基于相控地質統計學疊前反演的致密砂巖薄儲層含氣性預測
——以鄂爾多斯盆地臨興中區為例

2023-03-14 10:02:28林利明李忠城時靖雪師素珍郭俊超

天然氣工業 2023年2期

林利明鄭穎史浩李忠城時靖雪師素珍郭俊超

1.中聯煤層氣有限責任公司 2.中海油研究總院有限責任公司 3.“煤炭資源與安全開采”國家重點實驗室·中國礦業大學（北京）

0 引言

隨著國內油氣勘探程度不斷加深，非常規油氣勘探目標的儲層條件日益復雜，尤其是薄儲層含氣性預測面臨諸多挑戰。傳統的反演技術作為儲層預測的重要手段，由于受地震資料頻帶的限制，難以滿足薄儲層預測的精度要求。鄂爾多斯盆地東緣致密氣資源豐富，二疊系石盒子組河流相儲層，砂巖厚度薄、縱向多期疊置、橫向空間變化快，薄儲層含氣性預測困難，通過高精度反演進行薄儲層預測成為致密氣高效勘探開發的關鍵技術之一。

地質統計學反演是隨著地質統計學理論發展起來的高精度反演技術，最早由Haas等[1]在1994年提出，該方法結合地質、地震和測井等多種先驗信息，縱向分辨率高。早期出現的方法有克里金技術和隨機模擬技術，后來發展了以序貫指示和序貫高斯為主導的反演算法，目前應用較為廣泛的為Torres-Verdin等[2]提出的馬爾科夫鏈—蒙特卡羅算法（以下簡稱MCMC法），MCMC法不僅忠實于地震數據，而且具有高效收斂、全局尋優的特點。2001年，Seok-Hoon等[3]將運用地質統計學建立的先驗信息與利用地震資料得到的似然函數結合，采用馬爾科夫擾動模擬對得到的后驗概率分布進行采樣，最終得到反演結果。2005年，Contreras等[4]在隨機反演過程中采用MCMC法，使隨機反演在疊前地震數據中得到較好的應用。2006年，Hansen等[5]為降低反演的復雜性，將確定性反演問題與地質統計學理論相結合，取得了較好的效果。2010年，Cordua等[6]將貝葉斯理論與地質統計學先驗信息相融合，實現了AVO隨機反演。之后，部分學者研究了在巖石物理約束下進行地質統計學反演，如2010年，Bosch等[7]將巖石物理與地質統計學相結合進行儲層預測的方法進行了系統總結。2016年，Connolly等[8]將大量偽井與角度疊加地震進行匹配，基于巖石物理模型進行隨機反演，獲取了高質量儲層特征。2018年，Figueiredo等[9]將線性化的巖石物理模型合并到多元多模態先驗分布中，基于貝葉斯反演得到儲層的彈性參數、物性參數及巖相。

國內地質統計學的發展時間比較晚，但隨著國內學者在隨機反演方面的不斷研究，地質統計學反演也取得了極大的發展。2005年，印興耀等[10]介紹了一種貝葉斯—序貫高斯模擬方法，能夠整合垂向分辨率與儲層厚度相當的地震數據和測井數據，取得了較好的效果。2009年，黃捍東等[11]采用地震非線性隨機反演方法，以測井、地質信息作為約束條件，對薄砂巖儲層進行了預測。2012年，劉占族等[12]在常規波阻抗反演基礎上，應用地質統計學反演提高了反演的縱向分辨率，精細描述了煤層氣薄儲層的空間分布形態。隨著計算機的發展，地質統計學反演從前期的以疊后反演為主逐步發展到了疊前反演。2010年，孫月成等[13]研究了疊前AVA同步反演與隨機模擬理論有機結合的反演方法，并將其應用于薄層預測。2020年，李炳穎等[14]針對中深層薄層精細預測難題，通過分析巖相概率和變差函數求取可靠的地質統計參數，應用疊前地質統計學反演技術降低了反演的不確定性。與常規反演相比，地質統計學反演結果在測井和地震數據等先驗信息不足時沒有明顯優勢，近年來不少學者在相控反演方面做了相關研究。2013年，張恒山等[15]結合沉積微相認識，開展相控地質統計學反演，并基于MCMC法提供了一種相對較準確的高精度巖性、物性預測結果。2021年，段新意等[16]提出了適用于先驗信息不完備地區的相控地質統計學反演方法，取得的高精度反演結果對薄層有較好的反映。徐偉等[17]將含砂率引入到地質統計學反演中，有效地解決了三角洲相薄儲層預測的困難。

筆者在地質統計學反演的基礎上，結合疊前確定性反演以及地質統計學反演的優勢，首先在儲層巖石物理特征分析的基礎上，優選出能反映儲層巖性、含氣性的敏感彈性參數，將疊前反演彈性參數體轉換為巖相概率密度，從而作為地質統計學反演的空間約束項，提出了一種針對薄儲層預測的相控地質統計學疊前反演技術，應用于鄂爾多斯盆地東緣臨興中區的致密砂巖含氣性預測，取得了較好的預測效果。

1 方法原理

1.1 基于MCMC法的地質統計學反演基本原理

基于MCMC法的地質統計學反演技術融合了隨機數值模擬理論和地震反演技術[18]，打破了原來地震數據驅動反演的縱向分辨率極限1/4波長的限制，成為目前最為有效的薄儲層預測技術之一[19]。圖1為基于MCMC法的地質統計學反演工作流程。

圖1 基于MCMC法的地質統計學反演工作流程圖

反演問題從概率統計的角度可以看成是一種貝葉斯估計問題，即通過加入先驗信息來進行約束，得到后驗概率分布的一些性質。MCMC法是在貝葉斯框架下，基于Metropolis-Hastings算法，建立一個平穩分布的馬爾科夫鏈，通過不斷迭代使馬爾科夫鏈在高概率密度區收斂，即貝葉斯方法中的最大后驗估計，從而獲得目標分布的樣本，然后基于樣本做出各種統計推斷[21-22]。

其核心是馬爾科夫鏈的構建，無后效性是馬爾科夫鏈最重要的性質，即t＋1時刻的狀態只依賴于t時刻的狀態，與t時刻之前的狀態無關[23]。馬爾科夫鏈的構建過程[24]：

第一步，定義地震正演過程，即

式中d表示地震記錄；f表示正演算子；m表示待估參數，無量綱；e表示噪聲，無量綱。

第二步，利用貝葉斯框架表征未知參數m的后驗概率密度，即

式中p(m)表示先驗概率密度；p(d|m)表示似然函數。

第三步，假設噪聲e是平均值為0、方差為σe的高斯隨機噪聲，可得到觀測地震記錄的似然函數，即

式中σe表示方差。

為了得到所估參數的后驗概率分布p(m|d)，利用Metropolis-Hastings算法生成馬爾科夫鏈。其建議分布函數取均勻分布，即

式中mt表示馬爾可夫鏈在t時刻的狀態值，無量綱；m*表示t＋1時刻的潛在轉移點，無量綱；δ表示步長，無量綱。

式中π(m)表示馬爾科夫鏈的平穩分布。

為了使馬爾科夫鏈最終收斂于未知參數m的后驗概率分布，平穩分布應為。

1.2 相控地質統計學疊前反演思路

常規地質統計學反演對地震數據和測井數據的依賴性較大，在鉆井較少的情況下，誤差往往較大，當不同巖性地層的彈性參數有嚴重疊置時，常規疊后地質統計學反演不能有效地反映橫向巖性展布規律。因此，如何綜合應用地震、地質、測井等多個維度的數據信息，獲得兼具預測性和高分辨率的儲層參數，是解決致密砂巖薄儲層條件下儲層預測的關鍵。地質統計學反演結果的好壞依賴于地質概念模型和隨機函數模型的選擇[20]，而疊前相控地質統計學反演是在地質統計學反演的基礎之上，結合地質先驗認識，提取符合沉積儲層變化規律的巖性、含氣性敏感彈性參數體，把敏感參數體轉化為砂巖儲層概率密度，并作為儲層相約束地質統計學反演。其流程如圖2所示，主要包括以下關鍵步驟：①巖石物理是連接地震和測井的橋梁[25]，開展巖石物理分析，優選出能反映儲層巖性、含氣性的敏感彈性參數。②建立巖相概率密度體。結合已鉆井情況、地質先驗信息，利用貝葉斯判別原理，把地震數據驅動的敏感彈性參數反演結果轉換為符合地質認識的巖相概率密度，作為儲層空間約束項，添加到三維地質統計學疊前反演過程中。③統計學參數分析。變差函數是用來描述儲層屬性空間變化的一種方法，能否求得理想的變差函數是地質統計學建模及反演的關鍵[14]。由于變程與儲層的非均質性密切相關，是地質統計學反演過程中重要的參數。因此，變差函數擬合圖分析的關鍵問題是得出三維方向上的變程[26]。④協模擬物性參數，通過地質統計學反演得到疊前彈性參數體后，要進一步得到各小層能直觀反映氣藏特征的物性參數（如孔隙度、滲透率、飽和度等），可以通過協模擬技術來實現，其可以模擬得到兩個甚至多個變量之間的空間分布，且模擬結果符合變量之間的相關性信息。

圖2 相控地質統計學疊前反演技術流程圖

1.3 協模擬技術

地質統計學協模擬是以儲層參數的統計規律為基礎，通過隨機模擬的方式，建立儲層參數與彈性參數關系，從而實現儲層物性參數預測的同步處理技術。與傳統的高斯模擬相比，直接序貫協模擬不需要對原始變量數據進行任何非線性變換，因此可以較好地再現彈性參數和物性參數之間的關系，但僅可以再現兩個呈線性變量之間的關系，當變量之間關系較為復雜時，此方法就不再適用[27]。基于此，Horta等[28]在其基礎上進行了改進，提出了考慮聯合分布的直接序貫協模擬方法，該算法基于貝葉斯法則，首先運用直接序貫模擬方法模擬得到所有次級變量，再將其作為條件數據，協模擬得到主變量，可以有效地表征非線性相關關系變量之間的統計分布特點。

其運用同位簡單協克里金估計[29]計算局部條件均值和方差，對條件分布進行抽樣得到模擬值。假設Z1表示已知變量，Z2表示待模擬變量，在估計Z2的局部均值和方差時，將Z2的已知原始數據和模擬Z1得到的待估點x0的Z1變量同時作為條件數據。Z2在待估點x0處的協克里金均值Z2(x0)*和協克里金方差σ2(x0)可表示為：

式中x0、xα分別表示待估點和臨近點；Z2(x0)*、Z2(x0)分別表示待模擬變量Z2在x0處的協克里金均值和變量值；Z2(xα)表示Z2在xα處的變量值；λxα表示Z2在xα處的權重系數；λx0表示已知變量Z1在x0處的權重系數；Z1(x0)表示Z1在x0處的變量值；n1、n2分別表示變量Z1、Z2的均值；σ2(x0)表示Z1在x0處的協克里金方差。

權重值可用式（9）進行計算，即

式中CZ2(xα,xβ)表示待模擬變量Z2在臨近點xα處與xβ處之間的協方差；CZ1Z2(x0,xα)表示待模擬變量Z2與已知變量Z1在臨近點xα處與待估點x0處之間的協方差；CZ2(x0,xβ)表示Z2在x0處與xβ處之間的協方差；CZ1Z2(xβ,xα)表示Z2與Z1在xα處與xβ處之間的協方差；CZ1(x0)表示Z1在x0處的方差；CZ1Z2(x0)表示Z1與Z2在x0處之間的協方差。

采用聯合分布直接序貫模擬方法可以利用已鉆井的地質統計學特征進行隨機擾動，從而更好地呈現非線性相關變量之間映射關系。另外，其抽樣時采用的是變量之間的全局聯合概率分布函數，可以更大程度地提高模擬的精度[30]。

2 應用實例

2.1 研究區地質概況

鄂爾多斯盆地致密砂巖氣藏是典型的巖性氣藏，是中國非常規天然氣的主力產區[31-33]。臨興中區位于鄂爾多斯盆地東緣，三維地震滿覆蓋面積746.29 km2，已提交致密砂巖氣探明儲量超過千億立方米。臨興中區主要目的層是二疊系石盒子組，主要為三角洲平原沉積，其內部河道砂體呈樹叉狀分布，致密砂巖油氣資源分布廣泛[34-35]。儲層巖性以巖屑石英砂巖為主，單砂體平均厚度小于15 m，含氣砂體平均厚度小于5 m（圖3），有效儲層孔隙度介于3.0%～14.0%，滲透率介于0.1～5.0 mD，屬于典型的致密砂巖儲層[36]。儲層具有明顯的“低孔隙度、低滲透率、單砂體厚度薄、砂體縱向疊置、橫向變化快”的特點，常規儲層預測技術受限于地震分辨率，難以刻畫小于5 m的含氣薄層砂巖，所以該區致密砂巖薄儲層的含氣性預測十分困難。

圖3 石盒子組砂體厚度分布直方圖

2.2 儲層巖石物理特性

對臨興中區的錄井巖屑資料和測井曲線進行整理，將石盒子組劃分為3個主要巖相類別：泥巖、致密干砂巖、含氣砂巖。經過多井巖石物理統計分析，砂巖波阻抗與泥巖波阻抗存在部分疊置，單一參數難以區分，需要開展多參數進行砂巖、泥巖有效區分。從眾多巖石物理交會組合當中，優選出能通過疊前反演直接獲取、又具備明顯物理意義的縱波波阻抗和偽泊松比（縱橫波速度比，即vp/vs），并繪制石盒子組的縱波波阻抗和偽泊松比統計分布直方圖（圖4）和交會圖（圖5）。圖5中藍色散點為測井解釋泥巖，綠色散點為測井解釋的致密干砂巖，紅色散點為測井解釋含氣砂巖。從交會圖來看，可以初步認為偽泊松比具有良好的砂泥巖性區分度，含氣砂巖也具備偽泊松比小于1.8的明顯低異常特征。因此，可以將偽泊松比作為巖性、含氣性敏感因子[37]，進行儲層巖性概率密度計算。

圖4 石盒子組彈性參數統計直方圖

圖5 石盒子組縱波波阻抗和偽泊松比交會圖

2.3 建立儲層巖相概率密度體

概率密度函數描述的是特定巖性對應的巖石物理參數分布特征[38]。將彈性參數反演結果用于巖相概率密度體提取的前提條件是反演得到的彈性參數必須能夠反映儲層巖性，研究區巖性符合率超過60%，表明砂巖與泥巖具備一定的區分度。然后依據地質沉積背景控制已鉆井的權重，最終得到一個既能反映地震空間特征，又符合地質認識的三維巖相概率密度體。

對井點數據進行巖性統計，建立不同巖性對應的巖石物理參數響應范圍及定量的概率分布函數，再通過云變換（描述兩個參數之間的相關關系）將地震數據驅動的疊前同步反演得到的彈性參數體進行三維數據交會，借助貝葉斯判別原理即可將彈性參數體轉換成地震分辨率下的巖相概率密度體。圖6為臨興中區石盒子組的盒二段、盒四段、盒六段砂巖概率密度切片，其中虛線為河道沉積。從圖6可以看出，暖色的紅色與黃色為砂巖發育概率高值區，冷色的藍色和綠色為砂巖發育概率低值區，研究區物源方向為北偏西，盒二段、盒四段、盒六段砂巖儲層呈條帶狀分布，砂地比特征具有較明顯差異，其中盒二段切片顯示砂巖概率密度偏高，西北部富砂，儲層發育；盒四段中部砂巖概率密度偏高，中部富砂，砂巖儲層發育；盒六段砂巖整體概率密度偏低，呈現窄條帶狀分布。巖相概率密度與前期地質沉積認識較為匹配。

圖6 石盒子組主力儲層巖相概率密度切片圖

2.4 測井統計參數分析確定變程、變差

變差函數描述的是橫向和縱向地質特征的結構和特征尺度[38]。其中，橫向變差函數大小主要影響儲層的橫向展布規律，縱向變差函數大小主要影響儲層的厚度[16]。

通過對石盒子組的已鉆井資料和地質信息統計分析，獲得各個層段巖性的概率密度函數和變差函數。圖7為臨興中區盒四段的測井統計變差函數，由于砂巖薄層、薄互層發育，90%含氣單砂巖厚度小于5 m，因此，砂巖的垂向變程設置為1～4 ms。垂向上含氣砂巖空間非均質性極強，同一個井臺不同定向井砂巖發育差異大，通過統計得出85%單砂巖的寬度介于300～1 500 m。因此，橫向變程設置需要根據各個層段的沉積特征而定。富砂層段與富泥層段的變程、變差函數特征不同，可以根據單井分析結果或者是儲層預測結果判斷選擇合適參數[39]。

圖7 石盒子組測井統計巖性變差函數圖

2.5 反演效果

基于MCMC法的相控地質統計學反演經過了15次隨機模擬，得到了15個等概率的偽泊松比、縱波波阻抗、密度以及巖性數據體。圖8是一條石盒子組連井反演結果剖面。其中LX-A井、LX-B井、LX-C井是反演井，參與反演約束過程；LX-D井、LX-E井、LX-F是驗證井，是后期新鉆井，作為盲井用來檢測反演符合率。過井反演剖面圖中投影的曲線是自然伽馬曲線以及測井巖性解釋結果：藍色代表泥巖，黃色代表砂巖儲層。通過與過井點處的測井解釋巖性結果對比可以看到，反演結果與實際鉆遇的砂泥巖符合程度較高，不但可以準確識別出LX-A井盒四底部厚度為5 m的砂巖，還可以預測無井地區的砂巖展布，驗證井LX-D井盒四段兩套疊置砂巖也得到了很好的刻畫，展示相控反演的高分辨率特征。

圖8 石盒子組儲層相控地質統計學反演典型剖面圖

根據研究區巖石物理分析結果，縱橫波速度比和泥質含量具有一定的相關性，縱橫波速度比越大，泥質含量越大；速度比越小，泥質含量越小。兩者交會分析相關度為0.88，標準偏差為0.1。在砂巖內部，縱波波阻抗和孔隙度呈負相關關系，縱波波阻抗越大，孔隙度越小，縱波波阻抗越小，孔隙度越大，兩者交會分析相關系數為0.91，標準偏差為0.02。同樣的，在物性基本一致的情況下，密度可反映含氣飽和度的變化，密度與含氣飽和度呈負相關性。因此，可利用縱波波阻抗、縱橫波速度比和密度3個彈性參數，對泥質含量、孔隙度和飽和度進行約束模擬。同時利用已鉆井的地質統計學特征，對孔、滲、飽參數進行空間采樣，獲得各個變量之間的全局聯合概率密度函數，來提高模擬的精度。

在此基礎上，采用協模擬技術將儲層相控地質統計學反演得到的偽泊松比和縱波波阻抗結合測井解釋的孔隙度、滲透率、含水飽和度建立關系，通過協模擬進一步獲得能夠更加直觀反映氣層特征的物性參數。圖9是協模擬得到的石盒子組連井物性參數剖面，圖9-a是孔隙度剖面，圖9-b是滲透率剖面，圖9-c是含水飽和度剖面。從物性參數剖面分析，LX-A井主力氣層為盒二段，發育厚度為5.6 m的氣層，孔隙度為12.5%，滲透率為2.4 mD，含水飽和度為35.0%，該層段測試日產氣量為17.3×104m3；LX-B井主力氣層為盒四段，發育厚度為4.9 m的氣層，孔隙度為10.2%，滲透率為1.6 mD，含水飽和度為39.0%，該層段測試日產氣量為3.3×104m3；LX-C井盒六段，發育厚度為4.9 m的氣層，孔隙度為11.2%，滲透率為1.2 mD，含水飽和度為40%，該層段測試日產氣量為3.6×104m3。驗證井LX-D井僅在盒六段鉆遇2.0 m薄氣層，該層段測試日產氣量為0.7×104m3；LX-E井在盒四段鉆遇7.0 m氣層，儲層物性條件好，孔隙度為13.2%，滲透率為2.5 mD，含水飽和度為31%，盒四段氣層單層壓裂，測試日產氣量為50.7×104m3；LX-F井分別在盒二段、盒四段鉆遇6.2 m、5.7 m氣層，且儲層物性條件較好，孔隙度為10.9%，滲透率為0.8 mD，含水飽和度為40%，兩層分壓合試，日產氣量為2.6×104m3。反演井與驗證井與實鉆氣層情況能夠基本吻合，而且預測儲層物性參數與測試產能情況關系密切，儲層物性條件越好，產能越高。

圖9 石盒子組協模擬物性參數剖面圖

最后將地質統計學反演的巖性結果與儲層物性結合，優選出孔隙度大于8%、含水飽和度小于40%的含氣有利區，即可得到各個目的層段含氣砂巖厚度圖。圖10為盒四段反演厚度預測平面圖，圖10-a是砂巖厚度平面圖，圖10-b是氣層厚度平面圖。從圖10可以看出，在反演井中，LX-A井盒四段氣層不發育，LX-B井、LX-C井盒四段發育厚度分別為5.0 m、4.5 m的氣層，LX-B井與LX-C井均位于有利區內，反演預測與實際情況完全吻合。驗證井LX-D井位于區塊西南部，不在盒四段預測含氣砂巖有利區內，實鉆揭示該井盒四段雖然鉆遇砂巖，但是儲層物性較差，測井解釋氣層為0；驗證井LX-E井、LX-F井鉆前預測位于含氣砂巖有利區內，預測盒四段含氣砂體厚度分別為7.0 m、5.7 m，實際鉆井證實LX-E井、LX-F井位于河道主體部位，儲層發育，鉆遇的氣層厚度分別為6.8 m、5.0 m，氣層預測與實鉆吻合較好。