構造函數破解高考選填壓軸題

黃如炎

福建省閩清教師進修學校 (350800)

2022年全國高考數學試題新穎靈活，不落俗套，突出了理性思維、數學本質、核心素養和關鍵能力的考查.試題的創新和難度的陡升，引發考生、家長及社會的熱議和關注.試題對扭轉機械刷題，死記套路的教學行為有積極的導向作用，給今后中學數學教學帶來了挑戰.本文對2022年高考數學選填壓軸題，啟發學生自然思維，通過構造輔助函數，使高不可攀的選填壓軸題變得有路可尋，有“法”可依，可解可得.

C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2)

評注：對多項選擇題，若能排除兩個選項，則選另兩個選項.

評注：1.若函數f(x)圖象關于直線x=a對稱，則導函數f′(x)圖象關于點(a,0)對稱；若f(x)圖象關于點(a,b)對稱，則導函數f′(x)圖象關于直線x=a對稱；若導函數f′(x)圖象關于直線x=a對稱，則f(x)圖象關于點(a,t)(t為常數)對稱；若導函數f′(x)圖象關于點(a,0)對稱，則f(x)圖象關于直線x=a對稱.本題的關鍵是由f(x)(或f′(x))圖象的對稱性尋找f′(x)(或f(x))圖象的對稱性.2.若函數f(x)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形或有兩條對稱軸或有兩個對稱中心(中心在平行x軸的直線上)，則f(x)為周期函數.

A. -3 B. -2 C. 0 D. 1

A. -21 B.-22 C. -23 D. -24

第二，少數服從多數原則。在協商不能獲得一致而又必須采取行動的時候，只能采取表決的辦法，按多數人的意志去行動，少數必須服從多數。由于有權參與政治的“人”不同，因而產生了原始共產主義民主、奴隸主民主、資產階級民主、社會主義民主等不同類型的民主，將來的人類社會還會出現高度發展的共產主義民主。但是，無論何種類型的民主，在其主體的范圍內都不能違背按多數人意志行動的規則，沒有這一條便沒有政治民主。

評注：構造基本函數f(x)的關鍵是選擇符合其特征的基本函數.

1.若f(x)滿足f(x)+f(y)=f(x+y),則構造f(x)=kx;

2.若f(x)滿足f(x)f(y)=f(xy),則構造f(x)=xn;

3.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)或f(x)定義域R,值域為(0,+∞),則構造f(x)=ax;

4.若f(x)滿足f(x)+f(y)=f(xy)或f(x)定義域為(0,+∞),值域為R,則構造f(x)=Alogax;

5.若f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，則構造f(x)=Acosωx;

6.若f(x)為周期函數且有對稱軸或對稱中心，則構造f(x)=Asin(wx+φ)+h或f(x)=Acos(wx+φ)+h;

7.若f(x)在(a,b)遞增,值域為R，則構造f(x)=tan(ωx+φ);

8.若f(x)為偶函數，則構造f(x)=a|x|+b或f(x)=ax2+b.

A.a

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

以上是把特殊轉化為一般，通過一般問題的研究解決特殊問題，運用特殊與一般的數學思想方法.