殘余應力對身管內膛裂紋應力強度因子的影響

冉相辰，李 強

(中北大學 機電工程學院，太原 030051)

1 引言

對自緊身管的應力狀況進行分析計算，梁興旺[1]使用雙線性強化炮鋼模型求解了不同自緊度條件下身管的應力情況，分析對比自緊過程中理論計算和有限元仿真計算的結果。Huang[2]根據材料的實際拉壓曲線和Mises屈服準則，提出了一種考慮反向屈服應力的自增強解析解。鄭祖華[3]分析了考慮炮鋼材料卸載線性強化及包辛格效應的自緊過程。火炮隨射彈數增加，內膛在高溫、高壓、高速火藥氣體反復作用下，膛線表面出現裂紋[4]。陳愛軍[5]通過權函數法計算了自緊身管裂紋的應力強度因子，并計算了臨界斷裂尺寸。古斌[6]基于線彈性斷裂身管內壁不同位置初始裂紋的擴展特性，得到自緊殘余應力對裂紋的擴展具有抑制作用。王為介[7]使用擴展有限元方法研究多物理場下裂尖的強度因子，表明殘余應力場影響下，裂紋尖端應力為壓應力。Naveed[8]建立了熱力耦合條件下身管裂紋的數值模擬模型，計算了自緊身管在溫度作用下的J積分。李政[9]使用擬合的殘余應力曲線，通過sigini子程序建立自緊身管的沖擊響應模型。

2 自緊身管應力狀況

2.1 自緊身管的有限元模型

建立自緊身管有限元模型，網格為C3D8R，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，約束模型的軸向方向和切向方向。載荷使用的自緊壓力，通過修正Mises屈服準則[10]進行計算，分別施加760 MPa、870 MPa和940 MPa的自緊壓力。自緊身管載荷條件如圖1所示。

圖1 自緊身管載荷條件Fig.1 Autofrettaged barrel loading conditions

塑性相關參數的定義，由炮鋼的拉伸實驗獲得實驗數據，在材料達到屈服應力后，通過屈服應力與塑性應變數據點進行線性插值，圖2為具體的應力應變曲線。

圖2 炮鋼材料的塑性應力應變曲線Fig.2 Plastic stress-strain curve of gun steel material

自緊過程分為3個分析步，第1個分析步在內膛表面施加自緊壓力，在第2個分析步將自緊壓力進行卸載，第3個分析步，利用生死單元法，在分析步中移除指定區域單元，以模擬去除膛線的過程。

2.2 自緊身管殘余應力

計算獲得的身管殘余應力情況如圖3所示。自緊身管最大切向應力分別為-588 MPa，-837 MPa和-993 MPa，切向應力小于0，表明此時身管內壁處于受壓縮狀態。有限元模型計算出的自緊身管彈塑性交分界半徑ρ，即自緊身管彈性區域與塑性區域分界處，分別為9.7 mm，15.4 mm和20.1 mm。身管的塑性區半徑占整個身管半徑的比例大小，稱為身管的自緊度，有限元模型計算出的身管自緊度分別為0.38、0.61和0.80。

圖3 自緊身管殘余應力Fig.3 Autofrettaged barrel residual stress

卸壓后，自緊身管的切向殘余應力分布情況如圖4(a)所示。膛線去除后，殘余應力情況會在一個穩態分析步后成為圖4(b)所示的狀態。表明加工膛線后的應力發生變化，當然真實的膛線加工的過程中，殘余應力變化比較復雜，該有限元仿真只在于表現這種應力變化的趨勢。

圖4 自緊身管殘余應力云圖Fig.4 Residual stress nephogram of an autofrettaged barrel

3 身管裂紋有限元模型

3.1 裂紋應力強度因子[11]

在斷裂力學理論中，應力強度因子K是用以描述裂紋尖端應力場強弱的參量，也可衡量裂紋的失穩拓展情況，其基本的表達式為：

(1)

式中：σij為應力分量；r和θ為極坐標參數。

對于復雜問題，需要使用數值方法計算強度因子，其中相互作用積分法應用最為廣泛。相互作用積分法使用真實狀態和輔助狀態，疊加后獲得的J積分為：

J=Jact+Jaux+M

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

通過對式(4)和式(6)解耦獲得裂紋的應力強度因子。

3.2 計算模型

擴展有限元方法(XFEM)，相較于常規有限元方法計算裂紋的強度因子，不要求網格與裂紋的幾何形體一致，裂紋通過特別的擴展函數與添加的自由度結合進行確定。

使用商用有限元軟件ABAQUS建立自緊身管的裂紋擴展有限元模型，文獻[6]計算出膛壓對于身管陰線的縱向裂紋的影響最大，遂主要研究布置在身管內膛陰線處的裂紋尖端應力強度因子，同時也設置四種不同位置的裂紋，以分析表面熱應力對裂紋的影響。擴展有限元模型如圖5所示。

圖5 擴展有限元模型Fig.5 XFEM element model

為研究不同自緊度條件下殘余應力對裂紋應力強度因子的影響。殘余應力通過將前文2.2的身管應力場通過預定義場的方式導入有限元模型，作為初始應力條件，構造出身管裂紋的有限元模型。

3.3 載荷條件

火炮身管在工作狀態下，膛內壓力高達300 MPa，高溫火藥燃氣作用在身管內壁上，也使身管內壁快速升溫，一般條件下內壁溫度可達到1 000 ℃。

在添加殘余應力的基礎上，對身管的載荷條件分別設置為:

1) 靜態條件下，施加最大膛壓作為力載荷；

2) 考慮火藥燃氣與身管內壁交換的熱-力載荷，力載荷為身管內彈道時期隨時間變化的壓力曲線。由于擴展有限元方法無法直接耦合溫度，通過火藥燃氣溫度和對流換熱系數計算出身管的溫度場，再將溫度場導入擴展有限元模型中進行溫度的間接耦合。身管材料在此基礎上添加的熱物理參數詳見文獻[12]，火藥燃氣溫度和身管內對流換熱系數通過對內彈道相關參數進行求解，獲得的溫度載荷條件如圖6。

圖6 火藥燃氣溫度與對流換熱系數Fig.6 Propellant temperature and convective heat transfer coefficient

4 計算結果

4.1 裂紋應力云圖

不同自緊度的身管，在最大膛壓作用下，身管及裂紋處的應力云圖如圖7所示。自緊后的身管裂紋在最大膛壓載荷下，呈現閉合狀態。

圖7 身管及裂紋處的應力云圖Fig.7 Stress nephogram of the barrel and its cracks

4.2 靜態裂紋強度因子

僅在殘余應力作用下，其裂紋尖端應力強度因子如圖8所示。自緊度為0.38的身管其應力強度因子為-500 MPa·mm1/2左右，自緊度為0.61的身管其裂紋尖端的應力強度因子為-800 MPa·mm1/2左右，自緊度為0.80的身管其裂紋尖端應力強度因子為-1 000 MPa·mm1/2左右。

圖8 自緊身管裂紋強度因子Fig.8 Crack intensity factors of an autofrettaged barrel

施加最大膛壓載荷后，裂紋尖端的應力強度因子，如圖9所示。沒有經過自緊處理的身管，其裂紋應力強度因子為500 MPa·mm1/2左右，裂紋呈現張開的趨勢，自緊度為0.38的身管應力強度因子由負值增加到大于0，自緊度為0.61和0.80的身管，內壁裂紋依舊為閉合狀態。

圖9 膛壓作用下裂紋強度因子Fig.9 Crack intensity factors under bore pressure

裂紋形狀一致的情況下，自緊身管內膛表面裂紋在膛壓作用下的應力強度因子，符合應力強度因子的疊加法[13]，即：

K=KP+KR

(7)

式中：KP為僅在膛壓作用下，裂紋的應力強度因子；KR為自緊殘余應力作用下，裂紋的應力強度因子。

4.3 不同深度裂紋強度因子

選取不同深度的裂紋，計算其在殘余應力作用下的應力強度因子，裂紋尖端位置選取裂紋中部，裂紋圖10和圖11為不施加載荷和施加最大膛壓載荷下裂紋尖端的應力強度因子。

圖10 自緊身管不同裂紋深度強度因子Fig.10 Intensity factors of different crack depths in an autofrettaged barrel

圖11 膛壓作用下不同裂紋深度強度因子Fig.11 Intensity factors of different crack depths under compression

僅在殘余應力作用下，裂紋尖端處的應力強度因子，根據裂紋深度的增大而增大，其規律與自緊身管的切向殘余應力相似。

在最大膛壓的作用下，裂紋尖端的應力強度因子隨裂紋深度增大而增大，不自緊的身管應力強度因子由585 MPa·mm1/2增加到967 MPa·mm1/2。自緊身管由于沿徑向方向，其切向殘余應力的減小，裂紋尖端的應力強度因子隨裂紋深度變化的幅度更大。

4.4 熱壓耦合下裂紋強度因子

保持裂紋形狀一致，其深度為距離內膛表面0.61 mm，擴展有限元模型進行計算熱壓耦合作用下，裂紋其中間部位的應力強度因子隨時間變化情況如圖12所示。內膛表面溫度如圖13所示。

圖12 熱壓耦合作用下裂紋強度因子Fig.12 Crack intensity factors under thermal compression coupling

圖13 身管內膛表面溫度Fig.13 Inner bore surface temperature of the barrel

裂紋尖端應力強度因子在內彈道起始階段逐漸增大，不自緊的身管其峰值為t=0.88 ms，應力強度因子為311.8 MPa·mm1/2，在身管內壁溫度升高到足夠大后，應力強度因子迅速下降，t=2.3 ms時，溫度達到峰值1 006 ℃，強度因子為-216 MPa·mm1/2，此后在身管冷卻過程中，應力強度因子緩慢上升。

不同自緊度的身管，其應力強度因子的變化規律一致，可以將自緊身管在熱壓耦合狀態下，相同形狀裂紋的應力強度因子表示為[12]：

K=KP+KR+KT

(8)

式中：KT為裂紋在熱應力作用下的應力強度因子。

4.5 自緊身管殘余應力的釋放

不自緊的身管只在溫度載荷下，身管沿徑向的切向應力如圖14所示。在內彈道時期，身管內壁在高溫氣體作用下，較大的熱應力使其呈現被壓縮的狀態。身管冷卻過程中，由熱應力引起的塑性變形，使身管內膛表面處出現殘余拉應力，但這種由溫度引起的殘余應力只存在離身管內膛表層較淺的距離內。

圖14 沿身管徑向方向的切向應力變化規律Fig.14 Variation law of tangential stress along the radial direction of the barrel

自緊身管的殘余應力會隨射彈數增加而持續減少，直到殘余應力減少40%左右后保持穩定[14]。上述的這種由溫度引起的表面拉應力，被認為是造成自緊身管的殘余應力下降重要原因[15]。射擊工況為每發0.1s,分別計算身管連續射擊5發、連續射擊10發和連續射擊20發，在冷卻到室溫時，沿身管徑向方向的殘余應力如圖15和圖16所示。

圖15 陰線切向殘余應力Fig.15 Rifling groove tangential residual stress

圖16 陽線切向殘余應力Fig.16 Rifling land tangential residual stress

自緊身管在連續射擊條件下，陰線最大切向殘余應力值由最初的821.2 MPa減少到595.5 MPa，最大切向應力所在位置由距身管內壁0 mm移動到3.05 mm處，上述規律與連發次數，呈現一定的相關性。身管內膛表面的殘余應力由壓應力成為拉應力，達到1 300 MPa左右。陽線殘余應力變化規律與陰線類似，區別在于自緊加工膛線后，陽線表面的殘余切應力有一定幅度減少，減少到-500 MPa。

身管射擊冷卻后，內膛表面具有的殘余拉應力抵消了部分由自緊產生的殘余壓應力。連續射擊狀況下，身管內壁溫度持續上升，產生更大的熱應力，也影響了身管內壁處更厚的部位，導致殘余應力隨溫度峰值升高而減少，這也是速射武器相較于大口徑火炮，殘余應力更快釋放的重要原因。

4.6 射擊后內表面裂紋應力強度因子

管內表面初始橫紋的出現其主要是由身管在射擊時內膛產生的熱應力[16]。選取自緊度為0.61的身管，分別在陽線和陰線布置橫、縱共四種裂紋，尺寸一致，皆布置在距內膛表面0.2 mm處，殘余應力狀態分別設置為身管自緊后及連續射擊5發、10發和20發后冷卻至室溫后的殘余應力。

靜態裂紋的應力強度因子計算結果如圖17，連續射擊后，殘余應力對裂紋的作用形式由壓應力轉換為拉應力，內膛淺層的表面裂紋強度因子數值大于0，裂紋呈現張開狀，裂紋強度因子的增加幅度與連續射擊次數呈現正相關。自緊身管橫裂紋比縱裂紋更容易開裂，陽線上的橫裂紋最容易開裂，在連續射擊20發后，其應力強度因子達到了1 054 MPa·mm1/2。

圖17 射擊后表面裂紋強度因子Fig.17 Surface crack intensity factors after firing

5 結論

1) 身管自緊后，其殘余應力能有效地抑制裂紋擴展，提高疲勞壽命，身管自緊度有0.38增加到0.80，殘余應力的增大，使其抑制裂紋沿身管徑向方向的擴展效果越明顯。

2) 在熱壓耦合作用下，高溫火藥燃氣產生的熱應力對裂紋起壓縮作用。身管在射擊冷卻后，由溫度應引起的殘余應力轉換為拉應力，達到1 300 MPa左右，且僅作用在身管內膛表面淺層，距身管內壁2～3 mm內，這種由溫度引起的殘余拉應力使自緊身管殘余應力下降，下降幅度與連續射擊次數相關。同時殘余拉應力使身管內膛表面容易開裂，陽線的橫裂紋在這種拉應力的作用下最容易開裂。