項目式學習在小學數學“乘法分配律”教學中的應用

周淳凱

數學學科具有鮮明的工具性、綜合性和實用性特點，對于培養學生的核心素養有著重要作用。項目式學習是一種以學生為中心的教學方法，它讓學生通過參與一個具有實際意義和挑戰性的項目，來探究和解決一個真實的問題或者完成一個復雜的任務。項目式學習不僅能提高學生的學習效率，讓學生學到知識和技能，還能提高學生的創造力、合作能力、解決問題的能力，發展學生的批判性思維。在小學數學課程中，“乘法分配律”是乘法運算定律教學中的一個重點，在教授“乘法分配律”相關內容時，教師運用項目式學習方法，有利于發揮學生學習的主觀能動性，培養學生的抽象思維。本文探討了項目式學習在小學數學“乘法分配律”教學中的應用策略，以供參考。

一、立足素養，梳理實施思路

在小學數學教學中運用項目式教學法時，教師應著眼于具體問題，立足核心素養培養，梳理項目式教學的具體思路，制定適宜的教學目標。教師應將課堂主導權交給學生，為學生的自主學習搭建多樣化結構空間，讓深度學習自然發生。同時，教師要設計獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等環節，引導學生進行自主探究。以小學數學“乘法分配律”的教學為例，教師可以結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求和學生的認知水平，制定以下教學目標。

第一，通過課堂理論知識的學習，學生能夠理解乘法分配律的定義與內涵，了解乘法分配律的運用要素和使用規則，同時掌握乘法分配律的使用難點，對乘法分配律有初步的認知。第二，在訓練學生運用乘法分配律時，教師要引導學生針對不同題型選擇相應的方法，形成良好的計算思維。第三，教師要幫助學生在具體實踐中聯系生活實際，感知數學與現實生活之間的聯系，從而使學生意識到數學在生活中的價值，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

基于上述教學目標，教師要以學生的實際需求為切入點，開發、設計符合學生認知的數學探究項目，提高小學數學課堂教學效率。首先，教師應充分激活學生已經掌握的數學知識與實際經驗。由于學生在學習乘法分配律之前已經具備基本的運算能力，教師可以從加減法運算導入，引出乘法分配律的概念。其次，教師要設計具體的項目任務，為學生創設探索空間，讓學生進行觀察、發現、猜想和驗證，引導學生體會算式分別乘的特點。最后，教師要解決學生的認知沖突，為學生的實踐探究指明方向。

二、數形結合，感悟數學本質

在小學數學項目式學習中，教師可以運用數形結合思想，將抽象的數學概念以具象化的圖形呈現出來，幫助學生加深對相關概念的理解。以“乘法分配律”的教學為例，教師可以運用數形結合的教學方法，為學生講解乘法分配律表達式，讓學生感受“公有的因數”的結構特點，從而建立抽象的數學模型，并成功歸納出相關公式，掌握“分”與“配”的規律。

具體而言，教師在運用數形轉化思維講解“乘法分配律”時，可以利用瓷磚圖和點位圖輔助教學，幫助學生理解。比如，教師可以創設貼瓷磚的生活情境，利用多媒體設備向學生展示相關圖片（圖1），并提出相應問題：“小明家正在裝修，請你算一算兩面墻上一共貼了多少塊瓷磚？”在具體情境的問題驅動下，學生能很快列出等式：4×9+6×9=（4+6）×9。

教師要引導學生發現該等式中的規律。比如，當有學生提出“等號兩邊算式不同但結果相同”的結論時，教師可以適時切入動態的點位圖，以更加直觀的形式向學生展示數與形之間的規律（圖2），并鼓勵學生根據點位圖展開討論。在教師的逐步引導下，當學生橫向觀察圖2時會發現，每一行的瓷磚是4塊加6塊，一共有9行，由此得出（4+6）×9等于9個（4+6）的結論，等式兩邊結果相等；當學生豎向觀察圖2時會發現，每一列有9塊瓷磚，一共有4列加6列，由此得出（4+6）×9等于10個9相加的結論，且等式兩邊的結果相等。由此可見，在項目式教學中，教師借助具象圖形，可以讓學生清楚地認識“乘法分配律”的算法邏輯。

三、變式辨析，促進融會貫通

在實際問題中，乘法分配律的算式不全是（a+b）×c或a×c+b×c的標準結構形式，其多樣的形態結構會讓學生感到困惑，學生很難快速抓住解題要素。從某種程度上來說，算式變化是訓練學生思維的關鍵，教師一味采用同質化試題引導學生反復練習是不可行的，應引導學生在多樣變式中認識算式的本質。對于不同形態結構的算式，教師要引導學生找到其與標準結構形式之間的聯系，將變式轉化為標準結構，這是解決復雜問題的關鍵。因此，在教學“乘法分配律”時，教師要指引學生在不同變式中不斷轉換觀察角度和思路，通過比較、分析來化難為易。筆者以如下兩類變式為例進行探討。

第一，在分析“變式一：103×28”時，教師首先要引導學生仔細觀察，分析算式更接近于哪一種標準結構，然后思考能否對它進行有效轉化，最后讓學生解答。學生在分析、比對后發現，算式要求計算103個28是多少，那么就可以將103視作1個100和1個3，分別計算100個28和3個28的結果，這更接近于（a+b）×c的分配律形式，即103×28=（100+3）×28，并進一步得出結論：在計算接近整百的算式時，可以先將其解構為整百數加（減）另一個數的形式，再轉化成標準的乘法分配律結構，從而化繁為簡，快速解答。

第二，“變式二：99×52+

52、101×48-48”這類題型是學生比較容易出錯的題型，屬于“積加（減）一個數”的范疇。教師在對學生進行指導時，常態化的方式是從意義層面進行剖析，99×52+52就是99個52加上1個52，轉化為100個52，即99×52+52=（99+1）×52，101×48-48同理。但在計算的過程中，由于這種外在結構具有一定的隱秘性，學生很容易出現判斷失誤的情況，尤其是在加減混合觀察的過程中，部分學生僅靠邏輯分析很難代入已掌握的公式結構?；诖?，教師應著重指導學生掌握這類變式的轉化過程，要引導學生判斷該類題型與哪種標準結構相近，并使用相近的“a×c+b×c”法則得出99×52+1×52或101×48-1×48的標準結構形式，從而簡化思維過程，減少計算失誤。

數學學科的教授不僅僅強調知識的有效傳遞，更強調對學生思維的啟發與培養。即使是簡單的計算問題，教師也要引導學生掌握正確的思維方法，讓學生通過觀察、分析、轉化，明確解題思路，構建數學模型，為學生將來的數學學習奠定思維基礎。

四、鍛煉思維，敏銳洞察規律

學生對“乘法分配律”的敏銳性主要體現在，對于一些容易混淆的題型能夠靈活使用定律進行簡便運算。在這一過程中，學生的簡便運算能力和敏銳性是關鍵。因此，在項目式教學后期，教師應有意識地培養學生對算式和算法內在規律的洞悉能力，在解決問題的過程中發展學生的高階思維。為了鍛煉學生的思維能力，培養學生對“乘法分配律”的敏銳觀察力，教師可以從以下兩個方面做起。

一方面，數學語言具有簡潔性和概括性的特點，教師在教學中要指導學生掌握和了解數學語言的規律，這有利于學生高效審題，快速找出題干中顯性和隱性的條件，進而從淺層次的知識學習進入深層次的學科素養提升。另一方面，在項目式教學模式下，教師要幫助學生提煉算式背后的結構性知識，讓學生運用形式化、可視化的數學符號，準確地表達出相應的數學結構，構建乘法分配律的符號模型，提高學生獲取和概括知識的能力。

在具體實施過程中，教師可以適當引進不同題型的練習題，有針對性地鍛煉學生的敏銳度。比如，教師可以設計以下練習。一是巧填數，鞏固模型，如：（51+49）×6=□×6+□×6；65×5+35×5=（□+□）×□。二是巧計算，應用模型，如：（132+8）×8；201×6-6；61×201。

三是巧列舉，尋找模型，如：請你自行列舉幾個關于乘法分配律的模型。四是巧編題，理解模型，如：根據所學的知識，請你嘗試編一道關于乘法分配律的題目。這些不同題型的設計背后蘊含了分層、分級、多樣化的訓練思路，有助于發展學生的求異思維、發散思維和逆向思維，幫助學生構建相應模型來解決問題，從而有效鍛煉學生的數學敏銳性，提高學生的應用能力。

五、抽絲剝繭，完善知識體系框架

數學知識體系的構建是一個螺旋式上升、循序漸進的過程。在小學數學項目式教學視域下，教師要循序漸進引導學生探究數學知識的本原，通過數學思維與核心素養的拓展教學，幫助學生貫穿前后知識點，讓深度學習自然發生。

第一，在項目式教學伊始，教師應深入解讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》、教材編排制訂意圖，領會新時期數學教學的豐富內涵，緊扣知識點為學生創設問題情境，喚醒學生舊知，激活學生的探索經驗，幫助學生梳理知識點間的內在邏輯，促進學生積極投入課堂教與學的全過程，進行新舊知識的有效遷移。

第二，教師要基于數學知識體系的層次性特征，把握好課程內容的重難點，將分散的知識點串聯起來，以全局觀連點成線、連線成面，幫助學生構建完整的知識體系框架。教師要讓學生在解決問題的過程中，通過體會不同的解決方法，進一步掌握“乘法分配律”，繼而構建運算規律模型。

第三，教師要以“學會”為目的，指導學生自己得出“乘法分配律”，并為學生提供不同變式，給學生留下思考空間，促使學生展開深度學習。在課堂回顧和總結環節，教師要引導學生從乘法意義的角度去理解“乘法分配律”，使其掌握乘法分配律的本質，進而幫助學生提升數學核心素養，形成完整的知識體系框架。

（作者單位：蘇州市吳中區姑蘇實驗小學）