渦電流分選磁輥磁場優化

蔣明江，劉劍雄

（650000 云南省 昆明市 昆明理工大學）

0 引言

隨著中國經濟的迅猛發展，我國在汽車工業取得了前所未有的成績，成為了世界第二大汽車大國。由于汽車使用年限和行駛里程的限制，報廢汽車越來越多。目前我國汽車拆解產能約150 萬輛/年，而汽車實際報廢量已超過1 300 萬輛/年，回收形勢嚴峻[1]。國內對報廢汽車的回收處理主要流程為前處理、拆解、破碎和分選，渦電流分選作為有色金屬回收的基本手段，在分選過程中發揮著不可替代的作用[2]。然而國內對渦電流分選技術的研究起步較晚，發展相對滯后，尤其是針對報廢汽車大尺寸破碎銅鋁件的分離問題還有待進一步研究。自19 世紀Edison 申請了渦電流分選技術專利以來，渦電流分選技術得到了飛速發展[3]，針對磁輥分選應用，Rem 等[4]通過求解磁輥磁場的一階微分方程，得到了磁輥磁場的分布規律；Lungu 等[5-6]對渦電流分選機進行了研究，設計了IDECS 和ADECS 兩種分選機；Rahman 等[7]在分選過程中加入傳感器，實現了對分離過程的實時監測；阮菊俊等[8]通過構建分離過程中排斥力的數學模型，得到了不同形狀顆粒的分離軌跡。目前，陳大林[9]和曹彬[10]通過將Halbach 陣列應用于渦電流分選，增強了磁輥磁場的磁場強度和作用距離。

Halbach 陣列將不同磁化方向的永磁體按照特定的順序排列，使一側磁場顯著增強，且環向上磁場的正弦度更高。本文構建了一種雙層Halbach 陣列磁輥模型，通過磁標勢法對磁輥磁場徑向和環向分量進行了計算，得到了磁輥磁場磁通密度的分布規律，并利用有限元工具對磁輥磁場進行了仿真分析，對磁輥的結構參數進行了優化。

1 渦電流分選原理

渦電流分選原理如圖1 所示。渦電流分選基于電磁感應定律和畢奧-薩伐爾定律。高速旋轉的磁輥會在空間中激發方向交替變化的磁場，當有色金屬顆粒隨傳送帶靠近高速旋轉的磁輥時，金屬顆粒中會產生方向交替變化的環形感應電流，即渦電流。渦電流又會在空間中激發交變的磁場，該磁場與磁輥磁場方向相反，有色金屬顆粒則會受到磁輥排斥力的作用。由于不同有色金屬的密度和電導率存在差異，在渦流斥力和自身重力共同作用下的運行軌跡也不同，即實現了有色金屬的分離。

圖1 渦電流分選原理圖Fig.1 Schematic of eddy current separation

2 雙層Halbach 陣列磁輥模型

雙層Halbach 陣列磁輥模型如圖2 所示。T1和T2型永磁體交替排布在支撐軸上，每個陣列周期含4 塊永磁體，每段永磁體均平行充磁，充磁方向如圖2 中箭頭所示。T1型永磁體的幾何尺寸如圖3所示。上層和下層厚度為h，上層和下層的角度分別為θ2和θ1。通過優化磁輥結構參數，可以增強磁輥磁場，達到更好的分離效果。

圖2 雙層Halbach 陣列磁輥模型Fig.2 Double layer Halbach array magnetic roller model

圖3 T1 型永磁體模型Fig.3 T1 permanent magnet model

3 雙層Halbach 陣列磁輥磁場研究

雙層Halbach 陣列磁輥的磁場，可視為內外2層永磁陣列產生磁場的疊加。本文對內外2 層永磁陣列磁場分別進行求解，進而得到該磁輥磁場的分布規律。為獲得本研究磁輥磁場的分布規律，假設如下：永磁體理想充磁，磁化強度值相等；磁輥模型軸向無限長；永磁體間無間隙。在極坐標下，建立磁輥的單周期求解模型，如圖4 所示。R4為永磁體內徑，R3為內外兩層永磁體接觸半徑，R2為永磁體外徑，區域1 為永磁體區域，區域2 為磁輥外部空氣區域。永磁體磁化方向如圖4 中箭頭所示。

圖4 磁輥磁場求解模型Fig.4 Solution model of magnetic field of magnetic roller

對內層永磁陣列磁場進行分析，由高斯定理知，無源場散度為0。因此，內層永磁陣列磁場的磁通密度滿足：

式中：M——永磁體磁化強度；arn，brn，aθn，bθn——傅里葉系數。

區域1 和區域2 中，磁標勢φ滿足的微分方程如下：

求解微分方程組（8），可得區域1 和區域2中φ1n和φ2n的通解為

式中：C1n，C2n，C3n，C4n——常數，由4 個邊界條件確定。

因此，區域2 中徑向和環向磁通密度Br和Bθ為

同理，可對外層永磁陣列磁場的分布規律進行求解，并通過疊加法，確定該雙層永磁陣列磁輥的磁場變化規律。

4 磁輥磁場仿真分析

磁輥作為渦電流分選機的核心部件，直接決定有色金屬的分離效果。本文通過有限元仿真工具，對本研究磁輥的磁場分布規律進行了分析。異型永磁體按圖2 規律排布，磁輥結構參數如表1 所示。

表1 磁輥結構參數Tab.1 Structural parameters of magnetic roller

通過仿真計算，得到磁輥磁場的磁通密度云圖，如圖5（a）所示。不同顏色代表不同磁通密度大小，箭頭代表磁感線的方向。可知，相鄰永磁體接觸處的磁通密度最大，磁輥外部區域中環向充磁永磁體外部空間磁場較強。取區間0.1-0.8T，步長0.05T，繪制磁輥磁場的磁通密度模等值線圖，如圖5（b）所示。磁場強度在環向上成周期分布，磁通密度模等值線有峰有谷，波峰在環向充磁永磁體外側，波谷在相鄰永磁體接觸處外側。

圖5 磁通密度分布圖Fig.5 Magnetic flux density distribution

對磁輥仿真結果進行后處理，得到磁輥磁場的徑向和環向磁通密度變化規律。取距軸心距離R為147.5，152.5，157.5，162.5，167.5 mm 的1/4 圓弧，繪制徑向和環向磁通密度圖，如圖6 所示。徑向磁通密度成余弦函數分布，環向磁通密度成正弦函數分布。隨著半徑的增加，徑向和環向磁通密度都減小，因此要盡量使有色金屬顆粒貼近磁輥表面，才能獲得較好的分選效果。

圖6 徑向和環向磁通密度圖Fig.6 Radial and circumferential magnetic flux density diagrams

為了更加準確地把握磁輥磁場分布規律，在后處理的數據集中設置二維截線，截線與水平方向夾角分別為0°，4.5°，9°，13.5°，18°，22.5°，徑向范圍為0～0.2 m，繪制徑向和環向磁通密度分布圖，分別如圖7 所示。可見，在磁輥外部區域中，同一半徑下、不同角度下的徑向和環向磁通密度差別也較大。在磁輥外部區域，磁場隨著距離的增加逐漸減小，當距離大于0.2 m 時，徑向和環向磁通密度不足0.2 T。

圖7 徑向和環向磁通密度圖Fig.7 Radial and circumferential magnetic flux density diagrams

5 磁輥結構參數優化

優化是在規定的范圍或條件下找到最優的結果。本文利用有限元仿真工具，對該磁輥的結構參數進行分析，對陣列周期數和永磁體角度參數進行研究，確定陣列周期數和永磁體角度參數的最佳值，以達到更好的分選效果。

先對本研究磁輥的陣列周期數進行研究，在支撐軸半徑、永磁體厚度，以及永磁體角度等參數相同的條件下，對不同陣列周期數的磁輥模型進行仿真分析，得到不同半徑下的磁通密度模變化規律，如圖8 所示。

圖8 磁通密度模圖Fig.8 Module of magnetic flux density

圖8 中自上而下的各曲線分別代表距磁輥軸心147.5，152.5，157.5，162.5，167.5 mm 處的磁通密度模變化規律。隨著陣列周期數的增加，磁輥外部磁場的磁通密度也在增加。但受到永磁體環向尺寸的限制，周期數不能一直增大，因此本文選擇陣列周期數為6。

對永磁體角度參數θ1和θ2進行分析研究。約定θ1+θ2=π/T，其中T=6。在支撐軸半徑、永磁體厚度、永磁陣列周期數等相同的條件下，取不同的角度θ1進行仿真分析，不同半徑下的磁通密度模變化規律如圖9 所示。

圖9 磁通密度模圖Fig.9 Module of magnetic flux density

圖9 中自上而下各曲線分別代表距磁輥軸心147.5，152.5，157.5，162.5，167.5 mm 處的磁通密度模變化規律。隨著θ1的增加，磁通密度模先增大后減小，在θ1=27°時出現峰值，因此本文選擇永磁體角度參數θ1=27°，θ2=3°。

6 結論

本文建立了雙層Halbach 陣列磁輥模型，通過磁標勢法對該磁輥磁場的分布規律進行了研究，得到了徑向和環向磁通密度的數學表達式，為以后渦電流分選磁輥磁場的研究提供了一定的理論基礎。

利用有限元仿真工具，對該磁輥磁場的分布規律進行了探究，發現該磁輥外部磁場的磁場強度和作用距離均優于傳統N-S-N 排布型磁輥，分選過程中能產生更大的渦流斥力，更利于報廢汽車大尺寸銅鋁件的分離；利用有限元仿真工具，對磁輥的陣列周期數和永磁體角度參數進行了優化，為下一步實驗研究提供了指導，具有一定的參考價值。