基于宏觀基本圖的道路交通網(wǎng)絡(luò)邊界控制方法研究

王亞偉， 馮 洋， 王嘉文

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093)

0 引 言

高密度的建成環(huán)境已經(jīng)成為中國城市建設(shè)發(fā)展的主要空間特征，這使得系統(tǒng)復(fù)雜化的交通管理優(yōu)化成為提升中國城市品質(zhì)的關(guān)鍵。私家車的不斷普及，加劇了道路擁堵的發(fā)生，對(duì)于一個(gè)城市的中心路段而言，擁堵的程度更影響著人們的出行效率。基于此，針對(duì)擁堵問題國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，擁堵的形成與交通需求有關(guān)。當(dāng)區(qū)域的通行能力達(dá)到飽和時(shí)會(huì)發(fā)生擁堵，因此合理的控制進(jìn)入路網(wǎng)的車輛是解決城市中心道路擁堵問題的關(guān)鍵。

利用政策法規(guī)對(duì)路網(wǎng)交通總量進(jìn)行控制，比如擁擠收費(fèi)、錯(cuò)峰出行、尾號(hào)限行等，但這些容易產(chǎn)生公平性問題進(jìn)而引起爭議[1]。同時(shí)也沒有考慮到交通流的供需關(guān)系，沒有從根本上解決擁堵問題，因此研究者開始從技術(shù)層面來控制路網(wǎng)中的交通流。近些年，有很多科研通過道路固有屬性宏觀基本圖(Macro-Scopic Fundamental Diagram, MFD)研究路網(wǎng)，可以用來描述密度、流量、速度的關(guān)系，也因此得到許多學(xué)者的認(rèn)可。趙靖[2]等提出基于MFD相鄰子區(qū)協(xié)調(diào)控制方法，建立路網(wǎng)車輛進(jìn)入離開交通量的協(xié)調(diào)控制模型，博弈出子區(qū)協(xié)調(diào)關(guān)系，提出以子區(qū)運(yùn)行效益最大化為目標(biāo)的控制理論；徐建閩等[3]通過VISSIM獲取平均延誤宏觀基本圖，通過最大積累量以及進(jìn)出的車輛數(shù)建立邊界信號(hào)控制策略，結(jié)果表明邊界控制后路網(wǎng)車輛輸入輸出量提高，平均停車次數(shù)和平均延誤得到改善；杜怡曼[4]等提出反饋邊界控制結(jié)合MFD來改善擁堵狀態(tài)下的交通流，進(jìn)而對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行宏觀調(diào)控；李軼舜[5]等通過MFD特征，提出一種固定信號(hào)配時(shí)的邊界控制，通過建立車輛平衡方程來描述車輛之間的變化關(guān)系，進(jìn)而確定控制方案；王力等[6]建立車輛守恒方程，描述交通流，區(qū)域內(nèi)部以占有率為目標(biāo)，配時(shí)為輸入?yún)?shù)，通過反饋控制得到輸入與路網(wǎng)內(nèi)部車輛的放行關(guān)系，進(jìn)行控制調(diào)節(jié)；張勇[7]等提出一種考慮過飽和狀態(tài)下將區(qū)域內(nèi)的車輛累積數(shù)作為一個(gè)變量，建立對(duì)應(yīng)的交通流平衡方程。有學(xué)者通過對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行劃分，使得同一性質(zhì)的路網(wǎng)，具有相同的宏觀屬性，提出限流方法以及信號(hào)控制，丁恒等[8]先將路網(wǎng)進(jìn)行劃分，建立車輛平衡方程，將路網(wǎng)完成率最大和邊界限制車輛數(shù)最高為目標(biāo)，通過最優(yōu)控制確定輸入輸出的最佳交通流，從而將飽和度降低。也有通過收費(fèi)結(jié)合邊界控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)路網(wǎng)的車輛進(jìn)行限流，張凌煊等[9]將城區(qū)化為不同的子區(qū)，建立車輛平衡方程，以中心城市完成率最高為目標(biāo)，通過收費(fèi)和控制進(jìn)出量以及選擇行為建立優(yōu)化模型。有學(xué)者通過考慮上游排隊(duì)能力，來彌補(bǔ)因邊界控制導(dǎo)致的排隊(duì)溢流問題，劉瀾[10]等考慮到邊界上游的道路存儲(chǔ)能力，為了避免溢出，建立一種動(dòng)態(tài)的擴(kuò)展邊界，通過控制邊界限制車輛進(jìn)入擁堵區(qū)，保持內(nèi)部車輛在一個(gè)合理范圍，張衛(wèi)華[11]為了防止邊界排隊(duì)過長，保證內(nèi)部的完成率，提出反饋閥門控制，對(duì)空余的排隊(duì)空間進(jìn)行分析，針對(duì)邊界控制產(chǎn)生的擁堵，提出邊界交通流分配，提前調(diào)節(jié)綠燈時(shí)間，來避免其他相鄰交叉口擁堵。

相關(guān)學(xué)者對(duì)于過飽和的交通問題，通過分析區(qū)域擁堵狀況，對(duì)邊界進(jìn)行控制，這是一種定性的判斷方法，沒有考慮到路段上是否有足夠的空間來排隊(duì)，那么采用邊界控制會(huì)產(chǎn)生排隊(duì)溢出，會(huì)導(dǎo)致更大范圍的擁堵，從而使得控制外圍溢出，運(yùn)行效率降低。結(jié)合路網(wǎng)交通流的運(yùn)行狀態(tài)，針對(duì)邊界控制并且考慮控制外圍排隊(duì)長度的缺失，本文在采用邊界控制方法的基礎(chǔ)上，研究路網(wǎng)邊界外圍路段的排隊(duì)影響，提出一種動(dòng)態(tài)的邊界信號(hào)控制方法，所提方法能夠控制車輛進(jìn)入堵塞區(qū)，降低擁堵程度，同時(shí)可以保證外圍排隊(duì)不溢出，提高整體控制區(qū)域的運(yùn)行效率。

1 宏觀基本圖

區(qū)域宏觀基本圖如圖1所示。為了讓城市交通網(wǎng)絡(luò)保持在最佳運(yùn)行狀態(tài)，需要根據(jù)道路網(wǎng)中的交通流狀態(tài)，實(shí)時(shí)的控制邊界外圍進(jìn)入中心擁堵區(qū)域的車輛，以確保控制區(qū)域的車輛累積量在最佳的數(shù)值附近，從而保證控制區(qū)域整體的運(yùn)行效率最大化。

圖1 宏觀基本圖

由圖1可知，區(qū)域宏觀基本圖大致可以分為3個(gè)階段：非飽和階段，飽和階段，過飽和階段。第一階段，路網(wǎng)內(nèi)部車輛較少，沒有達(dá)到飽和狀態(tài)，此時(shí)的交通完成流隨著路網(wǎng)車輛數(shù)的增加而增加；第二階段，當(dāng)路網(wǎng)內(nèi)部的車流達(dá)到接近飽和狀態(tài)時(shí)，路網(wǎng)的完成流在最大值附近波動(dòng)；第三階段，當(dāng)路網(wǎng)的車輛逐漸增大，達(dá)到過飽和狀態(tài)時(shí)，隨著車輛不斷增加路網(wǎng)的完成流逐漸下降，并且產(chǎn)生擁堵。因此，邊界控制需要將擁堵區(qū)域的車輛數(shù)保持在宏觀基本圖體現(xiàn)的最佳累計(jì)值附近，也就是第二階段。通過控制外圍的車輛進(jìn)入，防止車流的狀態(tài)進(jìn)入第三階段，從而保證路網(wǎng)的運(yùn)行效率。

2 邊界控制方法

2.1 邊界控制的基本思路

邊界控制思想是通過車輛檢測器獲取實(shí)時(shí)的路網(wǎng)車輛數(shù)據(jù)，來確定是否發(fā)生擁堵，并通過擁堵區(qū)域相鄰的交叉口為控制點(diǎn)，將這些點(diǎn)虛擬連接起來，形成一個(gè)包圍擁堵區(qū)域的閉合控制范圍，即邊界控制。邊界控制示意圖如圖2所示，確定控制的范圍后依據(jù)宏觀基本圖理論，將擁堵區(qū)域的車輛數(shù)維持在一個(gè)最佳值附近。通過按比例的控制方法限制進(jìn)入擁堵區(qū)的車流量，使得路網(wǎng)中累積車輛數(shù)可以保持在一個(gè)合理的范圍內(nèi)。本研究控制模型的核心思想：首先，根據(jù)MFD確定控制區(qū)域可以容納的最大累計(jì)車輛數(shù)；其次，根據(jù)車輛狀態(tài)演化方程，計(jì)算出下一個(gè)控制周期內(nèi)進(jìn)入路網(wǎng)的允許車輛數(shù)，并轉(zhuǎn)化為綠燈時(shí)間來體現(xiàn)。

圖2 邊界控制示意圖

2.2 建立邊界控制的約束條件

邊界控制并非是一種全能的方法，往往伴隨著控制的強(qiáng)度提高而產(chǎn)生大量的外圍邊界車輛排隊(duì)等待現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致排隊(duì)溢出。為了防止發(fā)生這種現(xiàn)象，可通過可擴(kuò)展邊界控制，將控制路段上沿到其他路口，避免排隊(duì)溢出，但并非所有交叉口都適合擴(kuò)展邊界，因此本文在不改變控制路段情況下，將邊界控制外圍的排隊(duì)車輛數(shù)作為約束條件，與控制區(qū)域車輛積累量一同作為協(xié)同控制邊界信號(hào)的動(dòng)態(tài)輸入?yún)?shù)，控制方法如圖3所示。

圖3 邊界控制方法

3 考慮動(dòng)態(tài)均衡的邊界信號(hào)控制方法

3.1 車輛動(dòng)態(tài)守恒方程

首先將時(shí)間離散為等間隔區(qū)間，即t=k,其中,k=1，2，3，…，k是模擬時(shí)間間隔。n(k)表示k時(shí)刻區(qū)域中實(shí)時(shí)存在的車輛數(shù)，nin(k)表示在k時(shí)刻進(jìn)入到區(qū)域的車輛數(shù)，nout(k)表示在k時(shí)刻離開區(qū)域的車輛數(shù)(區(qū)域表示控制區(qū)域)。系統(tǒng)中實(shí)時(shí)的車輛數(shù)，公式(1)：

n(k+1)=n(k)+nin(k+1)-nout(k+1)

(1)

k時(shí)刻路網(wǎng)內(nèi)部的離開路網(wǎng)車輛G(n(k))可由公式(2)表示：

G(n(k))=an3(k)+bn2(k)+cn(k)+d

(2)

其中，a、b、c為權(quán)重系數(shù)。

對(duì)應(yīng)的第k+1周期路網(wǎng)內(nèi)部累積車輛數(shù)如公式(3)：

n(k+1)=n(k)+nin(k+1)-G(n(k+1))

(3)

k+1周期的進(jìn)入路網(wǎng)車輛數(shù)，可以通過進(jìn)入路網(wǎng)的流量qin(k+1)，以及對(duì)應(yīng)的通行時(shí)間ti(k+1)計(jì)算，公式(4)：

nin(k+1)=qin(k+1)×ti(k+1)

(4)

通過擬合后的函數(shù)圖獲得k+1時(shí)刻最佳離開車輛數(shù)n*(k+1)，對(duì)應(yīng)累積車輛數(shù)n(k+1)。

通過執(zhí)行邊界控制時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量的控制外圍區(qū)域車輛的排隊(duì)。為了防止邊界控制處車輛排隊(duì)發(fā)生溢流，通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)制，分析當(dāng)前排隊(duì)長度是否溢出，并采取相應(yīng)的限制溢流措施。當(dāng)區(qū)域積累量超過最優(yōu)閾值時(shí)，通過實(shí)時(shí)獲取的車輛累積數(shù)據(jù)，對(duì)道路排隊(duì)情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，對(duì)相關(guān)邊界控制點(diǎn)進(jìn)行交通信號(hào)調(diào)整。

(5)

(6)

將某一時(shí)刻獲取的車輛數(shù)與給定的最佳車輛累計(jì)閾值之差，作為動(dòng)態(tài)輸入量，公式(7)：

Δn(k+1)=n(k+1)-n*

(7)

其中，n(k+1)為k+1時(shí)刻區(qū)域中實(shí)時(shí)存在的車輛數(shù)，n*為路網(wǎng)中最佳累積車輛數(shù)。

(8)

3.2 邊界控制模型

綜合考慮控制區(qū)域的車輛數(shù)、最佳累計(jì)量的差值以及控制外圍的排隊(duì)車輛數(shù)，計(jì)算每一個(gè)周期的系統(tǒng)中車輛數(shù)的變化與進(jìn)口出口交通流，得出每一個(gè)周期應(yīng)該改變的綠燈時(shí)間，公式(9)：

(9)

其中，a,b為比列參數(shù)；Δn(k)指k時(shí)刻路網(wǎng)內(nèi)部車輛與路網(wǎng)最佳累計(jì)值的差值；ni(k)指對(duì)應(yīng)時(shí)刻k進(jìn)口道i的進(jìn)入車輛數(shù)；nz(k)指對(duì)應(yīng)時(shí)刻k所有進(jìn)口道的進(jìn)入車輛數(shù)；qi(k)指k時(shí)刻進(jìn)入對(duì)應(yīng)路段的車流率；qi,out(k)指k時(shí)刻離開對(duì)應(yīng)路段的車流率。

下一周期的綠燈時(shí)間ti(k+1)，可以通過上一周期的綠燈時(shí)間ti(k)，減去Δti(k+1)每一個(gè)周期應(yīng)該改變的綠燈時(shí)間計(jì)算，公式(10)：

ti(k+1)=ti(k+1)-Δti(k+1)

(10)

假設(shè)按照過街行人的需求，則需要考慮最小綠燈時(shí)間，公式(11)：

(11)

其中，W表示路段寬度；V表示行人過街速度；I表示綠燈間隔時(shí)間。

通過實(shí)時(shí)獲取內(nèi)部車輛相關(guān)數(shù)據(jù)與控制外圍排隊(duì)長度存在如下關(guān)系時(shí)，進(jìn)行對(duì)應(yīng)的控制：

(1)Δn(k+1)>0，ΔNc(k+1)>0，此時(shí)邊界控制內(nèi)部有發(fā)生擁堵的可能，邊界控制外部沒有發(fā)生溢出，此時(shí)只需要考慮內(nèi)部車輛數(shù)；

(2)當(dāng)Δn(k+1)≤0，ΔNc(k+1)≤0時(shí)，在第一種情況下不斷進(jìn)行邊界限制方案，便會(huì)發(fā)生邊界外溢出的可能，此時(shí)內(nèi)部的擁堵得到緩解，外部排隊(duì)增加，需要適當(dāng)?shù)奶岣哌吔绲木G燈時(shí)間，進(jìn)而減少排隊(duì)溢出，需要對(duì)外邊界排隊(duì)進(jìn)行單獨(dú)控制；

(3)當(dāng)Δn(k+1)>0，ΔNc(k+1)≤0，經(jīng)過前面兩種情況，如果車流在高峰期不斷涌入路網(wǎng)，會(huì)形成內(nèi)部擁堵現(xiàn)象，而外部會(huì)發(fā)生溢出的可能，此時(shí)無論單獨(dú)考慮內(nèi)部還是外部，都會(huì)形成擁堵，需要通過比列參數(shù)來分配綠燈時(shí)間的占比；

(4)Δn(k+1)0，ΔNc(k+1)>0，對(duì)于內(nèi)部不擁堵，外部也不發(fā)生排隊(duì)溢出這種情況，需要在原來綠燈時(shí)間基礎(chǔ)上，根據(jù)交通流變化逐步增加綠燈時(shí)間。

4 仿真算例分析

4.1 路網(wǎng)描述與參數(shù)設(shè)定

本研究采用4個(gè)交叉口的小型路網(wǎng)，如圖4所示。該路網(wǎng)有12個(gè)節(jié)點(diǎn)，8個(gè)進(jìn)出口道，雙向四車道，在每一個(gè)交叉口的上游路段設(shè)置數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，路段長度250 m，將8個(gè)進(jìn)口道作為邊界控制點(diǎn)。根據(jù)公式(8)來判斷邊界控制后是否產(chǎn)生多余的排隊(duì)，從而結(jié)合排隊(duì)情況，進(jìn)行信號(hào)調(diào)整。通過對(duì)8個(gè)進(jìn)口道組成的邊界控制，進(jìn)行信號(hào)動(dòng)態(tài)調(diào)整，維持受控區(qū)域的車輛數(shù)在最佳值附近，從而提高路網(wǎng)運(yùn)行效率。

圖4 路網(wǎng)示意圖

本研究通過德國PTV公司開發(fā)的VISSIM交通模擬仿真軟件，對(duì)所建立的路網(wǎng)進(jìn)行仿真。在仿真模型中，仿真時(shí)長為2 h，每隔120 s統(tǒng)計(jì)一次數(shù)據(jù)，仿真精度為10 s，其中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)包括各進(jìn)口道的進(jìn)入車流量，各出口的流量、路網(wǎng)的平均延誤、平均停車延誤、排隊(duì)長度等。

4.2 獲取宏觀基本圖

本文宏觀基本圖的獲取是通過設(shè)置在路網(wǎng)中的數(shù)據(jù)采集點(diǎn)、車輛守恒方程，在某一時(shí)段進(jìn)入車輛與離開路網(wǎng)的車輛之差，得出在這個(gè)時(shí)段車輛累積數(shù)。車流量的輸入如圖5所示。每600 s增加100輛，采用一個(gè)單峰的高峰期時(shí)段來模擬擁堵；設(shè)置8個(gè)不同的隨機(jī)種子，對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行多次仿真，將數(shù)據(jù)匯總進(jìn)行初步處理，得到路網(wǎng)累積車輛與離開路網(wǎng)車輛的關(guān)系圖，如圖6所示。

圖5 車流量輸入

圖6 路網(wǎng)累積車輛與離開路網(wǎng)車輛的關(guān)系圖

圖6中，橫軸是每一時(shí)段的路網(wǎng)車輛累積總量，縱軸表示對(duì)車輛累積下離開路網(wǎng)的車輛數(shù)，可以看出在系統(tǒng)仿真的前期，由于路網(wǎng)中車輛較少，離開路網(wǎng)的車輛隨著車輛數(shù)累積的增加而增加；當(dāng)路網(wǎng)中車輛不斷累積達(dá)到最佳累積值N*(t)時(shí)，對(duì)應(yīng)離開路網(wǎng)的車輛數(shù)達(dá)到最大值，此時(shí)路網(wǎng)將會(huì)達(dá)到飽和狀態(tài)；隨著車輛不斷進(jìn)入路網(wǎng)，車輛累積數(shù)不斷增加，離開路網(wǎng)的車輛數(shù)會(huì)有下降趨勢，表明路網(wǎng)已經(jīng)開始產(chǎn)生擁堵，處于過飽和狀態(tài)。當(dāng)路網(wǎng)的累積車輛在400左右時(shí)，會(huì)產(chǎn)生擁堵，此時(shí)的閾值可以暫定為邊界控制閾值。

本研究考慮外圍排隊(duì)的邊界控制，在路網(wǎng)即將要飽和狀態(tài)時(shí)進(jìn)行邊界控制，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的考慮內(nèi)部車輛累計(jì)數(shù)與外部的排隊(duì)車輛數(shù)，進(jìn)而實(shí)時(shí)調(diào)整邊界信號(hào)，形成一種協(xié)同邊界信號(hào)控制，使得路網(wǎng)內(nèi)車輛數(shù)始終處于最佳累積值，達(dá)到緩解交通擁堵，提高路網(wǎng)的通行能力的效果。

4.3 仿真結(jié)果分析

(a) 不同控制下排隊(duì)長度

圖8 綠燈改變時(shí)長

由圖7可見，當(dāng)閾值小于最佳閾值時(shí)，控制效果不明顯，而閾值為最佳積累量時(shí)，對(duì)擁堵時(shí)段內(nèi)進(jìn)行控制效果明顯。因此為了清晰對(duì)比，本文將閾值為400的結(jié)果與沒有邊界控制方案進(jìn)行對(duì)比如圖9所示，可見內(nèi)部延誤和排隊(duì)長度均有所下降，整體的延誤也沒什么影響，反而得到一些改善，說明在擁堵時(shí)段考慮外圍排隊(duì)情況，可以有效緩解因邊界控制導(dǎo)致的溢流現(xiàn)象。

(a) 不同控制下車輛延誤

通過對(duì)無邊界控制和400閾值下的邊界控制仿真后的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，分別取排隊(duì)長度、車輛累積數(shù)、停車次數(shù)、整體延誤的數(shù)據(jù)總和作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，見表1，可以看出沒有邊界控制時(shí)，路網(wǎng)的整體延誤是1 197(s/輛)，路網(wǎng)排隊(duì)長度為3 661(m)，總的車輛累積數(shù)為29 241輛，路網(wǎng)總的停車次數(shù)10 240 (次)；邊界控制后，各項(xiàng)路網(wǎng)運(yùn)行指標(biāo)得到改善，最終采用400的閾值進(jìn)行控制，排隊(duì)長度降低了20.0%，車輛累計(jì)數(shù)降低了4.1%，停車次數(shù)降低了3.4%，整體延誤降低了2.4%。仿真結(jié)果表明，在選擇正確的閾值下，采取邊界控制同時(shí)考慮外圍排隊(duì)，使得路網(wǎng)性能的各項(xiàng)指標(biāo)都得到改善，并且不會(huì)因控制路段上排隊(duì)而影響整體的運(yùn)行效率。

表1 控制策略實(shí)施前后的路網(wǎng)運(yùn)行指標(biāo)

5 結(jié)束語

本研究采用了宏觀基本圖理念結(jié)合邊界控制思想，對(duì)發(fā)生擁堵的路網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)信號(hào)控制，建立了動(dòng)態(tài)車輛平衡流方程，動(dòng)態(tài)獲取車流數(shù)據(jù)。通過仿真軟件，對(duì)信號(hào)燈進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，以限制車輛進(jìn)入擁堵區(qū)域，減少了路網(wǎng)內(nèi)部車輛不斷累計(jì)造成的排隊(duì)、停車等，提高了路網(wǎng)在擁堵下的整體運(yùn)行效率 。