基于失效時間統計特性的交聯聚乙烯電壽命模型修正

王國棟 周 凱 李 原 李詩雨 傅 堯

（1.四川大學電氣工程學院 成都 610065 2.國網四川省電力公司樂山供電公司 樂山 614000）

0 引言

交聯聚乙烯（Cross-Linked Polyethylene,XLPE）是將聚乙烯（Polyethylene,PE）通過物理或化學手段交聯而形成的半結晶聚合物[1]。憑借優異的絕緣性能與力學性能，XLPE 被廣泛用作電力電纜絕緣材料[2-3]。自20 世紀80 年代起，XLPE 電纜在我國城市供電系統中得到推廣與應用，至今已有40 余年的歷史[4-6]。XLPE 電纜在長期運行中受電、溫度、水分等因素的影響致使絕緣性能逐漸下降，影響供電系統穩定性[7]。據統計，由絕緣老化引起的電纜故障在線路事故中占比高達21.1%，在各因素中排名第二。隨電纜運行年限進一步增加，電纜絕緣老化失效現象將更為嚴重，由此引起的電纜故障占比將進一步提高[8]。因此，分析XLPE 失效特性，加強對XLPE 壽命的研究，將對提高電網運行可靠性有重大意義。

早期電纜多在較低電壓等級下運行，熱應力是導致絕緣失效的主要原因。隨著電力系統的發展[9]，電纜輸電電壓等級不斷提高，電應力在XLPE 絕緣失效過程中起到了越來越大的作用，深入研究XLPE 電老化壽命很有必要[10]。由于外界環境與材料內部結構的差異，絕緣材料存在不同電老化形式。針對聚合物的不同老化形式，學者們提出不同電老化理論，較為常見的有電荷注入抽出理論[11]、光降解理論[12]、熱電子理論[13]及局部放電理論[14]等。在電應力長期作用下，XLPE 分子結構遭到破壞，其絕緣性能也逐漸下降。若絕緣中含有氣隙、微孔等缺陷，缺陷處還會產生電場畸變從而加速電老化過程。為深入研究XLPE 電老化壽命，眾多學者進行了大量研究。文獻[15]對XLPE 電纜絕緣切片進行交流耐壓試驗及直流電壓試驗，研究發現XLPE 交流擊穿電場強度隨電壓施加時間增加而減小，XLPE直流擊穿電場強度隨電壓施加時間增加而增加；文獻[16]中在不同溫度下對XLPE 及其納米復合材料進行步進應力測試，結果表明XLPE 及其納米復合材料的壽命指數值n均隨溫度升高而下降；文獻[17]通過改變步進應力試驗中試驗參數來獲取XLPE 絕緣壽命指數，證明了延長電壓持續時間可提高試驗準確性；文獻[18]對XLPE 絕緣切片在不同電場強度下進行直流擊穿試驗，由相同電場作用下試樣失效時間平均值繪制了XLPE 直流E-t特性曲線；文獻[19]搭建了XLPE 加速電老化實驗平臺，在得到多組擊穿數據的基礎上對XLPE 電壽命進行評估。

電應力對絕緣材料性能的影響呈概率性分布，即使在相同實驗條件下，試樣絕緣失效時間也存在較大分散性[10]。為提高電纜絕緣材料電壽命評估準確性，加強對失效時間統計特性的研究很有必要，而目前對該點關注較少。本文對XLPE 薄片樣本進行電壓耐久性實驗，統計不同電場強度作用下XLPE 失效時間分布特性并據此對傳統基于反冪定律的XLPE 電壽命模型進行修正。

1 實驗設置

1.1 電壓耐久性實驗平臺設置

研究用XLPE 樣本為由某電纜生產公司提供的200 mm×200 mm×1 mm 大小XLPE 薄片，樣本由真空壓膜機壓制而成，通過厚度計對不同樣本以及同一樣本不同部位進行厚度測量，測量結果表明樣本厚度為(1±0.01) mm。實驗前將樣本裁成 55 mm×55 mm×1 mm 大小，并用無水乙醇擦拭其表面以消除表面雜質對實驗結果的影響。

XLPE 薄片電壓耐久性實驗平臺如圖1 所示，實驗平臺由變壓器、調壓器、水阻及高壓油杯構成，其中變壓器與調壓器提供實驗所需高壓，水阻阻值為30 kΩ，在樣本擊穿后起限制短路電流的作用，由變壓器產生的高電壓通過油杯施加至XLPE 薄片樣本上。油杯內為兩圓盤形銅電極，電極直徑為25 mm，厚度為4 mm，邊緣倒圓成半徑為2.5 mm的半圓。將XLPE 薄片置于兩電極之間并旋轉油杯上的調距螺母以夾緊樣本，隨后使用游標卡尺對“電極—XLPE樣本—電極”三層結構進行厚度測量，其厚度應在(9±0.01) mm 范圍內，以保證各樣本在實驗過程中承受相同壓力。為避免實驗過程中發生沿面閃絡及局部放電，將電極與樣本浸入昆侖25 號變壓器油中[20]。實驗溫度控制在15～20 ℃之間。

圖1 XLPE 薄片樣本電壓耐久性實驗平臺Fig.1 XLPE sheet sample voltage enduranc test platform

1.2 電壓耐久性實驗電場強度選取

電壓耐久性實驗電場強度由樣本擊穿強度確定，據標準GB/T 1408.1，取10 個樣本進行工頻擊穿強度測試。測試采用等直徑電極，電極直徑為25 mm 且邊緣倒圓成半徑為2.5 mm 的圓弧。被測樣本尺寸為55 mm×55 mm×1 mm，測試過程中保持升壓速度為0.5 kV/s 連續升壓直至試樣擊穿。為避免閃絡，樣本及電極均浸入昆侖25 號變壓器油中。

經測試，XLPE 薄片樣本擊穿強度E0為42.49 kV/mm，符合標準JB/T 10437 中關于XLPE 絕緣擊穿強度有關規定。參考標準GB/T 29311，電壓耐久性實驗起始電場強度應位于0.8E0～0.9E0之間，因此選取E=36 kV/mm 作為實驗起始電場強度，其余4 組實驗電場強度分別為33 kV/mm、32 kV/mm、30 kV/mm 以及28 kV/mm。

1.3 微觀形貌觀測

為研究XLPE 內部結構對其電壽命的影響，使用日本電子公司（JEOL）JSM7500F 型掃描電子顯微鏡（Scanning Electron Microscopy,SEM）觀察XLPE 薄片樣本斷面的微觀結構，設置加速電壓為15 kV，放大倍數為2 000 倍。測試前將XLPE 置于液氮中冷卻30 min 后脆斷并對斷面進行噴金處理。

2 實驗結果

2.1 擊穿強度測試結果

XLPE 薄片樣本擊穿強度測試結果如圖2 所示。據標準GB/T 29310，采用二參數韋伯分布對樣本擊穿數據進行分析。

圖2 樣本擊穿強度測試結果Fig.2 The breakdown strength test results of samples

韋伯分布表達式為

式中，F(x)為樣本累積失效概率；x為自變量，在本文中可代表樣本失效時間或擊穿電場強度；β為形狀參數，β值越大，表示數據分散性越小；α為尺度參數，當x代表恒定電應力下樣本失效時間時，α表示樣本累積失效概率為63.2%時所對應的失效時間，當x代表樣本短時擊穿強度時，α表示樣本累積失效概率為63.2%時所對應的電場強度，一般用α代表樣本的特征失效時間或擊穿強度[21]。

由圖2 可知，XLPE 薄片樣本特征擊穿強度E0=42.49 kV/mm。樣本擊穿強度測試結果形狀參數β=40.59，表明XLPE 擊穿強度分散性較小。

2.2 電壓耐久性實驗結果

在不同電場強度下進行5 組實驗以研究XLPE薄片樣本E-t特性，每組取12 個樣本進行實驗。

圖3 為擊穿點在已擊穿樣本內分布情況示意圖，圖中“加壓區域”即為樣本與電極緊密接觸的部分。實驗中發現部分擊穿點出現在電極邊緣附近，為避免邊緣效應對實驗結果的影響，擊穿點位于該處樣本的失效時間不計入統計。對其余樣本擊穿點位置進行觀察發現，擊穿點在加壓區域中的分布無明顯規律。由于電應力作用下XLPE 總是在絕緣薄弱的地方發生絕緣失效[22]，而絕緣弱點在材料內部分布則是隨機的，因此擊穿點的分布具有隨機性。

圖3 擊穿點分布示意圖Fig.3 Breakdown point distribution diagram

樣本在不同電場強度下失效時間的韋伯分布如圖4 所示。其中第1 組實驗（E=36 kV/mm）共進行2 h，按失效時間升序對樣本進行編號，12 個樣本中1～11 號樣本在0.7 h 內擊穿，而12 號樣本在加壓2 h后仍未發生擊穿。

圖4 不同電場強度下XLPE 樣本失效時間韋伯分布Fig.4 Weibull distribution of failure time of XLPE samples under different electric field intensities

后續實驗結果表明，其余4 組實驗中也有類似情況發生，即各組實驗中均存在樣本未擊穿現象，為提高研究效率，當每組實驗持續時間ttol與已擊穿樣本失效時間最大值tmax之比大于3 時即停止該組實驗。在上述對失效時間數據處理過程中僅對已擊穿樣本進行分析，未擊穿樣本暫不考慮。

如圖4 所示，XLPE 薄片樣本失效時間隨外施電場強度降低而增加。同時可以發現，無論電場強度大小如何，形狀參數β均小于1。形狀參數的大小反映了數據分散程度，β小于1 表明樣本失效時間分散性較大。

表1 記錄了不同電場強度下已擊穿樣本失效時間最大值tmax、每組實驗持續時間ttol以及ttol與tmax的比值。由二者比值大小可以判定，盡管在本研究中未觀測到所有樣本擊穿時間，但若時間允許，未擊穿樣本絕緣失效時間必遠高于同組實驗中其余樣本失效時間。

表1 電壓耐久性實驗參數Tab.1 Voltage enduranc test parameters

在實驗過程中還發現，盡管實驗時間不斷延長，但未擊穿樣本數量仍隨電場強度的下降而不斷上升，即未擊穿樣本個數占同組樣本總數的比例隨電場強度降低而增大，擊穿樣本個數占同組樣本總數比例隨電場強度降低而減小，未擊穿樣本與擊穿樣本數量占比與電場強度的關系如圖5 所示。

圖5 擊穿樣本及未擊穿樣本占比與電場強度的關系Fig.5 The relationship between the proportion of broken samples and unbroken samples and electric field intensity

3 電壽命模型

3.1 基于失效時間統計特性的XLPE 電壽命模型

XLPE 電壽命與外施電場強度間的關系遵循反冪定律[23]為

式中，t為樣本失效時間；E為電場強度；C為常數。當壽命指數n為常數時，材料E-t特性曲線在雙對數坐標軸上呈一條直線。由電壓耐久性實驗結果可繪制XLPE 薄片樣本E-t特性曲線，進而建立XLPE電壽命模型。

研究過程中發現部分樣本存在未擊穿現象，且盡管實驗持續時間隨電場強度降低不斷延長，未擊穿樣本個數占同組樣本總數比例仍不斷升高。另一方面，通過對已擊穿樣本失效時間進行統計可知，XLPE 薄片樣本失效時間分散性較大，即使在同一電場強度作用下，樣本最大失效時間也在最小失效時間的百倍以上。因此，直接依據失效時間統計結果繪制XLPE 薄片樣本E-t特性曲線并不合適。

由圖4 可知，相同電場強度作用下，樣本失效時間分布在不同時間區間內，不同時間區間可能對應XLPE 的不同失效過程，建立電壽命模型時需對不同失效過程進行分類討論。

為減少主觀因素對分類結果的影響，本文采用基于密度的有噪空間聚類（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise,DBSCAN）算法根據數據點分布集中情況對已擊穿樣本失效時間進行劃分。該算法首先遍歷各數據點，分別計算出各點局部密度及各數據點間的距離，隨后找出局部密度最大點作為聚類中心，根據各點與聚類中心的距離完成聚類分析[24-25]，聚類結果如圖6 所示。

圖6 已擊穿樣本失效時間聚類結果Fig.6 Clustering result of failure time of the breakdown samples

根據圖6，已擊穿樣本失效時間可分為兩類。考慮到未擊穿樣本可得，相同電場強度作用下，XLPE 絕緣失效時間分布在三個時間區間內。

由DBSCAN 算法分類結果，將XLPE 絕緣失效分為三種失效過程：失效過程1（對應較短時間擊穿樣本）、失效過程2（對應較長時間擊穿樣本）及失效過程3（對應實驗中未擊穿樣本）。分別對處于不同失效過程樣本的失效時間進行韋伯分布處理，統計結果見表2。

表2 XLPE 樣本不同失效過程失效時間統計結果Tab.2 Statistical results of failure time of XLPE samples in different failure processes

觀察表2 中尺度參數α可知，對于相同失效過程，樣本失效時間隨電場強度降低而增加。而在相同電場強度作用下，處于失效過程2 樣本的失效時間高于處于失效過程1 樣本的失效時間，且電場強度越低，二者差異越明顯。同時對比表2 與圖4 中形狀參數β可知，表2 中樣本失效時間形狀參數較高，表明分類處理后數據分散性有所降低。

實驗中發現未擊穿樣本（對應失效過程3）個數隨外施電場強度的降低而增高，對已擊穿樣本擊穿時間數據進行分析可知，處于失效過程1 與失效過程2 樣本個數同樣隨電場強度的變化而變化。為研究XLPE 失效過程與電場強度的關系，分別計算不同電場強度作用下處于各失效過程樣本數占同組樣本總數比例，計算結果如圖7 所示。

圖7 不同失效過程占比與電場強度的關系Fig.7 The relationship between the proportion of different failure processes and electric field intensities

由圖7 可知，電場強度較高時，失效過程1 占比最高，失效過程2 次之，失效過程3 占比最低。隨電場強度降低，失效過程1 占比不斷下降，失效過程2 與失效過程3 占比逐漸上升。當電場強度E=30 kV/mm 時，失效過程2 占比超過失效過程1，在三種失效過程中占比最高。電場強度E=28 kV/mm時失效過程1 占比進一步下降，在三種失效過程中占比最低。上述結果表明不同失效過程受電場強度的影響不同，三種失效過程可能對應不同失效機理。

電力設備失效概率與時間的關系滿足“浴盆曲線”，即設備投運初期失效率較高，此時設備多發生“早期失效”；當設備穩定運行后，失效概率下降且趨于穩定，此時設備失效多為“隨機失效”；隨設備投運年限不斷增加，設備失效概率也隨之上升，此時設備失效多由“老化失效”導致，不同失效過程的失效時間存在較大差異[26-27]。

在生產制造過程中，XLPE 內部不可避免地存在裂紋或微孔等缺陷，而在裂紋或微孔附近由于電場發生畸變，缺陷處承受更高電應力，使材料內缺陷進一步發展，最終導致絕緣失效[28]。

圖8 為兩個不同XLPE 薄片樣本微觀形貌圖，圖中凸起部分為脆斷過程中產生的脆斷裂紋。由圖8 可知，即使由同一廠家同一批次生產的XLPE，其內部結構也并非完全相同。圖8a 與圖8b 中所示樣本內均存在微孔缺陷，其中1 號樣本內部微孔較小，缺陷分布較稀疏，2 號樣本內部微孔較多，缺陷分布較密集。在電應力作用下，XLPE 內部缺陷逐漸發展，當材料內部缺陷分布較密集時，相距較近的細微缺陷在發展過程中易合并形成較大缺陷，合并成的缺陷尺寸高于原缺陷，導致缺陷處電場畸變現象更嚴重，加快材料劣化速率直至擊穿。該過程所需時間較短，對應上述“早期失效”過程。

圖8 XLPE 的微觀形貌圖Fig.8 SEM images of XLPE samples

當材料內部缺陷分布較稀疏時，由于相距較遠，各缺陷在生長過程中不易合并成較大缺陷，而是保持相對獨立發展，最終導致樣本絕緣失效，該過程所需時間較長，對應上述“隨機失效”過程。

根據上述材料內部缺陷稀疏程度對其電壽命的影響的分析，當材料內部無明顯缺陷存在時，其內部電場較為均勻。在電應力作用下材料逐漸老化并導致絕緣性能不斷下降，當樣本擊穿強度低于外施電場強度時，樣本將在高電場強度作用下發生擊穿，該過程所需時間最長，對應前文所提“老化失效”過程。

圖9 為據表2 數據繪制的XLPE 薄片樣本不同失效過程E-t特性曲線。由于實驗中未觀測到處于老化失效過程的樣本失效時間，因此僅對處于早期失效與隨機失效過程樣本的E-t特性進行分析。由圖9 可知，XLPE 早期失效過程壽命指數n1=20.73，隨機失效過程壽命指數n2=28.45。觀察圖7，當電場強度E≥32 kV/mm 時，早期失效（失效過程1）在三種失效過程中占比最高，此時用處于早期失效過程樣本的失效時間代表XLPE 薄片樣本電壽命；當電場強度E＜32 kV/mm 時，隨機失效（失效過程2）在三種失效過程中占據主導地位，此時用處于隨機失效過程樣本的失效時間代表XLPE 薄片樣本電壽命，由此得到修正后XLPE 電壽命模型為

圖9 XLPE 薄片樣本不同失效過程E-t 特性曲線Fig.9 E-t characteristic curves of different failure process of XLPE sheet sample

式中，E=42.49 kV/mm 為XLPE 薄片樣本工頻擊穿強度，當電場強度超過此值時，XLPE 的E-t特性將不再滿足式（3）所描述關系。

據式（3），當電場強度E≥32 kV/mm 時，XLPE壽命指數n1=20.73；而當電場強度E＜32 kV/mm 時，材料壽命指數n2=28.45。E=32 kV/mm 所對應點即為E-t特性曲線中的“拐點”[15]。

需要指出的是，隨外施電場強度不斷降低，處于老化失效過程樣本占比逐漸增大，因此可以確定，存在某一電場強度Ec，當電場強度E＜Ec時老化失效將占據XLPE 失效過程的主導地位，此時XLPE電壽命將遠大于由式（3）計算得到的電壽命，即本文所提XLPE 電壽命模型在較低電場強度下偏保守。

3.2 傳統XLPE 電壽命模型

由圖4 數據可繪制XLPE 薄片樣本E-t特性曲線，進而建立傳統基于反冪定律的XLPE 電壽命模型為

E-t特性曲線斜率與壽命指數n有關，高電場強度與低電場強度作用下XLPE 失效過程不同，對應的壽命指數n也不相同。一般可將XLPE 的E-t特性曲線近似看作由不同直線段組成的折線，曲線拐點的位置決定曲線形狀。目前關于曲線拐點的選取多從數學角度出發，在曲線擬合的過程中選取合適的拐點使擬合曲線的擬合度最高。與傳統方法相比，本文所提方法在確定曲線拐點的位置時更多考慮其物理意義，使修正后的模型更具應用價值，傳統XLPE 電壽命模型與修正后的模型對比如圖10 所示。

圖10 傳統XLPE 電壽命模型與修正后的模型對比Fig.10 Comparison of traditional XLPE electrical life model and modified model

4 結論

本文對XLPE 薄片樣本進行電壓耐久性實驗，研究不同電場強度作用下 XLPE 失效時間統計特性，并由此對傳統基于反冪定律的XLPE 電壽命模型進行修正，得出以下結論：

1）本文采用處于主導失效過程XLPE 的失效時間表示材料在相同電場強度作用下的電壽命，而不必等到全部樣本發生擊穿，該方法可提高電壓耐久性實驗效率。

2）通過不同電場強度作用下XLPE 失效時間統計特性確定其E-t特性曲線中拐點的位置，并據此對傳統基于反冪定律的 XLPE 電壽命模型進行修正。根據修正后的模型，當電場強度E≥32 kV/mm時，XLPE 壽命指數n1=20.73；當電場強度E＜32 kV/mm 時，XLPE 壽命指數n2=28.45。

3）實驗結果表明，不同XLPE 樣本間擊穿強度差異較小，而相同電場強度作用下XLPE 失效時間差異較為顯著，因此電壓耐久性實驗可更好地反映材料絕緣狀態。