

從圖中可以發現：當點源成像目標位于極近場、近場時，雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位差異非常大，直接進行亮溫重建的誤差較大；在極近場條件下，亮溫重建的誤差RRMSE=0.82 K；在一般近場條件下，亮溫重建的誤差RRMSE=0.64 K。在極近場以外，隨著距離的慢慢增大，RRMSE會逐漸減少，到絕對遠場后，RRMSE趨近于0。

在一般近場、遠場的條件下，進行單點源相位校正，校正后雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位差異非常小，因此近場相位校正后的成像效果也較好，對應的重建亮溫誤差也較小；在一般近場條件下，RRMSE=0.004 K，在一般遠場的情況下，RRMSE=1.9×10-4K。

在極近場條件下，使用單點源相位校正法后，成像結果仍存在有一定的誤差，此時，RRMSE=0.26 K。但是在該區域內，相較于校正前，校正后的RRMSE有了明顯的降低。

2.2.2 展源成像的仿真結果

校正前后近場雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位的對比結果如圖6 所示。

圖6 中，實線代表遠場雙天線互相關的相位，虛線代表校正前近場雙天線互相關的相位，加號線代表校正后近場雙天線互相關的相位，圓圈線代表校正后近場雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位之差。展源目標的成像仿真結果如圖7 所示。圖中，實線代表對遠場雙天線互相關進行亮溫重建的結果，虛線代表對校正前近場雙天線互相關進行亮溫重建的結果，加號線代表對校正后的雙天線互相關進行亮溫重建的結果。展源成像的仿真結果與點源成像的仿真結果類似。

圖6 使用單點源相位校正方法前后雙天線互相關的相位（展源）Fig.6 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the single-point source phase correction method（extended source）

圖7 使用單點源相位校正方法的成像結果（展源）Fig.7 Imaging results obtained by the single-point source phase correction method（extended source）

可以發現，當展源成像目標位于極近場、近場時，雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位差異非常大，直接進行亮溫重建的誤差較大，在極近場條件下亮溫重建的RRMSE=102 K，在一般近場條件下亮溫重建的RRMSE=64 K。在極近場以外，隨著距離逐漸增大，RRMSE會逐漸減少，到絕對遠場后，RRMSE趨近于0。

在一般近場、遠場的條件下，進行單點源相位校正，校正后雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位差異非常小，因此近場相位校正后的成像效果也較好，對應的RRMSE也較小：在一般近場條件下RRMSE=0.30 K，在一般遠場的情況下RRMSE=0.01 K。

在極近場條件下，使用單點源相位校正法后，成像的結果仍存在有一定的誤差，此時RRMSE=22.3 K。但是在該區域內，相較于校正前，校正后的RRMSE有明顯的降低。

2.3 組合相位校正法的仿真

分別對點源目標以及展源目標進行仿真，使用組合相位校正法對近場雙天線互相關進行相位校正，對校正前后互相關的相位進行分析。在此基礎上，使用反余弦變換分別對校正前后的雙天線互相關進行亮溫重建，衡量亮溫重建的誤差。成像目標的相關設置與單點源相位校正法仿真中的設置一致。2 個校正源的入射方位角均為θc=30o。

2.3.1 點源成像的仿真結果

校正前后近場雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位的對比結果如圖8 所示，圖中各個線型的含義與圖4 中一致。點源目標的成像仿真結果如圖9 所示，圖中各個線型的含義與圖5 中一致。

圖8 使用組合相位校正方法前后雙天線互相關的相位（點源）Fig.8 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the combined phase correction method（point-source）

在一般近場、遠場的條件下，進行組合相位校正，校正后近場雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位差異非常小，因此近場相位校正后的成像效果也較好，對應的RRMSE也較小：在一般近場條件下RRMSE=0.004 0 K，在一般遠場的情況下RRMSE=0.001 6 K。

在極近場條件下，使用組合相位校正法進行校正后，近場的成像效果仍然存在一定的誤差，此時RRMSE=0.250 K。但是在該區域內，相較于校正前，校正后的RRMSE有了明顯的降低。

2.3.2 展源成像的仿真結果

校正前后近場雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位的對比結果如圖10 所示。圖中各個線型的含義與圖6 中一致。展源目標的成像仿真結果如圖11 所示，圖中的各個線型與圖7 中一致。

圖10 使用組合相位校正方法前后雙天線互相關的相位Fig.10 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the combined phase correction method

在一般近場、遠場的條件下，進行組合相位校正，校正后近場雙天線互相關的相位與遠場雙天線互相關的相位差異非常小，因此近場相位校正后的成像效果也較好，對應的RRMSE也較小：在一般近場條件下RRMSE=0.30 K，在一般遠場的情況下RRMSE=0.01 K。

在極近場條件下，使用組合相位校正法后，近場的成像效果仍存在一定的誤差，此時RRMSE=22.3 K。但是在該區域內，相較于校正前，校正后的RRMSE有明顯的降低。

3 結束語

為了研究MAS 的近場成像，本文推導了近場條件下1D-MAS 的雙天線互相關表達式，建立了近場雙天線互相關與遠場雙天線互相關之間的聯系，并提出了單點源相位校正法、組合相位校正法兩種近場相位校正方法。對近場雙天線互相關進行近場相位校正后，可以利用反余弦變換進行近場成像。

仿真驗證了兩種相位校正方法在一般近場與一般遠場中應用效果較好，為1D-MAS 的近場成像提供了方法，但是這兩種相位校正方法在極近場中的校正效果還有待提升。因為在極近場中，使用一階泰勒近似對成像目標到天線之間的距離進行估計并不準確，需要考慮泰勒近似的高階項。

從本文的結果來看，未來1D-MAS 近場成像的研究可以從以下方面著手：1）極近場內，雙天線互相關表達式需要進一步的推導；2）本文只進行了理論與仿真分析，未來可以進行典型輻射目標的近場成像實驗。