不同代價(jià)函數(shù)下永磁同步電機(jī)模型預(yù)測控制參數(shù)失配可視化分析

郭磊磊 王朋帥 李琰琰 武 潔 王明杰

（鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鄭州 450002）

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）以其結(jié)構(gòu)簡單、效率高、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、飛輪儲(chǔ)能、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。近年來，磁鏈定向矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制由于可以提高PMSM 控制性能而得到廣泛的研究與應(yīng)用[4-5]。然而，PMSM 的磁鏈定向矢量控制雖然可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈解耦控制，但其動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)控制性能依賴比例積分控制器。直接轉(zhuǎn)矩控制雖然是一種簡單有效的PMSM 控制方法，但開關(guān)頻率不恒定，穩(wěn)態(tài)控制性能較差。

隨著現(xiàn)代控制理論以及微處理器技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的新型控制策略被廣泛研究以解決PMSM 常規(guī)控制策略所存在的不足。文獻(xiàn)[6-9]提出了多種新型控制方法來提高PMSM 的控制性能，包括滑模控制、自抗擾控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模型預(yù)測控制等。在這些控制方法中，模型預(yù)測控制具有概念清晰、實(shí)現(xiàn)簡單、并能同時(shí)控制多個(gè)非線性目標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)。因此，近年來，諸多學(xué)者開展了模型預(yù)測控制研究。2007 年J.Rodriguez 等研究了兩電平電壓源變換器的模型預(yù)測控制方法[10]。自此以后，該方法被研究用于控制不同類型的變頻器以及交流電機(jī)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了降低開關(guān)頻率、抑制共模電壓、減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等多目標(biāo)優(yōu)化[11-14]。對(duì)于PMSM，有兩種類型的模型預(yù)測控制方法，即預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制和預(yù)測電流控制[15-16]。預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制可以看作是對(duì)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法的改進(jìn)。但其主要缺點(diǎn)是需要設(shè)計(jì)合適的權(quán)重因子。由于預(yù)測電流控制簡單有效，無需設(shè)計(jì)任何控制參數(shù)，因此它是PMSM 的首選控制方法。

然而，電流預(yù)測模型中的電阻、電感等參數(shù)易受到非線性因素以及工作負(fù)載變化的影響，從而產(chǎn)生模型參數(shù)失配問題，最終會(huì)削弱電流預(yù)測控制的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[17]將魯棒控制理論引入預(yù)測算法，在考慮參數(shù)最大擾動(dòng)情況下仍能滿足電機(jī)運(yùn)行要求。但魯棒預(yù)測控制原理只要求能夠滿足最基本的控制目標(biāo)，并沒有具體分析和消除參數(shù)不準(zhǔn)確所帶來的影響。文獻(xiàn)[18]分析了電感不匹配對(duì)控制性能的影響，提出了電感在線辨識(shí)的方法，但是缺少對(duì)電阻和磁鏈的分析。文獻(xiàn)[19]討論了電阻和電感不匹配對(duì)三相逆變器控制效果的影響，但是沒有考慮磁鏈的影響。

由于逆變器具有有限個(gè)開關(guān)狀態(tài)和輸出電壓矢量，因此模型預(yù)測電流控制直接利用這種特點(diǎn)通過代價(jià)函數(shù)評(píng)估來選擇最優(yōu)電壓矢量。預(yù)測電流控制系統(tǒng)一般采用三種形式的代價(jià)函數(shù)來選擇最優(yōu)電壓矢量，即歐氏范數(shù)、歐氏范數(shù)平方以及模和三種形式[20-23]。通常，三種代價(jià)函數(shù)被認(rèn)為是等效的。然而，到目前為止，關(guān)于三種代價(jià)函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系還缺少必要的理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

綜上所述，參數(shù)失配和不同代價(jià)函數(shù)對(duì)PMSM模型預(yù)測控制的影響還有待深入研究。

本文針對(duì)PMSM 模型預(yù)測控制中模型參數(shù)失配問題提出了一種可視化分析方法，分別研究了不同參數(shù)失配對(duì)不同代價(jià)函數(shù)下PMSM 模型預(yù)測控制系統(tǒng)的影響。首先，結(jié)合無差拍控制原理計(jì)算得到滿足控制要求的參考電壓矢量[24]；其次，分析電阻、電感和磁鏈等參數(shù)對(duì)參考電壓矢量的影響；然后，基于參數(shù)失配的參考電壓得到不同代價(jià)函數(shù)所選最優(yōu)電壓矢量；最后，利用Matlab 算法對(duì)所有參考電壓下所選最優(yōu)電壓矢量進(jìn)行可視化表達(dá)，通過可視化方法分析參數(shù)失配對(duì)不同代價(jià)函數(shù)下最優(yōu)電壓矢量選擇的影響和區(qū)別，為實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測誤差補(bǔ)償控制提供堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提分析方法的可行性和有效性。

1 PMSM 常規(guī)模型預(yù)測電流控制策略

圖1 所示為兩電平電壓源變換器驅(qū)動(dòng)的PMSM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖中，udc為直流母線電壓，ia、ib、ic為三相電流。兩電平電壓源逆變器有八種不同的開關(guān)狀態(tài)，可得8 個(gè)對(duì)應(yīng)的電壓矢量，如圖2 所示。

圖1 PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的拓?fù)銯ig.1 Topology of the PMSM driven system

圖2 電壓矢量Fig.2 Voltage vectors

考慮到直流電壓恒定時(shí)，在αβ 參考系上8 個(gè)電壓矢量的值是恒定的。為了減少計(jì)算量，本文研究了在αβ 靜止坐標(biāo)系下的PMSM 模型預(yù)測控制。

PMSM 在αβ 靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中，uαβ為PMSM 定子電壓，即逆變器輸出電壓；iαβ為PMSM 電流；Ls和Rs分別為定子電感和電阻；eαβ為電機(jī)反電動(dòng)勢，有

式中，ωr為同步速度；ψf為永磁體磁鏈；θr為PMSM的轉(zhuǎn)子角。

假設(shè)采樣周期為Ts，為了得到預(yù)測電流，通過前向歐拉逼近方法將式（1）離散化，可得預(yù)測電流表達(dá)式為

為了補(bǔ)償一階延遲效應(yīng)，首先將上一周期應(yīng)用的最優(yōu)電壓矢量uv代入式（3），計(jì)算k+1 時(shí)刻的電流iαβ(k+1)，其中uv=[uα(k)uβ(k)]T。然后，將圖2 中所示的8 個(gè)電壓矢量代入式（4），預(yù)測第k+2時(shí)刻的電流iαβ(k+2)為

為了得到最優(yōu)電壓矢量，需要建立一個(gè)代價(jià)函數(shù)，以評(píng)估其控制誤差。然后通過對(duì)8 個(gè)電壓矢量遍歷尋優(yōu)得到使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，用于下一周期的PMSM 控制。通常會(huì)選取三種形式的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行誤差評(píng)估[21-24]，有

2 PMSM 模型參數(shù)匹配的可視化分析

圖3 所示為三相兩電平逆變器的7 個(gè)電壓矢量在αβ 平面的原始泰森多邊形分割圖[25]。電壓矢量u0～u7在αβ 復(fù)平面上構(gòu)成泰森多邊形圖的一組點(diǎn)（位）。相鄰兩個(gè)區(qū)域相交的黑色線段與最近兩個(gè)點(diǎn)的距離相等；相鄰3 個(gè)區(qū)域相交的結(jié)點(diǎn)到最近3個(gè)點(diǎn)的距離相等。例如，圖3 所示相鄰的1 號(hào)、2號(hào)和7 號(hào)區(qū)域相交的M 點(diǎn)到最近的3 個(gè)矢量u0、u1、u2的距離相等；相鄰的1 號(hào)和2 號(hào)區(qū)域相交的黑色線段上某點(diǎn)N 到最近的兩個(gè)矢量u1、u2的距離相等。如果參考電壓對(duì)應(yīng)于圖中1 號(hào)區(qū)域內(nèi)的任何點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)最近的可用電壓矢量為u1；同理，對(duì)于2 號(hào)區(qū)域，對(duì)應(yīng)最近的可用電壓矢量為u2；對(duì)于3號(hào)區(qū)域，對(duì)應(yīng)最近的可用電壓矢量為u3，以此類推。而7 號(hào)中心區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)，對(duì)應(yīng)最近的可用電壓矢量則是零矢量u0或u7。

圖3 原始泰森多邊形分割圖Fig.3 Original Voronoi diagram of segmentation

首先，以原始泰森多邊形分割圖作為所有參考電壓矢量下最優(yōu)電壓矢量的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域分布，進(jìn)而在參數(shù)匹配情況下，利用所提可視化方法分析模型預(yù)測控制中不同代價(jià)函數(shù)對(duì)最優(yōu)電壓矢量選擇的差異。首先，采用前向差分法將式（1）離散化，離散周期為Ts，并根據(jù)式（3）補(bǔ)償一階延遲效應(yīng)可得離散表達(dá)式，滿足

結(jié)合無差拍理論可知，為了保證k+2 時(shí)刻電流控制誤差為零，需滿足

將式（9）代入式（8）可得參考電壓矢量表達(dá)式，滿足

其次，將三種電流誤差代價(jià)函數(shù)與式（4）、式（10）聯(lián)立可得

因此，結(jié)合無差拍原理可將式（5）～式（7）所示電流誤差代價(jià)函數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為電壓誤差代價(jià)函數(shù)。

然后，定義gmui、gnui、gkui為電壓矢量ui作用時(shí)對(duì)應(yīng)的模和、歐氏范數(shù)平方、歐氏范數(shù)三種形式的代價(jià)函數(shù)。單矢量模型預(yù)測代價(jià)函數(shù)幾何分析如圖4 所示，以參考電壓矢量u*位于扇區(qū)Ⅰ為例，利用三種代價(jià)函數(shù)分別對(duì)扇區(qū)Ⅰ內(nèi)電壓矢量u0、u1、u2進(jìn)行最優(yōu)選擇，即選擇使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量，有

圖4 單矢量模型預(yù)測代價(jià)函數(shù)幾何分析Fig.4 Geometric analysis of cost function of single-vector model predictive control

最后，代入表 1 所示實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)，并利用Matlab 算法分別畫出扇區(qū)Ⅰ內(nèi)所有參考電壓矢量下基于三種代價(jià)函數(shù)所選最優(yōu)電壓矢量的可視化平面圖，如圖5 所示。其中，黑色實(shí)線為原始泰森多邊形分割線，紅色區(qū)域內(nèi)電壓矢量u0控制最優(yōu)，綠色區(qū)域內(nèi)電壓矢量u1控制最優(yōu)，藍(lán)色區(qū)域內(nèi)電壓矢量u2控制最優(yōu)。由圖5 可見，模型預(yù)測控制中不同代價(jià)函數(shù)對(duì)最優(yōu)電壓矢量的選擇存在差異。其中，式（12）和式（13）所示兩種歐氏范數(shù)形式的代價(jià)函數(shù)控制效果相同。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM

圖5 三種代價(jià)函數(shù)的模型預(yù)測控制可視化算法（扇區(qū)Ⅰ）Fig.5 Visualization algorithm of model predictive control of three cost functions（sector Ⅰ）

例如，當(dāng)參考電壓矢量位于P點(diǎn)時(shí)，矢量u0、u1、u2在式（11）中的控制誤差可分別表示為gmu0=Ts/Ls(|PF|+|OF|)，gmu1=Ts/Ls(|PF|+|QF|)，gmu2=Ts/Ls|PE|，在式（13）中的控制誤差可分別表示為gku0=Ts/Ls|PO|，gku1=Ts/Ls|PQ|，gku2=Ts/Ls|PE|。因?yàn)閨PO|=|PE|=|PQ|，所以在P點(diǎn)采用式（13）代價(jià)函數(shù)時(shí)，3 個(gè)矢量均可作為最優(yōu)控制矢量。式（12）代價(jià)函數(shù)同理。然而，由于|PE|=|PO|＜|PF|+|OF|，|PE|=|PQ|＜|PF|+|QF|，即gmu2＜gmu0，gmu2＜gmu1，所以在P點(diǎn)采用式（11）代價(jià)函數(shù)時(shí)，選擇的最優(yōu)控制矢量為u2。

同理，當(dāng)參考電壓矢量位于所有扇區(qū)內(nèi)任意位置時(shí)，利用相同的方法，可以分別得到三種代價(jià)函數(shù)對(duì)7 種電壓矢量最優(yōu)選擇的可視化表達(dá)，如圖6所示。其中，黑色實(shí)線為原始泰森多邊形分割線。通過對(duì)比可知，兩種歐氏范數(shù)形式的代價(jià)函數(shù)使得每個(gè)扇區(qū)所對(duì)應(yīng)的3 個(gè)電壓矢量利用率相等，與上述泰森多邊形分割圖一致。而模和代價(jià)函數(shù)下最優(yōu)電壓矢量的區(qū)域劃分與泰森多邊形分割并不完全相同，相比較而言，矢量u1和u4的利用率較低。因此，從最優(yōu)電壓矢量區(qū)域劃分可見，兩種歐氏范數(shù)形式的代價(jià)函數(shù)的控制效果較好。

圖6 三種代價(jià)函數(shù)的模型預(yù)測控制可視化總平面圖Fig.6 General visual diagram of model predictive control of three cost functions

3 PMSM 模型參數(shù)不匹配誤差分析

針對(duì)PMSM 模型參數(shù)不匹配問題，傳統(tǒng)的分析方法是通過推導(dǎo)預(yù)測模型電感、電阻參數(shù)不匹配與預(yù)測電流誤差之間的定量關(guān)系，進(jìn)而分析電感、電阻參數(shù)不匹配對(duì)預(yù)測輸出電流的影響[18-19]。本文結(jié)合無差拍原理利用所提可視化方法來討論 PMSM模型參數(shù)不匹配對(duì)模型預(yù)測控制的影響問題。

結(jié)合式（2）可見，式（10）所示參考電壓矢量受到了采樣周期Ts、定子電感Ls、定子電阻Rs以及電機(jī)磁鏈ψf的綜合影響。首先，分析Ls、Rs以及Ψf等重要參數(shù)失配對(duì)參考電壓矢量的影響，并根據(jù)參數(shù)失配下參考電壓矢量的空間位置變化，利用代價(jià)函數(shù)選取相應(yīng)的最優(yōu)電壓矢量。然后，將選取的最優(yōu)電壓矢量進(jìn)行可視化表達(dá)即可分析出參數(shù)失配的影響。

由式（10）可知，模型參數(shù)電感Ls、電阻Rs與參考電壓矢量呈正相關(guān)，即當(dāng)兩種參數(shù)增大或減小時(shí)，參考電壓也隨之增大或減小。然而，由于電阻本身阻值較小，電阻不匹配對(duì)電阻所在分量影響也較小。但是，由于采樣周期Ts很小，電感Ls失配對(duì)參考電壓矢量的影響遠(yuǎn)大于電阻Rs失配的影響。因此，在兩種參數(shù)對(duì)參考電壓矢量均呈正相關(guān)情況下，本文只分析了電感失配的影響。

3.1 定子電感不匹配誤差分析

由于模型參數(shù)電感Ls與參考電壓矢量呈正相關(guān)，因此，當(dāng)電感增大或減小時(shí)，參考電壓也隨之增大或減小。電感不匹配的參考電壓矢量空間位置變化如圖7 所示，當(dāng)電感偏大時(shí)，參考電壓矢量u*空間位置將變化至u＇。同理，當(dāng)電感偏小時(shí)，參考電壓矢量u*空間位置將變化至u＇。此時(shí)，代價(jià)函數(shù)在最優(yōu)電壓矢量選擇上將產(chǎn)生偏差。

圖7 電感不匹配的參考電壓矢量空間位置變化Fig.7 Spatial position variation of reference voltage vector with inductance mismatch

本文同樣采用所提可視化方法對(duì)該誤差進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8、圖9 所示。圖8a、圖9a 所示為當(dāng)電感偏大導(dǎo)致參考電壓矢量增大為正常值的1.2 倍時(shí)，最優(yōu)電壓矢量區(qū)域分布的可視化算法。可見，零矢量選擇區(qū)域均勻減小，非零矢量選擇區(qū)域則均勻增大。相反，當(dāng)電感偏小導(dǎo)致參考電壓矢量減小為正常值的80 %時(shí)，零矢量選擇區(qū)域?qū)?huì)均勻增大，非零矢量選擇區(qū)域?qū)?huì)均勻減小。同時(shí)，兩類代價(jià)函數(shù)對(duì)矢量選擇同樣存在差異。例如，在原始泰森多邊形u1控制最優(yōu)區(qū)域內(nèi)，當(dāng)Ls偏小時(shí)，兩種歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)下電壓矢量u1利用率較高。從最優(yōu)電壓矢量區(qū)域的整體偏移位置可見，兩種歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)下最優(yōu)電壓矢量區(qū)域劃分更接近原始泰森多邊形分割，而模和代價(jià)函數(shù)所選最優(yōu)電壓矢量區(qū)域劃分偏移較大，因此，模和代價(jià)函數(shù)的控制效果較差。

圖8 式（11）的電感不匹配模型預(yù)測控制可視化算法Fig.8 Visualization algorithm of inductance mismatch model predictive control of equation (11)

圖9 式（12）和式（13）的電感不匹配模型預(yù)測控制可視化算法Fig.9 Visualization algorithm of inductance mismatch model predictive control of equation (12) and equation (13)

3.2 電機(jī)磁鏈不匹配誤差分析

聯(lián)立式（2）和式（10）可知，在參考電壓矢量表達(dá)式中，與電機(jī)磁鏈相關(guān)聯(lián)的分量為eαβ(k+1)。由于電機(jī)反電動(dòng)勢還受到PMSM 同步速度ωr和轉(zhuǎn)子角θr影響，因此，電機(jī)磁鏈不匹配對(duì)參考電壓矢量的影響有多種情況。

首先，由式（2）可知，同步速度ωr與電機(jī)反電動(dòng)勢成正比例關(guān)系，同步速度ωr越大，磁鏈不匹配對(duì)系統(tǒng)的影響也越大。因此，磁鏈不匹配對(duì)高速狀態(tài)下的電機(jī)系統(tǒng)影響較大，而對(duì)低速狀態(tài)的電機(jī)系統(tǒng)影響較小。

其次，反電動(dòng)勢波形示意圖如圖10 所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子角θr位于[0,π/2]區(qū)間時(shí)，反電動(dòng)勢分量eα＜0，eβ＞0，此時(shí)，電機(jī)磁鏈與參考電壓矢量α 軸分量呈負(fù)相關(guān)，與β 軸分量呈正相關(guān)。相反，當(dāng)轉(zhuǎn)子角θr位于[π,3π/2]區(qū)間時(shí)，反電動(dòng)勢分量eα＞0，eβ＜0，此時(shí)，電機(jī)磁鏈與參考電壓矢量α 軸分量轉(zhuǎn)變?yōu)檎嚓P(guān)，與β 軸分量轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)相關(guān)。

圖10 反電動(dòng)勢波形示意圖Fig.10 Schematic diagram of back EMF waveforms

圖11 為當(dāng)磁鏈不匹配時(shí)，參考電壓矢量在轉(zhuǎn)子角θr位于[0,π/2]和[π,3π/2]區(qū)間內(nèi)的空間位置變化。當(dāng)[0,π/2]區(qū)間磁鏈偏大或者[π,3π/2]區(qū)間磁鏈偏小時(shí)，參考電壓矢量u*空間位置將變化至u＇，同時(shí)變化范圍受同步速度ωr影響。相反，當(dāng)[0,π/2]區(qū)間磁鏈偏小或者[π,3π/2]區(qū)間磁鏈偏大時(shí)，參考電壓矢量u*空間位置將變化至u＇，變化范圍同樣受同步速度ωr影響。基于參考電壓矢量u＇ 和u＇ 采用所提可視化方法分析，結(jié)果如圖12、圖13 所示。

圖11 磁鏈不匹配的參考電壓矢量空間位置變化Fig.11 Spatial position variation of reference voltage vector with flux linkage mismatch

圖12 式（11）的磁鏈不匹配模型預(yù)測控制可視化算法Fig.12 Visualization algorithm of flux linkage mismatch model predictive control of equation (11)

圖13 式（12）和式（13）的磁鏈不匹配模型預(yù)測控制可視化算法Fig.13 Visualization algorithm of flux linkage mismatch model predictive control of equation (12) and equation (13)

由圖12a 和圖13a 可見，當(dāng)磁鏈不匹配引起參考電壓矢量α 軸分量偏小、β 軸分量偏大時(shí)，零矢量選擇區(qū)域按照左右方向增大、上下方向縮小進(jìn)行變化，非零矢量則根據(jù)零矢量變化而變化，其變化范圍受同步速度ωr影響。同理，根據(jù)圖12b 和圖13b可知，當(dāng)磁鏈不匹配引起參考電壓矢量α 軸分量偏大、β 軸分量偏小時(shí)，上述變化則相反。同時(shí)，該結(jié)果同樣表明兩類代價(jià)函數(shù)對(duì)矢量選擇存在差異。從最優(yōu)電壓矢量區(qū)域的整體偏移位置可見，兩種歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)下最優(yōu)電壓矢量區(qū)域劃分同樣更接近原始泰森多邊形分割，因此，歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)的控制效果較優(yōu)。

此外，當(dāng)轉(zhuǎn)子角θr位于[π/2,π]和[3π/2,2π]區(qū)間時(shí)，電機(jī)磁鏈與參考電壓矢量分別呈負(fù)相關(guān)和正相關(guān)。此時(shí)，電機(jī)磁鏈對(duì)參考電壓矢量的影響與電感類似，因此，圖8 和圖9 所示電感參數(shù)不匹配下最優(yōu)電壓矢量的偏移狀態(tài)也可用來表示該條件下磁鏈不匹配影響，其變化范圍同樣受到同步速度ωr影響。綜上所述，磁鏈不匹配對(duì)參考電壓矢量的影響較為復(fù)雜，本文所提可視化方法證明了磁鏈不匹配對(duì)系統(tǒng)的多種影響。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提可視化方法的有效性和可行性，搭建了如圖14 所示HIL 測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率均為10 kHz。實(shí)驗(yàn)所用永磁同步電機(jī)參數(shù)見表1。

圖14 HIL 測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 HIL test platform

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本節(jié)在轉(zhuǎn)速環(huán)下進(jìn)行電感和磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究。此外，為了便于在實(shí)驗(yàn)中更清晰地對(duì)比模型參數(shù)不匹配時(shí)模型預(yù)測控制在兩類代價(jià)函數(shù)下控制誤差的區(qū)別，本文定義式（17）所示總電流誤差。通過研究模型預(yù)測控制在兩類代價(jià)函數(shù)下的總電流誤差即可對(duì)比相應(yīng)的控制誤差。

式中，iαref、iβref為參考電流；iα(k)、iβ(k)為實(shí)際電流。

圖15 所示為負(fù)載轉(zhuǎn)矩在10 N·m 時(shí)，PMSM 在參數(shù)匹配情況下參考轉(zhuǎn)速由150 r/min 突增到額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。i0RMS為電流誤差有效值。

圖15 參數(shù)匹配的轉(zhuǎn)速環(huán)加速實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Experimental results of the speed loop acceleration with parameter matching

圖16 對(duì)比研究了PMSM 在相同的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速工況下電感參數(shù)不匹配的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，其中，圖16a 電感參數(shù)增大兩倍，圖16b 電感參數(shù)縮小一半。圖17 為三種電感狀態(tài)下的矢量動(dòng)態(tài)變化實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖中，k0為零矢量在一個(gè)周期內(nèi)的選擇次數(shù)。

圖16 電感失配的轉(zhuǎn)速環(huán)加速實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.16 Experimental results of the speed loop acceleration with inductance mismatch

圖17 矢量動(dòng)態(tài)變化實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Experimental results of vectors dynamic change

對(duì)比圖15 和圖16 可見，當(dāng)電感偏大時(shí)，電流波形明顯變粗；當(dāng)電感偏小時(shí)，電流波形有較大畸變。由圖17 矢量動(dòng)態(tài)變化結(jié)果可知，電感偏大時(shí)，零矢量選擇次數(shù)k0明顯減少，非零矢量選擇增多。由于零矢量產(chǎn)生的電流變化率較小，非零矢量產(chǎn)生的電流變化率較大，因此，非零矢量選擇的增多會(huì)導(dǎo)致電流諧波增大，電流波形變粗；而電感偏小時(shí)，零矢量選擇次數(shù)k0增多，考慮到零矢量產(chǎn)生的變化率較小，結(jié)果導(dǎo)致實(shí)際電流跟蹤不上參考電流，且電流波形產(chǎn)生畸變。此外，兩種情況其總電流誤差有效值i0RMS也均大于參數(shù)匹配的電流誤差有效值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與可視化分析結(jié)果一致，表明電感參數(shù)偏大或偏小對(duì)系統(tǒng)均有較大影響。

同時(shí)，對(duì)比圖15 和圖16 可見，在相同條件下，PMSM 模型預(yù)測控制在兩類代價(jià)函數(shù)下具有近似的轉(zhuǎn)速跟隨性能。然而，在動(dòng)態(tài)過程中，兩種歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)的模型預(yù)測控制方法電流紋波稍小。對(duì)比兩類代價(jià)函數(shù)下的總電流誤差可見，參數(shù)匹配和失配條件下歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)的總電流誤差有效值均小于模和代價(jià)函數(shù)。結(jié)果表明，歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)有較好的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提可視化方法的正確性與有效性。

圖18 對(duì)比研究了PMSM 在與參數(shù)匹配相同的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速工況下，磁鏈參數(shù)不匹配的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，其中，圖18a 磁鏈參數(shù)增大兩倍，圖18b磁鏈參數(shù)縮小一半。對(duì)比圖15 和圖18 可見，在低速情況下，電機(jī)在磁鏈不匹配時(shí)的電流紋波與磁鏈匹配時(shí)近似，其總電流誤差有效值i0RMS僅稍大于磁鏈匹配的電流誤差有效值。然而，在高速情況下，電機(jī)在磁鏈不匹配時(shí)的電流紋波明顯較磁鏈匹配時(shí)大，其總電流誤差有效值也明顯大于磁鏈匹配的電流誤差有效值。同時(shí)，對(duì)比圖18a 和圖18b 在不同代價(jià)函數(shù)下的電流波形以及總電流誤差可見，歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)同樣有較好的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與可視化分析結(jié)果一致，表明了本文所提可視化方法的正確性與有效性。

圖18 磁鏈?zhǔn)涞霓D(zhuǎn)速環(huán)加速實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.18 Experimental results of the speed loop acceleration with flux linkage mismatch

此外，為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提可視化方法的正確性與有效性，本文對(duì)突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比研究。

圖19 給出了參數(shù)匹配時(shí)，在額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 下電機(jī)從空載到滿載（25 N·m）再到空載的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。圖20 所示為電機(jī)在相同的轉(zhuǎn)速和加載條件下，電感參數(shù)不匹配的電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，其參數(shù)變化同加速實(shí)驗(yàn)一致。對(duì)比圖 19和圖20 可見，在突加、突減負(fù)載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速都分別略有降低和升高，但均能快速回到給定值。然而，對(duì)比電流紋波及總電流誤差可見，電感參數(shù)失配對(duì)電機(jī)系統(tǒng)有明顯較大的影響。同時(shí)，兩種歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)下的電流紋波及總電流誤差有效值均較模和代價(jià)函數(shù)小。因此，歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)有較好的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣驗(yàn)證了本文所提可視化方法的正確性與有效性。

圖19 參數(shù)匹配的轉(zhuǎn)速環(huán)突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.19 Experimental results of speed loop sudden load with parameter matching

圖21 所示為磁鏈參數(shù)不匹配時(shí)，同樣在額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 下電機(jī)從空載到滿載（25 N·m）再到空載的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，其參數(shù)變化同加速實(shí)驗(yàn)一致。對(duì)比圖19 和圖21 可見，磁鏈參數(shù)不匹配的電流紋波及總電流誤差均較參數(shù)匹配時(shí)的大，這是由于加載實(shí)驗(yàn)在額定轉(zhuǎn)速下進(jìn)行，磁鏈不匹配對(duì)系統(tǒng)的影響也會(huì)較大。此外，在相同的磁鏈?zhǔn)錀l件下，不同代價(jià)函數(shù)的模型預(yù)測控制在突加、突減負(fù)載時(shí)均有近似的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。然而，對(duì)比電流紋波及總電流誤差可見，兩種歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)下的電流紋波及總電流誤差有效值同樣較模和代價(jià)函數(shù)小。結(jié)果同樣表明了歐氏范數(shù)代價(jià)函數(shù)有較好的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提可視化分析方法的正確性與有效性。

圖21 磁鏈參數(shù)失配的轉(zhuǎn)速環(huán)突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.21 Experimental results of speed loop sudden load with flux linkage parameter mismatch

5 結(jié)論

本文結(jié)合無差拍控制原理針對(duì) PMSM 模型預(yù)測控制中模型參數(shù)失配問題提出了一種可視化分析方法，分別研究了電阻、電感以及磁鏈等不同模型參數(shù)失配對(duì)參考電壓矢量的關(guān)系及其影響。基于參數(shù)失配的參考電壓矢量得到不同代價(jià)函數(shù)所選最優(yōu)電壓矢量，并利用Matlab 算法對(duì)所有參考電壓矢量下所選最優(yōu)電壓矢量進(jìn)行可視化表達(dá)。通過所選最優(yōu)電壓矢量的區(qū)域變化分析了不同參數(shù)失配對(duì)參考電壓矢量的影響以及參考電壓矢量在不同代價(jià)函數(shù)下對(duì)最優(yōu)電壓矢量選擇的區(qū)別，為實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測誤差補(bǔ)償控制提供堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。