飽和多孔介質(zhì)對(duì)流特性對(duì)高壓交流海底電纜載流性能的影響

劉士利 羅英楠 劉宗燁 付轉(zhuǎn)古 劉慶達(dá)

（1.現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北電力大學(xué)） 吉林 132012 2.先進(jìn)輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司） 北京 102209 3.國(guó)網(wǎng)吉林供電公司 吉林 132011）

0 引言

近年來(lái)，隨著各國(guó)對(duì)能源脫碳的重視，海上風(fēng)電以其能量效益高、適于集中開(kāi)發(fā)等優(yōu)勢(shì)，逐漸成為能源轉(zhuǎn)型的重點(diǎn)方向之一[1]。截止2020 年底，全球海上風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量已高達(dá)40 GW 左右[2]。我國(guó)雖然海上風(fēng)能資源豐富且靠近東部電力負(fù)荷中心，但由于海上風(fēng)電的關(guān)鍵技術(shù)研發(fā)與商業(yè)化進(jìn)程起步較晚，因此海上風(fēng)電開(kāi)發(fā)程度明顯低于歐洲國(guó)家[3-5]。當(dāng)前我國(guó)海上風(fēng)能開(kāi)發(fā)正面臨建設(shè)成本高、技術(shù)難度大等一系列挑戰(zhàn)，其中跨海大規(guī)模高效輸電是需要探索的關(guān)鍵問(wèn)題之一[6]。高壓海底電纜是海上風(fēng)電傳輸系統(tǒng)的重要組成部分，所以構(gòu)建精確的多場(chǎng)耦合模型，準(zhǔn)確分析海底電纜與周?chē)劫|(zhì)間的傳熱過(guò)程，對(duì)于充分發(fā)揮其載流能力，提高海上風(fēng)電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。

研究表明，海底電纜的運(yùn)行環(huán)境與陸地電纜存在較大差異[7]，其中最明顯的區(qū)別在于海底電纜與周?chē)劫|(zhì)的傳熱過(guò)程不僅包含熱傳導(dǎo)還涉及更為復(fù)雜的對(duì)流換熱過(guò)程[8-9]。然而目前對(duì)于海底電纜溫度場(chǎng)和載流特性的研究主要是借鑒陸地電纜研究中普遍采用的熱路模型和有限元法。文獻(xiàn)[10]基于熱路模型，討論了三芯海底電纜內(nèi)部光纖與導(dǎo)體溫度的關(guān)系；文獻(xiàn)[11]研究了電纜絕緣層厚度對(duì)其溫度場(chǎng)分布的影響；文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了海底電纜的電-熱-流耦合模型，分析了上層海水流動(dòng)對(duì)電纜載流量的影響；文獻(xiàn)[13]研究了不同敷設(shè)條件下海底電纜的傳熱特性；文獻(xiàn)[14]基于電纜熱平衡模型，結(jié)合海底電纜的熱慣性，討論了海底電纜的載流能力。此外還有學(xué)者參考陸地電纜的分析方法對(duì)海底電纜的載流特性提升進(jìn)行了初步研究[15-17]。但上述文獻(xiàn)中采用的IEC 熱路模型忽略了海水的對(duì)流換熱過(guò)程，得出的電纜載流量比較保守，導(dǎo)致海底電纜的建設(shè)成本大幅增加；部分學(xué)者雖然采用了較為精確的有限元法，但仍未能精確模擬海床沙土的多孔介質(zhì)特性，忽略了多孔介質(zhì)與海水間的復(fù)雜對(duì)流換熱過(guò)程及其滲透率參數(shù)對(duì)整體換熱過(guò)程的影響，從而導(dǎo)致海底電纜的載流性能分析存在較大誤差，影響海上風(fēng)電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和交流海底電纜輸送能力的評(píng)估。

綜合來(lái)看，現(xiàn)有計(jì)算模型難以精確分析海底電纜的溫度場(chǎng)分布和載流特性。因此，本文計(jì)及海床沙土的多孔介質(zhì)特性及海水與多孔介質(zhì)間的對(duì)流換熱過(guò)程，構(gòu)建了海底電纜的電-磁-熱-流多物理場(chǎng)耦合分析模型；將電纜敷設(shè)的下層沙土從普遍簡(jiǎn)化的沒(méi)有孔隙的緊實(shí)固體，等效為允許海水流動(dòng)的多孔介質(zhì)進(jìn)行模擬。并在此基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了海底敷設(shè)條件下多孔介質(zhì)對(duì)電纜換熱過(guò)程的影響，分析了不同滲透率下電纜周?chē)嗫捉橘|(zhì)中的流體場(chǎng)、溫度場(chǎng)及對(duì)流換熱強(qiáng)度；研究了滲透率、導(dǎo)熱系數(shù)、電纜埋深、三相間距等因素對(duì)纜芯溫度的影響；并通過(guò)和IEC 計(jì)算結(jié)果對(duì)比，討論了滲透率對(duì)海底電纜載流性能的重要影響。

1 海底電纜多物理場(chǎng)耦合模型

1.1 海底電纜多物理場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型

在上覆海水的壓力作用下，海床沙土實(shí)際是處于飽和狀態(tài)下的多孔介質(zhì)，如圖1 所示，其中固體成分是沙土顆粒，流體成分主要是海水，由此導(dǎo)致海底電纜溫度場(chǎng)分析涉及三個(gè)環(huán)節(jié)，即固體（電纜本體）傳導(dǎo)、液體（海水）對(duì)流、多孔介質(zhì)（飽和沙土）的傳導(dǎo)和對(duì)流過(guò)程，而電纜的電磁損耗是整體熱源所在，是多場(chǎng)耦合的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)，因此海底電纜熱特性和載流量分析本質(zhì)上是電、磁、熱及流體的多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題。

圖1 海底電纜運(yùn)行環(huán)境Fig.1 Cable operation environments

多物理場(chǎng)間的耦合關(guān)系如圖2 所示，纜芯中的電流引起電磁損耗，并導(dǎo)致電纜及周?chē)橘|(zhì)中的溫度變化，溫度變化則進(jìn)一步影響電纜周?chē)牧黧w場(chǎng)分布；而流速變化又反過(guò)來(lái)影響溫度場(chǎng)分布，進(jìn)而影響纜芯電導(dǎo)率、載流量和電纜損耗，如此往復(fù)，最終達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。

圖2 多物理場(chǎng)耦合示意圖Fig.2 Schematic diagram of multiphysics coupling

在海纜的電-磁-熱-流多物理場(chǎng)耦合過(guò)程中，電磁場(chǎng)量滿足方程

引入相量形式的矢量磁位，上述方程可以轉(zhuǎn)化為頻域下的二階偏微分方程[18]為

由上述方程得出矢量磁位之后，即可進(jìn)一步求得感應(yīng)電壓以及電纜各部分損耗。將電磁損耗作為熱源約束與電纜本體的固體傳熱過(guò)程相耦合，得到

式中，c1為固體材料常壓下的比定壓熱容[J/(kg·K)]；k為導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m·K)]；Q1為熱源產(chǎn)生的單位體積的熱量（W/m3），即電纜損耗產(chǎn)生的熱量；θ為溫度（K）；ρ1為固體材料密度（kg/m3）。

上層海水速度場(chǎng)應(yīng)滿足動(dòng)量和質(zhì)量守恒方程[19]，即

式中，ρ2為流體介質(zhì)的密度（kg/m3）；v1為上層海水的速度矢量（m/s）；I為單位矩陣；μk為動(dòng)力粘度（Pa·S）；p為壓強(qiáng)（Pa）。

采用Boussinesq 近似等效，方程式（4）可簡(jiǎn)化為

式中，g為重力加速度（m/s2）；θ0為初始溫度（K）。將式（5）求得的海水速度和密度分布代入流體傳熱方程式（6），即可得到海水的溫度場(chǎng)分布[20]。

式中，c2為海水常壓下的比定壓熱容[J/(kg·K)]；q為熱通量（W/m2）；Q2為通過(guò)海床上表面?zhèn)鬟f過(guò)來(lái)的單位體積的熱量（W/m3）。

電纜與多孔介質(zhì)之間的熱交換過(guò)程更為復(fù)雜，穩(wěn)態(tài)情況下，多孔介質(zhì)中熱傳遞過(guò)程滿足約束方程式（7）；同時(shí)，有實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多孔介質(zhì)的等值導(dǎo)熱系數(shù)可根據(jù)海水與沙土的比例進(jìn)行近似估算，如式（7）所示[21]。

式中，ρ3和cp分別為恒定壓力下多孔介質(zhì)的密度（kg/m3）和比定壓熱容[J/(kg·K)]；keff為多孔介質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m·K)]，由多孔介質(zhì)區(qū)域中固體和流體部分的導(dǎo)熱系數(shù)估算得到；kf和ks分別為流體與固體的導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m·K)]；n為孔隙度，即孔隙體積占總體積的比例；v2為多孔介質(zhì)中的流體速度（m/s），可通過(guò)求解Darcy-Brinkman 方程獲得。即

式中，kp為滲透率；β為流體熱膨脹系數(shù)（1/K）；Qbr為質(zhì)量源成分[kg/(m3·s)]，表征域內(nèi)的質(zhì)量沉積或質(zhì)量生成。

式（3）、式（6）、式（7）決定了電纜本體、海水及飽和沙土中的溫度場(chǎng)分布，而此溫度反過(guò)來(lái)又影響電纜電磁損耗及與周?chē)橘|(zhì)的傳熱過(guò)程，這是因?yàn)橐环矫骐娎|實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，纜芯和金屬護(hù)套的電導(dǎo)率均受溫度影響，其與溫度的函數(shù)關(guān)系如式（9）所示；另一方面流體速度和溫度之間存在強(qiáng)耦合關(guān)系，如式（5）、式（8）所示。

式中，σ20為20℃時(shí)纜芯導(dǎo)體電導(dǎo)率（S/m）；α為導(dǎo)體的電阻溫度系數(shù)（1/K）；θ為纜芯實(shí)際溫度（K）。

1.2 海底電纜多物理場(chǎng)耦合仿真模型

本文以220 kV 交聯(lián)聚乙烯（Cross-Linked Polyethylene,XLPE）單芯鎧裝海底電纜為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示，參數(shù)見(jiàn)表1。海纜金屬護(hù)套兩端直接接地、無(wú)換位，埋深為1 m，其仿真模型如圖4 所示。

圖3 電纜分層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of cable layered structure

表1 電纜物理參數(shù)Tab.1 Cable physical parameters

圖4 海底電纜仿真模型Fig.4 The simulation model for submarine cables

為精確模擬電纜周?chē)牧黧w場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布，本文將仿真場(chǎng)域設(shè)置為50 m×40 m 的矩形區(qū)域，海水層高度為15 m，模型所施加的邊界條件如圖5 所示。圖5 中，n0為場(chǎng)域邊界法向單位矢量；λ為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；θa為場(chǎng)域上、下邊界溫度；p0為場(chǎng)域上邊界壓強(qiáng)，p1為場(chǎng)域右邊界壓強(qiáng)。

圖5 模型邊界條件Fig.5 Schematic diagram of the boundary conditions

2 滲透率對(duì)海底電纜載流量的影響

2.1 多孔介質(zhì)滲透率

由于飽和沙土、海水是主要傳熱介質(zhì)，因此沙土的孔隙度、滲透率及海水的溫度、流速對(duì)電纜溫度場(chǎng)分布有顯著的影響。多孔介質(zhì)的滲透率可根據(jù)Kozeny-Carman 方程進(jìn)行估算，依據(jù)孔隙度與顆粒尺寸，可按式（10）得到相應(yīng)的滲透率。顆粒尺寸變化范圍如圖6 所示。

圖6 顆粒尺寸變化范圍Fig6 Range of particle size variation

式中，dm為考慮顆粒大小概率分布的平均顆粒尺寸；n為孔隙度，其取值范圍為0.3～0.6，本文分析時(shí)將下層沙土視為允許海水流動(dòng)的孔隙度n為0.4的多孔介質(zhì)以模擬隨機(jī)堆積顆粒的影響；滲透率取值范圍為10-18～10-7m2[21]。

2.2 滲透率對(duì)海底直埋電纜載流量的影響

海底直埋電纜被沙土緊密包圍，受滲透率影響較大，因此本文著重此種情況。圖7 為以壓力水頭描述的纜芯間距25 cm 時(shí)不同滲透率下沙土中的壓力分布情況，流線表示沙土中海水流動(dòng)方向?？梢钥吹綕B透率高的情況下，壓力水頭較小，流速的垂直分量更大，沙土中渦流的位置明顯上移。即沙土中的海水在電纜垂直方向上產(chǎn)生了較為強(qiáng)烈的對(duì)流過(guò)程，由此引起的電纜與上層海水間的傳熱過(guò)程更為劇烈，從而改善溫度場(chǎng)分布，有利于提升電纜載流量。

圖7 滲透率對(duì)壓力水頭和流速的影響Fig7 Influence of permeability on pressure head andvelocity

圖8 為不同滲透率下的溫度場(chǎng)分布，箭頭表示沙土中海水流向，與圖7 中流線表示的含義相同?？梢钥闯?，隨著滲透率增大，電纜溫度顯著降低，這是因?yàn)楦邼B透率在垂直方向上引起的對(duì)流熱交換過(guò)程更加劇烈，由此帶走大量熱量，導(dǎo)致電纜溫度更低。

圖8 滲透率對(duì)溫度分布及沙土滲流的影響Fig.8 Influence of permeability on temperature distribution and sand seepage

圖9 為孔隙度和滲透率對(duì)電纜垂直方向?qū)α鲹Q熱強(qiáng)度的影響，可以看出，對(duì)流換熱的強(qiáng)度主要與滲透率有關(guān)；當(dāng)滲透率較大時(shí)，飽和沙土中的海水循環(huán)流動(dòng)加強(qiáng)，導(dǎo)致電纜與上層海水間能夠通過(guò)對(duì)流換熱交換大量熱量。纜芯溫度隨滲透率與孔隙度的變化趨勢(shì)如圖10 所示。而從圖10 中可以看出，當(dāng)滲透率較小時(shí)，隨著孔隙度的增加，纜芯的溫度逐漸升高。這是由于此時(shí)海水中的熱傳導(dǎo)占主要地位，而海水的導(dǎo)熱系數(shù)小于沙土，因此，孔隙度越大，電纜周?chē)Ｋ蕉?，等效的?dǎo)熱系數(shù)越低。當(dāng)滲透率較高時(shí)，纜芯溫度基本不再受孔隙度的影響，說(shuō)明此時(shí)對(duì)流換熱占電纜傳熱過(guò)程中的主導(dǎo)地位。不同的滲透率通過(guò)影響飽和沙土中的對(duì)流強(qiáng)度對(duì)高壓海底電纜的傳熱過(guò)程影響明顯。滲透率大小決定了電纜周?chē)膫鳠徇^(guò)程主要是熱傳導(dǎo)還是對(duì)流換熱。

圖9 電纜垂直方向?qū)α鲹Q熱強(qiáng)度Fig.9 Convective heat transfer intensity in vertical direction of cable

圖10 纜芯溫度隨滲透率與孔隙度的變化趨勢(shì)Fig.10 Cable core temperature changes with permeability and porosity

三相電纜作為整個(gè)系統(tǒng)的熱源，向外傳遞熱量的同時(shí)，其相間同樣存在熱交換過(guò)程，此時(shí)纜芯間距將影響三相電纜溫度場(chǎng)分布，如圖11 所示，可以看出，當(dāng)沙土滲透率小于10-12m2時(shí)，纜芯間距對(duì)溫度的影響較大。而當(dāng)沙土滲透率較大時(shí)，纜芯間距對(duì)溫度的影響幾乎可以忽略。究其原因在于滲透率較小時(shí)，熱傳導(dǎo)占熱交換過(guò)程的主導(dǎo)地位。此時(shí)纜芯間距必然影響傳熱過(guò)程，間距越大越利于散熱，纜芯溫度越低。隨著滲透率的上升，電纜主要通過(guò)對(duì)流傳熱進(jìn)行熱量交換，熱傳導(dǎo)居于次要地位，所以纜芯間距對(duì)溫度的影響變?nèi)酢?/p>

圖11 不同纜芯間距下滲透率對(duì)纜芯溫度的影響Fig.11 Variation of core temperature with permeability under different cable core spacing

圖12 為電纜埋深對(duì)纜芯溫度的影響。可以看出，當(dāng)沙土滲透率大于10-12m2時(shí)，埋深對(duì)纜芯溫度基本無(wú)影響。而當(dāng)沙土滲透率小于10-12m2時(shí)，纜芯溫度隨埋深的增加而顯著增加。這是因?yàn)闈B透率較大時(shí)，熱交換主要依靠對(duì)流換熱完成，與電纜埋深無(wú)關(guān)。而當(dāng)滲透率較小時(shí)，熱傳導(dǎo)過(guò)程占主導(dǎo)，隨著電纜與海床距離的增大，電纜與上層海水間的熱交換將被抑制，導(dǎo)致纜芯溫度明顯上升。

圖12 不同埋深下滲透率對(duì)纜芯溫度的影響Fig.12 Variation of core temperature with permeability at different depths

在之前的分析中，沙土導(dǎo)熱系數(shù)均設(shè)定為1 W/(m·K)?，F(xiàn)改變沙土導(dǎo)熱系數(shù)取值，研究其對(duì)纜芯溫度的影響，不同沙土導(dǎo)熱系數(shù)下滲透率對(duì)纜芯溫度的影響如圖13 所示。由圖13 可知，當(dāng)滲透率小于10-12m2時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)越大，纜芯溫度越低，滲透率對(duì)溫度基本沒(méi)有影響。這是由于在沙土滲透率較低的情況下，熱傳導(dǎo)占主要地位，溫度分布對(duì)沙土導(dǎo)熱系數(shù)的變化較為敏感，較大的導(dǎo)熱系數(shù)利于散熱所以纜芯溫度較低。而當(dāng)滲透率大于10-12m2時(shí)，滲透率越大，纜芯溫度越低，導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)溫度影響變小，不同沙土導(dǎo)熱系數(shù)下的溫度分布在較高滲透率下趨于一致。其原因在于此時(shí)對(duì)流換熱對(duì)熱交換過(guò)程起決定作用，滲透率越大，對(duì)流換熱強(qiáng)度越大，纜芯溫度越低。

圖13 不同沙土導(dǎo)熱系數(shù)下滲透率對(duì)纜芯溫度的影響Fig.13 Variation of cable core temperature with permeability under different thermal conductivity of sandy

圖14 為本文載流量計(jì)算結(jié)果與IEC 標(biāo)準(zhǔn)的比較，可以看出，在電纜周?chē)惩辆哂休^高滲透率的情況下，電纜的載流量將獲得一個(gè)較大的提升；在周?chē)橘|(zhì)的滲透率較低的情況下，海底電纜的載流量與IEC 標(biāo)準(zhǔn)基本相同，有時(shí)甚至比陸地直埋電纜還要低。這是由于滲透率較低的粘土等多孔沉積物的導(dǎo)熱效果甚至低于陸地土壤，使纜芯溫度高于其在陸地環(huán)境下的設(shè)計(jì)溫度（90 ℃）。

圖14 基于多物理場(chǎng)模型及基于IEC 標(biāo)準(zhǔn)的載流量Fig.14 The cable ampacity respectively based on multiple physical field model and IEC standard

3 結(jié)論

本文提出了海底電纜的電-磁-熱-流多物理耦合模型，分析了多孔介質(zhì)對(duì)海底電纜溫度場(chǎng)分布及載流量的影響，得出如下結(jié)論：

1）現(xiàn)有計(jì)算方法忽略或低估了海底電纜周?chē)嬖诘膶?duì)流換熱過(guò)程，導(dǎo)致載流量計(jì)算值比較保守。

2）多孔介質(zhì)的滲透率對(duì)海底電纜的換熱過(guò)程和載流特性有顯著影響，當(dāng)滲透率大于10-12m2時(shí)，電纜周?chē)橘|(zhì)中對(duì)流換熱過(guò)程占主導(dǎo)地位，海底電纜的載流量較陸地電纜得到較大幅度提升。

3）當(dāng)滲透率小于10-12m2時(shí)，電纜周?chē)橘|(zhì)中主要發(fā)生熱傳導(dǎo)，此時(shí)海底電纜的溫度場(chǎng)及載流量和陸地電纜相似。