棒狀鐵鎵合金磁特性測試裝置的設計與實驗

黃文美 陶 錚 郭萍萍 夏志玉 郭萬里

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2.河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130）

0 引言

鐵鎵合金（Galfenol）作為一種新型磁致伸縮功能材料，在低外加磁場下可表現出較大（250×10-6～300×10-6）的磁致伸縮量，且具有良好的機械加工性能，在換能器、傳感器、精密機械控制和機械傳動機構等高技術領域具有重要應用前景[1-3]。其中，以鐵鎵合金棒為核心驅動元件制成的磁致伸縮水聲換能器作為水下聲吶系統中重要的電-機械-聲能量轉換器件，通常需要棒材工作在幾千赫茲的高頻范圍內[4]，因此有必要準確測量和分析該頻段下鐵鎵合金棒材的磁特性，才能為此類高頻大功率磁致伸縮器件的結構優化、模型研究以及性能調控等方面提供理論指導和實驗數據支持[5-6]。

文獻[7-9]設計了不同的鐵鎵合金磁特性測試裝置，對棒狀鐵鎵合金材料的磁致伸縮效應、逆磁致伸縮效應進行靜態、準靜態和動態測量，但是測試處于靜態或幾十赫茲以內的低頻段內，難以適用于研究磁致伸縮材料的高頻磁特性。文獻[10]采用AMH-1M-S 動態磁特性測試儀對環形片狀TbDyFe小樣品進行了高頻條件下動態磁特性測試，得出樣品在勵磁頻率為10 kHz 時不同溫度下的一系列動態磁滯回線，分析了變溫條件下樣品的高頻磁特性和損耗特性，但該實驗過程中樣品內部磁通密度數值始終較低（B≤0.07 T），沒有進一步研究在高頻且高磁通密度條件下棒狀磁致伸縮材料的動態磁特性。文獻[11]為了得到電機柱狀定子的鐵心損耗數值，從環形取向性硅鋼片小樣品出發，建立樣品損耗模型并提取相關系數，經有限元法處理得到柱狀定子鐵心損耗，但該方法在高頻、高磁通密度條件下求得的柱狀定子鐵心損耗計算值較實際數據誤差過大（在頻率為1 kHz、磁通密度為0.9 T 條件下，鐵損計算誤差達24 %）。目前，在高頻、高磁通密度條件下對于棒狀磁致伸縮材料的動態磁特性測試研究較少。

當頻率達1 kHz 以上時，要使磁致伸縮材料內部獲得數值較高的磁通密度變得十分困難。一方面，隨著頻率的升高，導磁回路鐵心損耗劇增，帶來的等效電阻阻值也隨之增加；另一方面，由于勵磁線圈的趨膚效應以及相鄰導體鄰近效應的影響，線圈本身阻抗也將變得相當大，使得在輸入電壓一定時，線圈中勵磁電流的幅值不斷下降，產生的高頻磁場也迅速減小；此外，由于磁致伸縮材料磁導率較小，在低外加磁場環境下，其內部磁通密度也很低。

為解決上述問題，本文基于電磁場理論設計了一種鐵鎵合金棒材的高頻高磁通密度磁特性測試裝置。首先，根據電磁損耗理論選取高頻導磁材料以降低鐵心損耗，并采用參數化掃描的方法調整導磁體尺寸參數，為驗證優化方案可行性，在此基礎上，依據麥克斯韋方程組建立棒材內部磁場強度的微分方程，利用多物理場有限元計算軟件Comsol 對棒材上磁場大小與分布情況進行建模計算；然后，以提高電磁轉化效率為目標，選擇受高頻趨膚效應和鄰近效應影響小的勵磁線圈線材設計裝置的電路部分，并依據串聯諧振原理進行阻抗匹配；最后，制作了磁特性測試樣機，在高頻高磁通密度條件下（其中1 kHz 下磁通密度幅值最高可達0.89 T，9 kHz下磁通密度幅值最高可達0.26 T）對棒狀鐵鎵合金樣品進行動態磁特性測試，驗證了設計理論的可行性，對高頻大功率磁致伸縮換能器件的優化設計具有重要指導意義。

1 磁特性測試裝置磁路設計

1.1 高頻導磁材料選擇

磁特性測試裝置主體結構采用如圖1 所示的左右對稱窗式結構，由導磁回路、極頭、被測棒材和兩個并聯的勵磁線圈共同構成，上下自由調整的極頭可適應不同長度樣品的測試需求，且極頭的橫截面尺寸大于被測試棒材的橫截面積以保證加載在棒材上的磁場盡可能地均勻。由于測試裝置工作于高頻激勵條件下，為減小磁回路鐵心損耗，需要選擇合適的高頻導磁材料。

由改進的Steinmetz 公式[12]可知，導磁體鐵心損耗Pc可表示為

式中，Fw.c為磁通波形系數；α、β為與材料有關的常數；fd為加載在導磁體上的磁場頻率；Bd為導磁體內部磁通密度。就典型的磁心材料：硅鋼片、鐵氧體、納米晶材料、非晶材料，表1 分別給出其在PWM 方波激勵下的Steinmetz 系數。

表1 磁性材料Steinmetz 系數Tab.1 Steinmetz coefficients of magnetic material

由表1 數據和式（1）計算可知，相較于鐵氧體、納米晶、非晶材料磁心，當頻率升高達1 kHz 以上時，傳統的硅鋼片由于鐵心損耗過大，已不適用于充當導磁材料；納米晶材料高頻損耗雖小但帶材過薄且脆性大，加工裝配困難；非晶材料磁致伸縮應變較大，高頻下噪聲問題不容忽視；鐵氧體材料在高頻率、寬頻帶內具有以下優勢：電阻率高，渦流損耗小，不必加工成薄片，磁致伸縮系數小，不易產生噪聲問題，且有較高的磁導率[13]。故本設計選用鐵氧體作為導磁材料。

1.2 磁路結構參數優化

對于勵磁線圈產生的磁場與磁路總磁通Φ之間的關系為

式中，N為勵磁線圈匝數；I為勵磁線圈中電流有效值；Φ為磁路總磁通；R為磁路總磁阻。將磁路簡化，得到磁路模型如圖2 所示，圖中，NI表示線圈磁動勢，Rr、Rl、Rt、Rj分別表示鐵鎵合金棒、左右導磁體、上下導磁體、極頭的等效磁阻。

圖2 磁路模型Fig.2 Magnetic circuit model

其中

式中，μ0為真空磁導率；μr、μl、μt、μj，Ar、Al、At、Aj，Lr、Ll、Lt、Lj分別為鐵鎵合金棒、左右導磁體、上下導磁體、極頭的相對磁導率，等效截面積和有效長度。由于鐵鎵合金磁導率相對較低，因此在實際的磁路中應考慮漏磁。定義kf為勵磁線圈的漏磁系數，由磁路歐姆定律可得

由式（4）可知，磁回路的結構形式、導磁體材料特性與尺寸參數等均會對主磁通Φm產生影響，在磁路結構和材料類型確定的前提下，為使被測棒材內部磁場分布更加均勻，需要調整導磁體的相關尺寸。沿棒材軸線按一定步長取n個點，定義磁場均勻度K為

式中，Hi為棒材上第i個點的磁場強度；Hmax為棒材上磁場強度最大值。

在磁回路實際尺寸滿足應用的基礎上，對可調整的導磁體尺寸參數（長、寬、高等）進行參數化掃描，每次只改變一個參數，其他參數不變，以此為順序找到每個可調尺寸的最佳參數值進行建模計算，比較每次結果的磁場均勻度，選出磁場分布最均勻的方案。圖3 為最優參數求解流程，圖3 中，X為欲調整的尺寸參數，Xmax為根據實際條件設定的參數值上限，Xmin為使K最接近100 %的最優參數值。

圖3 最優參數求解流程Fig.3 Flow chart of optimal parameter solution

1.3 優化結構的磁場三維有限元分析

為驗證采用參數化掃描的方法優化導磁體尺寸參數的可行性，建立柱面坐標系如圖4 所示，對鐵鎵合金棒材內部磁場進行分析，設r、θ、z分別對應的單位向量為er、eθ、ez[14]。

圖4 柱面坐標系Fig.4 Cylindrical coordinate system

在鐵鎵合金棒材高頻磁特性測試裝置的模型搭建過程中，為了建模和計算方便，作出如下假設：

1）勵磁電流以一定角頻率隨時間呈時諧（余弦或正弦）變化，以此為場源產生的電磁場也以同樣角頻率時諧變化，即為時諧電磁場。

2）在此主要為考慮趨膚效應對磁場強度分布的影響，在ez方向上視為磁場強度恒定，又因鐵鎵合金棒材結構對稱，磁場強度大小與θ無關，鐵鎵合金棒材上的磁場強度只是坐標r的函數，即：H=(0,0,H(r))。

3）由于在勵磁電流附近，比該頻率的電磁波在真空中的波長小得多的區域內，可忽略電磁場的推遲效應，故將棒材內部磁場看作似穩電磁場。

根據假設，磁場H的旋度為

對式（6）兩端取旋度，有

在似穩電磁場中，復數形式的麥克斯韋方程組為

式中，E為電場強度；B為磁通密度；J為電流密度；D為電位移；ρ為電荷密度。對式（8）中第一個等式兩邊取旋度并將第二個等式代入，可得

式中，σ為鐵鎵合金電導率，結合式（7）和式（9），可建立微分方程

式（10）給出了關于磁致伸縮棒材內部磁場強度的微分方程，可用于求解模型中磁場強度數值及分布。

為進一步考慮z方向上磁場強度變化，利用多物理場有限元計算軟件Comsol，采用1.2 節中確定的測試裝置三維結構模型尺寸參數并進行仿真計算，可較準確地得出被測鐵鎵合金棒材內部磁場強度大小和分布情況，如圖5 所示。完整的剖分網格包含107 317 個域單元、15 325 個邊界元。

圖5 優化結構三維有限元網格模型Fig.5 Mesh model of the optimized prototype

圖6 為1 kHz 激勵下被測鐵鎵合金棒材外表面、中心截面磁場強度分布云圖，由此可見，棒材外表面和中心截面磁場強度大小相近，可通過霍爾元件測試棒材表面磁場強度進而確定內部磁場強度值。圖7 為沿長度方向上棒材外表面軸線和中心軸線磁場強度分布折線，以5 mm 為步長取5 個點，由式（5）計算得出，棒材外表面軸線、中心軸線磁場均勻度分別為80.15 %、84.72 %。可見，利用參數化掃描的方法調整導磁體尺寸參數后，確實可使鐵鎵合金棒材內部獲得均勻度較高的磁場，初步驗證了優化方法的可行性。

圖6 磁場強度分布云圖Fig.6 Cloud diagram of magnetic field intensity distribution

圖7 棒軸向磁場強度分布折線Fig.7 Line chart of axial magnetic field distribution

2 磁特性測試裝置電路設計

2.1 勵磁線圈線材選擇

勵磁線圈是磁特性測試裝置的電路部分，當線圈內通入高頻勵磁電流時，由于趨膚效應和鄰近效應的影響，使線圈的交流電阻值隨著頻率的升高而增加，從而導致線圈損耗變大，因此需要選擇適用于高頻條件下的勵磁線圈線材。

圖8 為在利茲線、普通圓導線內通以頻率為10 kHz、有效值為1 A 的電流后導體截面電流密度分布云圖，如圖8 所示，利茲線采用多條金屬導線相互纏繞的方法，使得導體內電流能夠比較均勻的分布，降低高頻條件下趨膚效應帶來的影響。

圖8 導體中電流密度分布Fig.8 Current density in conductors

對于高頻條件下的鄰近效應，利茲線通過扭轉結構使導體受磁場影響的部位交叉換位，以此來消除這個磁場效應。利茲線三維示意圖如圖9 所示。利茲線的特殊結構使一根導線在扭轉一個圓周（θ=2π）之后回到初始點，外磁場對該導線的影響方向會隨之改變，從而在一個節距λ內消除外磁場影響。

圖9 利茲線三維示意圖Fig.9 Three dimensional schematic diagram of Leeds line

通過以上分析，相較于普通圓導線，利茲線可明顯緩解高頻激勵條件下趨膚效應和臨近效應的影響，以減小線圈交流電阻值，降低電路損耗，故本設計采用利茲線繞制勵磁線圈。勵磁線圈尺寸如圖10 所示。

圖10 勵磁線圈尺寸Fig.10 Size of exciting coil

2.2 勵磁線圈參數設計

為進一步降低勵磁線圈電阻損耗，提高電磁轉化效率，需要對勵磁線圈內徑R1、外徑R2、高度h等幾何參數進行優化設計。

勵磁線圈中軸線處的磁場強度Hz可表示為

式中，N為勵磁線圈匝數；I為勵磁線圈電流有效值。

勵磁線圈的電阻損耗p為

式中，ρd為導體電阻率；γ為勵磁線圈幾何因子。

幾何因子γ為

由式（12）可知，勵磁線圈幾何因子γ越大，電阻損耗越小，根據式（13），利用Matlab 軟件求解出γ的等值線如圖11 所示。

圖11 勵磁線圈幾何因子γ 等值線Fig.11 Contour map of the geometry of the electromagnetic coil γ

由圖11 可知，γ的最大值約為0.179，此時a≈2，b≈3。此時勵磁線圈電阻損耗最小，電磁轉換效率最高。

2.3 勵磁線圈阻抗匹配

帶磁心的勵磁線圈中通入正弦交流電時，磁心中會產生正弦交變的磁場，隨著通入電流頻率的增加，線圈等效阻抗增大，導致勵磁電流的幅值不斷減小，產生的交變磁場也會不斷減小。此外，由于鐵鎵合金棒材磁導率較低，因此難以保證其內部獲得較高的磁通密度幅值。為了在高頻勵磁電流激勵下，勵磁線圈仍然能產生較大的磁場，根據串聯諧振原理設計阻抗匹配模塊，抵消電路中的感抗分量，使勵磁電流保持較大幅值以產生較大的交變磁場，進而提高鐵鎵合金內部磁通密度幅值。

根據機電類比的方法，建立如圖12a 所示的該裝置并聯等效電路[15]，圖中，Rw為線圈損耗等效電阻，Rc為導磁體鐵心損耗等效電阻，L為線圈電感，C為寄生電容。

圖12 裝置等效電路Fig.12 Equivalent circuit model of device

高頻條件下，利茲線的交流電阻Rw表達式[16]為

式中，ds為每股導線直徑；ts為相鄰兩股中心點間距；δ為導體趨膚深度；Lav為平均每匝利茲線長度；Ns為每根利茲線內導體股數；Nl為線圈層數。

導磁體鐵心損耗等效電阻Rc可表示為[17]

式中，e、k為比例系數；?為勵磁線圈中電流頻率；μ0為真空磁導率；μe為磁心材料相對磁導率；Ae為磁心材料截面積；le為磁路長度。

在圖12b 所示的串聯等效電路中，Rs為

式中，Rwc=Rw+Rc。

根據串聯諧振原理，在棒材高頻磁特性測試裝置等效電路中串接一個隨頻率可調的電容Cj，保證等效電路在不同測試頻率下均處于串聯諧振狀態，此時電回路中等效阻抗最小，外電源輸出電壓一定時，勵磁線圈中的電流最大，計算可得串接的電容值為

至此，完成了對棒狀鐵鎵合金材料高頻高磁通密度磁特性測試裝置的設計。首先在第1 節通過式（1）計算導磁體高頻損耗以確定裝置磁路材料，并根據圖3 算法調整導磁體尺寸參數，再利用式（6）～式（10）分析被測鐵鎵合金棒上的磁場分布，在多物理場有限元計算軟件Comsol 中建立三維有限元模型驗證優化方案的可行性；然后在第2 節分析高頻趨膚效應和鄰近效應對導體的影響以選定勵磁線圈線材，根據式（11）～式（13）優化勵磁線圈結構；最后通過式（14）～式（19）計算得出相應的匹配電路數據。

3 實驗平臺搭建

為驗證以上設計方法的可行性，制作了棒狀鐵鎵合金高頻磁特性測試裝置樣機并搭建了實驗平臺，對棒狀鐵鎵合金樣品進行了不同磁通密度幅值和不同驅動頻率條件下的實驗測試，首先選定一個被測試鐵鎵合金棒，其尺寸參數為：采用疊堆結構，疊片厚度為1 mm，高為20 mm，棒橫截面尺寸為10 mm×10 mm。根據上文導磁體尺寸參數調整和勵磁線圈結構的優化結果，磁特性測試樣機主要參數見表2。

表2 磁特性測試裝置主要參數Tab.2 Relevant parameters of magnetic characteristic testing device

本實驗測試系統的測試原理如圖13 所示，它由四部分構成：磁場施加部分、信號檢測部分、數據采集部分和數據處理部分，圖14 為測試系統的實物。

圖13 磁特性測量原理Fig.13 Schematic diagram of measurement system

圖14 磁特性測試系統實物Fig.14 Real picture of testing system

磁場施加部分包括：信號發生器、功率放大器、導磁回路、勵磁線圈和匹配電容。功率放大器將信號發生器產生的高頻正弦信號放大，功放輸出端經匹配電容接在勵磁線圈兩端，在勵磁線圈內部通入高頻勵磁電流以產生高頻交變磁場，高頻磁場經導磁回路加載到被測鐵鎵合金棒材上。

信號檢測部分包括：感應線圈和霍爾芯片。采用A1321LUA 型霍爾芯片采集鐵鎵棒上的磁場強度H，該芯片可以測量10-7～10 T 范圍內的恒定磁場，也可測量頻率為1 Hz～100 MHz、磁通密度達5 T的交變磁場[18]。由霍爾效應可知

式中，DH為霍爾芯片厚度；RH為霍爾系數；IH為流過霍爾芯片的電流瞬時值；UH為霍爾芯片感應電動勢瞬時值。

鐵鎵合金棒材內部的磁通密度B由固定線圈法測量，即在棒狀樣品上繞制一定匝數的感應線圈。當棒狀樣品外加磁場發生變化時，穿過感應線圈的磁通量則會相應改變，通過電磁感應定律得

式中，Φg為穿過感應線圈的磁通量；Ng為感應線圈匝數；S為鐵鎵棒的橫截面積；e為感應線圈電壓瞬時值。

對式（21）兩邊同時積分得

數據采集部分由示波器完成，示波器分別采集霍爾芯片、感應線圈實時輸出電壓波形和電壓瞬時值數據并保存為電子文件。

計算機作為數據處理部分，將采集到的數據轉化為txt 文件或excel 文件保存后，通過調用Matlab程序即可繪制H-t圖、B-t圖和B-H曲線。

4 測試結果及分析

鐵鎵合金材料的飽和磁通密度約在1.5～1.6 T，磁化曲線膝點的磁通密度值約在0.7～1.2 T（隨工作頻率和預應力等的不同而變化）。為提升磁致伸縮換能器等大功率磁致伸縮器件的工作性能，鐵鎵合金應工作在磁化曲線膝點以內的線性區域，當外加壓應力0 MPa 時最佳線性區段為1～3 kA/m，6 MPa時為7～9 kA/m[19]。圖15 為利用所設計的高頻磁特性測試裝置測得的當驅動頻率為1 kHz、最大磁通密度分別為0.04、0.25、0.50、0.62、0.89 T 時的一組動態磁滯回線。該圖中動態磁滯回線為一組同心曲線，測得的矯頑力分別為156、313、620、951、1 560 A/m，剩磁分別為0.019、0.038、0.076、0.094、0.108 T，隨著磁通密度增加，曲線拉伸變寬變高。通過調節信號發生器輸出信號幅值，所設計的磁特性測試裝置在1 kHz 頻率下可為鐵鎵合金棒材提供高達0.89 T 的磁通密度。此外，由于采取了適用于高頻條件的導磁材料和繞組線材，有效降低了電路中等效電阻，并添加阻抗匹配模塊，抵消電路中的感抗分量，使得在電壓一定時，電路中有較高的勵磁電流以產生較大磁場，相應的磁場強度最高可達11 kA/m，可完成膝點以下常用線性工作區域內棒材的動態磁特性測試。

圖15 1 kHz 頻率下不同磁通密度的動態磁滯回線Fig.15 Dynamic hysteresis curves at different magnetic induction intensities (f=1 kHz)

隨著頻率的升高，電路中導磁體鐵心損耗和線圈的趨膚效應和鄰近效應帶來的等效電阻增加，使勵磁電流減小，產生的磁場隨之降低，當測試頻率高達 9 kHz，此時棒材內磁通密度幅值可調至0.26 T。為方便對比，通過改變信號發生器輸出信號頻率和匹配電容參數值，在最大磁通密度為0.26 T、驅動磁場頻率分別為1、3、5、7、9 kHz 條件下，測得的該鐵鎵棒材的一組動態磁滯回線如圖16 所示。可見，隨著頻率的升高，矯頑力分別為243、437、531、564、728 A/m，剩磁通約為0.031、0.057、0.069、0.075、0.089 T，磁滯回線隨著頻率的增加橫向變寬，曲線的斜率不斷變小，這一變化趨勢與國外報道的鐵鎵合金片狀小樣品的磁特性變化趨勢一致[20]。

圖16 磁通密度幅值為0.26 T 時不同頻率的動態磁滯回線Fig.16 Dynamic hysteresis curves at different frequencies(Bm=0.26 T)

大量的實驗測試結果表明，所設計的棒狀鐵鎵合金高頻磁特性測試裝置可為磁致伸縮棒在勵磁頻率高達9 kHz 時提供最高數值為0.26 T 的磁通密度；在10 kHz 以上的測試頻段內仍能保證棒材內部獲得最高約0.2 T 的磁通密度；當頻率為1 kHz 時，最高可測磁通密度可達0.89 T；在頻率小于1 kHz 條件下，棒材內部最大磁通密度數值可提高到1 T 以上；在準靜態或靜態條件下，可測磁通密度的范圍將進一步擴大，棒材內可獲得的最高磁通密度數值隨著測試頻率的降低而升高。此外，通過調節上、下極頭，該裝置還可適用于不同尺寸鐵鎵合金棒材高頻磁特性測試，具有普適性。

5 結論

針對以往鐵鎵合金棒材磁特性測試裝置磁路損耗大、電阻抗高，難以使棒材內部獲得均勻且數值較高的磁通密度的問題，本文基于電磁場理論設計了一種棒狀鐵鎵合金高頻磁特性測試裝置。首先，根據電磁損耗機理選擇高頻磁心材料，并采用參數化掃描的方法調整導磁體尺寸參數，依據麥克斯韋方程組建立被測鐵鎵合金棒材內部磁場強度的微分方程，利用多物理場有限元計算軟件Comsol 構建測試裝置三維有限元模型，仿真計算棒材上磁場強度大小與分布情況，驗證了參數優化的可行性；然后，為提高電磁轉化效率，降低電路損耗，選擇合適的線材設計勵磁線圈并依據串聯諧振原理進行阻抗匹配；最后，搭建磁特性測試平臺，進行實驗測量。實驗結果表明：所設計的高頻磁特性測試裝置可在千赫茲頻率范圍內為鐵鎵合金棒材動態磁特性測試提供較高的磁通密度，且操作簡單、穩定可靠。為高頻大功率磁致伸縮換能器件的優化設計提供重要參考。