巧借數(shù)形結合 提高學習能力

作者簡介：郎蕓（1979—），本科學歷，中學一級教師，從事小學數(shù)學教育教學工作。

[摘? 要] 數(shù)形結合作為重要的數(shù)學思想方法，其在激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力等方面具有重要的價值。文章以“認識100以內的數(shù)”為例，在教學中從學生已有知識和已有經(jīng)驗出發(fā)，運用數(shù)形結合的思想方法將抽象的概念具體化，將復雜的問題簡單化，引導學生通過自主探究和互動交流理解并掌握100以內的數(shù)的讀寫及數(shù)的意義，拓展學生的數(shù)學思維，提高學生解決問題的能力。

[關鍵詞] 數(shù)形結合;學習能力;數(shù)學思維

“數(shù)形結合思想”是培養(yǎng)學生分析和解決問題的重要手段，是研究數(shù)學的重要思想方法。“數(shù)”與“形”雖有本質的區(qū)別，但是其在學習中又保持著高度的一致，將兩者有機地結合在一起有利于激發(fā)學生學習的積極性，有利于提高學生解決問題的能力，有利于拓展學生的數(shù)學思維。小學生處于由形象邏輯思維向抽象邏輯思維過渡的時期，其抽象思維能力相對較弱，如果教師在教學中滲透數(shù)形結合思想，可以將抽象的數(shù)學概念直觀化，以便學生準確地理解和掌握概念。同時，滲透數(shù)形結合思想，可以將復雜問題簡單化，幫助學生厘清問題的來龍去脈，掌握問題本質，拓展解題思路[1]。筆者以數(shù)形結合思想在“認識100以內的數(shù)”中的應用為例，談幾點對數(shù)形結合的認識，僅供參考。

一、用“形”思“數(shù)”促形成

數(shù)以及與數(shù)有關的運算是小學數(shù)學教學的重點，在學習數(shù)的過程中常常可見“形”的身影，借助“形”的直觀可以幫助學生更好地理解數(shù)、應用數(shù)。

在本課內容學習前，學生學習了“1～20各數(shù)的認識”，本課內容是對數(shù)的范圍逐漸擴大，讓學生初步理解數(shù)位的概念，弄清100以內數(shù)的讀法和寫法，能夠比較100以內的各數(shù)的大小，會用數(shù)進行表達交流。其實100以內的數(shù)大多數(shù)學生并不陌生，他們在幼兒時就已經(jīng)能寫會讀，只是對數(shù)由何而來、如何產生并不理解，沒有形成數(shù)的概念，因此在小學階段教師要通過深度探究讓學生更好地認識100以內的數(shù)。在教學時，教師引導學生從最熟悉的數(shù)出發(fā)，運用數(shù)形結合的思想方法進行數(shù)的抽象，讓他們經(jīng)歷數(shù)的產生過程，最終建立兩位數(shù)的概念。

片段1? 借助情境，經(jīng)歷數(shù)的產生

師：大家看一下老師手上拿的是什么？

生（齊聲答）：紐扣。

師：很好，觀察一下，這些紐扣有什么不同呢？

生（齊聲答）：顏色不同。

師：大家真棒，圖1是我們教材上的一幅插圖，它們是什么？有何不同呢？

生（齊聲答）：是紐扣，紐扣的顏色不同。

師：一共有幾種顏色？分別是什么顏色呢？

生1：一共有3種顏色，分別為黑色、白色和灰色。

師：很好。不用數(shù)，直觀感覺一下，你們認為哪個顏色的紐扣最多？哪個顏色的紐扣最少呢？

生2：黑色最多，白色最少。

師：你們也是這樣想的嗎？（此時學生產生了不同的意見）

師：現(xiàn)在大家可以按照自己喜歡的方式“數(shù)一數(shù)”“圈一圈”，看看黑色紐扣有多少粒？

學生積極動手操作，邊數(shù)邊做記號，很快有了答案。

生3：一共有40粒。

師：你們的答案和生3的一致嗎？（學生紛紛點頭，表示答案一致）

師：接下來大家再數(shù)一數(shù)，白色和灰色分別有多少粒呢？

學生積極操作，得到的最終結果是白色有27粒、灰色有33粒。

設計意圖：運用“數(shù)一數(shù)”“圈一圈”等實踐活動引導學生從圖形中抽象提煉出3個兩位數(shù)40、27、33。大多數(shù)一年級的學生已經(jīng)會讀寫這些數(shù)，但是他們并沒有系統(tǒng)地學習過。學習數(shù)不能僅限于會讀會寫，應該讓學生獲得更高層次的理解，這樣才能理解并掌握數(shù)的運算，才能靈活應用數(shù)去分析和解決問題。因此，教師有必要帶領學生經(jīng)歷數(shù)的形成和抽象的過程，以便學生更好地理解數(shù)、應用數(shù)。此外，在教學中教師借助圖形消除了數(shù)的抽象感，數(shù)形結合思想方法的滲透有效地激發(fā)了學生探究數(shù)的熱情，為學生接下來進一步研究數(shù)打下堅實的基礎。

二、由“數(shù)”化“形”促理解

數(shù)的概念的建構往往需要經(jīng)歷直觀觀察、對比分析、抽象概括、綜合應用等一系列思維活動，這是一個復雜的過程。一年級的學生雖然能夠熟練地讀數(shù)、寫數(shù)，但是并沒有真正地理解數(shù)的意義。為了便于學生理解數(shù)的意義，在教學中教師可以引導學生將抽象的數(shù)轉化為具體的圖形，幫助學生進一步理解數(shù)，為接下來學習多位數(shù)作鋪墊。

片段2? 認識40

師：通過“數(shù)一數(shù)”我們知道圖1有40粒黑色紐扣，你能用擺小棒的方法擺出40嗎？

生（齊聲答）：能。

師：誰來說一下，如何擺呢？

生4：擺4捆小棒。

師：是這樣嗎？（教師用PPT展示圖2）

師：你來具體說一說為什么這么擺？

生4：已知每捆是10根小棒，那么4捆就是40根。

師：很好，這樣我們就用擺小棒的方法表示了40。現(xiàn)在我們換一個方法，如果用計數(shù)器來表示，該如何表示呢？（教師拿出計數(shù)器，引導學生通過具體操作進一步理解數(shù)）

生5：在十位上撥4顆。

師：為什么這樣撥呢？

生5：因為十位上撥1顆代表10， 40里有4個10，所以想表示40就應該撥4顆。

師：大家都非常棒，分別用小棒和計數(shù)器表示了40，那么40是怎么寫的呢？

生6：這個簡單，就是在十位上寫4，個位上寫0。

師：你是怎么知道的？

生6：這個我們以前學習過，比如寫14，就是在十位上寫1，個位上寫4。

師：真棒，聯(lián)想到以前學習過的知識，看來大家已經(jīng)會自學了。

師：具體在書寫時，先寫哪個，后寫哪個呢？

生7：先寫4，后寫0。

師：很好，那么這里的0能否不寫呢？

生（齊聲答）：不能，不寫就變成4了。

師：非常好，寫數(shù)的時候都要從高位寫起，數(shù)字后面的0一定不要遺漏哦！

師：我們研究了如何寫40，接下來我們要研究什么呢？

生（齊聲答）：如何讀。

師：你們真棒，和老師的思路不謀而合，那么40如何讀呢？

生8：讀作四十。

教師給出圖3，讓學生借助圖形進一步理解如何用計數(shù)器表示40、如何寫40、如何讀40。

師：大家思考一下，40的個位有一個0，那么在讀的時候，為什么0不講了呢？

生9：因為40表示4個10，個位上沒有數(shù)，所以不用讀。

師：讀的時候先讀十位還是先讀個位呢？

生（齊聲答）：先讀十位。

師：很好，我們讀數(shù)的時候都是從高位讀起的。

按照同樣的方法，教師帶領學生認識了27，知曉了27的表示意義、寫法和讀法。

設計意圖：教師從學生已有認知出發(fā)，通過環(huán)環(huán)相扣的問題讓學生掌握了數(shù)字的表示意義、數(shù)字的讀法和寫法。在具體教學中，教師引導學生將數(shù)用小棒和計數(shù)器來表示，從而借助“形”讓學生理解數(shù)的表示意義。這樣通過數(shù)與形的結合和轉化，40不再是抽象的數(shù)字，而是看得見、摸得著的物體，讓學生對數(shù)字有了具體的理解，實現(xiàn)了知識的深化[2]。在引導學生正確讀數(shù)、寫數(shù)的過程中，借助計數(shù)器讓學生進一步認識并理解了數(shù)。計數(shù)器也是學生學習數(shù)時的重要學習工具，通過直觀觀察和感悟有助于讓學生理解數(shù)的意義，掌握數(shù)的寫法和讀法。在學習了40的表示意義、讀法、寫法后，教師用同樣的方法帶領學生學習27，這樣既幫助學生鞏固了數(shù)的研究方法，又加深了學生對兩位數(shù)的認識與理解，培養(yǎng)了學生自主探究的學習能力。

三、“數(shù)”“形”相依促深化

對于同一“數(shù)”轉化為不同的物體來表示，其意義不變。但是同一個數(shù)放在不同的數(shù)位上，其表示的意義則有所不同。比如，這里面的數(shù)33，雖然十位和個位上是數(shù)字都是3，但是其所表示的意義卻不相同。一年級學生的邏輯分析能力相對較弱，若不進行重點的辨析他們很難區(qū)分兩者的不同。為了能夠讓學生更加清晰地理解兩個3不同的意義，教師借助“形”幫助學生理解數(shù)。

片段3? 認識33

師：大家還記得灰色紐扣是多少嗎？

生（齊聲答）：33。

師：誰來說一說，它是如何寫、如何讀的呢？

生10：寫作33，也就是十位寫1個3，個位寫1個3，讀作：三十三。

師：很好，看來大家對兩位數(shù)的讀法和寫法已經(jīng)了如指掌。對于33，其個位和十位都是3，那么這兩個3的意思一樣嗎？（學生陷入沉思）

師：大家可以利用小棒擺一擺，看一看是否一致？

生11：不一致。十位上的3需要用3捆小棒來表示，代表3個10;個位上的3是用3根小棒來表示，代表3個1。

生11回答后，教師給出圖4，讓學生通過直觀觀察進一步理解兩個3的意義。

師：很好，如何用計數(shù)器來表示？

生12：不一樣，前面一個3在十位上，表示3個10;后面一個3在個位上，代表3個1。

師：很好，如圖5，雖然33的十位和個位均是3，但因其位置不同，所以其表示的意義并不相同，若將它們合起來則代表33個1。

設計意圖：教師以33為例，通過思辨幫助學生進一步理解數(shù)的表示意義，同時讓學生感受數(shù)的奇妙，培養(yǎng)學生的學習興趣。在本環(huán)節(jié)教學中，借助“形”進行有效的說明和補充，讓學生辨清了33中兩個3的不同意義。這樣借“形”說“數(shù)”，“數(shù)”“形”相依更易于學生理解和接受，有助于學生深化知識。

四、以“數(shù)”想“形”促發(fā)展

數(shù)感的培養(yǎng)有助于學生用數(shù)學去理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，有助于促進學生提出和解決問題能力的提升，這是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。在數(shù)學教學中，以“數(shù)”想“形”有助于激發(fā)學生的探究欲，提高教學有效性[3]。

片段4? 拓展對100的感悟

師：觀察圖1，3種顏色的紐扣一共有多少粒呢？

生（齊聲答）：100。

師：通過剛才的學習我們知道，100可以用小棒來表示。想一想，在生活中能用100表示什么呢？

生13：100個人。

生14：100支鋼筆。

生15：100個蘋果。

……

師：很好，看來100可以表示不同的物。

師：我們班共有52個人，那么與100個人相比會有怎樣的關系呢？

生16：100個人比52個人多，差不多相當于我們兩個班的人數(shù)。

師：你真的太聰明了，非常有超前意識。若100個人和整個學校的學生比會怎樣呢？

生17：學校的人數(shù)會比100個人多很多。

師：很好，課后請大家獨立思考一下100的表示意義及讀寫。

設計意圖：教師利用數(shù)形結合的方法將100拓展到不同的物體上，賦予其不同的意義，以此鞏固和拓展學生對100的認識和理解，從而培養(yǎng)學生的數(shù)感。雖然三位數(shù)的學習并不是本課所要探究的重點，但是100作為學生所接觸的第一個三位數(shù)，教師有必要對其進行一定的拓展，進而為接下來多位數(shù)的學習奠基。在本環(huán)節(jié)，教師首先引導學生聯(lián)系生活實際，思考“100還可以表示哪些物體”，從而將數(shù)與生活實際建立聯(lián)系，以此通過“數(shù)”與“形”結合的方法，培養(yǎng)學生對100的數(shù)感。然后，教師引導學生進行人數(shù)對比，一方面讓學生通過對比理解100以內的數(shù)，另一方面讓學生知道還有比100大很多的數(shù)，以此激發(fā)學生探究多位數(shù)的熱情，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。最后，教師提出問題，讓學有余力的學生繼續(xù)探究，自主發(fā)現(xiàn)三位數(shù)的表示意義及讀寫，培養(yǎng)學生自主學習能力，升華學生認知。這樣在教學中為學生提供一個想象的空間，有利于培養(yǎng)學生的學習熱情，提高學生的數(shù)學學習興趣。

可見，在引導學生“認識數(shù)”的過程中，教師巧妙地將“數(shù)”與“形”融合在一起，通過數(shù)形結合的思想方法能讓學生更加直觀地、全面地認識數(shù)，知曉兩位數(shù)的表示意義及兩位數(shù)的讀寫。在小學數(shù)學教學中，部分教師認為小學生的自主學習能力較弱，片面認為若在教學中以生為主可能會浪費寶貴的課堂時間，因此在教學中教師主要以講授為主，這樣就影響了學生自主學習能力的培養(yǎng)，限制了學生思維能力的發(fā)展。在本課教學中，教師打破舊的教學觀念的束縛，開展“以生為本”的探究活動，運用數(shù)形結合的思想方法帶領學生經(jīng)歷數(shù)的產生和發(fā)展的過程，讓學生在活動中真正理解數(shù)的意義，為接下來探究更大的數(shù)及數(shù)的運算打下堅實的基礎。此外，通過經(jīng)歷以上過程，讓學生體驗了數(shù)學學習的樂趣，感悟了數(shù)學的應用價值，提高了學生分析和解決問題的能力，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，在教學中教師應認真鉆研教材，在“數(shù)”與“形”中尋找合適的契合點，運用數(shù)形結合的思想方法，讓學生理解并掌握數(shù)形知識之間的聯(lián)系和特點，進而深化學生對知識的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維，提高課堂教學效益。

參考文獻：

[1] 趙岷，沈曉東. 數(shù)形結合：讓數(shù)學更豐厚——例談數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用[J]. 小學數(shù)學教育，2020（12）：10-11.

[2] 蔡平平. 小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的具體應用[J]. 天津教育，2021（34）：75-76.

[3] 瞿慶蘭. 小學數(shù)學“數(shù)形結合”教學模式的應用研究[J]. 數(shù)學學習與研究，2020（05）：76.