基于航班時(shí)刻優(yōu)化的地面等待模型的建立與仿真

李科揚(yáng)

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，廣漢 618307）

0 引言

近年來(lái)，隨著民航業(yè)的快速發(fā)展，我國(guó)的民航運(yùn)輸業(yè)務(wù)量成倍增加，導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)和航路的擁擠日益嚴(yán)重。為了減少擁擠，通常采用地面等待和空中等待兩種方法。由于空中等待策略的安全性和經(jīng)濟(jì)性均不如地面等待策略，因此當(dāng)管制員預(yù)測(cè)到延誤會(huì)發(fā)生時(shí)，通常采用地面等待策略［1-2］。

針對(duì)地面等待模型的研究，2000年胡明華等［3］提出了將網(wǎng)絡(luò)流的方法應(yīng)用于解決空中交通流量管理的問(wèn)題中，建立了地面等待問(wèn)題的網(wǎng)絡(luò)流規(guī)劃模型；2004年羅喜伶等［4］提出了基于離散事件系統(tǒng)的起降容量受限的地面等待隨機(jī)型數(shù)學(xué)模型；2009年康瑞等［5］在建立地面等待模型時(shí)綜合考慮了對(duì)續(xù)航的影響、延誤時(shí)間和延誤耗損，并在航班排序時(shí)引入隨機(jī)型變量，提出了基于分組排序的隨機(jī)型地面等待模型；2013年王莉莉等［6］給出了考慮扇區(qū)容量限制的多機(jī)場(chǎng)地面等待問(wèn)題的動(dòng)態(tài)模型,并設(shè)計(jì)了一種以航班優(yōu)先級(jí)別為核心的多機(jī)場(chǎng)地面等待啟發(fā)式優(yōu)化算法；2020年張玉州等［7］針對(duì)多跑道機(jī)場(chǎng)的跑道分配問(wèn)題，提出了一種多跑道進(jìn)離港地面等待問(wèn)題優(yōu)化模型。

本文針對(duì)單個(gè)機(jī)場(chǎng)容量受限問(wèn)題，綜合考慮航班機(jī)型，航班所屬航空公司等因素，建立了基于航班時(shí)刻優(yōu)化的地面等待模型。

1 模型建立

1.1 確定型單機(jī)場(chǎng)地面等待問(wèn)題歸納

在對(duì)單機(jī)場(chǎng)地面等待問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，我們需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題做如下簡(jiǎn)化［8-12］：

（1）在單機(jī)場(chǎng)地面等待問(wèn)題中，我們認(rèn)為起飛機(jī)場(chǎng)X的容量，航班飛行穿越的管制區(qū)的容量是無(wú)限的，即在整個(gè)系統(tǒng)中，只有降落機(jī)場(chǎng)Y的容量是受到限制的；

（2）在確定型問(wèn)題中，任一確定的時(shí)間段內(nèi)降落機(jī)場(chǎng)Y的容量應(yīng)當(dāng)是確定的；

（3）在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)保證存在某一時(shí)間段，時(shí)間段內(nèi)機(jī)場(chǎng)的容量小于這個(gè)時(shí)間段內(nèi)計(jì)劃降落飛機(jī)的數(shù)量，即保證機(jī)場(chǎng)內(nèi)的擁擠是真實(shí)存在的；

（4）在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，假定所有的航班只在計(jì)劃到達(dá)時(shí)刻或者計(jì)劃到達(dá)時(shí)刻之后到達(dá)；

（5）在建立模型時(shí)，保證同一航空公司內(nèi)部的航班次序可以自由換序，以確保延遲損失最??；在對(duì)不同航空公司的航班進(jìn)行排序時(shí)，考慮公平性原則，利用先到先服務(wù)準(zhǔn)則對(duì)航班進(jìn)行排序。

通過(guò)上述簡(jiǎn)化，可以將實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真合理地調(diào)整航班計(jì)劃，使得總的地面等待損失最小。

1.2 建立數(shù)學(xué)模型

給定時(shí)間間隔［0，T］，將時(shí)間間隔等分為m個(gè)時(shí)間段T1、T2、…、Tm，時(shí)間段T（jj=1，2，…，m）對(duì)應(yīng)的目的機(jī)場(chǎng)Y的容量為K（jj=1，2，…，m），在［0,T］時(shí)間內(nèi)共有n架航班降落，分別為F1、F2、…、Fn，航班Fi的計(jì)劃降落時(shí)間為Tj，設(shè)航班Fi實(shí)際降落時(shí)間為T（pp=1，2，…，m），p≥i（當(dāng)p=i時(shí)，代表航班Fi準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)），設(shè)航班Fi單位時(shí)間地面等待損失系數(shù)為Cgi，航班Fi的地面等待時(shí)間為（Tp-T）i，航班Fi地面等待的損失為Cgi*（Tp-T）i［13］。

設(shè)決策變量為xi（ji=1，2，…，n；j=1，2，…，m），當(dāng)xij=1時(shí)，表示航班Fi在時(shí)間Tj內(nèi)降落；當(dāng)xij=0時(shí)，表示航班Fi不在時(shí)間Tj內(nèi)降落。設(shè)延遲成本為cij，cij=Cgi*（Tp-T）i［14］。

定義Airlinesa，b，其中a代表第a家航空公司，b代表該家航空公司的第b架航班；Flightc代表對(duì)所有的航班進(jìn)行排序，c代表航班的數(shù)量［15-16］。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中，式（1）為成本函數(shù)表達(dá)式；約束（2），（3）代表航班只能在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)降落且實(shí)際降落時(shí)間不早于計(jì)劃降落時(shí)間；約束（4）表示每個(gè)時(shí)間段內(nèi)降落的航班數(shù)量應(yīng)小于等于每個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)的機(jī)場(chǎng)容量；式（5）代表整數(shù)約束，表明航班只有未降落和已降落兩種狀態(tài)；式（6）表示在依據(jù)損失最小原則對(duì)航班進(jìn)行排序；式（7）表示在對(duì)不同航空公司的航班進(jìn)行排序時(shí)，按照先到先服務(wù)原則進(jìn)行排序。

2 仿真計(jì)算與分析

采用Python軟件進(jìn)行數(shù)值仿真。程序流程圖如圖1所示。

圖1 仿真程序流程圖

采用烏魯木齊地窩堡機(jī)場(chǎng)某日13：00—14：00航班數(shù)據(jù)對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，將時(shí)間區(qū)間T等分為12份，每5分鐘為1個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段的容量均設(shè)置為1。13：00—14：00時(shí)段內(nèi)共有20架航班，航班相關(guān)情況如表1所示。

表1 航班相關(guān)信息

在仿真時(shí)，將所有的航班劃分為中國(guó)國(guó)際航空（CCA）、中國(guó)南方航空（CSN）和中國(guó)東方航空（CES）三家公司。飛機(jī)按照尾流大小可以分為重型機(jī)、中型機(jī)和輕型機(jī)三種，本文只涉及重型機(jī)和中型機(jī)。

各類機(jī)型的延誤運(yùn)營(yíng)成本如表2所示。

表2 各類機(jī)型延誤運(yùn)營(yíng)成本

將仿真計(jì)算的20個(gè)航班按所屬航空公司進(jìn)行排序，分別得到三個(gè)航空公司各自的航班調(diào)整時(shí)刻、延遲時(shí)間和延遲損失等參數(shù)，如表3～表5所示。

表3 中國(guó)國(guó)際航空公司航班運(yùn)行情況匯總

表5 中國(guó)東方航空公司運(yùn)行情況匯總

表3為隸屬于國(guó)航的7架航班的運(yùn)行情況，其中有3架中型機(jī)，4架重型機(jī)，總的延遲時(shí)間和延遲損失為175分鐘和9555元，7架航班中共有5架航班調(diào)整了降落次序；表4為隸屬于南航的7架航班的運(yùn)行情況，其中有1架中型機(jī)，6架重型機(jī)，總的延遲時(shí)間和延遲損失為95分鐘和5610元，7架航班中有3架航班調(diào)整了降落次序；表5為隸屬于東航的6架航班的運(yùn)行情況，其中有2架中型機(jī)，4架重型機(jī)，總的延遲時(shí)間和延遲損失為75分鐘和3705元，6架航班中有2架航班調(diào)整了降落次序。

表4 中國(guó)南方航空公司航班運(yùn)行情況匯總

對(duì)比表3、表4和表5，三家航空公司之中，國(guó)航的延遲時(shí)間最長(zhǎng)，延遲損失也最多；東航的延遲時(shí)間和延遲損失均為最小，一方面因?yàn)閲?guó)航的航班數(shù)比東航的航班數(shù)多，另一方面國(guó)航的中型機(jī)數(shù)量要多于東航的中型機(jī)數(shù)量，由于中型機(jī)的延誤運(yùn)營(yíng)成本低于重型機(jī)，因此在機(jī)場(chǎng)容量緊張時(shí)，會(huì)優(yōu)先安排重型機(jī)進(jìn)行降落，所以中型機(jī)較多的國(guó)航的延遲時(shí)間和延遲損失會(huì)比較大。各個(gè)航空公司運(yùn)行情況對(duì)比如表6所示。

表6 各家航空公司運(yùn)行情況對(duì)比

在13：00—14：00時(shí)間段內(nèi)，機(jī)場(chǎng)小時(shí)容量為12架，而在13：00—14：00內(nèi)，共有20架航班計(jì)劃降落，所以20架航班中，至少有8架航班會(huì)發(fā)生延誤，而仿真結(jié)果顯示20架航班中有14架航班發(fā)生了延誤，這是由于為了追求總體航班的最小延誤損失，在進(jìn)行航班排序時(shí)將某些原本不需要延誤的航班進(jìn)行了延誤，此外，由于模型本身的約束條件，使得航班只能在計(jì)劃到達(dá)時(shí)刻及以后的時(shí)刻到達(dá)，這就可能導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)某些空閑時(shí)段的容量未被充分利用。航空公司的延遲損失與該航空公司的中型機(jī)所占比例有關(guān)，中型機(jī)占比越高，航空公司的延遲損失越大。

3 結(jié)語(yǔ)

由仿真結(jié)果可得：當(dāng)某一時(shí)間段機(jī)場(chǎng)容量小于該時(shí)間段飛機(jī)計(jì)劃到達(dá)數(shù)量時(shí)（擁擠發(fā)生時(shí)），模型可以選擇該時(shí)間段的某些航班延遲降落、調(diào)整航班降落次序，使得系統(tǒng)總延遲損失最小。

考慮到實(shí)際運(yùn)行時(shí)，同一航空公司內(nèi)部航班相較于不同航空公司的航班，航班的協(xié)調(diào)難度較低、效率較高的情況，模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)航班按照航空公司進(jìn)行分組排序，使得同一航空公司內(nèi)部按照延誤損失最小的原則進(jìn)行航班排序；不同航空公司之間按照先到先服務(wù)的原則進(jìn)行排序，提高了航班排序的公平性；同時(shí)按照航空公司進(jìn)行分組排序，排列出的航班時(shí)刻表也更易被機(jī)組人員接受。

雖然該模型考慮的情況比較簡(jiǎn)單，但它是研究其它地面等待模型的基礎(chǔ)。在此模型的基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步研究機(jī)場(chǎng)容量不確定、多個(gè)機(jī)場(chǎng)及管制區(qū)容量同時(shí)受限的隨機(jī)型多元受限地面等待模型。