考慮離散裂縫的非均質裂縫性氣藏數值試井新模型

陳志明 張紹琦 周 彪 廖新維 Wei YU

1.“油氣資源與探測”國家重點實驗室·中國石油大學（北京） 2.美國得州大學奧斯汀分校

0 引言

裂縫性氣藏在我國油氣藏資源中具有重要地位，其試井分析對儲層評價和氣藏開發具有不可或缺的作用[1-2]。試井分析方法即以滲流理論為基礎，利用產量和壓力動態等資料進行儲層評價，是反演與評價儲層參數的重要技術，可為后續生產制度的確定提供理論基礎。Russell 等[3-4]利用數值方法和半解析方法研究了裂縫參數對不穩定井底壓力動態特征的影響，并分析了儲層流體線性流等特征。同時，國內一些學者[5-8]分析了裂縫參數對壓降或壓恢中不穩定井底壓力動態特征，并開展了相應的試井解釋分析工作，這些研究成果明確了裂縫參數對生產動態的影響，具有重要意義。

我國塔里木盆地裂縫性氣藏儲層非均質性強、裂縫發育且尺度規模差異大，同時發育了微裂縫、中裂縫及長裂縫。復雜的裂縫分布嚴重制約了其參數反演與評價[1]。對于裂縫性氣藏常采用雙重孔隙介質模型進行描述[9]，20世紀60年代Barenblatt等[10]提出了將裂縫性儲層分為裂縫、孔隙兩個系統并進行組合的滲流模型。Warren等[11]基于Barenblatt模型，提出了雙重孔隙介質模型，為裂縫與基質系統的描述提供了理論基礎。隨后，一些學者[12-14]不斷發展和完善了雙重孔隙介質模型，然而在實際裂縫性儲層中，裂縫展布不規則且非均質性強，雙重孔隙介質模型難以準確地對復雜裂縫進行表征[15-16]。

針對此問題，一些學者提出了離散裂縫模型[17-20]，利用裂縫長度、寬度等參數對裂縫進行定量表征，結合裂縫間的連通性，建立裂縫數值模型。相對于雙重孔隙介質模型，離散裂縫模型在一定程度上更契合實際儲層，尤其是針對裂縫發育不規則、連通性差等特征，因此離散裂縫模型更適用于裂縫性氣藏。Fikri等[21]將雙重孔隙介質模型和離散裂縫模型進行了對比，結果表明：當裂縫密度較小、間距較大時，雙重孔隙介質難以表征實際裂縫性儲層；當裂縫發育不均勻，非均質性強時，離散裂縫模型更能反映實際儲層特征。隨后，一些學者提出了嵌入式離散裂縫模型[22]、分形離散裂縫模型[23]、基于拓撲結構的離散裂縫模型[24-25]等，這些模型主要用于模擬產量或產能動態，而針對裂縫性儲層試井壓力曲線特征分析和參數反演的研究較少。目前仍缺乏一套有效的裂縫性氣藏試井模型及擬合方法。

本文以離散裂縫描述為基礎，基于蒙特卡羅隨機模擬方法和離散裂縫模型，表征分布復雜的天然裂縫，進一步構建考慮滲透率非均質性的徑向復合裂縫性氣藏數值試井模型，繪制不同參數下裂縫性氣藏氣井的試井曲線圖版，形成了解析試井初擬合、離散裂縫細擬合的試井分析方法，并以塔里木盆地裂縫性氣藏典型氣井為例，開展模型實例應用分析。研究成果可為裂縫性氣藏參數反演和開發方案優化提供理論支撐，助力我國復雜油氣資源開發。

1 天然裂縫表征

1.1 天然裂縫表征方法

1.1.1 蒙特卡羅方法基本原理

1）運用線性同余法生成[0, 1]區間均勻分布的隨機數。線性同余法亦稱“線性同余隨機數生成器”，如果兩個整數a、b分別除以正整數M后所得的余數相同，則稱a，b關于M同余，記作a=b(modM)。該方法簡單易懂，容易實現，且產生的均勻隨機數統計性能好，是目前產生隨機數應用最廣泛的數學方法。線性同余法的一般遞推公式為[26]：

式中M表示所給定的模數；modM表示對模數取余；xn－1表示對應于隨機數rn－1的隨機變量；a表示所給定的乘數；c表示所給定的增量；n表示整數。

2）利用式（1）產生的[0, 1]區間的均勻分布隨機數，采用抽樣法得到服從正態分布的隨機數。

1.1.2 裂縫模擬基本假設

本文對儲層裂縫模擬有以下假設：①裂縫軌跡線由左右兩個端點（x1，y1），（x2，y2）決定；②在給定的模擬區域內，裂縫軌跡線長度、裂縫左右兩個端點服從隨機分布；③生成域內裂縫軌跡線均為直線段，兩個端點都在生成域內，其長度即為裂縫長度。

1.1.3 基于蒙特卡羅方法的隨機離散裂縫編程實現

基于以上假設，運用蒙特卡羅方法隨機生成裂縫的幾何參數，包括端點位置、方位角、長度等，從而確定每條裂縫的空間位置。隨機離散裂縫的生成過程如下：確定裂縫生成區域的大小以及裂縫數目；確定所有裂縫的端點位置、方位角以及長度；生成上述隨機離散裂縫模型的幾何參數；離散裂縫結合形成裂縫網絡模型圖。在50 m×50 m的生成域內，結合隨機生成的15條離散裂縫坐標（表1），建立隨機離散裂縫模型，如圖1-a所示。

圖1 隨機離散裂縫與DFM-NM示意圖

表1 隨機離散裂縫坐標統計表

1.2 內外區離散裂縫模型

考慮到裂縫性氣藏的非均質性特征，利用蒙特卡羅方法和非結構化網格劃分技術，建立存在復雜裂縫體系的徑向復合裂縫性氣藏數值試井模型（DFMNM）（圖 1-b）。

2 試井模型

2.1 物理模型

為了建立DFM-NM，假設條件如下：①儲層基質水平，等厚；②流體為單相微可壓縮流體，忽略溫度對流體流動影響；③天然裂縫為一維，忽略垂向流動；④儲層流體服從達西滲流規律；⑤井以定產量進行生產。

2.2 數學模型

忽略垂向流動，可得儲層基質中氣體的連續性方程為：

為便于試井分析，引入工程單位，式中αt表示工程單位轉換系數，取值3.6；t表示時間，h ；表示內、外區儲層孔隙度，無因次；Bg表示氣體體積系數；kβm表示內、外區儲層滲透率，μm2（1 μm2=1 D）；μg表示氣體黏度，mPa·s；表示氣體壓力梯度，MPa/m。

同理，離散天然裂縫系統中氣體的連續性方程為：

式中kβf表示內、外區裂縫滲透率，μm2；表示內、外區裂縫孔隙度，無因次。

由氣體狀態方程可得氣體體積系數表達式為：

式中psc、pg分別表示標準狀況下壓力和氣體實際壓力，MPa；Tsc、T分別表示標況下溫度和實際溫度，K；Zsc、Z分別表示標況下氣體偏差因子和實際氣體偏差因子，可由PR狀態方程計算；氣體黏度表達式可參考本文文獻[26-27]。

基于開源數值模擬器（MRST）局部網格加密方法，利用PEBI網格對裂縫網格進行局部加密（圖2），并采用DFM方法實現對離散天然裂縫的模擬。網格間的傳導率計算采用兩點通量近似（TPFA）方法（圖3），計算方法見本文文獻[28]。

圖2 PEBI網格圖

圖3 傳導率計算示意圖

同時，井指數（WI）的計算分兩種情況：井與裂縫相交時，井指數由式（5）計算得到；井不與裂縫相交時，井指數由式（6）計算得到。進一步得到井流量方程，如式（7）所示。

式中WI表示井指數，m3/(d·MPa)；αp表示工程單位轉換系數，取值1.842×10－3；kf表示裂縫滲透率，μm2；wf表示裂縫寬度，m；L表示裂縫單元長度，m；W表示裂縫單元高度，m；re表示等效半徑，m；rw表示井筒半徑，m；S表示表皮系數，無因次；j表示井網格的相鄰網格；bij表示井網格邊長，m；dij表示網格i與j間中心距離，m；θij表示井的流動角開度，當井位于網格中心時取值2π；Q表示井產量，m3/d；pe表示井射孔處壓力，MPa；pw表示井底壓力，MPa；αc表示工程單位轉換系數，取值24；C表示井筒儲集系數，m3/MPa。

對控制方程和井流量方程進行離散，得到：

式中Δt表示兩個相鄰時間步的差值，h。

得到離散格式后，采用MRST的自動微分方法和牛頓迭代法，求解得到井底瞬態壓力。為形成試井曲線圖版，引入無因次時間(tD)和無因次氣體擬壓力(ΨwD)。

式中Ct表示綜合壓縮系數，MPa－1；h表示儲層厚度，m；ψ表示擬壓力，Pa/s；ψi表示原始地層壓力下的擬壓力，Pa/s；qsc表示標況下的產氣量，m3/d。

2.3 模型驗證

為驗證所建立模型的準確性，本文使用了KAPPAWorkstation中的數值模塊進行模型驗證。考慮裂縫性氣藏中裂縫發育的非均質性特征和現場典型井的試井測試資料，構建徑向復合裂縫性氣藏模型（圖4），詳細模型參數如表2所示。引入無因次時間（式11）和無因次氣體壓力（式12），將模型計算結果繪制為無因次壓力和壓力導數曲線。由圖4可知，所建立模型的結果與KAPPA-Workstation中數值模塊的結果吻合良好，驗證了模型的準確性。

圖4 模型驗證結果圖

表2 DFM-NM模型輸入參數表

3 模型結果

3.1 典型試井曲線

根據DFM-NM計算結果，可將氣體滲流過程劃分為5個階段（圖4）：①壓力導數出現斜率為1和“駝峰”特征，即井筒儲集和表皮效應，如圖4中“1”區；②內區裂縫影響階段，壓力導數曲線出現下凹，壓力波及到了內區裂縫，壓力降減小，如圖4中“2”區；③內區徑向流階段，壓力導數曲線呈水平，流體進行徑向流動，如圖4中“3”區；④外區裂縫影響階段，與內區類似，壓力導數曲線出現下凹，壓力波傳播到了外區裂縫，如圖4中“4”區；⑤邊界控制流階段，壓力導數出現了斜率為1特征，如圖4中“5”區。

3.2 參數敏感性分析

在典型曲線圖版的基礎上，開展參數敏感性分析，如內區裂縫數目、內區裂縫長度，外區裂縫數目、外區裂縫長度，并總結其對典型曲線圖版的影響規律。

3.2.1 內區裂縫數目（Nf1）

當平均裂縫長度恒定時，內區裂縫數目分別取5、10、15、20條進行敏感性分析（圖5-a）。內區裂縫數目對試井曲線形態的影響主要體現在壓力導數曲線的前、中期，它決定了內區裂縫影響階段的壓力導數曲線下凹幅度，內區裂縫數目越多，壓力導數下凹深度越大，即裂縫氣藏滲流阻力越小。因此，可根據試井導數曲線的下凹深度等特征反演裂縫數目或密度。

3.2.2 內區裂縫長度（Lf1）

當裂縫數目恒定時，內區裂縫長度分別取25 m、35 m、45 m、55 m進行敏感性分析（圖5-b）。內區裂縫越長，壓力導數下凹深度越大，即裂縫氣藏滲流阻力越小。同時，它也會影響下凹持續的時間，內區裂縫長度越長，下凹持續的時間越長，內區徑向流階段持續的時間越短。因此，可根據試井導數曲線下凹持續的時間等特征反演裂縫長度。

3.2.3 外區裂縫數目（Nf2）

當平均裂縫長度恒定時，外區裂縫數目分別取5、10、15、20條進行敏感性分析（圖5-c）。外區裂縫數目對于典型試井曲線的影響，主要體現在后期“外區裂縫影響階段”。與內區規律類似，外區裂縫數目越多，外區裂縫影響階段的下凹深度越大，即裂縫氣藏滲流阻力越小。

3.2.4 外區裂縫長度（Lf2）

當裂縫數量恒定時，外區裂縫長度分別取40 m、50 m、60 m、70 m進行敏感性分析（圖5-d）。外區裂縫長度對于典型試井曲線形態影響，主要體現在曲線的后期，外區裂縫長度越長，外區裂縫影響階段的下凹深度越深，但總體影響程度小于內區裂縫參數的影響。

圖5 參數敏感性分析曲線圖

3.3 試井分析方法

根據建立的數值試井模型，建立裂縫性氣藏數值試井分析方法。由于數值方法計算量大、計算成本高，直接采用數值模型擬合較耗時。因此，建立了一套解析方法初步擬合，數值方法分步擬合的試井分析方法，較大幅度地提高了試井曲線擬合的效率。①導入基本參數、試井測試數據及生產數據，繪制壓力和壓力導數曲線，利用解析試井方法進行初步分析，得到基本模型及參數。②基于DFM-NM建立數值試井模型，進行粗擬合。在粗擬合的基礎上，根據實際壓力和壓力導數曲線的形態特征，在生產歷史資料和靜態地質資料的約束下，判斷天然裂縫存在的可能性。③利用蒙特卡羅方法產生離散天然裂縫，并采用DFM-NM進一步完成細擬合，最終得到解釋結果，流程如圖6所示。

圖6 裂縫性氣藏數值試井分析方法流程示意圖

4 實例應用

4.1 實例基本地質特征

目標區塊位于塔里木盆地山前帶，目的層為白堊系巴什基奇克組，具有超深埋藏，構造復雜等特征。儲層基質物性差，儲集空間主要為粒間溶蝕擴大孔，孔隙結構呈扁平狀，分布呈不均勻團塊狀，孔喉配位關系與空間分布復雜，總體表現為低孔隙度低滲透率；目的層發育不同規模尺度的裂縫，包括微裂縫、中裂縫及長裂縫，裂縫多為充填—半充填（充填物有方解石、白云石和泥質等），是典型的裂縫性砂巖氣藏。

4.2 實踐應用

1）數據收集及整理。收集整理氣藏參數、物性、井筒參數、試井測試數據和生產動態數據，如表3、4所示。

表3 塔里木盆地某井基本參數表

表4 塔里木盆地某井生產數據表

2）參數導入與雙對數曲線繪制。輸入所獲得的氣藏、氣井參數，并導入生產歷史數據（產量、壓力數據）。

3）初擬合確定基本模型及參數。對所導入的產量及壓力數據進行分析，在動態生產資料和靜態地質資料的雙重約束下，運用解析試井方法對儲層參數進行反演。根據試井測試曲線，分析試井曲線的徑向復合特征，確定內區半徑等參數。使用徑向復合模型進行初步擬合，根據雙對數曲線劃分流動階段，確定內區半徑為35 m，雙對數擬合圖如圖7-a所示。

4）建立數值模型并進行粗擬合。根據初步擬合得到的參數，考慮到壓力導數曲線存在下凹特點，即天然裂縫影響特征，隨機添加天然裂縫建立數值試井模型，進行粗擬合，雙對數擬合圖如圖7-b所示。考慮到添加多條裂縫后，網格數目較多，數值求解計算量大，因此通過粗擬合能夠一定程度上降低計算成本、提高擬合效率。

圖7 試井擬合解釋分析圖

5）添加離散天然裂縫進行細擬合。在上述粗擬合的基礎上，結合地質認識約束，隨機生成多種可能的離散裂縫，如表5所示。

表5 隨機生成的離散裂縫坐標舉例表

6）反演獲取解釋結果。根據生成的離散天然裂縫坐標，建立對應的DFM-NM，進行細擬合，確定擬合程度最好的隨機裂縫分布（圖7-c），反演得到儲層及裂縫參數（表6）。

表6 塔里木盆地某井試井動態反演參數結果表

7）對比傳統雙重介質模型[11]。傳統雙重孔隙介質模型適用于模擬裂縫發育充分且連續的儲層，但研究區目的層裂縫非均質性強，且中裂縫和長裂縫不規則發育，利用雙重孔隙介質模型不能較好地進行試井解釋[29-31]。為更好說明，將雙重孔隙介質模型與本模型的解釋結果進行了對比分析（圖7-d）。從圖中可看出，相較于傳統雙重孔隙介質模型，本模型更適用于研究區的裂縫性氣井試井解釋。

5 結論

1）基于蒙特卡羅隨機模擬方法和離散裂縫模型，表征了復雜分布的天然裂縫，構建了考慮離散裂縫和滲透率非均質性的徑向復合裂縫性氣藏數值試井模型（DFM-NM），并驗證了模型的可靠性。

2）對所建立的試井模型特征進行敏感性分析，研究了各因素對試井曲線的影響。結果表明，內區裂縫數目和裂縫長度的影響主要體現在壓力導數曲線的前、中期，它們決定了內區裂縫影響階段的壓力導數曲線下凹幅度，內區裂縫越多，壓力導數下凹深度越大；外區裂縫長度對于典型試井曲線形態影響主要體現在曲線的后期，外區裂縫長度越長，外區裂縫影響階段的下凹深度越深，但總體影響程度小于內區裂縫參數的影響。

3）根據所建立的DFM-NM，形成了一套裂縫性氣藏單井數值試井的分析方法。利用解析試井方法進行初步分析，得到基本儲層模型及參數；利用數值試井方法進行粗擬合，在粗擬合的基礎上，利用蒙特卡羅方法產生離散天然裂縫，完成細擬合，得到地質認識約束下的裂縫參數。最終形成了一套解析試井初擬合、離散裂縫細擬合的試井分析方法。