包覆式活性破片沖擊激發臨界條件研究

趙 銳,陳 放

(北京理工大學 爆炸科學與技術重點實驗室，北京 100081)

1 引言

活性材料是一種在靜態和準靜態載荷作用下呈惰性，沖擊載荷作用下發生化學反應并釋放能量的復合含能材料，廣泛應用于破片、聚能射流等領域。鋁顆粒增強的聚四氟乙烯(PTFE/Al)是一種典型的活性材料，近年來備受關注。

針對PTFE/Al的沖擊激發臨界條件，研究人員開展了大量的工作。Ames等[1]和Feng等[2]認為沖擊加載下的變形和破碎是材料反應的原因；Mock等[3]、Zhang等[4]將沖擊速度或沖擊壓力作為材料沖擊激發的判據；任會蘭等[5]提出應變率閾值和比能量閾值判據；葛超等[6]通過SHPB動態試驗，得到了PTFE/Al活性材料的臨界激發應變率閾值和應力閾值。由于PTFE/Al材料動態屈服強度只有幾十兆帕[7]，在用作活性破片時往往需要進行金屬外殼包覆處理，形成高強度的包覆式活性破片。目前對包覆式活性破片的沖擊激發研究多以實驗為主，彭軍等[8]通過彈道槍試驗研究認為,包覆式活性破片點火機制與裸裝活性破片點火機制顯著不同;李鑫等[8]通過試驗得到包覆式活性破片撞擊不同靶板的激發速度閾值。關于破片結構及殼體材料對活性材料激發條件影響的相關研究略有不足。

本研究針對包覆式PTFE/Al活性破片研究其臨界激發條件，在文獻[9]的基礎上建立了考慮破片結構參數和殼體材料密度的沖擊激發經驗公式，并利用LS-DYNA軟件對不同結構活性破片的沖擊激發過程進行數值模擬，得到破片結構對激發速度閾值的影響，并通過模擬結果擬合經驗公式，該式可對包覆式活性破片沖擊激發臨界條件進行計算，可為活性破片的設計提供理論基礎。

2 活性破片沖擊激發臨界條件建立

文獻[9]給出了含能破片的沖擊起爆臨界速度經驗公式。Guo等[10]研究表明，PTFE/Al材料在沖擊載荷下有類似爆轟的特點，可近似看作非均質炸藥。因此，本文在文獻[9]的基礎上，重新推導包覆式活性破片沖擊激發速度閾值的經驗公式，并將殼體側壁厚也納入考慮范圍。

包覆式活性破片沖擊激發過程如圖1所示，破片為圓柱形，殼體與活性材料間無間隙，破片與靶板為正侵徹，破片速度為著靶瞬間速度，靶板為半無限靶。

圖1 包覆式活性破片撞擊激發簡化示意圖Fig.1 Fragment impact diagram

為研究方便，設破片相對靜止，則靶板以相對速度v撞擊破片。當靶板與殼體發生碰撞時，根據Bernoulli方程，有：

(1)

同理，當殼體與活性材料發生碰撞時，有：

(2)

HELD[11]提出了裸裝炸藥起爆依據為：

(3)

整理可得不同殼體材料活性破片的激發速度閾值為：

(4)

式(1)—(4)中：Icr為裸裝活性材料的沖擊激發臨界條件；u為質點速度；ρ為密度；d為活性材料直徑；t代表靶板；e代表活性材料；s代表殼體。

式(4)未考慮破片結構參數的影響，因此需要添加修正項，由于殼體底部厚度對激發速度閾值影響較小[12]，因此本文只考慮殼體側壁厚度、頭部厚度和長徑比。

殼體側壁厚度越大，對活性材料的徑向約束越大，活性材料越容易被激發[13]，可用彈性極限壓力來表征約束強度，彈性極限壓力公式為：

(5)

式(5)中:δ1為殼體側壁厚;σ為屈服強度。

因此激發速度閾值與彈性極限壓力呈負相關，不妨設為線性，即：

vcr=v0(-aP+b)=v0(-c(1-1/(1+2δ1/d)2)+b)

(6)

vcr=v0·(c/(1+2δ1/d)2-c+1)

(7)

式(7)中，c為與殼體材料相關的經驗參數。

對于殼體頭部厚度和長徑比，Zhang等[14]提出了一種臨界條件經驗公式，即：

(8)

綜合式(4)、式(7)、式(8)，可得包覆式活性破片沖擊激發速度閾值經驗公式為：

(9)

式(9)中：k為破片頭部形狀系數；α、β為考慮破片殼體材料的經驗參數；δ2為破片殼體頭部厚度；l為活性材料總體長度；γ為經驗系數。

3 數值仿真

受到試驗條件的限制，包覆式活性破片沖擊試驗數據有限，為了更好地分析并得到其規律，數值模擬便成為一種必要的手段。

3.1 材料模型

利用LS-DYNA有限元軟件對活性破片沖擊激發過程進行模擬，采用Lagrange算法。破片殼體為45#鋼、鋁、銅，靶板材料為Q235鋼，選用Johnson-Cook模型，材料參數如表1所示[15]，單位制為kg-m-s，采用1/4對稱模型，模型包括殼體、活性材料和靶板等3個部分，如圖2所示。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

圖2 活性破片撞擊激發有限元模型Fig.2 The calculation model of reactive fragments

活性材料為PTFE/Al，材料模型為彈塑性模型，參數如表2所示，狀態方程為Lee-Tarver點火增長方程。

表2 PTFE/Al材料參數Table 2 Material parameters of PTFE/Al

Lee-Tarver點火增長方程中，未反應PTFE/Al中的壓力公式為：

(10)

反應產物的壓力公式為：

式(10)—(11)中：Pe、Pp是壓力；Ve、Vp和Te、Tp分別是相對體積和溫度；r1，r2，r3，r5，r6，A，B，ω，xp1，xp2為材料反應常數。

反應速率方程為：

G2(1-F)eFgPz

(12)

式(12)中：等式右端3項分別描述材料點火階段、慢速反應階段以及快速反應階段；F為材料反應度，即材料發生反應的比例，F=1時表示材料完全反應；t代表了時間；I，b，a，x，G1，c，d，y，G2，e，g，z代表了材料反應常數。由于Al/PTFE材料自持反應速率較低，快速反應階段影響較小，因此令G2=0[10]。

3.2 有效性驗證

數值模擬算法、材料模型及參數的選擇對數值模擬結果的準確性具有很大影響，所以模擬之前應該根據試驗結果對數值模擬算法及參數的準確性進行有效性驗證。

李鑫等[8]通過彈道槍試驗研究了活性破片撞擊雙層靶標的毀傷效應，45#鋼包覆PTFE/Al活性破片撞擊6 mm厚Q235鋼板時激發速度閾值為818 m/s。利用LS-DYNA三維Lagrange算法進行數值模擬，破片及靶板結構參數取自文獻[8]，材料模型如前文所示，在公開的PTFE/Al的Lee-Tarver點火增長模型參數[10]的基礎上，對部分參數進行調整，使活性材料反應度達到1的臨界速度與試驗的激發速度閾值一致，2種破片速度下PTFE/Al材料的反應度分布如圖3所示。圖3(a)撞擊速度為810 m/s，由反應度云圖可知，此時PTFE/Al材料的反應度均小于1，圖3(b)撞擊速度為820 m/s，此時PTFE/Al材料與殼體頭部接觸區域的反應度達到1。因此這組反應速率方程參數能夠較好地描述Al/PTFE材料的沖擊反應過程。標定的PTFE/Al點火增長模型參數如表3—表5所示[14-15]。

圖3 PTFE/Al反應度分布圖Fig.3 Distribution of PTFE/Al reaction degree

表3 未反應PTFE/Al材料JWL方程參數Table 3 Unreacted PTFE/Al parameters

表4 PTFE/Al反應產物JWL方程參數Table 4 PTFE/Al reaction product parameters

表5 PTFE/Al反應速率方程參數Table 5 Parameters of PTFE/Al reaction rate equation

3.3 結構參數對活性破片臨界激發速度的影響

為了進一步研究破片結構對激發閾值的影響，采用標定的模型，調整殼體材料、頭部厚度、側壁厚度和活性材料長徑比，靶板為無限靶，靶板邊界定義為非反射邊界。

保持其他結構不變，即活性材料尺寸為Φ8.4 mm×8.4 mm，殼體頭部厚度為1.55 mm，令側壁厚分別為1.55 mm、2.10 mm、3.00 mm、4.2 mm，各工況激發閾值如圖4所示。

圖4 激發速度閾值隨側壁厚變化曲線Fig.4 Curves of the excitation velocity threshold with side wall thickness

保持活性材料尺寸為Φ8.4 mm×8.4 mm，側壁厚為1.55 mm，令殼體頭部厚度分別為1.55 mm、4.20 mm、8.40 mm、12.6 mm，各工況激發速度閾值如圖5所示。

圖5 不同殼體材料vcr-δ2/d曲線Fig.5 vcr-δ2/d curves of different shell materials

保持活性材料直徑為8.4 mm，側壁厚為1.55 mm，殼體頭部厚度為1.55 mm，令活性材料長徑比分別為0.5、1.0、1.5、2.0，各工況激發速度閾值如圖6所示。

圖6 不同殼體材料vcr-l/d曲線Fig.6 vcr-l/d curves of different shell materials

通過數值仿真結果，可以得到以下結論：

1) 相同結構不同殼體材料的活性破片，銅激發閾值最小，鋼其次，鋁最大。這是因為殼體密度越大，破片動能越大，傳入活性材料內的壓力與沖擊波能量越大。

2) 對比文獻[8]試驗與仿真結果可知，活性破片撞擊無限靶激發閾值更低，這是因為有限靶反射的稀疏波追趕上破片的沖擊波，使沖擊波強度降低。

3) 由圖4可以看出，增加側壁厚可以降低激發閾值，且降幅逐漸減小。這是因為增加側壁厚使活性材料徑向約束和破片動能增大，與式(7)吻合較好。

4) 由圖5可以看出，殼體頭部越厚，激發閾值越大，增幅越小。這是因為殼體頭部越厚，沖擊波的衰減越多，傳入活性材料的沖擊波壓力越小。

5) 由圖6可以看出，隨著長徑比的增大，總的來說，激發閾值越來越小，這主要因為長徑比越大，活性材料單位面積沖擊能量增大。但是殼體為銅時，長徑比為0.5時,激發閾值比1.0更低，2種長徑比反應度云圖如圖7所示，由圖7可以看出，長徑比為1時活性材料從彈頭部開始激發，長徑比為0.5時從彈尾部開始激發。當長徑比小于一定值時，由于沖擊波在活性材料內衰減小，彈尾反射的沖擊波壓力可能大于頭部入射沖擊波，此時活性材料由反射波激發，這與文獻[12]的研究結果一致。

圖7 不同長徑比反應圖云圖Fig.7 Reaction degree distribution of different l/d

4 臨界條件擬合

對于式(9)，要確認k、α、β、γ、c等參數和沖擊激發常數Icr，Icr通過一維沖擊波理論并結合式(3)計算得到。

由仿真結果知，45#鋼包覆PTFE/Al活性破片撞擊Q235半無限鋼靶臨界激發速度v=675 m/s，在殼體中形成的一維初始沖擊波壓力p1和質點速度us計算公式為：

p1=ρs(cs+λsus)us

(13)

p1=ρt(ct+λt(v-us))(v-us)

(14)

式(13)—(14)中，c、λ為材料沖擊絕熱系數，下標與前文相同。

沖擊波經過殼體頭部到達活性材料-殼體界面時壓力為[17]：

(15)

沖擊波由破片殼體頭部透射進入活性材料，透射沖擊波的壓力p2的計算式為：

p2=ρe(ce+λeue)ue

(16)

p2=ρs(cs+λs(us1-ue))(us1-ue)

(17)

代入材料沖擊絕熱系數和破片結構參數，可求得活性材料質點速度ue=561.2 m/s，由式(3)得Icr=2.65 mm3/μs2，材料沖擊絕熱系數如表6所示[15]。

表6 材料沖擊絕熱系數Table 6 Material impact Hugoniot coefficient

k、α、β、γ、c通過仿真結果擬合得到，如表7所示，其中γ僅考慮l/d≥1情況。

表7 擬合的α、β、γ、c值Table 7 Fitted α、β、γ、c value

5 結論

1) 基于LS-DYNA有限元數值模擬，標定了適用于包覆式PTFE/Al活性破片沖擊過程的點火增長模型參數，通過試驗數據驗證了模型的有效性。

2) 對不同結構活性破片沖擊過程進行數值模擬，獲得激發速度閾值與破片結構參數的規律。結果表明，可以通過提高殼體密度、側壁厚，增加長徑比，減小殼體頭部厚度等方式有效降低破片沖擊激發速度閾值。

3) 建立了包含材料密度和破片結構參數的活性破片沖擊激發速度閾值經驗公式，并利用數值模擬結果進行擬合，該公式可用于活性破片結構設計。