電動汽車減速器動力學分析

石小飛，趙景順，李樂，陳鍇，姚稀杰

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

隨著石油資源的日益枯竭與全球綠色發展理念的的倡導，發展新能源汽車已成為各個汽車強國的國家戰略，甚至歐美等國家宣布在未來幾十年停止銷售燃油車[1]。在此背景下，純電動汽車作為新能源的主角色憑借其節能環保等優點獲得飛速發展，如Tesla 市值超越了大眾等傳統老牌企業。

兩擋減速器作為純電動汽車關鍵核心部件，與電機和控制器高度集成，對整車的動力傳動起著關鍵作用。本文以兩擋減速器的齒輪傳動機構為研究對象，應用Romax 軟件建立三維模型，然后導入ADAMS View 建立多體動力學虛擬樣機，運行仿真分析獲取軸的轉速、齒輪嚙合力及軸承載荷。并用Romax 軟件靜力學分析結果驗證ADAMS 動力學結果的合理性。

1 三維模型的建立

目前市場上純電動汽車主要采用的是三合一電驅系統，其減速箱通常是固定式傳動比的兩級減速齒輪機構，其結構簡圖如圖1 所示，各齒輪的基本參數如表1 所示。利用Romax 軟件根據參數建立三維模型[2]，并檢查齒輪干涉情況出現。三維模型如圖2 所示。

圖2 齒輪傳動系三維模型Fig.2 Three-dimensional model of gear train

表1 齒輪結構參數Tab.1 Gear structure parameters

圖1 齒輪傳動系結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of gear transmission system structure

2 ADAMS 動力學分析

2.1 導入模型及約束處理

將Romax 軟件中建立好的三維模型ssd 格式通過CAD fusion 軟件轉存為Parasolid 格式，這種文件格式能夠將整個裝配體一次性導入到ADAMS 軟件中，且在不改變其裝配的前提下，各零件是被當做獨立的零件進行操作的。導入后的模型無任何質量屬性和約束信息，因此需要對其從新設定。

軸承的簡化處理。Romax 軟件建立的模型導入ADAMS 軟件后，軸承是詳細的軸承，內外圈與滾子都無約束和質量屬性。本文研究的減速箱有6個軸承，軸承的約束工作會帶來極大的任務量，而且會嚴重降低仿真計算效率，所以采用ADAMS Machinery—Bearing Module（軸承工具模塊），用戶可手動輸入參數，也可以通過軸承數據庫創建軸承模型。該模塊可用于研究軸承參數對系統的影響，也可基于精確的軸承剛度計算軸承載荷[3]。

將齒輪與軸的約束關系簡化為固定副約束，各軸的外徑分別與對應的軸承內圈簡化為固定約束，各軸承外圈分別與大地連接。

2.2 齒輪接觸副的選擇與參數設定

齒輪之間的嚙合傳動的實質是齒面與齒面的動接觸，齒輪間嚙合力可等效成齒面之間的接觸力。ADAMS 中有2 種接觸力模型，一種是基于懲罰函數參數和回歸系數接觸模型，另一種是基于碰撞函數的接觸力模型，后者的理論基礎是Hertz 經典基礎理論——將齒輪與齒輪的瞬時接觸等效成兩個曲率半徑不同的圓柱面接觸[4-6]，本文選取后者來模擬齒輪嚙合時的接觸力，其接觸力模型如式（1）所示。

式中：step——階躍函數；x0——兩接觸體初始距離；x——接觸過程中的實際間距。則x0-x 表示接觸過程中的變形量。當x＜x0時，2 個物體發生接觸，接觸力大小與剛度系數K、變形量x0-x、指數項e、阻尼系數C 及阻尼完全起作用時的滲透深度d 有關；當x ≥x0時，2 個物體不發生接觸，此時接觸力為零[7]，齒輪接觸過程示意圖如圖3 所示。

圖3 齒輪接觸示意圖Fig.3 Schematic diagram of gear contact

剛度系數、指數項、阻尼系數和滲透深度的確定可根據文獻[3]中的公式及推薦值得到。該齒輪材料彈性模量E=2.07×105MPa，泊松比=0.29，密度7.8E-06 kg/mm3。最終，確定一級齒輪副剛度系數為6.79E+05，二級齒輪副剛度系數為7.52E+05，指數項為1.5，阻尼忽略不計，滲透深度為0.1。

2.3 邊界條件及驅動負載施加

選取實際汽車電機的額定工況進行穩態下動力學分析。本文電驅電機功率175 kW，設置輸入轉速8 356 r/min，負載-1 807.3 N·m。為模擬實際電機啟動過程，采用step 驅動函數模擬電動機輸出轉速從0 加載到8 356 r/min 并恒定，施加輸入軸右側軸軸承內圈處，即step（time，0，0d，0.2，5 0136d）。同樣，負載也采用step 驅動函數讓負載從0 逐漸加載到-1 807.3，避免產生突變，即：STEP（time，0，0，0.2，-1 807 258）。建立如圖4 所示虛擬樣機，仿真時間設置為0.5 s，步長為0.000 01，然后運行仿真。

圖4 ADAMS 齒輪傳動系虛擬樣機Fig.4 ADAMS gear train virtual prototype

3 動力學與靜力學結果對比分析

3.1 轉速結果分析

提取ADAMS 動力學各軸轉速，如圖5—圖7所示。在0～0.2 s 內，輸入軸轉速從0 逐漸增大至50 136 deg/s（8 356 r/min）；0.2 s 后轉速趨向穩定。中間軸和輸出軸轉速同理，0.2 s 后分別穩定在 -19 187.8 deg/s（-3 197.6 r/min）和5 548.3 deg/s（924.9 r/min）附近，并呈現小幅波動。

圖5 輸入軸轉速Fig.5 Input shaft speed

圖6 中間軸轉速Fig.6 Intermediate shaft speed

圖7 輸出軸轉速Fig.7 Output shaft speed

為驗證其結果合理性，在同樣的工況和邊界條件下，將Romax 軟件的靜力學分析提取的轉速結果與動力學結果進行對比分析。如表2 所示，從轉速結果分析來看，ADAMS 動力學結果更符合減速箱部件傳動的實際工作情況，符合實際工況下的轉速波動狀態。

表2 ADAMS 動力學與Romax 靜力學轉速結果對比Tab.2 Comparison between ADAMS dynamics and Romax static speed results

3.2 齒輪嚙合嚙合力結果分析

在ADAMS 中提取兩級齒輪的嚙合力，結果如圖8 和圖9 所示，嚙合力在0.2 s 后達到穩態，呈現穩態波動的狀態。

圖8 一級斜齒輪嚙合力Fig.8 Meshing force of primary helical gear

圖9 二級斜齒輪嚙合力Fig.9 Meshing force of secondary helical gears

為驗證其結果合理性，在同樣的工況和邊界條件下，將Romax 軟件的靜力學分析提取的齒輪嚙合力與動力學結果均值進行對比分析。如表3 所示，齒輪的嚙合力誤差較小，且動力學均值均比靜力學稍大一些，符合文獻[8]的結論。由于齒輪動力學分析齒輪的沖擊特性，造成個別方向上稍微偏大一些。

表3 齒輪嚙合力靜力學與動力學均值比較結果Tab.3 Comparison results of static and dynamic mean values of gear meshing forces

3.3 軸承載荷合力分析

在動力學結果中提取軸承三個方向的載荷，本傳動機構有6 個軸承。圖10 和圖11 為部分結果展示。

圖10 輸入軸左軸承載荷Fig.10 Load of left bearing of input shaft

圖11 輸入軸右軸承載荷Fig.11 Load of right bearing of input shaft

軸承工況載荷是比較復雜的，軸承的偏轉角度、轉速波動情況等都會影響到軸承的受力，因此本文只從軸承所受到的合力角度，用Romax 軟件的靜力學結果去驗證動力學的結果的合理性，結果如表4 所示。大部分的結果誤差集中在5%以內，由于本文將輸出軸大齒輪與差速器殼體螺栓固定約束簡化為固定齒輪軸，可能造成二級大齒輪強度不夠發生微小偏轉，導致動力學分析時二級齒輪右側的軸承載荷偏大。

表4 軸承靜力學載荷與動力學均值比較結果Tab.4 Comparison results of bearing static load and dynamic average

4 結語

本文針對純電汽車兩擋減速器內部傳動機構進行了Romax 靜力學分析和ADAMS 動力學分析，并對結果進行了對比分析，驗證動力學分析的合理性。動力學的結果的均值與靜力學相比，總體誤差較小，由于動力學受沖擊載荷的作用，結果會比靜力學稍大一些，符合真實的工況情況。ADAMS 動力學分析結果為后續箱體設計與優化提供載荷輸入，還為傳動機構的強度校核與疲勞分析提供可靠性依據。