促進思維進階的初中數學深度教學改進
——以“由所想到的……”專題復習為例*

葛余常 (江蘇省泰州醫藥高新區(高港區)教師發展中心 225300)

1 基本情況

1.1 授課背景和對象

在初三數學一輪“數與式”復習中，教師往往注重“點”狀復習方式，只關注知識內容的按序依次展開進行“識記、理解與應用”，未能形成基于富有挑戰性的問題進行知識多維整合與關聯，未能促進“分析、評價與創造”，從而不能實現由低階思維向高階思維進階．而學生經過初中三年的數學學習，已經初步掌握了一定的數學知識和數學技能，需要在教師的引導下，通過有意義的學習活動來發展高階思維能力．

1.2 教材分析

教學目標 (1)通過分數類比學習，架構分式的概念、分式的運算、分式方程的復習，提高對所學知識的理解和應用能力；(2)通過分式的生長，抽象拓展分式不等式、分式函數以及構造圖形的學習，提高分析、評價和創造等高階思維能力．

教學重點 創設分式教與學的系統，引導學生對分式知識重組和思維激活．

教學難點 分式函數圖象和性質的探究．

2 教學過程

2.1 設疑自探

2.2 解疑合探

2.3 質疑共探

教學說明整式進階到分式，多了分母不為0的約束．為了防止學生思維的“滑過”，對分式方程增根有必要使學生數學思考由表及里、由淺入深：一是對問題的正向追問，讓學生開展批判性學習，加深對分式增根的原因認識和檢驗的重要性理解；二是對問題的逆向設計，讓學生對分式方程無解有新的認識，這樣從基礎知識的“點”走向基于知識理解的“線”和“面”，增強了數學思維的廣度和深度，從而以深度教學引領學生思維從“理解、應用”進階到“分析、評價、創造”．

圖1

2.4 懸疑再探

活動1 本節課的學習路徑是什么？你能用結構圖表示嗎？(圖2)

圖2

教學說明自我反思是深度學習的一個重要環節，在課后階段通常應給學生駐足回望的時空，引導學生建構反思．而結構化思考是發展學生高階思維能力的重要手段，因此教師要善用結構化教學去培養學生的結構化思維．本環節活動能改變以往形式化的小結方法，通過建構反思能直指學生學的設計，打通分式學習脈絡，導引學生思維的流向，促進學生積極的學．實現化思考為思維、化經歷為經驗，使學會學習真正發生，助推學生在學習道路上行穩致遠．

教學說明數學是思維的體操．活動2能讓學生展開聯想，如幾何中的線段的比、周長的比、面積的比、銳角三角函數的值等，這樣不僅能引導學生主動思考、合理建構、延展思維，還有利于學生在知識重構中獲得思維進階，優化學生的思維品質，實現為理解而教．我們提倡課堂教學真正使學生不僅會“學答”，更能“學問”，做到讓學生課始“帶著問題走進課堂”，課末“帶著問題走出課堂”．最終幫助學生建立自己的數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學的思維方式進行思考[1]．

活動3 布置作業(略)．

3 回顧與反思

3.1 設計思路

圖3

3.2 教學反思

(1)組織探悟活動筑牢思維進階的落點

教學設計應凸顯“讓教于學”理念，要樹立“以學習者為中心”的數學課堂變革意識，用教學目標的高度去引領課堂教學的廣度和深度[3]．而本節課采用從數到式再到關系式的設計思路，在各個教學環節都有相應的思維進階活動，因此教學目標應有清晰的思維發展目標，在筑牢識記、理解、應用等低階思維能力基礎上，凸顯分析、評價和創造等高階思維認知方式．在自探初悟階段通過識記、理解等認知方式發展學生可觀察的思維結構從單點結構走向多點結構；在合探思悟階段通過理解、應用等認知方式發展學生可觀察的思維結構從多點結構走向關聯結構；在共探深悟階段通過分析、評價等認知方式發展學生可觀察的思維結構從關聯結構走向抽象擴展結構；在再探激悟階段通過分析、評價、創造等認知方式發展學生可觀察的思維結構走向關聯結構和抽象擴展結構．從而讓學生在原有低階思維的基礎上開展富有理解性、批判性、遷移性和創造性的深度學習，促進教學改進發生．

(2)整合學習內容聯結思維進階的節點

目前學科教學轉型為學科育人，課堂教學走向為思維進階而教．在初中階段數學思維主要指運算能力和推理能力．而分式是培養學生運算能力和思維能等學科素養的重要抓手，對其復習應打破知識壁壘，依據課程標準和數學教材，以系統視角進行抽象提煉和歸納總結，采用爬梯式方式促進分式知識系統化、迭代化學習．內容設計首先要選擇驅動性問題作為進階起點．根據知識的邏輯性和思想方法的一致性進行問題鏈的設計，將散落的知識進行整體設計，以聯系的方法看待知識，以期學生在深度學習的過程中有高階思維參與并形成結構性的知識體系[4]．通過將核心知識問題化，如在分式知識拓展到分式不等式、分式函數上，引導學生多維度、多視角思考問題，做到橫向聯系、縱向挖掘，并在此過程中體驗探究、感悟收獲和反思得失．為了使學生學習獲得的不僅是點狀思維，還有知識以外的深刻經歷和系統思維，我們應充分把機會留給學生的“探”，把時間留給學生的“悟”，把精力放在指導學生的“學”，從而為思維進階提供持續動力．

(3)加強持續評價推動思維進階的遠點

立足于高階思維能力發展的教學改進，應根據學生的適時反饋，對教學策略和教學內容做相應的調整，教學評價應做到全程化、全面化，以發揮其導航、護航的功能．在思維進階的起點——自探初悟階段應加強情感激勵性評價，以激活學生思維，促進學生思維展開聯系與轉化；在思維進階的關鍵點——合探啟悟和共探深悟中，學生經歷知識的應用與分析、思維的抽象與擴展、思想的批判與反思的過程，這時應加強過程性的嵌入式評價，以促進學生從教學的“旁觀參加者”變為學習的“主動參與者”；在思維進階的落點——再探激悟環節中，學生通過有效思辨、合作交流，能力得以進一步提升、思維得到進一步提高，這時應加強跟進式評價，以促進對知識的深層理解、能力的深度遷移與情感的深刻內化，進而從學以致用到學以致學，推動“探悟數學”——“探數學之秘、悟學習之道”走深走遠．