對稱區間上和為零的三元n次冪和最大值問題研究
2023-03-11 07:11:40葉秀錦
中學數學研究(江西) 2023年3期
關鍵詞：數學
葉秀錦 臧 軍
貴州省畢節市七星關區第五實驗學校 (551700) 華南師范大學數學科學學院 (510631)
原題已知a,b,c∈[-2,2]，a+b+c=0，求a3+b3+c3的最大值.(《數學通報》2020年2月問題2530[1])
筆者在原題的基礎上推廣得到兩個定理，為了證明這兩個結論需要用到引理1和引理2.
證明：引理1和引理2的證明見文獻[2].
定理1 已知t>0，a,b,c∈[-t,t]，a+b+c=0，l∈N*，則a2l+b2l+c2l≤2t2l，等號成立當且僅當a,b,c中有1個t，1個-t和1個0.
(2)如果k≥1,由引理2，那么s=0.
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