初中數學單元作業設計特征分析及啟示
——以20份單元作業設計為例*

斯海霞 呂 坤 張 霞 (杭州師范大學經亨頤教育學院 310018)

1 問題提出

《義務教育數學課程標準(2022年版)》明確指出：教師需整體把握教學內容，以幫助學生建立結構化的數學知識體系，實現核心素養導向的教學目標[1].從單元整體視角出發，以單元為基本單位進行作業整體設計，是實現上述目標的路徑之一，亦是減輕學生過重作業負擔的重要舉措[2-3].當前國內對于數學單元作業設計的研究還處于探索階段，現有研究側重單元作業設計的質性分析，揭示進行單元作業設計的理據[2,4]，構建單元作業設計的路徑以及方法[3,5]，但缺少對已有單元作業設計進行質量分析.單元作業設計質量是保證單元作業功能發揮和單元作業效果實現的重要保障[2]，對現有單元作業設計進行整體分析能明晰其設計質量，助推作業設計減負、提質及素養培育功能落到實處.為此，筆者研究基于數學核心素養培育目標，設計單元作業分析框架，定量與定性相結合地對“A市素養指向下初中數學單元作業設計比賽”中20份單元作業設計進行分析,以期能為一線教師、研究者提供基于研究的參考.

2 研究設計

2.1 研究對象

單元作業包括課時作業與綜合性作業.其中綜合性作業指需綜合運用單元知識、方法完成的作業，是發展學生綜合素質、提升學科育人功能的重要載體[6]，也是單元作業設計的難點[7].研究以A市素養指向下初中數學單元綜合性作業設計比賽的20份參賽單元作業為研究對象.比賽要求教師以“一元一次方程”“一元一次不等式”“一次函數”為大單元，圍繞“生活中的應用”設計一份由三道題構成的綜合性單元作業.參賽教師前期已經過多層選拔，其設計基本能代表當前一線教師單元作業設計現狀.

2.2 分析框架

研究對象已按參賽要求呈現了單元結構韋恩圖、單元作業目標(要求教師在目標中明確數學核心素養培育指向)、評價標準，以及作業內容與實施要求.故研究將結合上述四個方面，并參考已有文獻[8]從單元結構、目標設計、內容設計、形式設計、過程設計以及評價設計六個維度進行分析.

建立學科關鍵概念前移后拓的網狀知識結構體系是發展學生學科核心素養的關鍵[9],研究使用概念層級性分析教師所繪制的單元韋恩圖，以了解教師對于數學知識結構的認識：層次一表示缺乏聯系的視角觀察三類一次關系；層次二表示對三類一次關系的聯系有一定的認識，但對其內在邏輯缺乏清晰的認識，未能準確提煉核心概念；層次三表示能準確把握三類一次關系所刻畫的數量關系，以及三者之間的聯系.研究中參賽的單元作業設計目標需明確數學核心素養具體指向，研究依據教師對核心素養認識程度將素養導向性由淺至深劃分為存在偏差、有認識但不深入及準確把握三個層次.

根據綜合性單元作業特性要求[10]，如表1所示，研究將情境性、綜合性、結構性及難度作為分析單元作業內容設計的四個指標.其中結構性指根據一份單元作業中三個作業之間知識、情境的關聯性[11]，分為無關聯、弱關聯、強關聯3類.無關聯表現為三個題目之間知識、情境均無關聯，弱關聯表現為三個題目之間只有知識或情境有關聯，強關聯則是三個題目間知識、情境均有關聯.作業形式設計根據不同作業類型(知識鞏固型、復習賞析型、生活實踐型[12])數量，分為一種作業類型、兩種作業類型、三種作業類型.作業過程設計主要揭示作業選擇性與周期性特征；作業評價設計則主要分析評價主體及評價方式.

表1 單元作業設計分析框架

2.3 編碼及數據分析

20份單元作業設計格式統一，單元結構圖、作業目標及評價設計分析以每一份單元作業為基本編碼單位；作業內容、作業形式及過程設計分析則以每一個小題為基本編碼單位.為保證編碼的有效性，研究對象的編碼由三位數學學科教學專業研究生分別編碼，并通過三角論證明確編碼結果.

3 結果與分析

3.1 單元知識結構性與作業目標素養導向性認識較淺

一元一次方程、一元一次不等式、一次函數是初中數學三類重要的數學模型，“一次關系”是對這三類模型的精煉與整合，是發展學生數學模型觀念的錨點.教師繪制的單元結構韋恩圖所體現的“一次關系”概念各層次特征及份數如圖1所示，層次一、二、三分別占55%、35%、10%.

圖1 三類單元知識結構韋恩圖示意圖

此外，在作業目標設計維度，20%的教師對“一次關系”的素養培育導向理解存在偏差，他們將數學核心素養等同于學習能力或數學常用思想方法，如認為作業旨在發展學生“數形結合思想、類比思想、分類討論思想”等.40%的教師對核心素養有初步的認識，但只籠統表述或羅列學科核心素養，如認為作業指向發展的數學核心素養是“用數學的眼光觀察和思考現實問題”“運算能力、抽象能力、推理能力”等.其余40%的教師則明確三類一次關系的應用指向發展學生“模型觀念、應用意識”或“模型觀念、抽象能力”.

研究使用SPSS對20份單元作業目標的素養導向性與單元結構圖的層次性作皮爾遜相關性分析，結果顯示：兩變量之間的相關性系數為0.679，sig值為0.001，即教師對于作業目標的素養導向越明晰，其對概念的層級結構提煉得越好，兩者呈顯著正相關.但在使用SPSS對三類作業內容、形式及過程設計的得分進行卡方檢驗時，結果顯示三類作業均無顯著性差異，因此下文對20份單元作業的內容、形式及過程設計特征，結合評價設計進行整體分析.

3.2 作業內容綜合性與結構性較好但難度較低

如圖2所示，作業內容設計的綜合性、結構性及情境性得分均值高于作業過程及形式設計維度得分，依次為2.48，2.15，2.08，但難度得分均值僅為1.51.

圖2 作業內容、形式及過程設計特征得分雷達圖

結合“題目來源”分析可知，作業綜合性和結構性得分較高是由于教師設計的作業主要以教材和教輔資料為基礎，各類教材與教輔例習題自身具備知識聯系性.從作業情境設計上看，雖然多數教師在設計作業時以真實情境為背景，但有57%的教師會對數據進行修改以降低難度，使其成為虛擬情境，因此情境性特征得分僅為2.08.而作業難度則是由于教師的單元作業設計仍以知識理解為主，占60%，其次為知識遷移(約占34%)，知識創新類作業最少，僅占6%.

3.3 作業形式與評價方式較為單一且以短周期作業為主

從作業形式設計上看，研究中58.3%的作業只有一種作業類型，且作業要求以知識理解為主，而包含多種類型的作業僅占16.6%，故如上圖2所示，單元作業設計在多元性維度的得分僅為1.63.從作業過程設計上看，分層作業占比最高，為52.6%，統一作業占30%，彈性作業僅占17.4%，其作業選擇性得分均值為1.83；而作業周期性在所有指標中得分最低，為1.25，因為約92%的作業為即時作業，長周期作業僅占8%.研究運用SPSS對周期性與作業難度作皮爾遜相關性分析，結果顯示：兩變量之間的相關性系數為0.583，sig值為0.000，即作業周期越短，其難度越低，兩者呈現顯著相關.

從作業評價設計上看，65%的教師設計了多元主體評價，大部分作業都明確了評價方式，但仍以解題標準記分為準(占63.33%)，即作業評價方式較為單一，以判斷對錯為主.

4 結論與啟示

4.1 強化專業支持與實踐研習，把握數學核心素養本質及要求

數學核心素養是學生通過數學學習而逐步形成的必備品格、正確價值觀和關鍵能力，其培育是單元作業設計的主線[13].研究中數學模型觀念是初中階段數學核心素養的主要表現之一，但60%的教師設計的單元作業目標中無法明確“一次關系”指向數學模型觀念發展目標.且即使教師在作業目標中已指出發展數學模型觀念，其設計的綜合性單元作業仍以素養發展低水平要求為主.整體而言，教師對于數學核心素養的內涵、具體表現并不清晰，綜合性單元作業設計指向知識鞏固理解，專業站位有待提升.研究建議圍繞數學核心素養內涵與不同水平的具體表現，組織一線教師開展專項培訓和專題實踐研究.通過行動研究，理論與實踐相結合地把握數學核心素養本質及實踐要求，改善教師專業實踐，進而提升作業設計及實施效能.

4.2 基于CPFS理論提煉學科大概念,聯結知識與素養以統整單元作業

學科大概念是對學科知識的精煉與整合，是引導學生挖掘學科本質，促成知識理解、素養培育落地的錨點[9].作業是鏈接課程、教學與評價的載體[3]，以大概念為錨點確定單元作業目標、基本問題導向的數學活動，以及全程評價方式，不僅便于呼應課程與單元教學，還有助于學生形成整體觀念、深度理解問題本質，將知識技能轉換成高層次學科核心素養.研究中僅有10%的教師能在單元結構圖中提煉出“一次關系”大概念，且對數學核心素養的目標相對清晰.以上述比賽要求為例，研究建議根據數學學習心理CPFS結構理論[14]，構建涵蓋方程、不等式及函數概念的縱橫交錯的知識網絡圖.若用網絡圖縱向結構表示相等、依賴、不等關系的數學模型，即方程、不等式、函數，橫向結構則可通過函數觀點統整相應的方程與不等式，按數量關系水平揭示三類關系的共性，一次關系、二次關系等.因此，可將“數量關系”作為指向數學模型觀念的大概念，以此為錨點整合不同層面、水平的數量關系.研究中“一元一次方程、一元一次不等式、一次函數”大單元屬于“數量關系”中的“一次關系”，可將其單元大概念定為“一次關系”，整體設計單元作業的目標、內容、形式、過程及評價.

4.3 增設真實情境下的結構不良問題，提升作業素養發展層次性

研究中教師設計的綜合性單元作業以短周期的知識鞏固理解類為主，且在設計問題情境時，由于對真實情境中的數據進行簡化處理，學生無法感受將生活背景數學化的過程，因此，作業內容整體素養培育水平較低.作業問題情境是促進知識創新的載體，建議教師在把握數學核心素養本質及學科知識結構的基礎上，堅持學科核心素養發展指向，在單元作業，特別是綜合性單元作業設計中，適當增加以真實情境為載體的非常規的開放性問題或跨學科的數學項目化學習活動，為學生提供解決真實、復雜情境問題的數學活動機會，促進學生數學核心素養培育落地.如以“一次關系”單元為例，在綜合性單元作業中以發展數學建模觀念為指向，設計情境真實且結構不良問題，以問題解決為主線，引導學生通過小組合作探究的方式，綜合運用一次關系模型和其他領域或學科的知識和思想方法，解決社會生活及科學技術中遇到的現實問題，體會數學學習的意義與價值，發展數學學習思維及品格，建立數學建模觀念.

5 結語

教師在單元作業目標與評價標準中關注了學科知識的統整，且作業內容設計綜合性與結構性較好，但體現學科關鍵概念前移后拓的大單元網狀知識結構提煉層次整體較低，與此具有顯著正相關的作業目標素養導向性不高.教師是決定課程改革成敗的關鍵，結合單元作業設計中存在的上述問題，以數學核心素養為指向開展單元作業設計研習與實踐，不僅是教師專業發展的需要，亦是今后深入作業研究的必要舉措.