動爆沖擊波場空間位置分布規律研究

周至柔，蔣海燕，蘇健軍

(西安近代化學研究所，西安 710065)

1 引言

沖擊波作為戰斗部主要毀傷元，其強度和分布是戰斗部威力評價的主要參考量[1-3]。靜爆時的沖擊波特性研究較為系統，但在實際使用時，戰斗部往往是在運動狀態下爆炸的，裝藥速度影響下的爆炸沖擊波場時空分布規律發生了變化，而現在并沒有成熟的數學模型對動爆沖擊波演化規律進行描述。因此研究動爆沖擊波相關特性，了解動爆沖擊波場分布規律、影響因素以及靜動爆關聯關系,對戰斗部威力評價具有現實意義。

近年來,學者們針對動爆沖擊波特性開展了一系列的研究。在數值仿真方面，張光瑩等[4]通過仿真給出了100 kg TNT裝藥在速度為200 m/s時的爆炸沖擊波壓力時程曲線，發現速度正向的沖擊波超壓峰值大于反向，得到了動爆沖擊波具有方向性的結論；聶源[5]和陳龍明[6]分別對球形裝藥動爆沖擊波超壓的非均布特性開展了定量研究，通過引入修正系數建立起靜動爆關聯的沖擊波超壓計算模型；蔣海燕等[7]采用AUTODYN對不同速度裝藥的爆炸沖擊波場進行數值模擬，在定量分析動爆沖擊波場特性的基礎上,建立了動爆沖擊波超壓工程計算模型，同時指出裝藥速度影響了沖擊波場的壓力和空間位置分布。隨著動爆炸點控制及測試技術的進步，研究者們也同步開展了試驗研究，姬建榮等[8]設計了控炸點動爆試驗，通過激光高速攝影獲取了動爆沖擊波初始變化圖像，發現爆轟產物在起爆后仍以一定速度向前運動，負向沖擊波先于正向沖擊波從產物中分離；武江鵬等[9]基于高速激光背景紋影成像技術,分別對戰斗部靜爆和動爆沖擊波波陣面傳播歷程進行高速成像，同樣發現裝藥爆炸時刻的存速對沖擊波傳播具有一定方向性影響。現有研究結果表明，裝藥速度影響了沖擊波場的空間位置分布，但目前針對動爆沖擊波空間位置分布規律的研究較少。

本文通過對不同速度下的運動裝藥爆炸沖擊波場進行數值模擬，獲取動爆沖擊波場演化歷程圖像，定量分析裝藥速度對沖擊波空間位置分布的影響，利用量綱分析方法對幾何中心移動距離的相似性規律開展了研究，在仿真數據的基礎上建立了工程計算模型并對模型的準確性進行驗證。

2 數值模擬

2.1 建立數值計算模型

本研究中采用數值仿真軟件AUTODYN，利用二維軸對稱方法建立計算模型。為減少裝藥形狀對沖擊波場空間位置分布的影響，選用2 kg TNT球形裸裝藥，起爆方式為中心起爆。采用多物質Euler算法，材料直接從材料庫中選取，空氣采用理想氣體狀態方程，炸藥采用JWL狀態方程。計算空氣域尺寸為長14 000 mm、寬7 000 mm，網格尺寸為 2 mm×2 mm，模型外圍施加壓力流出邊界條件來模擬無限空氣域，同時通過適當增大空氣域的范圍來消除邊界的影響。為量化分析裝藥爆炸時刻裝藥速度對沖擊波幾何中心移動的影響規律，分別計算裝藥速度v為0 m/s、270 m/s(0.8Ma)、340 m/s(1.0Ma)、680 m/s(2.0Ma)、1 020 m/s(3.0Ma)和 1 700 m/s(5.0Ma)條件下的爆炸沖擊波場。為方便后續分析與描述，定義TNT炸藥中心為坐標原點，裝藥速度方向為正方向；定義方位角θ為爆心連線與裝藥速度方向的夾角。數值計算模型如圖1所示。

圖1 數值計算模型Fig.1 Simulation model

2.2 模型參數設置的有效性驗證

目前公開的動爆試驗數據較少，僅有美國陸軍彈道研究室(BRL)在早期開展了一系列的動爆試驗并公布了試驗數據[10-11]。試驗分別選用了Pentolite和B炸藥2種球形裸裝藥，速度分別為536.40 m/s和534.30 m/s，Pentolite炸藥和B炸藥與TNT的換算系數分別取1.1和1.2。為驗證模型參數設置的有效性，分別開展同工況的數值計算并將仿真得到的超壓值與試驗數據做對比，如表1、表2所示。由表1、表2可以看出，數值仿真結果與動爆試驗結果符合得較好，相對誤差不超過10%，證明模型參數設置有效。

表1 Pentolite炸藥的結果對比Table 1 Comparison of results for Pentolite

表2 B炸藥的結果對比Table 2 Comparison of results for Composition B

3 結果及討論

3.1 運動裝藥爆炸沖擊波流場演化

裝藥速度分別為0 m/s、270 m/s、340 m/s、680 m/s、1 020 m/s和1 700 m/s的爆炸沖擊波場演化圖像如圖2所示。由圖2可知：① 動爆時沖擊波波陣面上周向壓力分布不均勻，與裝藥速度方向夾角θ越小的地方壓力越大，最大值位于裝藥運動速度方向上；② 與靜爆時沖擊波為規則的球面波有所不同，動爆沖擊波波陣面形狀發生了變形，整個場有壓扁拉長的趨勢，整體上動爆沖擊波波陣面呈現為頭大尾小的特征，隨著沖擊波的傳播，波陣面的變形程度逐漸減小，形狀逐漸球形化；③ 與靜爆時不同，動爆時沖擊波場的空間位置分布發生了改變，沖擊波作用場呈現沿著裝藥速度方向移動的現象，其移動量可以用沖擊波波陣面所圍區域的幾何中心的移動來表征，裝藥速度越大，幾何中心的移動越明顯。

圖2 不同速度下裝藥沖擊波流場演化云圖Fig.2 Blast wave field evolution of charge at different velocities

裝藥速度影響下爆炸沖擊波場演化規律發生變化的原因是：受裝藥爆炸時刻存速的影響，爆轟產物各方向上的膨脹速度出現了差異。當爆轟產物膨脹方向與裝藥速度方向一致時，爆轟產物的膨脹速度最大，隨著兩者速度矢量之間夾角θ的增大，膨脹速度逐漸減小。由于各方向上爆轟產物壓縮空氣介質的速度發生了改變，當沖擊波與爆轟產物分離進入自持傳播階段后，沖擊波的傳播速度也會呈現出與爆轟產物膨脹速度類似的分布特征，在裝藥速度方向上沖擊波的傳播速度最大，隨著θ的增大，沖擊波的傳播速度不斷減小。沖擊波各方向上傳播速度的不同，一方面使波陣面的形狀發生了變形，另一方面使沖擊波場的空間位置分布發生了變化，沖擊波作用場呈現出沿裝藥速度方向移動的現象。隨著傳播距離的增加，沖擊波的傳播速度不斷降低，各方向上傳播速度的差值不斷減小，使沖擊波作用場的移動逐漸停止，沖擊波波陣面的形狀逐漸球形化。

3.2 裝藥速度對沖擊波波陣面形狀的影響

如圖3所示，為分析裝藥速度對沖擊波波陣面形狀的影響，以各時刻裝藥速度方向上波陣面沖擊波、波陣面位置的中點記為參考點并建立動坐標系，以裝藥速度正方向為基準，逆時針每隔30°設置一條測線，讀取各時刻各條測線與波陣面的交點到參考點的距離R′。

圖3 測線布設示意圖Fig.3 Schematic diagram of survey line layout

圖4為各裝藥速度下0°與180°方向上波陣面之間的距離d隨時間變化的曲線。由圖4可知，在同一時刻，各裝藥速度下0°與180°方向上波陣面之間的距離差異不大，可見裝藥速度在該方向上對沖擊波的作用范圍影響較小。

圖4 速度方向沖擊波作用范圍隨時間的變化Fig.4 Range of blast wave field vs.time

圖5為不同時刻時各條測線與波陣面的交點到參考點的距離R′隨角度的變化曲線。由圖5可知：① 各個方向上各交點到參考點的距離均大于靜爆時的沖擊波場半徑，裝藥速度越大，各交點到參考點的距離越大，形狀變化的程度越大，動爆時沖擊波的作用范圍相較于靜爆時有所增加；② 30°、60°方向上交點到參考點的距離比90°、120°和150°方向上要大，沖擊波波陣面呈現出頭大尾小的特征；③ 隨著沖擊波的傳播，波陣面形狀變化的程度越來越小，以沖擊波波陣面形狀變化最大的裝藥速度為1 700 m/s 的工況為例，在0.2 ms、0.5 ms和0.7 ms時距離的最大值分別為670.3 mm、1 153.4 mm和1 359.5 mm，比同時刻靜爆沖擊波場半徑578 mm、1 070 mm和1 300 mm分別大了15.9%、7.9%和4.6%，隨著傳播時間的增大，在0.7 ms時沖擊波的形狀已經趨于規則的球形，各交點到參考點的距離越來越接近靜爆時的沖擊波場半徑。

圖5 不同時刻時R′隨方位角的變化Fig.5 R′ changes with θ under different time

由此可見，受裝藥速度的影響，爆炸沖擊波波陣面形狀發生了畸變，但隨著沖擊波的傳播，沖擊波形狀畸變的程度不斷減小，并最終勻化為球面波。因此在量化分析本次數值仿真的整個傳播歷程(9 ms)中沖擊波波陣面所圍區域幾何中心的移動量時，可以將沖擊波當作球面波來處理，此時參考點的位置即為幾何中心的位置。

3.3 裝藥速度影響下沖擊波作用場的移動效應

圖6為動爆沖擊波波陣面所圍區域的幾何中心沿裝藥爆炸時刻速度方向的移動距離Sd隨時間t的變化曲線。

圖6 幾何中心位移隨時間的變化Fig.6 Displacement of the geometric center vs.time

由圖6可以看出，雖然裝藥速度不同，但幾何中心位移時程曲線的變化趨勢相同。當沖擊波作用場的移動停止時，裝藥速度為270 m/s、340 m/s、680 m/s、1 020 m/s和1 700 m/s沖擊波波陣面所圍區域幾何中心的移動距離分別為0.168 m、0.209 m、0.414 m、0.616 m和1.017 m，將幾何中心的總移動距離隨裝藥速度的變化繪制成圖，如圖7所示,由圖7可知沖擊波波陣面所圍區域的幾何中心最終的移動距離與裝藥速度大小近似成正比。

圖7 幾何中心的移動距離隨裝藥速度的變化Fig.7 Displacement of the geometric center vs.velocity

圖8為幾何中心的移動速度v隨時間的變化曲線。由圖8可知：幾何中心的移動速度與裝藥速度大小正相關，并隨著沖擊波的傳播快速減小。在0.05 ms時裝藥速度為 270 m/s、340 m/s、680 m/s、1 020 m/s和1 700 m/s幾何中心的移動速度分別為190 m/s、201 m/s、401 m/s、672 m/s和 1 100 m/s，在1.5 ms時移動速度分別下降至34 m/s、43 m/s、80 m/s、112 m/s和160 m/s，下降幅度分別為82.1%、78.6%、80.0%、83.3%和85.5%，移動速度的下降幅度基本相同，此時刻沖擊波作用場的移動幾近停止。

圖8 沖擊波幾何中心移動速度隨時間的變化Fig.8 Velocity of blast wave geometric center vs.time

由于不同速度下沖擊波所圍區域幾何中心的位移時程曲線走勢相同，具有一定的共性，如能建立起具有普適性的幾何中心移動距離的工程計算模型，就能對沖擊波波陣面空間位置的演化情況進行表征，求解出動爆沖擊波各方向上的傳播速度，利用Rankine-Hugoniot方程計算出沖擊波超壓。

4 動爆條件下的爆炸相似理論

4.1 動爆沖擊波波陣面所圍區域幾何中心移動的影響因素及量綱分析

動爆條件下幾何中心移動距離的控制參數，主要來自以下幾個方面：① 裝藥相關參數：裝藥質量ωe，裝藥密度ρe，單位質量裝藥釋放的能量Ee，爆炸產物膨脹指數γe，裝藥運動速度ve；② 時間參數：考查時沖擊波的傳播時間ts；③ 空氣相關參數：初始狀態壓力p0，空氣密度ρa，空氣絕熱指數γa。

于是，裝藥速度影響下沖擊波波陣面所圍區域幾何中心的移動距離應當是上述控制參數的函數，即有：

Sd=f(ωe,ρe,Ee,γe,ve;ts;p0,ρa,γa)

(1)

取ωe、ρe、Ee作為基本量，式(1)可化為下面的無量綱關系,有：

(2)

當采用相同種類的裝藥開展試驗，在不考慮裝藥速度對空氣擾動的情況下，以下6個控制參數保持相同，即：

(ρe,Ee,γe;p0,ρa,γa)=const

(3)

則式(2)可以簡化表示為：

(4)

4.2 動爆條件下沖擊波半徑影響因素及量綱分析

動爆條件下沖擊波場半徑的控制參數，主要來自以下幾個方面：① 裝藥相關參數：裝藥質量ωe，裝藥密度ρe，單位質量裝藥釋放的能量Ee，爆炸產物膨脹指數γe；② 時間參數：考查時沖擊波的傳播時間ts；③ 空氣相關參數：初始狀態壓力p0，空氣密度ρa，空氣絕熱指數γa。

于是，動爆條件下沖擊波場半徑應當是上述控制參數的函數，即有：

r=g(ωe,ρe,Ee,γe;ts;p0,ρa,γa)

(5)

取ωe、ρe、Ee作為基本量，式(5)可化為下面的無量綱關系，有：

(6)

當采用相同種類的裝藥開展試驗，在不考慮裝藥速度對空氣擾動的情況下，以下6個控制參數保持相同，即：

(ρe,Ee,γe;p0,ρa,γa)=const

(7)

則式(6)可以簡化表示為：

(8)

5 動爆沖擊波波陣面所圍區域幾何中心移動距離的工程計算模型

5.1 幾何中心移動效應的模型構建

Thornhill等[10-12]利用線性動量守恒定律對沖擊波中心的速度變化情況進行了描述。設球面沖擊波內包含的爆炸氣體和空氣的平均速度等于球面中心部位的速度，即：

ωev0=(ωe+ωa)ve

(9)

式(9)中：ωe為裝藥質量；v0為裝藥速度；ωa為球面沖擊波包含的空氣質量；ve為沖擊波中心的速度。結果得到：

(10)

在某一時刻t，幾何中心沿裝藥原來運動方向的移動距離Sd可以由式(11)給定，有：

(11)

將式(10)代入式(11)，有：

(12)

式(12)建立起了關于移動距離Sd、傳播時間t、運動裝藥速度ve和爆炸沖擊波半徑r的函數關系，而爆炸沖擊波半徑r是傳播時間t的函數，通過對仿真數據擬合可以得到爆炸沖擊波半徑r與傳播時間t的函數關系式。

擬合得到的沖擊波半徑r與傳播時間t的函數關系式為：

(13)

式(13)中：a為常數；半徑r的單位m；傳播時間t單位為ms。

(14)

在校驗過程中發現，由理論推導所得到的工程計算模型與仿真結果存在一定誤差，可能的原因是：① 線性動量守恒定律描述的是爆轟產物的變化情況，雖然爆炸初始沖擊波與爆轟產物的質點速度相連續，在描述沖擊波幾何中心移動時線性動量守恒定律可以提供一定的參考，但系數應該有所差異；② 受初始擾動影響，周圍空氣的狀態發生了改變。利用仿真結果對工程計算模型的參數進行修正，最終得到不同運動速度下TNT球形裸裝藥沖擊波波陣面所圍區域幾何中心移動距離的工程計算模型為：

(15)

式(15)中:Sd為移動距離(m);v0為裝藥速度(m/s)。

將式(13)代入式(15),得到幾何中心比例移動距離Sd/ωe與比例半徑r/ωe之間的函數關系式為：

(16)

在實際測試中，由于難以對沖擊波的傳播時間實現精確測量，因此式(16)更具有工程應用的價值。

5.2 工程計算模型驗證

由于目前沒有公開的關于球形裝藥動爆沖擊波波陣面所圍區域幾何中心移動距離的試驗數據，故利用數值仿真結果來驗證建立的工程模型。分別開展510 m/s和1 360 m/s速度條件下，1 kg、10 kg、100 kg、500 kg裝藥的動爆沖擊波場數值仿真計算。將不同裝藥質量下沖擊波比例移動距離與沖擊波比例時間的對應關系繪制成圖,如圖9所示。

圖9 比例移動距離與比例半徑的變化關系Fig.9 Scale moving distance vs.scale radius of blast wave field

由圖9可知，對于速度相同、質量不同的運動裝藥，沖擊波波陣面所圍區域幾何中心的比例移動距離趨于一致，由此可知，幾何中心的移動距離滿足相似關系，通過量綱分析所建立的相似性模型是正確的。將數值仿真所得到的比例移動距離與沖擊波波陣面所圍區域幾何中心移動距離的工程計算模型計算結果進行對比，結果如表3所示。

由表3可知，模型計算結果與數值仿真結果貼合得較好，除當速度為1 360 m/s、沖擊波半徑為0.752 m時1 kg裝藥的仿真結果與模型計算值偏差較大外，其余偏差的絕對值均小于10%，可以認為所建立動爆沖擊波幾何中心移動距離的工程模型精度滿足使用要求。

表3 仿真計算結果對比Table 3 Comparison of simulation results

6 結論

對運動裝藥空中爆炸過程進行了數值模擬，獲取了動爆沖擊波演化歷程圖像，通過對圖像數據進行分析，定量研究了裝藥速度對動爆沖擊波場空間位置分布的影響，針對動爆沖擊波波陣面所圍區域幾何中心的移動距離開展了量綱分析，建立了具有一定普適性的幾何中心移動距離的工程計算模型，并對模型的準確性進行驗證。主要結論有：

1) 受裝藥運動速度的影響，沖擊波在與爆轟產物分離進入自持傳播階段后，波陣面的形狀不再為規則的球形，而是呈現頭大尾小的特征，裝藥速度越大，波陣面形狀變化得越明顯，隨著傳播沖擊波逐漸勻化為球面波；

2) 裝藥速度影響下爆炸沖擊波作用場呈現沿著裝藥速度方向移動的現象，其移動量可以用波陣面所圍區域幾何中心的移動來表征。在本文的計算范圍內，移動停止時幾何中心的移動距離與裝藥速度大小近似成正比；

4) 基于仿真計算結果，建立了幾何中心移動距離的工程計算模型，并開展不同工況的數值仿真計算，將數值計算結果與計算模型結果進行對比分析，相對誤差在15%范圍內，計算模型具備一定的應用價值。