永磁同步電機長線變頻驅動系統定頻滑模預測電流控制

鄭長明 陽佳峰 高 昂 公 錚 伍小杰

（1.中國礦業大學電氣工程學院 徐州 221116 2.國網江蘇省電力有限公司鎮江供電分公司 鎮江 212002）

0 引言

隨著我國“2030 碳達峰、2060 碳中和”戰略目標的提出，加快推進煤炭高效開發與節能降耗迎來了新的挑戰。常見的煤礦生產運輸裝備（如帶式、刮板運輸機等）核心部件為礦用電機，其傳統驅動系統多為交流異步電動機變頻驅動并配有減速器，存在維護費用高、功率因數和效率低等缺點。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）變頻直驅系統，具有結構緊湊、高效率和高可靠性等優點，近年來在煤礦工業受到了廣泛關注[1]。特別是在煤礦井下開采運輸應用場合，考慮到工作空間、隔爆和散熱問題，優選采用井下電機、井上集中變頻驅動方式。然而，其間連接的長線纜產生了諸多負面影響：①加劇機端尖峰過電壓；②加快電機繞組和軸承絕緣老化；③增大諧波損耗和轉矩脈動等[2]。一種較為理想的解決方案是在逆變器側加裝LC 濾波器[3]。但該方法增大了系統控制階數，導致傳統控制策略無法適用。現有線性控制器通過增加LC 濾波控制環以保證系統穩定性，但造成了級聯環路多和參數整定復雜等問題，降低了煤礦生產可靠性[4]。因此，亟須探索高性能PMSM長線變頻驅動控制策略。

非線性控制策略被認為是解決多變量、強耦合PMSM 驅動系統高性能控制的一種有效方案。其中，模型預測控制（Model Predictive Control,MPC），以其概念直觀、多目標優化和約束處理靈活等優點在PMSM 驅動領域中應用廣泛[5-7]。MPC 的基本原理是借助系統離散模型，通過最小化價值函數以獲得最優控制量，并應用于變換器以預測系統未來狀態。為不斷優化控制性能，目前PMSM 驅動系統預測控制已從傳統單矢量MPC 發展到多矢量MPC。單矢量MPC，即在控制周期內直接作用單一電壓矢量，故動態響應較快[5]。但其因缺失調制級而造成輸出紋波大、開關頻率不固定等問題，無法滿足高精度控制要求。因此，多矢量MPC 應運而生，其主要包括：雙矢量、三矢量和虛擬矢量MPC[8-13]。文獻[9]通過同時作用一個非零矢量和一個零矢量，提出了基于占空比優化的雙矢量 MPC，改善了單矢量MPC 穩態性能，并實現了準恒定開關頻率。文獻[10]將上述雙矢量MPC 的候選矢量擴展為任意矢量，提出了一種改進雙矢量MPC，進一步優化了系統穩態性能。文獻[11]采用相鄰兩個非零矢量和一個零矢量共同作用，提出了一種三矢量MPC 策略。該控制方法在實現固定開關頻率的同時，大大降低了穩態輸出紋波。文獻[12]提出了一種虛擬矢量MPC，通過基本電壓矢量合成虛擬矢量以提升控制精度，但一定程度上增加了計算量。此外，考慮到價值函數直接決定最優控制量的選擇，故通過改進價值函數亦可優化系統控制性能。文獻[13]將PMSM 電流跟蹤誤差積分項加入到價值函數中，有效降低了電流穩態跟蹤誤差。

盡管如此，現有MPC 策略大多針對無輸出LC濾波器PMSM 驅動系統設計。目前，國內外針對帶LC 濾波器PMSM 長線驅動系統預測控制的報道不多[14-16]。文獻[14]提出了LC 濾波型PMSM 驅動系統的傳統單矢量MPC 策略，但其僅考慮定子電流優化而忽略了LC 濾波器特性，且各控制周期采用單一電壓矢量，故導致系統穩態精度和穩定性差。文獻[15]提出了長時域單矢量MPC，一定程度上提升了系統穩態性能，但其計算量較大、對硬件要求較高。而且，上述MPC 策略均非恒定開關頻率，這將不利于LC 濾波器的設計，容易激發不期望的諧振動態[16]。此外，注意到滑模控制可強制驅使系統狀態到達滑模面，從而提高系統抗擾能力[17]。因此，若將滑模思想融入到MPC 設計中，則有望發揮二者優點以進一步提升控制性能。

為此，本文提出了一種PMSM 長線變頻驅動系統定頻滑模預測電流控制（Fixed Switching Frequency Sliding-mode Predictive Current Control,FSF-SPCC）。首先，借助滑模切換函數建立了離散滑模預測模型，并設計了一種基于滑模面跟蹤的新型價值函數。其次，提出了一種三矢量定頻 FSFSPCC 策略，其具有固定開關頻率，可方便輸出LC濾波器的設計，并可減小PMSM 定子電流的穩態紋波。最后，通過實驗驗證了所提控制方案的可行性。

1 PMSM 長線變頻驅動系統建模

1.1 PMSM 長線變頻驅動系統離散模型

帶輸出LC 濾波器的兩電平三相電壓源逆變器供電PMSM 長線變頻驅動系統結構如圖1 所示。圖中，Lf、Cf為輸出濾波電感和電容；if、vf、v和is分別為濾波電感電流、濾波電容電壓、逆變器輸出電壓和PMSM 定子電流矢量，ωe為PMSM 電磁角速度，Vdc為直流側母線電壓，Sa、Sb、Sc分別為逆變器三相上橋臂開關狀態。

圖1 PMSM 長線變頻驅動系統結構Fig.1 Structure chart of a PMSM long-cable variable frequency drive system

根據圖1 所示，可以建立帶輸出LC 濾波器的PMSM 長線變頻驅動系統在連續時間域下的狀態空間方程為

式中，x為狀態矩陣；下標d、q 為dq 旋轉坐標系變量；Rs、Ls和ψf分別為表貼式PMSM 定子電阻、定子電感和轉子磁鏈。if、vf和is可通過測量或觀測得到[3]；v可由其αβ 坐標系值經過如下變換求得

式中，θ為PMSM 轉子電角度；vα、vβ分別為逆變器在α、β 坐標系下電壓，逆變器電壓矢量與開關狀態見表1。

表1 逆變器電壓矢量與開關狀態Tab.1 Inverter voltage vectors and switching states

進一步地，假設系統采樣時間為Ts，在kTs時刻采用零階保持器對式（1）進行精確離散化，可得到PMSM 長線變頻驅動系統的離散狀態空間模型為

式中，τ為積分變量。

1.2 PMSM 長線變頻驅動系統諧振機理

基于式（1），忽略PMSM 電壓方程中dq 軸間的交叉耦合項，可得到逆變器、輸出LC 濾波器和PMSM 構成的長線變頻驅動系統dq 軸等效電路，如圖2 所示。

圖2 PMSM 長線變頻驅動系統dq 軸等效電路Fig.2 dq axis equivalent circuit of a PMSM long-cable drive system

由圖2 可知，PMSM 長線變頻驅動系統等效電路具有類似于LCL 濾波器的結構。這種LCL 濾波網絡可能產生諧振問題，從而影響系統穩定性。具體來說，其產生的諧振頻率fres為

因此，在設計PMSM 長線驅動系統控制策略的同時，需考慮對此類LCL 諧振特性進行抑制。

2 傳統PMSM 長線驅動系統MPC

常規 PMSM 長線驅動系統預測電流控制的主要目標是基于內環電流id=0 的矢量控制框架，采用單矢量MPC 實現對定子電流的高性能跟蹤控制。為實現上述目標，其價值函數通常設計[14]為

式中，為q 軸定子電流參考值，由轉速外環生成；isd,k+1和isq,k+1分別為第k+1 步d、q 軸定子電流預測值，由系統離散模型式（3）獲得。

將表1 中8 個基本電壓矢量依次代入到價值函數式（5）中進行評估，最終選取能夠最小化價值函數的最優電壓矢量（開關狀態）直接作用于逆變器。由此可以看出，傳統單矢量MPC 缺少了調制級，故開關頻率不固定，不利于輸出濾波器的設計。此外，其價值函數忽略了輸出LC 濾波器特性，故無法保證系統的穩態性能和諧振穩定性。

3 新型定頻FSF-SPCC

為了進一步提升 PMSM 長線變頻驅動系統傳統預測電流控制的輸出性能，并方便輸出LC 濾波器的設計，本節將滑模控制理論引入到MPC 的設計過程中，提出了一種新型三矢量定頻滑模預測電流控制策略。

3.1 離散滑模預測模型構建

考慮到帶輸出LC 濾波器的PMSM 長線變頻驅動系統主要控制目標是定子電流高性能跟蹤控制，結合滑模控制原理，首先設計基于定子電流跟蹤的線性滑模切換函數為

式中，s=sd+jsq為滑模切換函數復矢量；is=isd+jisq、分別為d、q 軸定子電流反饋及其參考復矢量；λ＞0 為滑模切換增益/權重因子；ψs=ψsd+jψsq=Lsis+ψf為定子磁鏈復矢量。

進一步地，結合式（3）和式（6），可推導出基于滑模切換函數的離散預測模型為

式中，is,k+1、vf,k+1和ψs,k+1=Lsis,k+1+ψf可直接由式（3）獲得。因機械時間常數比電磁時間常數大得多，故PMSM 轉速被認為在一個Ts內保持不變，即有ωe,k+1=ωe,k。

3.2 基于滑模面的價值函數定義

滑模控制的本質是驅使切換函數到達并維持在滑模面s=0 上或其附近的鄰域內，從而保證系統狀態對模型參數失配和外部擾動的魯棒性。基于此，為了保證系統狀態最優地到達滑模面，本文設計了如下基于“等效控制”的新型滑模價值函數為

式中，s*為滑模切換函數參考（即滑模面）復矢量，故有如下關系

從式（7）和式（8）可看出，所提出基于滑模面跟蹤的價值函數內在地實現了多狀態變量控制（即定子電流is和濾波電容電壓vf）。同時，考慮到Lf和Cf連接節點處存在基爾霍夫電流定律約束，故所提方法能夠有效抑制LCL 無源器件的諧振能量振蕩，從而實現固有諧振阻尼。

3.3 三矢量定頻FSF-SPCC 設計

首先，為了降低計算負擔，采用基于電壓矢量的預測模型代替式（7）中所提基于滑模切換函數的預測模型，以消除切換函數在預測過程中的計算量。具體而言，根據無差拍預測控制原理，假設滑模切換函數在第k+1 步到達滑模面，即：令式（7）中sk+1=0。為了簡單，忽略定子電阻Rs，可求得滑模參考電壓矢量的矩陣形式為

基于此，可推導出基于電壓矢量的滑模價值函數為

式中，gi為表1 中第i個電壓矢量對應的價值函數；分別為α、β 坐標系下的滑模參考電壓，其可由式（10）經過以下變換求得

對比式（8）和式（11）可知，基于電壓矢量預測模型的滑模價值函數僅需進行1 次參考電壓矢量計算，而無需在評估gi時對切換函數sk+1進行多次預測，一定程度上降低了計算量。

其次，為了實現恒定開關頻率，參照空間矢量調制（Space Vector Modulation,SVM）的基本原理，逆變器基本電壓矢量及扇區分布如圖3 所示，在每個開關周期選取扇區中相鄰兩個非零矢量vx、vy和零矢量v0/v7以合成式（10）中的滑模參考電壓矢量v＊。其中，不同扇區下的候選非零矢量組合vx、vy見表2。

圖3 逆變器基本電壓矢量及扇區分布Fig.3 Space vector and sector distribution of an inverter

表2 各扇區候選非零矢量組合Tab.2 Candidate non-zero vector group of each sector

進一步地，需要計算出各候選電壓矢量作用的占空比。設dx、dy、d0分別為矢量vx、vy、v0/v7對應的占空比，其可根據占空比與相應價值函數值的反比關系[18]求得

式中，gx、gy和g0為分別將vx、vy、v0/v7代入式（11）計算出的價值函數值；K為正常數，其可根據gx、gy和g0求得

最后，需要確定能夠使得滑模參考電壓矢量v＊與候選電壓矢量間加權跟蹤誤差最小化的扇區jop。為此，重新定義以下價值函數Gj為

式中，j為扇區號。

因此，通過遍歷6 個扇區以評估式（15），最終可選擇出能夠最小化Gj的最優扇區jop，并將其對應的最優電壓矢量組合vx,op、vy,op、v0/v7與占空比dx,op、dy,op、d0,op利用7 段式SVM 對稱發波原理生成脈寬調制波，即可實現固定開關頻率[16]。

3.4 延遲補償

注意到MPC 在實際數字實現時存在一步控制延遲，若不對其補償則將影響系統性能。為此，本文采用基于“兩步向前預測法”進行控制延遲補償[19]。基于式（3），首先利用第k步時確定的最優矢量預測出第k+1 步的系統狀態xk+1；然后將式（10）中的xk替換為xk+1即可。

本文所提出的PMSM 長線驅動系統FSF-SPCC整體實現框圖如圖4 所示。

圖4 PMSM 長線驅動系統FSF-SPCC 原理框圖Fig.4 Block diagram for FSF-SPCC of a PMSM long-cable drive system

4 實驗驗證與分析

為驗證本文所提FSF-SPCC 策略的有效性，搭建了實驗樣機，包含兩電平三相逆變器、PMSM、LC 濾波器和磁滯制動器負載，實驗平臺如圖5 所示，相應的參數見表 3。其中，控制器采用 DSP TMS320F28335，所提 FSF-SPCC 采樣頻率為fs=10 kHz，開關頻率為fsw=5 kHz；傳統單矢量MPC采樣頻率為fs=20 kHz，旨在于獲得與所提方法相近的平均開關頻率[20]。本文滑模增益λ的選擇采用經驗+試湊的方法，結合文獻[17]可知：過小的λ將導致系統收斂速度慢容易不穩定；適當增大λ能夠提高系統性能，但過大的λ將使所提價值函數式（8）退化為傳統價值函數式（5）而降低系統性能，故需折衷考慮。通過從小到大單方向增大λ進行試湊，最終選擇λ=104以獲得較為滿意的控制性能。

圖5 實驗平臺Fig.5 Experimental platform

表3 PMSM 長線驅動系統參數Tab.3 Parameters of a PMSM long-cable drive system

4.1 穩態性能評估

圖6 分別為采用傳統單矢量MPC 和所提FSFSPCC 下，系統運行在1 000 r/min 時的穩態實驗波形。圖中，n為轉速、isq為q 軸定子電流、vfa和isa分別為a 相濾波電容電壓和定子電流。從圖6 可看出，傳統單矢量MPC 因一個Ts內僅作用一個電壓矢量且未考慮輸出LC 濾波器特性，使得vfa和isa產生了較大穩態紋波和畸變。相反地，所提 FSFSPCC 策略將價值函數設計成滑模面跟蹤的形式，固有地控制了兩個狀態變量is和vf，故有效抑制了諧振能量的激發，從而獲得了較優定子電流穩態性能。此外，對比圖6c 和圖6d 中定子電流isa的諧波譜可知，與傳統方法相比，采用所提FSF-SPCC 方法的定子電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion,THD）下降了近5 倍。此外，傳統單矢量MPC諧波譜分布范圍較廣，開關頻率不固定，不利于輸出LC 濾波器的設計。相比之下，所提FSF-SPCC的諧波譜集中在開關頻率fsw及其整數倍處，故實現了恒定的開關頻率。

圖6 系統穩態性能實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of system steady-state performance

4.2 動態性能評估

圖7 分別為采用傳統單矢量MPC 和所提FSFSPCC下，電機轉速由500 r/min 階躍上升至1 000 r/min時的動態性能實驗結果。從圖7 中可看出，傳統單矢量MPC 和所提FSF-SPCC 可獲得相似的調速和定子電流動態響應。盡管如此，所提FSF-SPCC 策略的穩態性能更優。

圖7 系統調速動態性能實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of system speed regulation dynamic performance

4.3 定子電感參數失配下魯棒性評估

圖8 分別為采用傳統單矢量MPC 和所提FSFSPCC 在1 000 r/min 下，定子電感Ls產生±50 %失配時的系統魯棒性實驗結果。從圖8a 和圖8b 可以看出，當控制器中定子電感參數Ls減小50 %時，兩種控制方法下的系統性能均無顯著變化，亦沒有出現諧振現象。故傳統單矢量 MPC 和所提 FSFSPCC 對定子電感Ls減小時的失配均具有較強魯棒性。類似地，圖8c 和圖8d 分別為采用傳統單矢量MPC 和所提FSF-SPCC 在1 000 r/min 下，定子電感Ls產生+50 %失配時的魯棒性實驗結果。可以看出，當Ls增加50 %時，傳統單矢量MPC 下的定子電流激起了諧振現象，導致系統穩態畸變和穩定性變差。相反地，所提FSF-SPCC 策略仍然能夠保持較優控制性能，且無諧振發生。綜上所述，所提FSF-SPCC 策略相較于傳統單矢量MPC 在Ls參數失配下具有更強的魯棒性。

圖8 定子電感Ls 增大50 %時實驗波形Fig.8 Experimental waveforms with 50 % increase of stator inductance Ls

為了獲得能夠保持系統穩定的定子電感Ls的變化區間，考慮到本文所提方法最終是通過遍歷6 個扇區以評估價值函數式（15），最終可選擇出能夠最小化式（15）的最優扇區及其對應的最優電壓矢量組合和占空比。因該過程是非線性不連續的，故無法簡單利用線性系統理論去分析能保持系統穩定的電感變化區間。這里，通過對電感參數進行掃描分析仿真，繪制出了定子電感Ls從0.1～4 倍（間隔0.1）范圍變化時的 a 相定子電流總諧波畸變率isa_THD，如圖9 所示。從圖9 中可看出，當定子電感參數減小到0.2Ls以下（即降低80 %以上）或增大到3.7Ls以上（即增加270 %以上）時，定子電流THD 將超過100 %，此時系統已經發生諧振失穩。換句話說，本文所提方法能夠保持系統穩定的定子電感區間為[0.2Ls,3.7Ls]。

圖9 Ls 從0.1～4 倍變化時a 相定子電流THDFig.9 Stator-current THD when Ls changes from 0.1 to 4 times

此外，本文所提方法的不足在于：一方面，因算法實現的遍歷過程非線性不連續，故無法利用線性理論嚴格分析系統穩定性；另一方面，本方法滑模切換增益/權重因子的調節主要依據定性理論和經驗試湊指導，缺少嚴格的解析理論分析。以上均將成為未來要開展的重要工作。

5 結論

針對帶輸出LC 濾波器的PMSM 長線變頻驅動系統，首先基于滑模切換函數設計了離散預測模型，并構建了一種基于滑模面跟蹤的新型價值函數，其固有地實現了系統多變量控制并有效抑制了諧振。其次，基于滑模參考電壓矢量跟蹤提出了一種三矢量定頻FSF-SPCC 策略。所提控制方法實現了恒定開關頻率，方便了輸出LC 濾波器的設計。實驗結果表明，所提FSF-SPCC 可有效提升系統的穩態性能和魯棒性。